四年級數(shù)學思維訓練導引第13講至第24講

1、四年級數(shù)學思維訓練導引第13講-第24講第13講橫式問題內(nèi)容概述橫式中的填空格和字母破譯問題，熟練應用尾數(shù)分析、首位估算、分情況試算等方法；對于較復雜的題目，一般從約束條件較多、可能性較少的算式入手；某些橫式問題，可以轉化為豎式問題求解.典型問題興趣篇1. 請在下面兩個算式的方框中填入適當?shù)臄?shù)字，使得等式成立，并且算式中的數(shù)字關于等號左右對稱.(1) 12×23=32×21；（2）8×891=198×8.2. 在算式17×2=33的方框中填入適當?shù)臄?shù)字，使得等式成立.3.在“，8，97”的三個方框內(nèi)分別填入恰當?shù)臄?shù)字，可以使這3個數(shù)的平均數(shù)是1

2、50，那么填入的3個數(shù)字的和是多少？4.在算式3×=的5個方框中，分別填入0、1、2、3、4這5個數(shù)字，使等式成立. 請問：得到的乘積是多少？5. 在下面這個算式中，相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，請把算式用數(shù)字表示出來.6. 在算式中，相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字. 請問：“”所代表的四位數(shù)是什么？7. 將1至9這9個數(shù)字分別填入下面三個算式的方框中（每個數(shù)字只能用一次），使得各個等式都成立.8. 下面兩個算式是由1至9這9個數(shù)字組成的，其中數(shù)字5已經(jīng)填好，請將其余的數(shù)字填入方框中，使得各等式成立.9. 將0、1、2、3、4、5、7這7個數(shù)

3、字分別填入算式+=×=的7個方框內(nèi)（每個數(shù)字只能用一次），使得等式成立.小山羊 ×小山××+小羊10. 在算式 × =2000中，“小”、“山”、“羊”各代表一個不同的數(shù)字，那么 小山羊 “ ”所代表的三位數(shù)是什么？ 拓展篇1. 請在下面兩個算式的方框中填入適當?shù)臄?shù)字，使得等式成立，并且算式中的數(shù)字關于等號左右對稱.（1）12×46=64×21；（2）3×6528=8256×3.2. 在算式64÷56=0的每個方框中填入一個恰當?shù)臄?shù)字，使得等式成立.3.在算式1+1+1+1=4的每個方框內(nèi)填入同

4、一個數(shù)字，使得等式成立. 所填的數(shù)字是多少？4. 滿足等式×=8888的被乘數(shù)是多少？5. 等式巨人54=39×學校6是由1至9這9個數(shù)字組成的，其中有5個數(shù)字已經(jīng)填好. 請問：“巨人學?！彼淼乃奈粩?shù)是多少？6. 在乘法算式中，相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字. 請問：最后的乘積是多少？7. 將1至9這9個數(shù)字分別填入下面四個算式的方框中（每個數(shù)字只能用一次），使得四個等式都成立.8. 將1至7這7個數(shù)字分別填入算式×=÷=+的方框中（每個數(shù)字只能用一次），使得等式成立.9. 將0、1、2、3、4、5、6這7個數(shù)字進行適當組合后填入

5、算式×=÷的圓圈和方框中，每個數(shù)字恰好出現(xiàn)一次，組成只有一位數(shù)和兩位數(shù)的算式. 請問：填在方框內(nèi)的數(shù)是多少？10. 將1至9這9個數(shù)字填入算式+=÷+1=6的方框中（每個數(shù)字只能用一次），使等式成立. 請問：除法算式中的被除數(shù)是多少？11. 在下面兩個算式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，那么“迎+春+杯”等于多少？12. 在下面兩個算式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，那么 所代表的四位數(shù)是什么？超越篇1. 算式59+÷1=7是由1至9這9個數(shù)字組成的，其中1、5、7、9已經(jīng)填好，請把其余的數(shù)字填入方框中，使

6、得等式成立.2. 請將2、3、4、5、6、7、8、9這8個數(shù)字分別填入算式（+）÷（+）=的方框中，使得等式成立.3.算式×=9÷5=是由1至9這9個數(shù)字組成的，其中5，9已經(jīng)填好，請將其余的數(shù)字填入方框中，使得等式成立.4.在算式12345÷=997的方框內(nèi)填入適當?shù)臄?shù)字后，可以使其成為正確的等式. 求其中的除數(shù).5. 算式 ×+細= × 是由1、2、3、4這4個數(shù)字組成的，且相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，那么“ ”所代表的四位數(shù)是多少？6. 已知A、B、C、D、E、F、G、H、L、K分別代表0至9中的不同數(shù)字

7、，且有下列4個等式成立；，求A+C7. 請將1至9這9個數(shù)字填入算式×÷=的方框內(nèi)，每個數(shù)字只填一次，要求等號左邊4個方框填偶數(shù)數(shù)字，右邊5個方框填奇數(shù)數(shù)字，使等式成立.8.在乘法算式“”中，相同的字母表示相同數(shù)字，不同的字母表示不同的數(shù)字，已知A=8，求B+C+D的值. 第14講行程問題二內(nèi)容概述參與運動的某些對象自身具有長度的行程問題涉及多個對象的行程問題，一般需要從其中兩個對象入手進行分析，并把所得的結論與其他對象聯(lián)系起來1(1)費叔叔沿著一條與鐵路平行的公路散步，每分鐘走60米，迎面開過來一列長300米的火車從火車頭與費叔叔相遇到火車尾離開他共用了20秒求火車的速度

8、(2)小悅沿著一條與鐵路平行的公路散步，她散步的速度是每秒2米這時從小悅背后開來一列火車，從車頭追上她到車尾離開她共用了18秒已知火車速度是每秒17米，求火車的長度2(1)一列火車長180米，每秒行20米，這列火車通過320米的大橋，需要多長時間? (2)一列火車以每秒20米的速度通過一座長200米的大橋，共用21秒，這列火車長多少米?3一列火車長180米，每秒行20米；另一列火車長200米，每秒行18米兩車相向而行，它們從車頭相遇到車尾相離要經(jīng)過多長時間?4. 甲火車長370米，每秒行15米；乙火車長350米，每秒行21米，兩車同向行駛，乙車從追上甲車到完全超過甲車需要多長時間？5許三多所在

9、的鋼七連隊伍長450米，以每秒1.5米的速度行進許三多以每秒3米的速度從隊尾跑到隊頭需要多長時間?然后從隊頭返回隊尾，又需要多長時間?6甲、乙兩列火車相向而行，甲車每小時行48千米，乙車每小時行60千米坐在甲車上的小坤從乙車車頭經(jīng)過他的車窗時開始計時，到車尾經(jīng)過他的車窗為止共用13秒, 問：乙車全長多少米?7現(xiàn)有兩列火車同時同方向齊頭行進，快車每秒行18米，慢車每秒行10米，行12秒后快車超過慢車如果這兩列火車車尾對齊，同時同方向行進，則9秒后快車超過慢車請問：快車和慢車的車長分別是多少米?8有甲、乙、丙三人，甲每分鐘走40米，乙每分鐘走50米，丙每分鐘走60米. A、B兩地相距2700米甲、

10、乙兩人從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，他們出發(fā)15分鐘后，丙從B地出發(fā)去追趕乙請問：甲在與乙相遇之后多少分鐘又與丙相遇?又過了多少分鐘丙才追上乙?9有甲、乙、丙三人，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走50米，丙每分鐘走40米. 如果甲從A地，乙和丙從B地，三人同時出發(fā)相向而行甲和乙相遇后，過了15分鐘又與丙相遇求A、B兩地的距離10東、西兩城相距75千米小明從東向西走，每小時走6.5千米；小強從西向東走，每小時走6千米；小輝騎自行車從東向西走，每小時行15千米三人同時動身，途中小輝遇見小強即折回向東騎，遇見了小明又折回向西騎，再遇見小強又折回向東騎，這樣往返，直到三人在途中相遇為止請問：小輝共騎了多少

11、千米?拓展篇1(1)一列火車長400米，以每分鐘800米的速度通過一條長2800米的隧道，需要多長時間?(2)一列火車長720米，每秒行駛15米，全車通過一個山洞用了64秒這個山洞長多少米? 2一列火車通過一座長1000米的橋，從火車車頭上橋，到車尾離開橋共用120秒，而火車完全在橋上的時間是80秒你知道火車有多長嗎?它的速度是多少?3有一列客車和一列貨車，客車長400米，每秒行駛20米；貨車長800米，每秒行駛10米試問：如果兩車相向而行，它們從相遇到錯開需要多長時間?如果兩車同向而行，客車趕超貨車(從追上到完全超過)需要多長時間?4一列客車和一列貨車同向而行，貨車在前，客車在后已知客車通過

12、460米長的隧道用30秒，通過410米長的隧道用28秒又已知貨車長160米，每小時行駛54千米請問：客車從追上到離開這列貨車需要多少秒?5與鐵路平行的一條小路上，有一個行人與一個騎車人同時向南行進，行人速度為每小時3.6千米，騎車人速度為每小時10.8千米這時，有一列火車從他們背后開過來，火車通過行人用22秒鐘，通過騎車人用26秒鐘請問：這列火車的車身總長是多少米?6人大附小組織學生去春游，隊伍行進的速度是每秒2米，宋老師以每秒4米的速度從隊尾跑到隊頭，再回到隊尾，共用6分鐘請問：隊伍的總長是多少米?7阿奇在一條與鐵路平行的小路上行走，有一列客車迎面開來，40秒后經(jīng)過阿奇. 如果這列客車從阿奇

13、的背后開來，60秒后經(jīng)過阿奇試問：如果阿奇站著不動，客車多長時間可以經(jīng)過阿奇?8一列貨車和一列客車同向行駛，由于貨車有緊急任務，因此開始趕超客車小明在客車內(nèi)沿著客車前進的方向向前走，小明發(fā)現(xiàn)貨車用140秒就超過了他已知小明在客車內(nèi)行走的速度為每秒l米，客車的速度為每秒20米，客車長350米，貨車長280米求貨車從追上客車到完全超過客車所需要的時間9甲、乙兩輛汽車的速度分別為每小時52千米和每小時40千米，兩車同時從A地出發(fā)到B地去，出發(fā)6小時后，甲車遇到一輛迎面開來的卡車又過了1小時，乙車也遇到了這輛卡車請問：這輛卡車的速度是多少?10甲、乙兩人同時從A地出發(fā)向B地前進，甲騎車，乙步行與此同時

14、，丙從B地出發(fā)向A地前進甲騎9千米后與丙相遇，而乙走6千米后就與丙相遇如果甲騎車的速度是乙步行速度的3倍，求A、B兩地的距離11甲、乙、丙三人步行的速度相同，騎車的速度也相同，騎車的速度是步行速度的3倍現(xiàn)在甲從A地向B地行進，乙、丙兩人從B地向A地行進三人同時出發(fā)，出發(fā)時，甲、乙步行，丙騎車途中，當甲、丙相遇時，丙將車給甲騎，自己改為步行，三人仍按原來的方向繼續(xù)前進；當甲、乙相遇時，甲將車給乙騎，自己又重新改為步行，三人仍按原來的方向繼續(xù)前進試問：三人之中誰最先到達目的地?誰最后到達目的地?12A、B兩城相距56千米，甲、乙、丙三人分別以每小時6千米、5千米、4千米的速度前進甲、乙兩人從A城，

15、丙從B城同時出發(fā)，相向而行請問：出發(fā)多長時間后，乙正好在甲和丙的中點?超越篇1米老鼠沿著鐵路旁的一條小路向前走，一列貨車從后面開過來，8：00貨車追上了米老鼠，又過了30秒，貨車超過了它；另有一列客車迎面駛來，9：30客車和米老鼠相遇，又過了12秒客車離開了它如果客車的長度是貨車的2倍，客車的速度是貨車的3倍請問：客車和貨車什么時間相遇?兩車錯車需要多長時間?2貨車和客車相向而行，兩車在A點迎面相遇，在B點錯開，A點和B兩點之間的距離為150米已知客車的長度為450米，速度為每小時108公里，貨車的速度為每小時72公里如果貨車比客車長，那么貨車的長度是多少?3鐵路旁有一條小路，一列長110米的

16、火車以每小時30千米的速度向北緩緩駛去14時10分追上向北行走的一位工人，15秒后離開這個工人；14時16分迎面遇到一個向南走的學生，12秒后離開這個學生請問：工人與學生將在何時相遇?4A、B兩地相距120千米，甲、乙兩人分別騎車從A、B兩地同時相向出發(fā)，甲速度為每小時50千米，出發(fā)后1小時30分鐘相遇，然后甲、乙兩人繼續(xù)沿各自方向往前騎在他們相遇6分鐘后，甲與迎面騎車而來的丙相遇，而丙在c地追上乙若甲以每小時44千米的速度，乙以每小時比原速度快6千米的車速，兩人同時分別從A、B出發(fā)相向而行，則甲、乙二人在C點相遇，問丙的車速是多少?5快、中、慢三輛車同時從甲地出發(fā)追趕前方的騎車人，分別用6分

17、鐘、12分鐘、20分鐘追上，已知快車每小時行24千米，中車每小時行20千米，求慢車每小時行多少千米6快、中、慢三輛車同時從甲地出發(fā)開往乙地，與此同時冬冬以每分鐘100米的速度沿公路走向甲地已知快車出發(fā)30分鐘后在途中遇上冬冬，中車出發(fā)35分鐘后遇上冬冬三輛車到達乙地的時候分別用了100分鐘、120分鐘、150分鐘請問：慢車出發(fā)多長時間后可以遇上冬冬?7. 鐵路旁的一條平行小路上，有一行人與一騎車人早上同時從A城出發(fā)向南前進，行人速度為每小時72千米，騎車人速度為每小時18千米途中，有一列火車從他們背后開過來，9點10分恰好追上行人，而且從行人身邊通過用了20秒鐘；9點18分恰好追上騎車人，從騎

18、車人身邊通過用26秒鐘請問：這列火車的車身總長是多少米?行人與騎車人早上何時從A城出發(fā)?他們出發(fā)時，火車頭離A城還有多少千米? 8. 鐵路貨運調(diào)度站有A、B兩個信號燈，在燈旁?？恐住⒁?、丙三列火車，它們的車長正好構成一個等差數(shù)列，其中乙車的車長居中. 最開始的時候，甲、丙兩車車尾對齊，且車尾正好位于A信號燈處，而車頭則沖著B信號燈的方向，乙車的車尾則位于B信號燈處，車頭則沖著A的方向. 現(xiàn)在，三列火車同時出發(fā)向前行駛，10秒之后三列火車的車頭恰好相遇. 再過15秒，甲車恰好完全超過丙車，而丙車也正好完全和乙車錯開. 請問：甲、乙兩車從車頭相遇直至完全錯開一共用了幾秒鐘？第15講加法原理與乘法

19、原理內(nèi)容概述理解加法原理和乘法原理，體會分類計數(shù)與分步計數(shù)的區(qū)別；能夠根據(jù)題目條件，對問題進行合理的分類與分步；學習用標數(shù)法解決各類路徑問題1阿奇去吃午飯，發(fā)現(xiàn)附近的中餐廳有9個，西餐廳有3個，日式餐廳有2個他準備找一家餐廳吃飯，一共有多少種不同的選擇?2阿奇進人一家中餐廳后，發(fā)現(xiàn)主食有3種，熱菜有20種他打算主食和熱菜各買1種，一共有多少種不同的買法?3老師要求冬冬在黑板上寫出一個減法算式，而且被減數(shù)必須是兩位數(shù)，減數(shù)必須是一位數(shù)，冬冬共有多少種不同的寫法?4傳說地球上有7顆不同的龍珠，如果找齊這7顆龍珠，并且按照特定順序排成一行就會有神龍出現(xiàn)邪惡的沙魯找到了這7顆龍珠，但是他不知道排列的特

20、定順序請問：運氣不好的沙魯最壞要試幾次才能遇見神龍?5用紅、黃、藍三種顏色給圖15-1的三個圓圈染色，一個圓圈只能染一種顏色，并且相連的兩個圓圈不能同色，一共有多少種不同的染色方法?6在圖152中，從“北”字開始，每次向下移動到一個相鄰的字可以讀出“北京奧運會”那么一共有多少種不同的讀法？ 7運動會中有四個跑步比賽項目，分別為50米、100米、200米、400米，規(guī)定每個參賽者只能參加其中的一項甲、乙、丙、丁四名同學報名參加這四個項目，請問： (1)如果每名同學都可以任意報這四個項目，一共有多少種報名方法? (2)如果這四名同學所報的項目各不相同，一共有多少種報名方法?8冬冬的書包里有5本不同

21、的語文書、6本不同的數(shù)學書、3本不同的英語書請問：(1)如果從中任取1本書，共有多少種不同的取法?(2)如果從中取出語文書、數(shù)學書、英語書各1本，共有多少種不同的取法?9如圖15-3，甲、乙兩地之間有4條路，乙、丙兩地之間有2條路，甲、丙兩地之間有3條路，那么從甲地去丙地一共有多少條不同的路線?10圖15-4中有一個從A到B的公路網(wǎng)絡，一輛汽車從A行駛到B，可以選擇的最短路線一共有多少條?拓展篇1阿奇一家人外出旅游，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以坐飛機經(jīng)過網(wǎng)上查詢，出發(fā)的那一天中火車有4班，汽車有3班，飛機有2班他們乘坐這些交通工具，一共可以有多少種不同的選擇?2“IMO”是“國際數(shù)學奧林匹

22、克”的縮寫，要求把這三個字母涂上三種不同的顏色，且每個字母只能涂一種顏色現(xiàn)有五種不同顏色的筆，按上述要求能有多少種不同顏色搭配的“IMO”?3書架上有三層書，第一層放了15本小說，第二層放了10本漫畫，第三層放了5本科普書，并且這些書各不相同請問：(1)如果從所有的書中任取1本，共有多少種不同的取法?(2)如果從每一層中各取l本，共有多少種不同的取法?(3)如果從中取出2本不同類別的書，共有多少種不同的取法?4如圖15-5，從甲地到乙地有3條路，從乙地到丙地有3條路，從甲地到丁地有2條路，從丁地到丙地有4條路如果要求所走路線不能重復，那么從甲地到丙地共有多少條不同的路線?5如圖15-6，四張卡

23、片上寫有數(shù)字2、4、7、8從中任取三張卡片，排成一行，就可以組成一個三位數(shù)請問：一共可以組成多少個不同的三位數(shù)?其中有多少個不同的三位奇數(shù)?6奧運場館實行垃圾分類處理每個地方放置五個垃圾桶，從左向右依次標明：電池、塑料、廢紙、易拉罐、不可再造，如圖15-7. 現(xiàn)在準備把五個垃圾桶染成紅、綠、藍這3種顏色之一，要求相鄰兩個垃圾筒顏色不同，且回收廢紙的垃圾桶不能染成紅色，一共有多少種染色方法？7如圖15-8，把A、B、C、D、E這五部分用4種不同的顏色染色，且相鄰的部分不能使用同一種顏色，不相鄰的部分可以使用同一種顏色請問：這幅圖共有多少種不同的染色方法?8如圖15-9，用紅、藍兩種顏色來給圖中的

24、小圓圈染色，每個小圓圈只能染一種顏色請問：(1)如果每個小圓圈可以隨意染色，一共有多少種不同的染法?(2)如果要求關于中間那條豎線左右對稱，一共有多少種不同的染法?9甲、乙、丙、丁、戊五人要駕駛A、B、C、D、E這五輛不同型號的汽車會駕駛汽車A的只有甲和乙，汽車E必須由甲、乙、丙三人中的某一人駕駛，則一共有多少種不同的安排方案?10如圖15-10，4枚相同的棋子放人4×4的方格內(nèi)，每個方格只能放1枚，且要求每行每列最多只能放1枚，一共有多少種不同的放法?11圖15-11是一個階梯形方格表，在方格中放入5枚相同的棋子，使得每行、每列中都只有1枚棋子，這樣的放法共有多少種?12如圖15-

25、12和圖15-13，螞蟻在線段上爬行，只能按照箭頭的方向行走，請問：(1)按圖15-12所示，從A點走到B點的不同路線有多少條?(2)按圖15-13所示，從A點走到B點的不同路線有多少條?超越篇1爸爸、媽媽帶阿奇去吃西餐餐廳里有米飯和面條2種主食，烤牛排、烤羊排和烤雞排3種主菜，奶油蘑菇湯1種湯，以及蛋糕和布丁2種甜點如果阿奇想要點1種主食1種主菜，湯和甜點可點可不點，而且種類不限請問：阿奇一共有多少種點菜方法?2如圖15-14，在一個3×4的方格表內(nèi)放人4枚相同的棋子，要求每列至多有1枚棋子，一共有多少種不同的放法?如果放人4枚互不相同的棋子，要求每列至多有1枚棋子，一共有多少種不

26、同的放法?3如圖15-15，將圖中的八個部分用紅、黃、綠、藍這4種不同的顏色染色，而且相鄰的部分不能使用同一種顏色，不相鄰的部分可以使用同一種顏色請問：這幅圖共有多少種不同的染色方法?4用4種不同的顏色給圖15-16中的圓圈染色，有線段相連的兩個圓圈不能同色，一共有多少種不同的染色方法?5一只甲蟲沿著圖15-17中的方格線從A爬到曰，每次只能向右爬一格或向上爬一格圖中畫著黑點的地方不能通過請問：這只甲蟲可以選擇多少條不同的路線?6王老師家裝修新房，需要2個木匠和2個電工現(xiàn)有木匠3人、電工3人，另有1人既能做木匠也能做電工要從這7人中挑選出4人完成這項工作，共有多少種不同的選法?7如圖15-18

27、所示，一只小甲蟲要從A點出發(fā)沿著線段爬到B點，不能重復經(jīng)過任何點試問：這只甲蟲有多少種不同的走法?8如圖15-19所示，國際象棋中的棋子“皇后”從左下角走到右上角，每步只能向右、向上或者向右上移動任意多格，一共有多少種不同的走法?第16 講統(tǒng)籌與對策內(nèi)容概述生活中的統(tǒng)籌規(guī)劃問題，包括合理安排順序、選擇最短或最長路線、人員分配、貨物調(diào)度等，一般采用枚舉、比較和逐步調(diào)整的方法. 各種游戲?qū)Σ邌栴}，在必勝方案中通常要占據(jù)關鍵位置或選取特殊數(shù)值，分析對一般從簡單情形出發(fā)進行逆推.典型問題1媽媽讓冬冬給客人燒水沏茶洗開水壺要用1分鐘，燒開水要用15分鐘，洗茶壺要用1分鐘，洗茶杯要用1分鐘，拿茶葉要用2分

28、鐘冬冬估算了一下，完成這些工作要花20分鐘. 為了盡快給客人沏茶，你認為最合理的安排，最少需要多少分鐘?2理發(fā)店里同時來了A、B、C三個顧客，A理板寸需要7分鐘，B理光頭需要10分鐘，C燙卷發(fā)需要40分鐘請問：如何安排這三個人的理發(fā)順序才能使得他們?nèi)怂ǖ臅r間總和最短?這個最短的時間是多少?3西點店里賣的面包都是5個一袋或3個一袋的，不拆開零售已知5個一袋的售價是8元，3個一袋的售價是5元，要給47位同學每人發(fā)1個面包最少要花多少錢?4如圖16-1的方格屏幕上，每個小方格的邊長是1厘米，一條貪吃蛇從左下角出發(fā)，沿著格線爬行，如果它想吃掉圖中的3個“”，最少要爬多遠?請畫出路線.5如圖16-2

29、所示，一條環(huán)形公路上有A、B、C、D四個倉庫A倉庫存鹽40噸，B倉庫存鹽5噸，C倉庫存鹽35噸，D倉庫沒有鹽現(xiàn)在要調(diào)整存放數(shù)量，計劃A、B、C、D每個倉庫各存鹽20噸已知每噸鹽運l千米需要運費2元試問：為完成上述調(diào)運計劃，最少需要多少元運費?(圖16-2中公路旁的數(shù)字表示相鄰倉庫間的里程數(shù)，單位為千米)62008個小方格從左到右排成一行，甲、乙兩人輪流在空格內(nèi)放棋子，每人每次放一枚規(guī)定如下：每個空格至多放一枚棋子；當甲放好一枚棋子后，乙必須在緊挨著這枚棋子的空格內(nèi)放；而當乙放好棋子后，甲必須隔一個位子放；誰放不了就判誰輸如果乙一開始在左數(shù)第一個方格內(nèi)放了一枚棋子，誰將有必勝策略?7有9根火柴，

30、甲、乙兩人輪流取，規(guī)定每次可以取1根或者2根火柴，以取走最后一根火柴的人為勝者試問：如果甲先取，誰有必勝的策略?8有100根火柴，甲、乙兩人輪流取，規(guī)定每次可以取1根、2根、3根或4根火柴，誰取到最后一根火柴誰輸甲先取問：誰有必勝的策略?9黑板上寫有l(wèi)，2，3，4，5，2009這些自然數(shù)，甲先乙后，兩人輪流擦去一個自然數(shù)如果最后剩下的兩個自然數(shù)奇偶性不同，那么甲就勝，否則乙勝請問：誰有必勝的策略，具體的策略是怎樣的?10兩人輪流往一個圓桌面上放同樣大小的硬幣，規(guī)則是：每人每次只能放一枚，硬幣不許重疊，誰放完最后一枚硬幣而使對方再也無處可放，誰就獲勝問：先放者如何取勝?拓展篇1小悅中午做燒豆腐，

31、共需要七道工序，每道工序的時間如下：切豆腐2分鐘，切肉片2分鐘，準備蔥姜蒜3分鐘，準備佐料1分鐘，燒熱鍋2分鐘，燒熱油2分鐘，炒菜4分鐘那么小悅燒好這道菜最短需要多少分鐘?2小雜貨店里有一位售貨員賣貨，同時來了A、B、C、D、E五個顧客A買糖果需要2分鐘；B買大米需要6分鐘；C買香煙和啤酒需要4分鐘；D買水果需要3分鐘；E買蔬菜需要5分鐘請問：售貨員應該如何安排五個人的順序，使得這五個人排隊等候的時間總和最短?這個最短的時問是多少?(只計算每個人排隊的時間，不計算買東西的時間)3有47位小朋友，老師要給每人發(fā)1支紅筆和1支藍筆商店中每種筆都是5支一包或3支一包，不能打開零售5支一包的紅筆61元

32、，藍筆70元，3支一包的紅筆40元，藍筆47元老師買所需要的筆最少要花多少元?4圖16-3是一張道路圖，每段路旁標注的數(shù)值表示小悅走這段路所需的分鐘數(shù)問：小悅從A出發(fā)走到B最快需要多少分鐘?5如圖16-4，一條路上從西向東有A、B、C、D、E五所學校，分別有200人、300 人、400人、500人、600人任意相鄰的兩所學校之間的距離都是100米，現(xiàn)在要在某所學校的門口修建一個公共汽車站，要使所有人到達車站的距離之和最小，車站應該建在什么地方?距離的總和最少是多少?6北京和上海分別制成同樣型號的車床10臺和6臺，這些車床準備分配給武漢11臺、西安5臺，每臺車床的運費如圖16-5所示，單位為百元

33、那么總運費最少是多少元?7甲拿若干枚黑棋子，乙拿若干枚白棋子，他們輪流向如圖16-6所示的3×3的方格中放棋子，每次放1枚，誰的棋子中有3枚連成一條線(橫、豎、斜均可)，誰就獲勝如果甲首先占據(jù)了中問位置，乙要想不敗，第1枚棋子應該放在哪里?8有12枚棋子，甲、乙兩人輪流取，規(guī)定每次至少取1枚，最多取3枚，以取走最后一枚棋子者為勝者如果甲先取，那么誰有必勝策略?如果取走最后一枚棋子者為敗者，并且仍然是甲先取，那么誰有必勝策略?9現(xiàn)有2008根火柴，甲、乙兩個人輪流從中取出火柴每次最少從中取出2根，最多取出4根誰無法再次取出火柴誰就贏如果甲先取，請問誰有必勝的策略?10甲、乙兩人玩一個游

34、戲：有兩堆小球，甲、乙兩人輪流從中取球，每次只能從同一堆中取，個數(shù)不為零即可，規(guī)定取到最后一個球的人贏，現(xiàn)在甲先取球(1)如果開始時兩堆球數(shù)分別是兩個和兩個，那么誰有必勝策略?請說明理由；(2)如果開始時兩堆球數(shù)分別是兩個和三個，那么誰有必勝策略?請說明理由；(3)如果開始時兩堆球數(shù)分別是五個和八個，那么誰有必勝策略?請說明理由11如圖16-7，方格A中放有一枚棋子，甲先乙后輪流移動這枚棋子，只能向上、向右或向右上方沿450角走1步，最終將棋子走到方格B的人獲勝請問：誰有必勝策略，策略是什么?如果每次允許往同一方向(上、右或右上)走任意多步，結果又如何呢?12桌上有一塊巧克力，它被直線劃分成3

35、行7列的21個小方塊，如圖16-8所示現(xiàn)在讓你和對手進行一種兩人輪流切巧克力的游戲，規(guī)則如下：每次只許沿一條直線把巧克力切成兩塊；拿走其中一塊，把另一塊留給對手再切；誰能留給對手恰好是一個小方塊，誰就取勝如果請你首先切巧克力，那么你第一次應該切走多少個小方塊，才能使你最后獲勝?超越篇1甲、乙、丙三名車工準備在同樣效率的三個車床上車出七個零件，加工各零件所需要的時間分別為4、5、6、6、8、9、9分鐘三人同時開始工作。問：經(jīng)過合理分工，最少經(jīng)過多少分鐘可以車完全部零件?2圖16-9是某縣的道路分布圖小唐要駕車從縣城出發(fā)，經(jīng)過甲、乙、丙、丁、戊這些鄉(xiāng)鎮(zhèn)中的每個至少一次，并且最后回到縣城已知道路旁邊

36、的數(shù)值表示汽車通過此段公路所需的分鐘數(shù)，那么小唐完成計劃的行程最少需要多少分鐘?3如圖16-10，有10個村坐落在從縣城出發(fā)的一條公路上，圖中的數(shù)字表示各段公路的長度，單位是千米現(xiàn)在要安裝水管，從縣城送自來水供給各村可以用粗細兩種水管，粗管足夠供應所有各村用水，細管只能供一個村用水。粗管每千米要用8000元，細管每千米要用2000元把粗管和細管適當搭配，互相連接，可以降低工程的總費用按你認為最節(jié)約的辦法，費用應是多少元?4甲和乙兩人做數(shù)學游戲：在黑板上寫一個自然數(shù)，輪到誰走時，誰就從該自然數(shù)中減去它的某個非零數(shù)字，并用所得的差替換原數(shù)兩人輪流走誰所得到的數(shù)是零，就算誰贏如果開始在黑板上寫著數(shù)1

37、994，并且甲先走，問誰有必勝策略?5如圖16-11，五角星上共有10個交點和15條小線段甲首先將一枚棋子放在A點上，并由此出發(fā)沿某條小線段將棋子移到相鄰的一個交點上，之后乙再將棋子沿某條小線段移到下一個相鄰的交點上，之后甲再走，如此下去如果要求每條小線段都不能重復經(jīng)過，并且輪到某人無路可走時便判其失敗，那么甲是否有必勝策略?6把一枚棋子放在圖16-12中左下角的方格內(nèi)，甲、乙兩人玩這樣一個游戲：雙方輪流移動棋子，只能向上、向右或者向右上方沿450角移動，一次可以移動任意多格誰把棋子移到了右上角的方格中即為輸，試問：如果甲先走，是否有必勝的策略，為什么?7冬冬中午要炒一個菜，煮一鍋飯，燒一壺水

38、用煤氣爐炒菜每道工序的時間如下：切菜4分鐘，準備佐料4分鐘，燒熱鍋2分鐘，燒熱油2分鐘，炒菜4分鐘用煤氣爐燒水每道工序的時間如下：洗水壺2分鐘，用火燒水15分鐘，把開水灌到熱水瓶中需要2分鐘用電飯鍋煮飯每道工序的時間如下：淘米4分鐘，煮飯18分鐘冬冬家的煤氣爐只有一個煤氣灶請問：冬冬做完這三件事情最短需要多少分鐘?8 甲、乙兩人輪流報數(shù)，每人都只能報2、3、5、7中的一個，把兩人報的數(shù)累加如果某個人報完數(shù)后，累加的和第一次為三位數(shù)，那么這個人就獲勝請問：誰有必勝策略?第17講數(shù)列與數(shù)表內(nèi)容概述通過觀察數(shù)列或數(shù)表中的已知數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并進行填補與計算的問題，注意數(shù)表形式的多樣性，計算時常?？紤]周

39、期性，或進行合理估算.典型問題興趣篇11，1，4，2，7，3，10，1，13，2，16，3，19，1，22，2，25，3，100請觀察上面數(shù)列的規(guī)律，問：(1)這個數(shù)列一共有多少項?(2)這個數(shù)列所有數(shù)的總和是多少?2觀察數(shù)組(1，2，3)，(3，4，5)，(5，6，7)，(7，8，9)的規(guī)律，求：(1)第20組中三個數(shù)的和；(2)前20組中所有數(shù)的和3一個數(shù)列的第一項是l，之后的每一項是這樣得到的：如果前一項是一位數(shù)，接著的一項就等于前一項的兩倍；如果前一項是兩位數(shù)，接著的一項就等于前一項個位數(shù)字的兩倍請問：(1)第100項是多少?(2)前100項的和是多少?4. 如圖17-1，方格表中的數(shù)

40、是按照一定規(guī)律填人的請觀察方格表，并填出“?”處的數(shù)5如圖17-2，數(shù)陣中的數(shù)是按一定規(guī)律排列的，請問：(1)100在第幾行、第幾列?(2)第20行第3列的數(shù)是多少?如圖17-3，從4開始的自然數(shù)是按某種規(guī)律排列的，請問：(1)100在第幾行，第幾列?(2)第5行第20列的數(shù)是多少?7. 如圖17-4所示，把偶數(shù)2、4、6、8，排成5列各列從左到右依次為第1列、第2列、第3列、第4列和第5列，請問： (1)100在第幾行，第幾列?(2)第20行第2列的數(shù)是多少?8如圖17-5，從1開始的自然數(shù)按某種方式排列起來，請問：(1)100在第幾行?100是這一行左起第幾個數(shù)?(2)第25行左起第5個數(shù)

41、是多少?9. 如圖17-6，把從1開始的自然數(shù)排成數(shù)陣試問：能否在數(shù)陣中放人一個3×3的方框，使得它圍住的九個數(shù)之和等于：(1)1997；(2)2016；(3)2349如果可以，請寫出方框中最大的數(shù)10. 如圖17-7，將1至400這400個自然數(shù)順次填人20 x20的方格表中，請問：(1)246在第幾行，第幾列?(2)第14行第13列的數(shù)是多少? (3)所有陰影方格中數(shù)的總和是多少?拓展篇11，100，2，98，3，96，2，94，1，92，2，90，3，88，2，86，l，84，0請觀察上面數(shù)列的規(guī)律，請問：(1)這個數(shù)列中有多少項是2？(2)這個數(shù)列所有項的總和是多少?2一列由

42、兩個數(shù)組成的數(shù)組： (1，1)， (1，2)， (2，2)， (1，3)， (2，3)，(3，3)，(1，4)，(2，4)，(3，4)，(4，4)，(1，5)，請問：(1)第100組內(nèi)的兩數(shù)之和是多少?(2)前55組中“5”這個數(shù)出現(xiàn)了多少次?3有一列數(shù)，第一個數(shù)是3，第二個數(shù)是4，從第三個數(shù)開始，每個數(shù)都是它前面兩個數(shù)的和的個位數(shù)從這列數(shù)中取出連續(xù)的50個數(shù)，并求出它們的和，所得的和最大是多少?如果從中取出連續(xù)的500個數(shù)，500個數(shù)的和最大又是多少?4如圖17-8，把從1開始的自然數(shù)填在圖上，1在射線OA上，2在射線OB上，3在射線OC上，4在射線OD上，5在射線OE上，6在射線OF上，7

43、在射線OG上，8在射線OH上，9又回到射線OA上，如此循環(huán)下去，問：78在哪條射線上?射線OE上的第30個數(shù)是多少?5如圖17-9，將從5開始的連續(xù)自然數(shù)按規(guī)律填人數(shù)陣中，請問：(1)123應該排在第幾列?(2)第2行第20列的數(shù)是多少?6如圖17-10所示，將自然數(shù)有規(guī)律地填入方格表中，請問：(1)500在第幾行，第幾列?(2)第100行第2列是多少?7如圖17-11所示，數(shù)陣中的數(shù)字是按一定規(guī)律排列的這個數(shù)陣中第60行左起第4個數(shù)字是多少?8中國古代的紀年方法叫“干支紀年”，是在“十天干”和“十二地支”的基礎上建立起來的天干共十個，其排列順序為：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支

44、共十二個，其排列順序為：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥以一個天干和一個地支相配，天干在前，地支在后，每對干支表示一年在干支紀年中，每六十年紀年方式循環(huán)一次公元紀年則是國際通行的紀年方式圖17-12是1911年到1926年的公元紀年與干支紀年的對照表請問：(1)中國近代史上的“辛亥革命”發(fā)生在公元1911年，是干支紀年的辛亥年，請問公元2049年是干支紀年的什么年?(2)21世紀的甲子年是公元紀年的哪一年?(3)“戊戌變法”發(fā)生在19世紀末的戊戌年，這一年是公元紀年的哪一年?9如圖17-13所示，將1至400這400個自然數(shù)填入下面的小三角形中，每個小三角形內(nèi)填有一個數(shù). “l(fā)”

45、所處的位置為第1行；“2，3，4”所處的位置為第2行；請問：(1)第15行正中間的數(shù)是多少?(2)第12行中所有空白三角形內(nèi)的數(shù)之和是多少?(3)前8行中陰影三角形內(nèi)的各數(shù)之和比空白三角形內(nèi)的各數(shù)之和大多少?10如圖17-14，把從1開始的自然數(shù)按某種方式排列起來請問：(1)150在第幾行，第幾列?(2)第5行第10列的數(shù)是多少?11如圖17-15，把從l開始的自然數(shù)按某種方式排列起來請問：(1)200排在第幾行，第幾列?(2)第18行第22列的數(shù)是多少?12如圖17-16所示，把自然數(shù)按規(guī)律排列起來如果用“土”字型陰影覆蓋出8個數(shù)并求和，且和為798這8個數(shù)中最大的數(shù)是多少?(“土”字不能旋

46、轉或翻轉)超越篇1下面的數(shù)組是按一定順序排列的：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，請問：(1)其中第70個括號內(nèi)的數(shù)分別是多少?(2)前50個括號內(nèi)各數(shù)之和是多少?2. 桌子上有一堆球，如果球的總數(shù)量是10的倍數(shù)，就平均分成10堆并拿走其中9堆；如果球的總數(shù)量不是10的倍數(shù)，就添加不多于9個球，使球數(shù)變?yōu)?0的倍數(shù)，再平均分成10堆并拿走其中9堆這個過程稱為一次“操作”若球僅為一個，則不做“操作”如果最初有19491948194754321個球，那么經(jīng)過多少次“操作”后僅余下一個球?3在圖17-17所示的數(shù)陣中，將滿足下面條件的兩個

47、數(shù)分為一組：它們上下相鄰，且和為391問：在所有這樣的數(shù)組中，哪一組內(nèi)的兩個數(shù)乘積最小?4圖17-18中的數(shù)是按一定規(guī)律排列的，郡么第6行第23列的數(shù)字是多少?5將“白、旦、田、由、甲、申”這六個字按如圖17-19所示的方式排列請問：(1)第1行從左往右數(shù)的第15個字是多少?(2)第1列從上往下數(shù)的第25個字是多少?(3)第25行的第15個字是多少?6將自然數(shù)從1開始，順次排成如圖17-20所示的螺旋形，其中2，3，5，7，處為拐點，請問：(1)第30個拐點處的數(shù)是多少?(2)前30個拐點處的各數(shù)之和是多少?7如圖17-2l，把從1開始連續(xù)的自然數(shù)按照一定的順序排成數(shù)表，如果這個數(shù)表有40行，

48、請通過計算回答下列問題：(1)第1行的數(shù)是多少?(2)第20行中的最大數(shù)與最小數(shù)之和是多少?(3)第35行中的最大數(shù)與最小數(shù)之和是多少?8. 如圖17-22，25個同樣大小的等邊三角形拼成了一個大等邊三角形在每個小三角形的頂點處都標有一個數(shù)，使得任何兩個相鄰小等邊三角形所構成的菱形的兩組相對的頂點上所放置的數(shù)的和都相等已知在大等邊三角形的三個頂點放置的數(shù)分別是100、200、300求所有頂點上數(shù)的總和第18講行程問題三內(nèi)容概述運動過程較為復雜的行程問題，一般通過分段、比較等辦法進行考慮，在往返問題中考慮多次相遇和多次追及的過程，需要注意從整體考慮兩個對象的路程和或路程差，并從中找到規(guī)律.典型問

49、題興趣篇1莉莉和莎莎一起從家去學校，莉莉步行，莎莎騎車莎莎到學校后發(fā)現(xiàn)自己沒帶文具盒，便立刻騎車回家去取，到家取出文具盒后又馬上騎向?qū)W校，結果她和莉莉一起到校如果莉莉每分鐘走53米，那么莎莎騎車每分鐘行進多少米?2小燕上學時騎車，回家時步行，路上共用50分鐘如果往返都步行，則全程需要70分鐘求小燕往返都騎車所需的時間3一天，小悅到離自己家4000米的表哥家去玩早晨7：20時，小悅從家出發(fā)向表哥家走去，每分鐘行60米，同時表哥騎車從家出發(fā)來接她表哥到小悅家后才發(fā)現(xiàn)小悅已經(jīng)走了，又立即返回去追表哥騎車每分鐘行260米當表哥追上小悅后，帶著她一起回表哥家，這時騎車速度變?yōu)槊糠昼婒T175米請問：當他們

50、到達表哥家時還差幾分鐘就到8點了?4培英學校和電視機廠之間有一條公路，原計劃下午2點時培英學校派車去電視機廠接勞模來校作報告，往返需用1小時實際上這位勞模在下午l點便提前離廠步行向?qū)W校走來，途中遇到接他的汽車，勞模便立刻上車去往學校，并在下午2點40分到達問：汽車行駛速度是勞模步行速度的幾倍?5快車和慢車分別從甲、乙兩地同時開出，相向而行，經(jīng)過4小時在途中相遇相遇后兩車繼續(xù)向前行駛慢車到達甲地后停留1小時再返回乙地快車到達乙地后停留2.5小時再返回甲地已知慢車從乙地到甲地用了12小時，那么兩車從第一次相遇到第二次相遇需要多長時間?6甲、乙兩車分別從相距300千米的A，B兩地同時出發(fā)，在A、B兩

51、地之間不斷往返行駛已知甲車的速度是每小時30千米，乙車的速度是每小時20千米請問：(1)出發(fā)后經(jīng)過多長時間甲、乙兩車第一次迎面相遇?(2)第一次迎面相遇后又經(jīng)過多長時間甲、乙兩車第二次相遇?(3)第二次迎面相遇后又經(jīng)過多長時間甲、乙兩車第三次相遇?7甲、乙兩車同時從A地出發(fā)，在相距300千米的A、B兩地之間不斷往返行駛已知甲車的速度是每小時30千米，乙車的速度是每小時20千米請問：(1)出發(fā)后經(jīng)過多長時間甲、乙兩車第一次迎面相遇?(2)第一次迎面相遇后又經(jīng)過多長時問甲、乙兩車第二次迎面相遇?(3)第二次迎面相遇后又經(jīng)過多長時間甲、乙兩車第三次迎面相遇?8A、B兩輛汽車從甲、乙兩站同時出發(fā)，相向

52、而行在距甲站50千米處兩車第一次迎面相遇，相遇后兩車繼續(xù)前進(保持原速)各自到達乙、甲兩站后，立即沿原路返回在距乙站30千米處兩車第二次迎面相遇問：甲、乙兩站相距多遠?若兩車繼續(xù)前進，則在何處第三次迎面相遇?9A、B兩輛汽車同時從甲地出發(fā)，在甲、乙兩地間不斷往返行駛第一次迎面相遇距離甲地40公里，第二次迎面相遇距離乙地10公里求甲、乙兩地之間的距離10A、B兩地是電車的兩個起點站，每隔12分鐘發(fā)一輛車，電車每小時行25千米請問：(1)如果小明從A地坐電車去B地，那么他每隔多長時間會看見一輛電車迎面開來?(2)如果小明從B地步行走向A地，每小時行5千米，那么他每隔多長時間會看見一輛電車迎面開來?

53、每隔多長時間會有一輛電車從后面超過他?拓展篇1. 甲、乙兩人從同一個地點出發(fā)同向而行，甲比乙先出發(fā)甲出發(fā)6分鐘到達A地此時乙距離起點150米又過了3分鐘乙到達A地，此時甲距離起點900米問：乙比甲晚出發(fā)多長時間?2自行車隊出發(fā)12分鐘后，通信員騎摩托車去追他們，在距出發(fā)點9千米處追上了自行車隊然后通信員立即返回出發(fā)點；到達出發(fā)點后通信員又馬上掉頭去追自行車隊，再次追上時恰好離出發(fā)點18千米自行車隊每分鐘行多少千米?摩托車每分鐘行多少千米?3烏龜與兔子進行10000米賽跑，兔子的速度是烏龜?shù)乃俣鹊?倍當它們從起點一起出發(fā)后，烏龜不停地跑，兔子跑到某一地點開始睡覺兔子醒來時發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)領先它500

54、0米，于是奮起直追當烏龜?shù)竭_終點時，兔子仍落后100米請問：兔子睡覺期間，烏龜跑了多少米?4. 甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，12小時后在C地相遇相遇后，兩車并不停頓，繼續(xù)前進甲車在相遇后繼續(xù)行駛4小時到達B地，然后立即掉頭以相同的速度返回A地請問：(1)當甲車再次到達C地的時候，乙車還要再開幾小時才能到達A地?(2)如果甲車從B地返回的時候不是原速返回，而是變慢了而且當它經(jīng)過C地的時候，乙車正好到達A地甲車返回的速度是原來速度的多少倍?5某科研單位每天派汽車早8點準時到工程師家接他上班但今天早晨，工程師臨時決定提前到單位，于是他沒有等汽車來接，就自己步行去單位步行途中遇到了前來接他的汽車，他馬上上車趕到單位，結果發(fā)現(xiàn)比平時早到了30分鐘，問：工程師上車時是幾點幾分?6甲、乙兩車分別從相距900千米的A，B兩地同時出發(fā)，在A、B之間不斷往返行駛已知甲車的速度是每小時25千米，乙車的速度是每小時20千米請問：(1)甲、乙兩車第二次迎面相遇是在出發(fā)后多長