-學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市廣益實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期末數(shù)學(xué)試卷

1、2021-2021 學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市廣益試驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上） 期末數(shù)學(xué)試卷一、挑選題（本大題共12 小題，每道題3 分計(jì) 36 分）1以下二次根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（）a b cd 2假如 x2+2 ax+b 是一個(gè)完全平方公式，那么a 與 b 滿意的關(guān)系是（）a b ab a 2bc b 2ad b a23如式子在實(shí)數(shù)范疇內(nèi)有意義，就x 的取值范疇是（）a xb xc xd x 4直線 y kx+2 過(guò)點(diǎn)（ 1， 0），就 k 的值是（）a 2b 2c 1d 15如圖，在 abc 中， d ， e 分別是邊ab， ac 的中點(diǎn)，已知bc10，就 de 的長(zhǎng)為（）a 3b 4c 5d 66已

2、知點(diǎn)（ 2，y1），（ 1， y2），（ 1， y3）都在直線y 3x+b 上，就 y1， y2， y3 的值的大小關(guān)系是（）a y1 y2 y3b y1y2 y3c y3 y1 y2d y3 y1 y2 7以以下各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是（）a 2， 3， 4b 3， 4， 6c 5， 12， 13d 6， 7， 11 8已知，就的值是（）a 9b 11c 7d 1 9如圖，直線l1 ：y ax+b 和 l 2：y bx a 在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）a bcd10如圖， 正方形 abcd 的邊長(zhǎng)為 4，點(diǎn) e 在對(duì)角線bd 上，且 dae 67.5°，ef ab，垂足

3、為 f ，就 ef 的長(zhǎng)為（）a 1b c 4d 311甲、乙兩班舉辦班際電腦漢字輸入競(jìng)賽，各選10 名選手參賽，各班參賽同學(xué)每分鐘輸入漢字個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：輸入漢字個(gè)數(shù)（個(gè)）132133134135136137甲班人數(shù)（人）102412乙班人數(shù)（人）014122通過(guò)運(yùn)算可知兩組數(shù)據(jù)的方差分別為s 甲 22.0， s 乙 2 2.7，就以下說(shuō)法： 甲組同學(xué)比乙組同學(xué)的成果穩(wěn)固； 兩組同學(xué)成果的中位數(shù)相同； 兩組同學(xué)成果的眾數(shù)相同，其中正確的有（）a 0 個(gè)b 1 個(gè)c 2 個(gè)d 3 個(gè)12如圖，是某蓄水池的橫斷面示意圖，蓄水池分為深水區(qū)和淺水區(qū)，假如向這個(gè)蓄水池以固定的速度注水，下面能表示水的深

4、度h 與時(shí)間 t 的關(guān)系的圖象大致是（）a bcd二、填空題（此題共6 小題，每道題3 分計(jì) 18 分）13因式分解：（a+b） 2 6414如圖，在矩形abcd 中，點(diǎn)e 是 bc 上一點(diǎn)， ae ad ， df ae 于 f ，連接 de ，ae 5， be 4，就 df 15一次函數(shù)yx 4 和 y 3x+3 的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是16如關(guān)于x 的分式方程 2無(wú)解，就m17已知一個(gè)樣本：98， 99， 100， 101，102那么這個(gè)樣本的方差是18如圖，邊長(zhǎng)為1 的菱形abcd 中， dab 60°連結(jié)對(duì)角線ac，以 ac 為邊作其次個(gè)菱形acef ，使 fac 60°

5、連結(jié)ae，再以ae 為邊作第三個(gè)菱形aegh使 hae 60°按此規(guī)律所作的第n 個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是三、解答題（此題共6 小題，合計(jì)46 分）19運(yùn)算：20解分式方程：21已知 x、y 是實(shí)數(shù)，且x+1，求 9x 2y 的值22“中國(guó)漢字聽(tīng)寫(xiě)大會(huì)”是由中心電視臺(tái)和國(guó)家語(yǔ)言文字工作委員會(huì)聯(lián)合主辦的節(jié)目，期望通過(guò)節(jié)目的播出，能吸引更多的人關(guān)注對(duì)漢字文化的學(xué)習(xí)某校也開(kāi)展了一次“漢字聽(tīng)寫(xiě)”競(jìng)賽，每位參賽同學(xué)聽(tīng)寫(xiě)40 個(gè)漢字 競(jìng)賽終止后隨機(jī)抽取部分同學(xué)的聽(tīng)寫(xiě)結(jié)果，按聽(tīng)寫(xiě)正確的漢字個(gè)數(shù)x繪制成了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖依據(jù)以上信息回答以下問(wèn)題：（ 1）本次共隨機(jī)抽取了名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，聽(tīng)寫(xiě)正確的漢字個(gè)數(shù)x

6、在范疇的人數(shù)最多；（ 2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（ 3）各組的組中值如下表所示如用各組的組中值代表各組每位同學(xué)聽(tīng)寫(xiě)正確的漢字個(gè)數(shù)，求被調(diào)查同學(xué)聽(tīng)寫(xiě)正確的漢字個(gè)數(shù)的平均數(shù)；聽(tīng)寫(xiě)正確的漢字個(gè)數(shù)x組中值1 x11611 x211621 x312631 x4136（ 4）該校共有1350 名同學(xué)，假如聽(tīng)寫(xiě)正確的漢字個(gè)數(shù)不少于21 個(gè)定為良好，請(qǐng)你估量該校本次“漢字聽(tīng)寫(xiě)”競(jìng)賽達(dá)到良好的同學(xué)人數(shù)23如圖，在矩形abcd 中， e、f 分別是邊ab、cd 上的點(diǎn)， aecf ，連接 ef 、bf ，ef 與對(duì)角線 ac 交于點(diǎn) o，且 be bf， bef 2 bac（ 1）求證： oe of；（ 2）如 b

7、c 2，求 ab 的長(zhǎng)24抗震救災(zāi)中，某縣糧食局為了保證庫(kù)存糧食的安全，打算將甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的糧食，全部轉(zhuǎn)移到具有較強(qiáng)抗震功能的a、b 兩倉(cāng)庫(kù)已知甲庫(kù)有糧食100 噸，乙?guī)煊屑Z食80 噸，而 a 庫(kù)的容量為 70 噸， b 庫(kù)的容量為110 噸從甲、乙兩庫(kù)到a、b 兩庫(kù)的路程和運(yùn)費(fèi)如下表：（表中“元/ 噸.千米”表示每噸糧食運(yùn)輸1 千米所需人民幣）路程（千米）運(yùn)費(fèi)（元 / 噸 .千米）甲庫(kù)乙?guī)旒讕?kù)乙?guī)靉 庫(kù)20151212b 庫(kù)2520108（ 1）如甲庫(kù)運(yùn)往a 庫(kù)糧食 x 噸，請(qǐng)寫(xiě)出將糧食運(yùn)往a、b 兩庫(kù)的總運(yùn)費(fèi)y（元）與x（噸）的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）當(dāng)甲、乙兩庫(kù)各運(yùn)往a、b 兩庫(kù)多少?lài)嵓Z食

8、時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省，最省的總運(yùn)費(fèi)是多少？四、綜合題（此題共2 小題，計(jì)20 分）25定義符號(hào)min a， b，c 表示 a、b、c 三個(gè)數(shù)中的最小值，如min1 ， 2，3 2， min0 ， 5，5 0（ 1）依據(jù)題意填空：min；（ 2）試求函數(shù)ymin 2 ，x+1， 3x+11 的解析式；（ 3）關(guān)于 x 的方程 x+m min2 ， x+1， 3x+11 有解，試求常數(shù)m 的取值范疇26如圖， 在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形aobc 的頂點(diǎn) c 的坐標(biāo)是 （ 2，4），動(dòng)點(diǎn) p 從點(diǎn) a 動(dòng)身，沿線段 ao 向終點(diǎn) o 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)q 從點(diǎn) b 動(dòng)身，沿線段bc 向終點(diǎn) c 運(yùn)動(dòng)點(diǎn) p、

9、q 的運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1 個(gè)單位，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒，過(guò)點(diǎn) p 作 pe ao 交 ab 于點(diǎn) e（ 1）求直線ab 的解析式；（ 2）在動(dòng)點(diǎn) p、q 運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，以b、q、e 為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，直按寫(xiě)出t 的值；（ 3）設(shè) peq 的面積為s，求 s 與時(shí)間 t 的函數(shù)關(guān)系，并指出自變量t 的取值范疇2021-2021 學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市廣益試驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、挑選題（本大題共12 小題，每道題3 分計(jì) 36 分）1以下二次根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（）a b cd【分析】 依據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義判定即可【解答】 解： a、，不是最簡(jiǎn)二次根式，錯(cuò)誤；

10、b、是最簡(jiǎn)二次根式，正確；c、不是最簡(jiǎn)二次根式，錯(cuò)誤； d 、不是最簡(jiǎn)二次根式，錯(cuò)誤；應(yīng)選： b【點(diǎn)評(píng)】 此題考查最簡(jiǎn)二次根式問(wèn)題，關(guān)鍵是依據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義解答2假如 x2+2 ax+b 是一個(gè)完全平方公式，那么a 與 b 滿意的關(guān)系是（）a b ab a 2bc b 2ad b a2【分析】 利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)判定即可【解答】 解： x2+2ax+b 是一個(gè)完全平方公式， b a2 應(yīng)選： d【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了完全平方式，嫻熟把握完全平方公式是解此題的關(guān)鍵3如式子在實(shí)數(shù)范疇內(nèi)有意義，就x 的取值范疇是（）a xb xc xd x【分析】 依據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0

11、，可以求出x 的范疇【解答】 解：依據(jù)題意得：3x 4 0，解得： x應(yīng)選： a【點(diǎn)評(píng)】 此題考查的學(xué)問(wèn)點(diǎn)為：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)4直線 y kx+2 過(guò)點(diǎn)（ 1， 0），就 k 的值是（）a 2b 2c 1d 1【分析】 把（ 1，0）代入直線y kx+2，得 k+2 0，解方程即可求解【解答】 解：把（ 1， 0）代入直線y kx+2，得： k+2 0解得 k 2應(yīng)選： a【點(diǎn)評(píng)】 此題考查的學(xué)問(wèn)點(diǎn)是：在這條直線上的各點(diǎn)的坐標(biāo)肯定適合這條直線的解析式5如圖，在 abc 中， d ， e 分別是邊ab， ac 的中點(diǎn)，已知bc10，就 de 的長(zhǎng)為（）a 3b 4c 5d 6【分析】

12、由 d， e 分別是邊ab， ac 的中點(diǎn)，第一判定de 是三角形的中位線，然后依據(jù)三角形的中位線定理求得de 的值即可【解答】 解： abc 中， d， e 分別是邊 ab ，ac 的中點(diǎn)， de 是 abc 的中位線， 故 de ad×10 5應(yīng)選： c【點(diǎn)評(píng)】 考查三角形中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點(diǎn)及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的運(yùn)算及證明中有著廣泛的應(yīng)用6已知點(diǎn)（ 2，y1），（ 1， y2），（ 1， y3）都在直線y 3x+b 上，就 y1， y2， y3 的值的大小關(guān)系是（）a y1 y2 y3b y1y2 y3c y3 y

13、1 y2d y3 y1 y2【分析】 先依據(jù)直線y 3x+b 判定出函數(shù)圖象的增減性，再依據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的大小進(jìn)行判定即可【解答】 解：直線y 3x+b， k 3 0， y 隨 x 的增大而減小， 又 2 1 1， y1 y2 y3應(yīng)選： a【點(diǎn)評(píng)】 此題考查的是一次函數(shù)的增減性，即一次函數(shù)y kx+b（k 0）中，當(dāng)k 0， y 隨 x 的增大而增大；當(dāng)k0， y 隨 x 的增大而減小7以以下各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是（）a 2， 3， 4b 3， 4， 6c 5， 12， 13d 6， 7， 11【分析】 求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方

14、即可【解答】 解： a、22+3 2 42，不能構(gòu)成直角三角形，應(yīng)選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、 32+42 62，不能構(gòu)成直角三角形，應(yīng)選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、 52+122 132，能構(gòu)成直角三角形，應(yīng)選項(xiàng)正確；d 、62+72 112，不能構(gòu)成直角三角形，應(yīng)選項(xiàng)錯(cuò)誤 應(yīng)選： c【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先仔細(xì)分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判定是解答此題的關(guān)鍵8已知，就的值是（）a 9b 11c 7d 1【分析】 依據(jù)已知式左邊右邊都平方，可得所求式的形式，可得答案【解答】 解：，（ m+） 2m2+2+ 9，

15、m2+ 92 7，應(yīng)選： c【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了分式的乘除法，湊成公式形式是解題關(guān)鍵9如圖，直線l1 ：y ax+b 和 l 2：y bx a 在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）a bcd【分析】 依據(jù)各選項(xiàng)中的函數(shù)圖象判定出a、b 異號(hào)，然后分別確定出兩直線經(jīng)過(guò)的象限以及與y軸的交點(diǎn)位置，即可得解【解答】 解：直線l 1：經(jīng)過(guò)第一、三象限， a 0， a 0又該直線與y 軸交于正半軸， b 0直線 l 2 經(jīng)過(guò)第一、三、四象限應(yīng)選： c【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)y kx+b（ k 0）， k 0 時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò) 第一三象限，k 0 時(shí)，一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)其次四象限，b 0

16、時(shí)與 y 軸正半軸相交，b 0 時(shí)與 y軸負(fù)半軸相交10如圖， 正方形 abcd 的邊長(zhǎng)為 4，點(diǎn) e 在對(duì)角線bd 上，且 dae 67.5°，ef ab，垂足為 f ，就 ef 的長(zhǎng)為（）a 1b c 4d 3【分析】 依據(jù)正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角可得abd adb 45°，再求出dae 的度數(shù)，依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求aed ，從而得到 dae aed ，再依據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)得到ad de，然后求出正方形的對(duì)角線bd ，再求出 be，最終依據(jù)等腰直角三角形的直角邊等于斜邊的倍運(yùn)算即可得解【解答】 解：在正方形abcd 中， abd adb 45°， da

17、e 67.5°，在 ade 中， aed 180° 45° 67.5° 67.5°， dae aed ， ad de 4，正方形的邊長(zhǎng)為4， bd 4， be bd de 4 4， ef ab， abd 45°， bef 是等腰直角三角形， efbe×（ 4 4） 4 2 應(yīng)選： c【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了正方形的性質(zhì)，主要利用了正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，正方形的對(duì)角線與邊長(zhǎng)的關(guān)系，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，依據(jù)角的度數(shù)的相等求出相等的角，再求出de ad 是解題的關(guān)鍵，也是此題的難點(diǎn)11甲、乙兩班舉辦班際

18、電腦漢字輸入競(jìng)賽，各選10 名選手參賽，各班參賽同學(xué)每分鐘輸入漢字個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：輸入漢字個(gè)數(shù)（個(gè)）132133134135136137甲班人數(shù)（人）102412乙班人數(shù)（人）014122通過(guò)運(yùn)算可知兩組數(shù)據(jù)的方差分別為s 甲 22.0， s 乙 2 2.7，就以下說(shuō)法： 甲組同學(xué)比乙組同學(xué)的成果穩(wěn)固； 兩組同學(xué)成果的中位數(shù)相同； 兩組同學(xué)成果的眾數(shù)相同，其中正確的有（）a 0 個(gè)b 1 個(gè)c 2 個(gè)d 3 個(gè)【分析】 依據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)的運(yùn)算方法，分別求出，就可以分別判定各個(gè)命題的真假【解答】 解： 甲組同學(xué)比乙組同學(xué)的成果方差小，甲組同學(xué)比乙組同學(xué)的成果穩(wěn)固 甲班同學(xué)的成果按從小到大排列：1

19、32、134、134、135、 135、135、135、136、137、137，可見(jiàn)其中位數(shù)是135；乙班同學(xué)的成果按從小到大排列：133、134、134、134、134、135、136、136、137、 137，可見(jiàn)其中位數(shù)是134.5，所以?xún)山M同學(xué)成果的中位數(shù)不相同； 甲班同學(xué)成果的眾數(shù)是135，乙班同學(xué)成果的眾數(shù)是134，所以?xún)山M同學(xué)成果的眾數(shù)不相同應(yīng)選： b【點(diǎn)評(píng)】 此題考查方差問(wèn)題，對(duì)于中位數(shù)，因圖中是按從小到大的次序排列的，所以只要找出最中間的一個(gè)數(shù)（或最中間的兩個(gè)數(shù)）即可方差是反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量12如圖，是某蓄水池的橫斷面示意圖，蓄水池分為深水區(qū)和淺水區(qū)，假如向這個(gè)蓄水池以固定

20、的速度注水，下面能表示水的深度h 與時(shí)間 t 的關(guān)系的圖象大致是（）a bcd【分析】 第一看圖可知，蓄水池的下部分比上部分的體積小，故h 與 t 的關(guān)系變化為先快后慢【解答】 解：依據(jù)題意和圖形的外形，可知水的最大深度h 與時(shí)間 t 之間的關(guān)系分為兩段，先快后慢應(yīng)選： c【點(diǎn)評(píng)】 此題考查依據(jù)幾何圖形的性質(zhì)確定函數(shù)的圖象和函數(shù)圖象的作圖才能要能依據(jù)幾何圖形和圖形上的數(shù)據(jù)分析得出所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的類(lèi)型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義畫(huà)出正確的圖 象二、填空題（此題共6 小題，每道題3 分計(jì) 18 分）13因式分解：（a+b） 2 64（ a+b 8）（ a+b+8）【分析】 直接利用平方差公式分解因式

21、得出答案【解答】 解：（ a+b） 2 64（ a+b 8）（ a+b+8） 故答案為：（a+b 8）（ a+b+8）【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵14如圖，在矩形abcd 中，點(diǎn)e 是 bc 上一點(diǎn)， ae ad ， df ae 于 f ，連接 de ，ae 5， be 4，就 df 3【分析】 利用矩形的性質(zhì)結(jié)合條件可證得adf eab，就可得af be 4，再利用勾股定理可得 df 的長(zhǎng)【解答】 解：四邊形abcd 為矩形， ad bc，且 b 90°， daf bea， df ae， dfa b， 在 adf 和 eab 中 adf eab（a

22、as）， af be 4， rt adf 中， ad ae 5 df 3故答案為： 3【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查矩形的性質(zhì)，利用矩形的性質(zhì)證得adf eab 是解題的關(guān)鍵15一次函數(shù)yx 4 和 y 3x+3 的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ 2， 3）【分析】 兩條一次函數(shù)聯(lián)立方程組求解即可【解答】 解：方程組，解得，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為（2， 3）故答案為：（2， 3）【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了兩條直線相交或平行問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是正確的解出方程組的解16如關(guān)于x 的分式方程 2無(wú)解，就m【分析】 分式方程無(wú)解的條件是：去分母后所得整式方程無(wú)解，或解這個(gè)整式方程得到的解使原方程的分母等于0【解答】 解：去分母，得x 2

23、（ x 3） m2，把 x 3 代入得 32（ 3 3） m2， 解得： m±故答案是：【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了分式方程無(wú)解的條件，是需要識(shí)記的內(nèi)容17已知一個(gè)樣本：98， 99， 100， 101，102那么這個(gè)樣本的方差是2【分析】 依據(jù)方差公式運(yùn)算即可方差s2 （x1） 2+（ x2） 2+（ xn） 2【解答】 解：這組樣本的平均值為（ 98+99+100+101+102 ） 100方差 s2（ 98100） 2+（99 100） 2+（ 100 100） 2+（101 100） 2+（ 102 100） 2 2故填 2【點(diǎn)評(píng)】此題考查方差的定義一般地設(shè)n 個(gè)數(shù)據(jù)， x1，x2，

24、xn 的平均數(shù)為，就方差 s2（x1） 2+（ x2） 2+（ xn）2 ，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立18如圖，邊長(zhǎng)為1 的菱形abcd 中， dab 60°連結(jié)對(duì)角線ac，以 ac 為邊作其次個(gè)菱形acef ，使 fac 60°連結(jié)ae，再以 ae 為邊作第三個(gè)菱形aegh 使 hae 60°按此規(guī)律所作的第n 個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是（） n 1【分析】 連接 db 于 ac 相交于 m，依據(jù)已知和菱形的性質(zhì)可分別求得ac， ae，ag 的長(zhǎng)，從而可發(fā)覺(jué)規(guī)律依據(jù)規(guī)律不難求得第n 個(gè)菱形的邊長(zhǎng)【解答】 解：連接db ，四邊形abcd 是菱

25、形， ad ab ac db， dab 60°， adb 是等邊三角形， db ad 1， bm ， am ， ac，同理可得aeac（） 2，agae 3（） 3，按此規(guī)律所作的第n 個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為（）n1 ，故答案為（）n1【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及同學(xué)探究規(guī)律的才能三、解答題（此題共6 小題，合計(jì)46 分）19運(yùn)算：【分析】 先把二次根式化簡(jiǎn)，括號(hào)里能合并的合并，再依據(jù)乘法安排律運(yùn)算即可求解【解答】 解： 12【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，在二次根式的混合運(yùn)算中，要把握好運(yùn)算次序及各運(yùn)算律20解分式方程：【分析】此題考查解分式方程的才能，

26、由于 3x+3 3（ x+1），所以可得方程最簡(jiǎn)公分母為3（ x+1）然后去分母將方程整理為整式方程求解留意檢驗(yàn)【解答】 解：方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母3（ x+1），得 3x 2x（ 3x+3 ），解得檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，是原分式方程的解【點(diǎn)評(píng)】 （ 1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（ 2）解分式方程肯定留意要驗(yàn)根21已知 x、y 是實(shí)數(shù)，且x+1，求 9x 2y 的值【分析】 依據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0 列式求出x 的值，再求出y 的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行運(yùn)算即可得解【解答】 解：由題意得，y 5 0， 5 y 0 y 5x 1 9x 2y9× 1 2

27、15; 5 1 9x 2y 的值為 1【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念：式子（ a 0 ）叫二次根式性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必需是非負(fù)數(shù)，否就二次根式無(wú)意義22“中國(guó)漢字聽(tīng)寫(xiě)大會(huì)”是由中心電視臺(tái)和國(guó)家語(yǔ)言文字工作委員會(huì)聯(lián)合主辦的節(jié)目，期望通過(guò)節(jié)目的播出，能吸引更多的人關(guān)注對(duì)漢字文化的學(xué)習(xí)某校也開(kāi)展了一次“漢字聽(tīng)寫(xiě)”競(jìng)賽，每位參賽同學(xué)聽(tīng)寫(xiě)40 個(gè)漢字 競(jìng)賽終止后隨機(jī)抽取部分同學(xué)的聽(tīng)寫(xiě)結(jié)果，按聽(tīng)寫(xiě)正確的漢字個(gè)數(shù)x繪制成了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖依據(jù)以上信息回答以下問(wèn)題：（ 1）本次共隨機(jī)抽取了50名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，聽(tīng)寫(xiě)正確的漢字個(gè)數(shù)x 在21 x 31范疇的人數(shù)最多；（ 2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方

28、圖；（ 3）各組的組中值如下表所示如用各組的組中值代表各組每位同學(xué)聽(tīng)寫(xiě)正確的漢字個(gè)數(shù)，求被調(diào)查同學(xué)聽(tīng)寫(xiě)正確的漢字個(gè)數(shù)的平均數(shù)；聽(tīng)寫(xiě)正確的漢字個(gè)數(shù)x組中值1 x11611 x211621 x312631 x4136（ 4）該校共有1350 名同學(xué)，假如聽(tīng)寫(xiě)正確的漢字個(gè)數(shù)不少于21 個(gè)定為良好，請(qǐng)你估量該校本次“漢字聽(tīng)寫(xiě)”競(jìng)賽達(dá)到良好的同學(xué)人數(shù)【分析】 （ 1）依據(jù) 31 x 41 一組的人數(shù)是10，所占的百分比是20%即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，依據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中每個(gè)扇形的圓心角的大小即可判定哪個(gè)范疇的人數(shù)最多；（ 2）依據(jù)被百分比的意義即可求得11x 21 一組的人數(shù)， 進(jìn)而求得21x 31 一組的人

29、數(shù)， 從而補(bǔ)全直方圖；（ 3）利用加權(quán)平均數(shù)公式即可求解；（ 4）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解【解答】 解：（ 1）抽取的同學(xué)總數(shù)是10÷ 20% 50（人），聽(tīng)寫(xiě)正確的漢字個(gè)數(shù)21x 31 范疇內(nèi)的人數(shù)最多，故答案是： 50， 21 x 31；（ 2） 11x 21 一組的人數(shù)是：50× 30% 15（人），21 x 31 一組的人數(shù)是：50 5 15 10 20；（ 3） 23（個(gè)）答：被調(diào)查同學(xué)聽(tīng)寫(xiě)正確的漢字個(gè)數(shù)的平均數(shù)是23 個(gè)（ 4）（人）答：估量該校本次“漢字聽(tīng)寫(xiě)”競(jìng)賽達(dá)到良好的同學(xué)人數(shù)約為810 人【點(diǎn)評(píng)】 此題考查讀頻數(shù)分布直方圖的才能和利用統(tǒng)計(jì)圖獵取信

30、息的才能；利用統(tǒng)計(jì)圖獵取信息時(shí)，必需仔細(xì)觀看、分析、討論統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判定和解決問(wèn)題23如圖，在矩形abcd 中， e、f 分別是邊ab、cd 上的點(diǎn)， aecf ，連接 ef 、bf ，ef 與對(duì)角線 ac 交于點(diǎn) o，且 be bf， bef 2 bac（ 1）求證： oe of；（ 2）如 bc 2，求 ab 的長(zhǎng)【分析】 （ 1）依據(jù)矩形的對(duì)邊平行可得ab cd ，再依據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出bac fco，然后利用“角角邊”證明aoe 和 cof 全等，再依據(jù)全等三角形的即可得證；（ 2）連接 ob，依據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得boef ，再依據(jù)矩形的性質(zhì)可得oaob

31、， 依據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得bac abo，再依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出abo 30°，即 bac30°，依據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出ac，再利用勾股定 理列式運(yùn)算即可求出ab【解答】 （ 1）證明：在矩形abcd 中， ab cd ， bac fco ， 在 aoe 和 cof 中， aoe cof （aas）， oe of；（ 2）解：如圖，連接ob， be bf ， oe of， bo ef，在 rtbeo 中， bef + abo 90°，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半可知：oa oboc ， bac abo

32、 ， 又 bef 2 bac，即 2 bac+ bac 90°， 解得 bac 30°， bc 2， ac 2bc 4， ab 6【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，直角三角形 30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，綜合題， 但難度不大， （2）作幫助線并求出bac 30° 是 解 題 的 關(guān) 鍵 24抗震救災(zāi)中，某縣糧食局為了保證庫(kù)存糧食的安全，打算將甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的糧食，全部轉(zhuǎn)移到具有較強(qiáng)抗震功能的a、b 兩倉(cāng)庫(kù)已知甲庫(kù)有糧食100 噸，乙?guī)煊屑Z食80 噸，而 a 庫(kù)的容量為 70 噸， b 庫(kù)的容量為11

33、0 噸從甲、乙兩庫(kù)到a、b 兩庫(kù)的路程和運(yùn)費(fèi)如下表：（表中“元/噸.千米”表示每噸糧食運(yùn)輸1 千米所需人民幣）路程（千米）運(yùn)費(fèi)（元 / 噸 .千米）甲庫(kù)乙?guī)旒讕?kù)乙?guī)靉 庫(kù)20151212b 庫(kù)2520108（ 1）如甲庫(kù)運(yùn)往a 庫(kù)糧食 x 噸，請(qǐng)寫(xiě)出將糧食運(yùn)往a、b 兩庫(kù)的總運(yùn)費(fèi)y（元）與x（噸）的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）當(dāng)甲、乙兩庫(kù)各運(yùn)往a、b 兩庫(kù)多少?lài)嵓Z食時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省，最省的總運(yùn)費(fèi)是多少？【分析】 弄清調(diào)動(dòng)方向，再依據(jù)路程和運(yùn)費(fèi)列出y（元）與 x（噸）的函數(shù)關(guān)系式，最終可以利用一次函數(shù)的增減性確定“最省的總運(yùn)費(fèi)”【解答】 解：（ 1）依題意有：如甲庫(kù)運(yùn)往a 庫(kù)糧食 x 噸，就甲庫(kù)運(yùn)到b 庫(kù)

34、（ 100 x）噸，乙?guī)爝\(yùn)往 a 庫(kù)（ 70x）噸，乙?guī)爝\(yùn)到b 庫(kù)（ 10+x）噸就，解得： 0x 70y 12× 20x+10 × 25（ 100 x）+12 × 15（ 70 x）+8× 20× 110（ 100x） 30x+39200其中 0x 70（ 2）上述一次函數(shù)中k 30 0 y 隨 x 的增大而減小當(dāng) x 70 噸時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省最省的總運(yùn)費(fèi)為：30× 70+39200 37100（元）答：從甲庫(kù)運(yùn)往a 庫(kù) 70 噸糧食，往b 庫(kù)運(yùn)輸 30 噸糧食，從乙?guī)爝\(yùn)往a 庫(kù) 0 噸糧食，從乙?guī)爝\(yùn)往b 庫(kù) 80 噸糧食時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省為37100 元【點(diǎn)評(píng)】 此題是一次函數(shù)與不等式的綜合題，先解不等式確定自變量的取值范疇，然后依據(jù)一次函數(shù)的增減性來(lái)確定“正確方案”四、綜合題（此題共2 小題，計(jì)20 分）25定義符號(hào)min a，