獨(dú)田中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平檢測(cè)卷(新北師大版)

1、獨(dú)田中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平檢測(cè)卷（新北師大版）姓名 得分 親愛的同學(xué)們，時(shí)光如流水，不知不覺又到期中了，本學(xué)期里，老師辛勤的培育和細(xì)心的誘導(dǎo)，父母的親切呵護(hù)，再加上你的刻苦努力，你一定學(xué)到了不少的知識(shí)吧!本次期中考試，為你提供了一個(gè)展示才能的平臺(tái)，下面就請(qǐng)拿起手中的筆細(xì)心作答，用你的努力來證明自己的實(shí)力，相信你的考試一定能取得令人滿意的成績!一選擇題（每題3分，共24分）1下列一元二次方程中，無實(shí)數(shù)根的方程是（）Ax2+2x+1=0 Bx2x+1=0 Cx23x+2=0 Dx2+3x1=02下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 B兩條對(duì)角線互相垂直且平分的

2、四邊形是菱形C四個(gè)角都相等的四邊形是矩形 D鄰邊相等的菱形是正方形3用配方法解方程x2=4x+1，配方后得到的方程是（）A（x2）2=5 B（x2）2=4 C（x2）2=3 D（x2）2=14如圖，abc，AB=3，BC=2，CD=1，那么下列式子中不成立的是（）AEC：CG=5：1 BEF：FC=1：1 CEF：FC=3：2 DEF：EC=3：55小“魚”與大“魚”是位似圖形，小“魚”上一個(gè)“頂點(diǎn)”的坐標(biāo)為（a，b），那么大“魚”上對(duì)應(yīng)“頂點(diǎn)”的坐標(biāo)為（）（第4題圖） （第5題圖） A（a，2b）B（2a，b）C（2a，2b）D（b，2a）6在ABC中，C=90°，AB=5，BC=

3、3，則cosA的值是（）A B C D7下列運(yùn)算：sin30°=，=2，0=，22=4，其中運(yùn)算結(jié)果正確的個(gè)數(shù)為（）A4 B3 C2 D18在RtABC中，C=90°，斜邊AB長為5，SABC=12，則tanA+tanB的值為（）A B C D二填空題（每題3分，共24分）9若一個(gè)三角形的三邊長均滿足方程（x3）（x6）=0，則此三角形周長為10如果=，那么=11若兩個(gè)相似三角形的面積比是4：9，則這兩個(gè)三角形的周長比為；對(duì)應(yīng)邊上的中線的比為12菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD分別為6cm、8cm，則菱形ABCD的周長為cm，面積為cm2，高為cm13.紅絲帶是關(guān)注艾滋病防治

4、問題的國際性標(biāo)志，人們將紅絲帶剪成小段，并用別針將折疊好的紅絲帶別在胸前，如圖所示，紅絲帶重疊部分形成的圖形是（第13題圖）（第14題圖）（第15題圖）14如圖，要使ABCD為菱形，需要添加的一個(gè)條件可以是15如圖：矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AB=2cm，AOD=120°，則AC=cm16關(guān)于x的方程（m+1）x2+2mx3=0（1）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為；（2）若只有一個(gè)根，則m的取值范圍為三解答題（共9題，72分）17解方程（每題3分，共6分）（1）x2+2x3=0； （2）2x（x1）=x118計(jì)算：（每題3分，共6分）（1） （2）|2|（）2+（3.14）0+

5、×cos30°19（8分）如圖，DBAC，且DB=AC，E是AC的中點(diǎn)（1）求證：BC=DE；（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADBE是菱形？20（6分）文明餐具，拒絕“?！毖?！某中學(xué)發(fā)起“拒絕浪費(fèi)，從我做起”的“光盤”行動(dòng)！學(xué)校為了了解學(xué)生生活習(xí)慣是否符合“光盤”觀念，在全校進(jìn)行了一次問卷調(diào)查，若學(xué)生生活習(xí)慣符合“光盤”觀念，則稱其為“光盤族”人數(shù)按年級(jí)繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖：（1）根據(jù)圖、圖，計(jì)算七年級(jí)的“光盤族”人數(shù)；（2）補(bǔ)全以上兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖；（3）學(xué)校為了大力提倡和宣傳“光盤”行動(dòng)，從各年級(jí)的“光盤族”中各選出2人在學(xué)校進(jìn)行“光盤”行動(dòng)宣傳工作，并從中再選2人到社

6、區(qū)宣傳，請(qǐng)利用樹狀圖或列表法求出，選出社區(qū)宣傳的同學(xué)來自同一年級(jí)的概率是多少？21.（8分）如圖，BD是ABCD的對(duì)角線，E、F分別為BD上兩點(diǎn)，AC交BD于O（1）請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得ABECDF，并證明；（2）在問題（1）中，當(dāng)AC與EF滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是矩形，請(qǐng)說明理由22（6分）某商場(chǎng)將某種商品的售價(jià)從原來每件40元經(jīng)兩次調(diào)價(jià)后調(diào)至每件32.4元，（1）若該商場(chǎng)兩次調(diào)價(jià)的百分率相同，求這個(gè)百分率（2）經(jīng)調(diào)查，該商品每降價(jià)0.2元，即可多售10件，若該商品原來每月可售500件，求第一次調(diào)價(jià)后可售多少件？23（5分）為了測(cè)量校園內(nèi)一棵不可攀的樹的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)踐小組做

7、了如下的探索實(shí)踐：根據(jù)自然科學(xué)中的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計(jì)如圖，測(cè)量方案：把鏡子放在離樹（AB）8.7米的點(diǎn)E處，然后沿著直線BE后退到點(diǎn)D，這是恰好在鏡子里看到樹梢頂點(diǎn)A，再用皮尺量得DE=2.7米，觀察者目高CD=1.6米，請(qǐng)你計(jì)算樹（AB）的高度（精確到0.1米）24.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（2，3）、B（3，2）、C（1，1）（1）若將ABC向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，請(qǐng)畫出平移后的A1B1C1；（2）畫出A1B1C1繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到的A2B2C2；（3）ABC與ABC是位似圖形，請(qǐng)寫出位似中心的坐標(biāo)：；

8、（4）順次連接C、C1、C、C2，所得到的圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？25（6分）有一塊三角形的余料ABC，要把它加工成矩形的零件，已知：BC=8cm，高AD=12cm，矩形EFGH的邊EF在BC邊上，G、H分別在AC、AB上，設(shè)HE的長為ycm、EF的長為xcm（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式（2）當(dāng)x取多少時(shí)，EFGH是正方形？26（7分）如圖，為了測(cè)量山頂鐵塔AE的高，小明在27m高的樓CD底部D測(cè)得塔頂A的仰角為45°在樓頂C測(cè)得塔頂A的仰角30°已知山高BE為56m，樓的底部D與山腳在同一水平線上，求該鐵塔的高AE27（6分）如圖，河岸邊有座水塔AB，測(cè)量人員在河對(duì)岸C處測(cè)得

9、塔頂A的仰角為30°，然后沿著CB方向前進(jìn)30米到達(dá)D處，又測(cè)得A的仰角為45°，請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)計(jì)算水塔的高（結(jié)果精確到0.1，）獨(dú)田中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平檢測(cè)卷（新北師大版）參考答案與試題解析一選擇題（共8小題）1下列一元二次方程中，無實(shí)數(shù)根的方程是（）Ax2+2x+1=0Bx2x+1=0Cx23x+2=0Dx2+3x1=0【考點(diǎn)】根的判別式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)根的判別式對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可【解答】解：A、=224=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=（1）24=3，方程沒有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)正確；C、=（3）28=10，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)

10、數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、=32+4=130，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程的根與判別式的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵2如圖，abc，AB=3，BC=2，CD=1，那么下列式子中不成立的是（）AEC：CG=5：1BEF：FC=1：1CEF：FC=3：2DEF：EC=3：5【考點(diǎn)】平行線分線段成比例菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【解答】解：ac，AB=3，BC=2，CD=1，EC：CG=AC：CD=5：1，A成立；ab，AB=3，BC=2，EF：FC=AB：BC=3：2，B不成立，C成立；EF：FC=3：2

11、，EF：EC=3：5，D成立，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵3（2013秋孟津縣期末）用配方法解方程x2=4x+1，配方后得到的方程是（）A（x2）2=5B（x2）2=4C（x2）2=3D（x2）2=1【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先把一次項(xiàng)移到等式的左邊，然后在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)4的一半的平方【解答】解：把方程x2=4x+移項(xiàng)，得x24x=1方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到x24x+4=1+4配方得（x2）2=5故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了配方法解一元二次方程配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到

12、等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)4（2004四川）下列說法中，錯(cuò)誤的是（）A一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形B兩條對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形C四個(gè)角都相等的四邊形是矩形D鄰邊相等的菱形是正方形【考點(diǎn)】正方形的判定；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】證明題【分析】根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析從而得到最后的答案【解答】解：A正確，符合平行四邊形的判定定理；B正確，兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是

13、平行四邊形，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；C正確，四個(gè)角都相等的四邊形的內(nèi)角和為360°，那么每個(gè)內(nèi)角為90°，是矩形；D不正確，菱形的鄰邊本來就是相等的，等于沒加條件故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查特殊平行四邊形的判定，需熟練掌握各特殊平行四邊形的特點(diǎn)5如圖，小“魚”與大“魚”是位似圖形，已知小“魚”上一個(gè)“頂點(diǎn)”的坐標(biāo)為（a，b），那么大“魚”上對(duì)應(yīng)“頂點(diǎn)”的坐標(biāo)為（）A（a，2b）B（2a，b）C（2a，2b）D（b，2a）【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先找一對(duì)應(yīng)點(diǎn)是如何變化，那么所求點(diǎn)也符合這個(gè)變化規(guī)律【解答】解：小魚最大魚翅的頂端坐標(biāo)為（5，3）

14、，大魚對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（10，6）；小“魚”上一個(gè)“頂點(diǎn)”的坐標(biāo)為（a，b），那么大“魚”上對(duì)應(yīng)“頂點(diǎn)”的坐標(biāo)為（2a，2b）故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了位似變換，解決本題的關(guān)鍵是找到所給圖形中象限內(nèi)的一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的變化規(guī)律6（2015溫州）如圖，在ABC中，C=90°，AB=5，BC=3，則cosA的值是（）ABCD【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)銳角的余弦等于鄰邊比斜邊求解即可【解答】解：AB=5，BC=3，AC=4，cosA=故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊7（2015濱州

15、）下列運(yùn)算：sin30°=，=2，0=，22=4，其中運(yùn)算結(jié)果正確的個(gè)數(shù)為（）A4B3C2D1【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值；算術(shù)平方根；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可判斷第一個(gè)；根據(jù)算術(shù)平方根，可判斷第二個(gè)；根據(jù)非零的零次冪，可判斷第三個(gè)；根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，可判斷第四個(gè)【解答】解：sin30°=，=2，0=1，22=，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵，注意負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)8在RtABC中，C=90°，斜邊AB長為5，SABC=12，則tanA+tanB的值為（）ABCD

16、【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】設(shè)兩直角邊分別為a、b，根據(jù)題意求出a2+b2和ab的值，根據(jù)三角函數(shù)的定義表示出tanA+tanB計(jì)算即可【解答】解：設(shè)兩直角邊分別為a、b，則a2+b2=25，ab=12，tanA+tanB=+=，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是銳角三角函數(shù)的概念，掌握一個(gè)銳角的正切是這個(gè)角的對(duì)邊比鄰邊是解題的關(guān)鍵二填空題（共8小題）9（2009秋肅州區(qū)校級(jí)期中）如圖，要使ABCD為菱形，需要添加的一個(gè)條件可以是ACBD，或AB=BC【考點(diǎn)】菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】開放型【分析】在平行四邊形ABCD的基礎(chǔ)上，鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直均可

17、判定【解答】解：在平行四邊形ABCD的基礎(chǔ)上菱形ABCD是一組鄰邊相等的平行四邊形，平行四邊形ABCD中，只需添一個(gè)條件：鄰邊AB=AD或AD=CD；菱形ABCD的對(duì)角線互相垂直平分，平行四邊形ABCD中，只需添一個(gè)條件：ACBD故答案是：ACBD或AB=BC等【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是平行四邊形和菱形的判定定理但需要注意的是本題的知識(shí)點(diǎn)是關(guān)于平行四邊形、菱形之間的關(guān)系10（2012秋元謀縣校級(jí)期中）紅絲帶是關(guān)注艾滋病防治問題的國際性標(biāo)志，人們將紅絲帶剪成小段，并用別針將折疊好的紅絲帶別在胸前，如圖所示，紅絲帶重疊部分形成的圖形是菱形【考點(diǎn)】菱形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】首先可判斷重疊部分為平

18、行四邊形，且兩條彩帶寬度相同；再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形【解答】解：過點(diǎn)A作AEBC于E，AFCD于F，因?yàn)閮蓷l彩帶寬度相同，所以ABCD，ADBC，AE=AF四邊形ABCD是平行四邊形SABCD=BCAE=CDAF又AE=AFBC=CD，四邊形ABCD是菱形故答案為：菱形【點(diǎn)評(píng)】本題利用了平行四邊形的判定和平行四邊形的面積公式、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形11如果=，那么=【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先由比例的性質(zhì)得出5（xy）=2（x+y），整理得3x=7y，再根據(jù)比例的性質(zhì)即可求解【解答】解：=，5（xy）=2（x+y），整理得3x=7y，=故答案為

19、【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查了比例的基本性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單用到的知識(shí)點(diǎn)：兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積若a：b=c：d，則ad=bc，反之也成立12若兩個(gè)相似三角形的面積比是4：9，則這兩個(gè)三角形的周長比為2：3；對(duì)應(yīng)邊上的中線的比為2：3【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出相似比，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出答案【解答】解：兩個(gè)相似三角形的面積比是4：9，兩個(gè)相似三角形的相似比是2：3，這兩個(gè)三角形的周長比為2：3；對(duì)應(yīng)邊上的中線的比為2：3，故答案為：2：3；2：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比

20、等于相似比的平方；相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比是解題的關(guān)鍵13（2014春惠山區(qū)校級(jí)期中）已知菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD分別為6cm、8cm，則菱形ABCD的周長為20cm，面積為24cm2，高為4.8cm【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由菱形對(duì)角線的性質(zhì)，相互垂直平分即可得出菱形的邊長，菱形四邊相等即可得出周長，由菱形面積公式即可求得面積【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)對(duì)角線AC、BD相交于O，則由菱形對(duì)角線性質(zhì)知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AOBO，AB=5，周長L=4AB=20，菱形對(duì)角線相互垂直，菱形面積是S=AC×BD=24，

21、菱形的高是24÷5=4.8故答案為20，24，4.8【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形性質(zhì)的應(yīng)用，注意：菱形的對(duì)角線互相垂直，菱形的四條邊相等14（2014春句容市校級(jí)期中）如圖：矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AB=2cm，AOD=120°，則AC=4cm【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出AOB=60°，再根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等可得AO=BO=CO，然后判斷出AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形三條邊都相等可得AO=AB，然后求解即可【解答】解：AOD=120°，AOB=180°AOD=180°120°=

22、60°，四邊形ABCD是矩形，AO=BO=CO，AOB是等邊三角形，AO=AB=2cm，AC=AO+CO=2+2=4cm故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并判斷出AOB是等邊三角形是解題的關(guān)鍵15若一個(gè)三角形的三邊長均滿足方程（x3）（x6）=0，則此三角形周長為9或18或15【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程求出解，即可確定出三角形周長【解答】解：方程（x3）（x6）=0，可得x3=0或x6=0，解得：x=3或x=6，當(dāng)三邊長

23、為3時(shí)，此時(shí)三角形為等邊三角形，周長為3+3+3=9；當(dāng)三邊長為6時(shí)，此時(shí)三角形為等邊三角形，周長為6+6+6=18；當(dāng)邊長為6，6，3時(shí)，此時(shí)三角形為等腰三角形，周長為6+6+3=15；當(dāng)邊長為3，3，6時(shí)，不能構(gòu)成三角形，舍去，則此三角形周長為9或18或15故答案為：9或18或15【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程因式分解法，以及三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握方程的解法是解本題的關(guān)鍵16已知關(guān)于x的方程（m+1）x2+2mx3=0（1）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為m1；（2）若只有一個(gè)根，則m的取值范圍為m=1【考點(diǎn)】根的判別式；一元一次方程的解菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】（1）根據(jù)一

24、元二次方程的定義和判別式的意義得到m+10且=4m24（m+1）×（3）0，其中4m24（m+1）×（3）0的解集為全體實(shí)數(shù)，則m的范圍為m1；（2）根據(jù)一元一次方程的解得到m+1=0，然后解關(guān)于m的方程【解答】解：（1）根據(jù)題意得m+10且=4m24（m+1）×（3）0，解得m1；（2）根據(jù)題意得m+1=0，解得m=1故答案為m1，m=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用一元二次方程根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根三解答題（共12

25、小題）17（2012秋天津期末）解下列方程（1）x2+2x3=0；（2）2x（x1）=x1【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）利用“十字相乘”法對(duì)等式的左邊進(jìn)行因式分解，然后解方程；（2）先移項(xiàng)，然后提取公因式（x1）進(jìn)行因式分解【解答】解：（1），=1±2，x1=1，x2=3；（2）由原方程移項(xiàng)，得2x（x1）（x1）=0，提取公因式，得（x1）（2x1）=0，x1=1，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法18（2016金華校級(jí)模擬）計(jì)算：【考點(diǎn)】特殊角的

26、三角函數(shù)值；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】存在型【分析】先根據(jù)二次根式的化簡(jiǎn)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值及0指數(shù)冪把原式化簡(jiǎn)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：原式=2+24×1，=2+221，=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪及二次根式等考點(diǎn)的運(yùn)算19（2010河源）計(jì)算：|2|（）1+（3.14）0+×cos45°【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】本題涉及零

27、指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡(jiǎn)、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值5個(gè)考點(diǎn)在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果【解答】解：原式=22+1+2×=1+2=3【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)值等考點(diǎn)的運(yùn)算20如圖，DBAC，且DB=AC，E是AC的中點(diǎn)（1）求證：BC=DE；（2）試探求，當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADBE是菱形？【考點(diǎn)】菱形的判定；平行四邊形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊

28、形可判定四邊形DBCE是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得BC=DE；（2）當(dāng)ABC為90°時(shí)四邊形BEAD為菱形，首先證明四邊形BEAD為平行四邊形，再根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形可得結(jié)論【解答】證明：（1）DB=AC，E是AC中點(diǎn)，DB=CE，DBAC，四邊形DBCE是平行四邊形，BC=DE；（2）當(dāng)ABC為90°時(shí)四邊形BEAD為菱形，由（1）知，BD=AE，BDAE，四邊形BEAD為平行四邊形，當(dāng)ABC為90°時(shí)，DEBC，AOE=90°平行四邊形BEAD為菱形【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握對(duì)角線

29、互相垂直的平行四邊形是菱形21（2015武漢模擬）如圖，BD是ABCD的對(duì)角線，E、F分別為BD上兩點(diǎn)，AC交BD于O（1）請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得ABECDF，并證明；（2）在問題（1）中，當(dāng)AC與EF滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是矩形，請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得一邊相等、一角相等，然后找到另外一個(gè)相等的角或相等的邊即可證明全等；（2）首先得到四邊形AECF是平行四邊形，然后利用對(duì)角線相等的四邊形是矩形即可判定【解答】證明：（1）添加條件AE=CF即可證得ABECDF，四邊形ABCD是平行四邊形，A

30、B=CD，ABCD，ABD=CDB，在ABE和CDF中，ABECDF；（2）當(dāng)AC=EF時(shí)，四邊形AECF是矩形，證明：四邊形ABCD是平行四邊形，BAC=DCA，BAE=DCF，EAO=FCO，AECF，AE=CF，四邊形AECF是平行四邊形，AC=EF，四邊形AECF是矩形【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了矩形形的判定矩形的判別方法是說明一個(gè)四邊形為矩形形的理論依據(jù)，常用三種方法：定義；四角相等；對(duì)角線相等具體選擇哪種方法需要根據(jù)已知條件來確定22（2007宜賓）某商場(chǎng)將某種商品的售價(jià)從原來每件40元經(jīng)兩次調(diào)價(jià)后調(diào)至每件32.4元，（1）若該商場(chǎng)兩次調(diào)價(jià)的百分率相同，求這個(gè)百分率（2）經(jīng)調(diào)查，該商品每

31、降價(jià)0.2元，即可多售10件，若該商品原來每月可售500件，求第一次調(diào)價(jià)后可售多少件？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）設(shè)調(diào)價(jià)百分率為x，根據(jù)售價(jià)從原來每件40元經(jīng)兩次調(diào)價(jià)后調(diào)至每件32.4元，可列方程求解（2）根據(jù)第一問的條件求出第一次降價(jià)多少，從而求出多售出多少，從而得到答案【解答】解：（1）設(shè)調(diào)價(jià)百分率為x，列方程：40（1x）2=32.4 解得x1=0.1，x2=1.9（不合題意舍去）故每次降價(jià)10%（2）500+10×40×（0.1÷0.2）=700 （件）第一次調(diào)價(jià)后可售出700件【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵設(shè)出兩次降價(jià)

32、的百分率，根據(jù)調(diào)價(jià)前后的價(jià)格列方程求解，然后根據(jù)該商品每降價(jià)0.2元，即可多售10件，從而求出售出的總件數(shù)23（2013秋重慶校級(jí)期中）文明餐具，拒絕“?！毖?！某中學(xué)發(fā)起“拒絕浪費(fèi)，從我做起”的“光盤”行動(dòng)！學(xué)校為了了解學(xué)生生活習(xí)慣是否符合“光盤”觀念，在全校進(jìn)行了一次問卷調(diào)查，若學(xué)生生活習(xí)慣符合“光盤”觀念，則稱其為“光盤族”人數(shù)按年級(jí)繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖：（1）根據(jù)圖、圖，計(jì)算七年級(jí)的“光盤族”人數(shù)；（2）補(bǔ)全以上兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖；（3）學(xué)校為了大力提倡和宣傳“光盤”行動(dòng)，從各年級(jí)的“光盤族”中各選出2人在學(xué)校進(jìn)行“光盤”行動(dòng)宣傳工作，并從中再選2人到社區(qū)宣傳，請(qǐng)利用樹狀圖或列表法求出，選出社區(qū)

33、宣傳的同學(xué)來自同一年級(jí)的概率是多少？【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖得到八年級(jí)“光盤族”的人數(shù)為240人，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖得到所占的百分比為30%，求出“光盤族”的總?cè)藬?shù)，得到七年級(jí)“光盤族”的人數(shù)；（2）根據(jù)求出七年級(jí)的人數(shù)，以及總?cè)藬?shù)，補(bǔ)全兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）根據(jù)題意列出表格，得出所有可能的結(jié)果，找出在同一年級(jí)的情況個(gè)數(shù)，即可求出所求的概率【解答】解：（1）240÷30%=800（人），則七年級(jí)“光盤族”的人數(shù)為800（240+360）=200人；（2）九年級(jí)所占的百分比為×100%=45%；七年級(jí)所占的百分比為

34、×100%=25%，補(bǔ)全如下：（3）列表得：七1七2八1八2九1九2七1（七2，七1）（八1，七1）（八2，七1）（九1，七1）（九2，七1）七2（七1，七2）（八1，七2）（八2，七2）（九1，七2）（九2，七2）八1（七1，八1）（七2，八1）（八2，八1）（九1，八1）（九2，八1）八2（七1，八2）（七2，八2）（八1，八2）（九1，八2）（九2，八2）九1（七1，九1）（七2，九1）（八1，九1）（八2，九1）（九2，九1）九2（七1，九2）（七2，九2）（八1，九2）（八2，九2）（九1，九2）所有的可能為30種，其中所選同學(xué)都來自同一年級(jí)的有6種，則P（所選兩位同學(xué)都來

35、自同一年級(jí)）=【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小除此之外，本題也考查了列表法與樹狀圖法，概率公式，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比24（2009黑河）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（2，3）、B（3，2）、C（1，1）（1）若將ABC向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，請(qǐng)畫出平移后的A1B1C1；（2）畫出A1B1C1繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到的A2B2C2；（3）ABC與ABC是位似圖形，請(qǐng)寫出位似中心的

36、坐標(biāo)：（0，0）；（4）順次連接C、C1、C、C2，所得到的圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？【考點(diǎn)】作圖-位似變換；作圖-軸對(duì)稱變換；作圖-平移變換；作圖-旋轉(zhuǎn)變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】作圖題【分析】（1）將A、B、C按平移條件找出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1，順次連接A1B1、B1C1、C1A1，即得到平移后的圖形A1B1C1；（2）利用中心對(duì)稱的性質(zhì)，作出A1、B1、C1，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A2、B2、C2，順次連接A2B2，B2C2、C2A2，即得到關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的三角形；（3）利用對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線都經(jīng)過位似中心，即可解決問題；（4）觀察圖形，會(huì)找到兩條對(duì)稱軸，所以是軸對(duì)稱圖形【解答】解：畫出平移后的圖形，

37、畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，寫出坐標(biāo)（0，0），答：“是軸對(duì)稱圖形”【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是作各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)25（2012涇川縣校級(jí)模擬）為了測(cè)量校園內(nèi)一棵不可攀的樹的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)踐小組做了如下的探索：實(shí)踐：根據(jù)自然科學(xué)中的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計(jì)如圖，測(cè)量方案：把鏡子放在離樹（AB）8.7米的點(diǎn)E處，然后沿著直線BE后退到點(diǎn)D，這是恰好在鏡子里看到樹梢頂點(diǎn)A，再用皮尺量得DE=2.7米，觀察者目高CD=1.6米，請(qǐng)你計(jì)算樹（AB）的高度（精確到0.1米）【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】閱讀型【分析】如圖容易知道CDBD，ABBE，即CDE=ABE=90°由光的反射原理可知CED=AEB，這樣可以得到CEDAEB，然后利用對(duì)應(yīng)邊成比例就可以求出AB【解答】解：由題意知CDE=ABE=90°，又由光的反射原理可知CED=AEB，CEDAEBAB5.2米答：樹高是5.2米【點(diǎn)評(píng)】本題只要是把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性質(zhì)就可以求出結(jié)果26（2015春太倉市期末）有一塊三角形的余料ABC，要把它加工成矩形的零件，已知：BC=8cm，