機(jī)械原理第八章

1、第八章第八章 平面連桿機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì)平面連桿機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì)n8.1 8.1 平面連桿機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)介平面連桿機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)介n1.1.什么叫連桿機(jī)構(gòu)什么叫連桿機(jī)構(gòu)n原動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)都要經(jīng)過一個(gè)不與原動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)都要經(jīng)過一個(gè)不與機(jī)架直接相連的中間構(gòu)件才能傳機(jī)架直接相連的中間構(gòu)件才能傳遞到從動(dòng)件的低副機(jī)構(gòu)遞到從動(dòng)件的低副機(jī)構(gòu)2 2、平面連桿機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)、平面連桿機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)l低副機(jī)構(gòu)、易制造、易潤(rùn)滑、效率高、承載能力大、結(jié)構(gòu)低副機(jī)構(gòu)、易制造、易潤(rùn)滑、效率高、承載能力大、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低廉簡(jiǎn)單、成本低廉l 設(shè)計(jì)復(fù)雜、累計(jì)誤差大、不易平衡設(shè)計(jì)復(fù)雜、累計(jì)誤差大、不易平衡l 原動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律不變時(shí)，改變構(gòu)件的相對(duì)長(zhǎng)度可實(shí)現(xiàn)多原動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)

2、律不變時(shí)，改變構(gòu)件的相對(duì)長(zhǎng)度可實(shí)現(xiàn)多樣化的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，能實(shí)現(xiàn)特殊的運(yùn)動(dòng)軌跡樣化的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，能實(shí)現(xiàn)特殊的運(yùn)動(dòng)軌跡l 可實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)距離的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力的傳遞可實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)距離的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力的傳遞3.3.本章研究的內(nèi)容：本章研究的內(nèi)容：基本形式及其應(yīng)用基本形式及其應(yīng)用基本知識(shí)基本知識(shí)設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)方法 d d：機(jī)架機(jī)架(Frame)(Frame)、b b：連桿連桿(Coupler)(Coupler)、 a a、c c：連架桿連架桿(Side link) (Side link) a a：曲柄曲柄(Crank)(Crank)：與機(jī)架相聯(lián)并且作整周轉(zhuǎn)動(dòng)的構(gòu)件；：與機(jī)架相聯(lián)并且作整周轉(zhuǎn)動(dòng)的構(gòu)件； c c：搖桿搖桿(Rocker

3、)(Rocker)：與機(jī)架相聯(lián)并且作往復(fù)擺動(dòng)的構(gòu)件；：與機(jī)架相聯(lián)并且作往復(fù)擺動(dòng)的構(gòu)件； 根據(jù)連架桿的性質(zhì)不同，根據(jù)連架桿的性質(zhì)不同， 可以分為三種基本形式的鉸可以分為三種基本形式的鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)：鏈四桿機(jī)構(gòu)：曲柄搖桿機(jī)構(gòu)、雙曲柄機(jī)構(gòu)、雙搖桿機(jī)構(gòu)。曲柄搖桿機(jī)構(gòu)、雙曲柄機(jī)構(gòu)、雙搖桿機(jī)構(gòu)。8.2 8.2 四桿機(jī)構(gòu)的基本形式及其演化四桿機(jī)構(gòu)的基本形式及其演化8.2.1 8.2.1 四桿機(jī)構(gòu)的基本形式四桿機(jī)構(gòu)的基本形式連架桿為曲柄和搖桿。曲柄主動(dòng)時(shí)，可以將曲柄的連續(xù)轉(zhuǎn)連架桿為曲柄和搖桿。曲柄主動(dòng)時(shí)，可以將曲柄的連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)閾u桿的往復(fù)擺動(dòng)?？赡艽嬖谥被靥匦詣?dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)閾u桿的往復(fù)擺動(dòng)?？赡艽嬖谥被靥匦?。1

4、1、 曲柄搖桿機(jī)構(gòu)曲柄搖桿機(jī)構(gòu)當(dāng)以搖桿主動(dòng)曲柄從動(dòng)時(shí)，將搖桿的往復(fù)擺動(dòng)當(dāng)以搖桿主動(dòng)曲柄從動(dòng)時(shí)，將搖桿的往復(fù)擺動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)榍倪B續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)。有死點(diǎn)位置。轉(zhuǎn)變?yōu)榍倪B續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)。有死點(diǎn)位置。2 2、雙曲柄機(jī)構(gòu)、雙曲柄機(jī)構(gòu)-兩連架桿均為曲柄兩連架桿均為曲柄可以將主動(dòng)曲柄的勻速連續(xù)可以將主動(dòng)曲柄的勻速連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)閺膭?dòng)曲柄的變速轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)閺膭?dòng)曲柄的變速連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)平行四邊形機(jī)構(gòu)平行四邊形機(jī)構(gòu)-對(duì)邊桿長(zhǎng)相等且平行對(duì)邊桿長(zhǎng)相等且平行1）兩曲柄以相同速度同向轉(zhuǎn)動(dòng)）兩曲柄以相同速度同向轉(zhuǎn)動(dòng)2） 連桿作平動(dòng)連桿作平動(dòng)有運(yùn)動(dòng)有運(yùn)動(dòng)不確定不確定的問題的問題反平行四邊形機(jī)構(gòu)反平行四邊形機(jī)構(gòu)-對(duì)邊桿長(zhǎng)相等但不平行對(duì)邊桿長(zhǎng)相

5、等但不平行以長(zhǎng)邊為機(jī)架，桿以長(zhǎng)邊為機(jī)架，桿2 2作等速轉(zhuǎn)作等速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，桿動(dòng)時(shí)，桿4 4作反向變速運(yùn)動(dòng)。作反向變速運(yùn)動(dòng)。3 3、雙搖桿機(jī)構(gòu)、雙搖桿機(jī)構(gòu)-兩連架桿均為搖桿兩連架桿均為搖桿將主動(dòng)搖桿的往復(fù)將主動(dòng)搖桿的往復(fù)擺動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)閺膭?dòng)搖擺動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)閺膭?dòng)搖桿的往復(fù)擺動(dòng)桿的往復(fù)擺動(dòng)n8.2.2 8.2.2 鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的演化鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的演化n1.1.變換機(jī)架變換機(jī)架2 2轉(zhuǎn)動(dòng)副向移動(dòng)副的演化轉(zhuǎn)動(dòng)副向移動(dòng)副的演化 1 1）曲柄滑塊機(jī)構(gòu)）曲柄滑塊機(jī)構(gòu) 偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu)偏置曲柄滑塊機(jī)構(gòu) 對(duì)心曲柄滑塊機(jī)構(gòu)對(duì)心曲柄滑塊機(jī)構(gòu)2 2）導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)）導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)3 3）搖塊機(jī)構(gòu)和定塊機(jī)構(gòu)）搖塊機(jī)構(gòu)和定塊機(jī)構(gòu)應(yīng)用：牛頭刨應(yīng)用：牛

6、頭刨床、插床、床、插床、回轉(zhuǎn)式油泵等回轉(zhuǎn)式油泵等應(yīng)用：擺應(yīng)用：擺缸式內(nèi)燃缸式內(nèi)燃機(jī)、液壓機(jī)、液壓驅(qū)動(dòng)裝置驅(qū)動(dòng)裝置 等等 抽水唧筒、抽水唧筒、抽油泵等。抽油泵等。4 4）雙滑塊機(jī)構(gòu)）雙滑塊機(jī)構(gòu)（含兩個(gè)移動(dòng)副的四桿機(jī)構(gòu)）縫紉機(jī)機(jī)針動(dòng)畫縫紉機(jī)機(jī)針動(dòng)畫橢圓儀橢圓儀十字滑塊聯(lián)軸器（用來聯(lián)接中心線不重合的兩根十字滑塊聯(lián)軸器（用來聯(lián)接中心線不重合的兩根軸）軸）主動(dòng)件主動(dòng)件1 1與從動(dòng)件與從動(dòng)件3 3具有相等的角速度具有相等的角速度3.3.改變運(yùn)動(dòng)副尺寸改變運(yùn)動(dòng)副尺寸-偏心輪機(jī)構(gòu)偏心輪機(jī)構(gòu)回轉(zhuǎn)副回轉(zhuǎn)副B B擴(kuò)大到包括回轉(zhuǎn)擴(kuò)大到包括回轉(zhuǎn)副副A A，使桿，使桿2 2成為回轉(zhuǎn)軸線成為回轉(zhuǎn)軸線在在A A點(diǎn)的偏心輪。點(diǎn)

7、的偏心輪。圓盤的幾何中心圓盤的幾何中心B B與轉(zhuǎn)動(dòng)中與轉(zhuǎn)動(dòng)中心心A A不重合，稱為偏心輪。不重合，稱為偏心輪。偏心輪機(jī)構(gòu)的應(yīng)用例子偏心輪機(jī)構(gòu)的應(yīng)用例子-顎式破碎機(jī)顎式破碎機(jī) 最短桿與最長(zhǎng)桿長(zhǎng)度之和小最短桿與最長(zhǎng)桿長(zhǎng)度之和小于或等于其余兩桿長(zhǎng)度之和于或等于其余兩桿長(zhǎng)度之和（桿長(zhǎng)條件）；（桿長(zhǎng)條件）； 連架桿與機(jī)架中必有一桿為連架桿與機(jī)架中必有一桿為最短桿。最短桿。DCB11DCB22cbda+cadb+-)(badc+-)(曲柄存在條件曲柄存在條件 dacaba + + + + + + + + + +cbdabdcacdba8.3 8.3 平面四桿機(jī)構(gòu)的基本知識(shí)平面四桿機(jī)構(gòu)的基本知識(shí)8.3.1

8、8.3.1 四桿機(jī)構(gòu)有曲柄的條件四桿機(jī)構(gòu)有曲柄的條件 先判斷是否滿足先判斷是否滿足桿長(zhǎng)條件桿長(zhǎng)條件：最短桿與最長(zhǎng)桿長(zhǎng)度之和：最短桿與最長(zhǎng)桿長(zhǎng)度之和小于或等于小于或等于其余兩桿長(zhǎng)度之和其余兩桿長(zhǎng)度之和若滿足：若滿足：當(dāng)最短桿為連架桿當(dāng)最短桿為連架桿-曲柄搖桿機(jī)構(gòu)曲柄搖桿機(jī)構(gòu) 當(dāng)最短桿為機(jī)架當(dāng)最短桿為機(jī)架-雙曲柄機(jī)構(gòu)雙曲柄機(jī)構(gòu)當(dāng)最短桿為連桿當(dāng)最短桿為連桿-雙搖桿機(jī)構(gòu)雙搖桿機(jī)構(gòu)判斷思路：判斷思路： 若不滿足：若不滿足：雙搖桿機(jī)構(gòu)雙搖桿機(jī)構(gòu)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)有曲柄的條件曲柄滑塊機(jī)構(gòu)有曲柄的條件 ? ?曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中應(yīng)使曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中應(yīng)使ACAC1 1AEAE，即：，即：b-a b-a e e故：故：b b

9、a+ea+e或或a a b-eb-e，對(duì)心式，對(duì)心式，e=0,a e=0,a b b () 0 a DCdBCaDC BCda e dead+ +- + 或當(dāng)時(shí)，此為擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu) d () d 0d dDCaBCDCBCaeaea+-+ 或當(dāng)時(shí)，此為轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)ABCDCeDCeABC12344321adad導(dǎo)導(dǎo) 桿桿 機(jī)機(jī) 構(gòu)構(gòu) 有有 曲曲 柄柄 的的 條條 件件 ? ?n8.3.2 8.3.2 四桿機(jī)構(gòu)的急回特性及行程速比系數(shù)四桿機(jī)構(gòu)的急回特性及行程速比系數(shù)11180+-KK - - + + 180180212112121212tttCCtCCvvK傳動(dòng)角傳動(dòng)角壓力角的余角。壓力角的余角。

10、8.3.3 8.3.3 四桿機(jī)構(gòu)的四桿機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)角和死點(diǎn)位置傳動(dòng)角和死點(diǎn)位置壓力角壓力角從動(dòng)件受從動(dòng)件受力點(diǎn)（力點(diǎn)（C C點(diǎn)）的受力方點(diǎn)）的受力方向與速度方向之間所向與速度方向之間所夾的銳角。夾的銳角。一般情況一般情況min4050min在什么位置呢？在什么位置呢？nCosBCD=A+BcosCosBCD=A+Bcos，當(dāng)，當(dāng)=0=0或或180 180 時(shí)，時(shí)，coscos= =1 1， BCDBCD分別出現(xiàn)分別出現(xiàn)minmin 和和maxmax, ,n當(dāng)當(dāng)BCDBCD為銳角時(shí)，為銳角時(shí)，BCDBCD 就是就是minmin，n當(dāng)當(dāng)BCDBCD為鈍角時(shí)，為鈍角時(shí)，minmin = = 180 1

11、80 - BCD- BCD。n minmin 出現(xiàn)在曲柄與機(jī)架共線的位置。出現(xiàn)在曲柄與機(jī)架共線的位置。min324124123222cos2cos2llllllllBCD+-+FVABCe死點(diǎn)位置：死點(diǎn)位置：當(dāng)連桿作用給曲柄的力過曲柄的回轉(zhuǎn)中心時(shí)，當(dāng)連桿作用給曲柄的力過曲柄的回轉(zhuǎn)中心時(shí)，不能產(chǎn)生回轉(zhuǎn)力矩而不能產(chǎn)生回轉(zhuǎn)力矩而飛機(jī)起落架飛機(jī)起落架n8.3.4 8.3.4 鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性8.4 8.4 平面連桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)平面連桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)8.4.1 8.4.1 連桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的基本問題連桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的基本問題u 按照給定的運(yùn)動(dòng)軌跡設(shè)按照給定的運(yùn)動(dòng)軌跡設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu)計(jì)四桿機(jī)構(gòu)（

12、軌跡生成機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)）（軌跡生成機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)）1 1、按照給定的連桿一系列位置設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu)、按照給定的連桿一系列位置設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu)（剛體導(dǎo)引機(jī)構(gòu)）剛體導(dǎo)引機(jī)構(gòu)）2 2、按照連架桿的一系列位置設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu)、按照連架桿的一系列位置設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu) ( (函數(shù)生成機(jī)構(gòu)）函數(shù)生成機(jī)構(gòu)）3 3、按照行程速比系數(shù)設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu)、按照行程速比系數(shù)設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu) ( (函數(shù)生成機(jī)構(gòu)）函數(shù)生成機(jī)構(gòu)）u 按照給定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu)按照給定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)方法：作圖法、解析設(shè)計(jì)方法：作圖法、解析法和實(shí)驗(yàn)法法和實(shí)驗(yàn)法B1C1B2C2b12c12AD1 1）按照連桿的二個(gè)位置設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu)）按照連桿的二個(gè)位置設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu)無(wú)窮

13、多解無(wú)窮多解8.4.2 8.4.2 用作圖法設(shè)計(jì)平面連桿機(jī)構(gòu)用作圖法設(shè)計(jì)平面連桿機(jī)構(gòu)1.1.剛體導(dǎo)引機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)剛體導(dǎo)引機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)2 2）按照連桿的三個(gè)對(duì)應(yīng)位置設(shè)計(jì)鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)）按照連桿的三個(gè)對(duì)應(yīng)位置設(shè)計(jì)鉸鏈四桿機(jī)構(gòu) ADB1C1B2C2B3C3b12c12b23c23唯一解唯一解n例 AA1 1P P1212A A2 2= B= B1 1P P1212B B2 2=1212= -= -2121nAA1 1P P1212A A0 0= B= B1 1P P1212B B0 0=1212/2/2n由極點(diǎn)由極點(diǎn)P P1212看互為對(duì)面桿的兩個(gè)連架桿看互為對(duì)面桿的兩個(gè)連架桿A A1 1A A0 0和和

14、B B1 1B B0 0時(shí)，視角均同向且等時(shí)，視角均同向且等于連桿平面轉(zhuǎn)角的一半，即：于連桿平面轉(zhuǎn)角的一半，即： 1212/2/2，這一等角關(guān)系成為，這一等角關(guān)系成為等視角關(guān)系等視角關(guān)系，或或等半角關(guān)系等半角關(guān)系。12121212n等視角定理等視角定理 連桿平面、相關(guān)點(diǎn)、圓點(diǎn)、圓心點(diǎn)、極點(diǎn)。連桿平面、相關(guān)點(diǎn)、圓點(diǎn)、圓心點(diǎn)、極點(diǎn)。 nA1P12A0+ A0P12B1= A1P12B1nA0P12B1+ B1P12B0= A0P12B0n A1P12A0= B1P12B0=12/2 A1P12B1 = A0P12B0n極點(diǎn)極點(diǎn)P P1212對(duì)四桿機(jī)構(gòu)的兩組對(duì)面桿的視角各自同向并相等，這種關(guān)系對(duì)四桿

15、機(jī)構(gòu)的兩組對(duì)面桿的視角各自同向并相等，這種關(guān)系統(tǒng)稱為等視角定理統(tǒng)稱為等視角定理。12/212/212/212/2Au 反轉(zhuǎn)法的原理反轉(zhuǎn)法的原理 按兩連架桿預(yù)定的按兩連架桿預(yù)定的對(duì)應(yīng)位置設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu)對(duì)應(yīng)位置設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu)按連桿預(yù)定位置按連桿預(yù)定位置設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu)2、按照連架桿的一系列對(duì)應(yīng)位置設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu)按照連架桿的一系列對(duì)應(yīng)位置設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu)u 按照連架桿的三組對(duì)應(yīng)位置設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu)按照連架桿的三組對(duì)應(yīng)位置設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu) 鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)3 3、按行程速比系數(shù)設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu)、按行程速比系數(shù)設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu) 常用設(shè)計(jì)步驟：常用設(shè)計(jì)步驟：1.1.按實(shí)際需要給定行程速比按實(shí)際需要給定行程速比K K

16、的數(shù)值的數(shù)值2.2.算出極位夾角算出極位夾角3.3.根據(jù)機(jī)構(gòu)在極限位置時(shí)的幾何關(guān)系，結(jié)合有關(guān)輔助條件根據(jù)機(jī)構(gòu)在極限位置時(shí)的幾何關(guān)系，結(jié)合有關(guān)輔助條件 來確定機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖的尺寸參數(shù)。來確定機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖的尺寸參數(shù)。 n曲柄搖桿機(jī)構(gòu)曲柄搖桿機(jī)構(gòu)n已知：搖桿已知：搖桿CDCD、擺角、擺角、急回特性系數(shù)、急回特性系數(shù)K K。設(shè)計(jì)曲。設(shè)計(jì)曲柄搖桿機(jī)構(gòu)。柄搖桿機(jī)構(gòu)。o2o2o2n例：例：o2o2/2o2/2n曲柄滑塊機(jī)構(gòu)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)n導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)n8.4.38.4.3用解析法設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu)用解析法設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu) 實(shí)質(zhì)是建立實(shí)質(zhì)是建立機(jī)構(gòu)尺度參數(shù)機(jī)構(gòu)尺度參數(shù)與與運(yùn)動(dòng)參數(shù)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的關(guān)系式。的關(guān)系式。n1.1.按

17、預(yù)定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu)按預(yù)定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu) 按預(yù)定的兩連架桿對(duì)應(yīng)位置設(shè)計(jì)按預(yù)定的兩連架桿對(duì)應(yīng)位置設(shè)計(jì) 已知：已知：i i=f(=f(i i) ) (a)iii 機(jī)構(gòu)兩連架桿轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系取決于構(gòu)件的相機(jī)構(gòu)兩連架桿轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系取決于構(gòu)件的相對(duì)長(zhǎng)度和轉(zhuǎn)角度量的初始值對(duì)長(zhǎng)度和轉(zhuǎn)角度量的初始值 取桿長(zhǎng)相對(duì)尺寸：取桿長(zhǎng)相對(duì)尺寸：a/a=1, b/a=l, c/a=m, d/a=n, 則：則： 兩連架桿轉(zhuǎn)角之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系可表達(dá)為：兩連架桿轉(zhuǎn)角之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系可表達(dá)為：= =F(l, m, n, 0, 0, i) ) ( (b) ) 只能是以只能是以(b)(b)式近似的去逼近式近似的去逼近 (

18、(a) )式式iiiaCos(i+0)+bCosi=cCos(i+0)+daSin(i+0)+bSini=cSin(i +0)以相對(duì)長(zhǎng)度以相對(duì)長(zhǎng)度：a/a=1,b/a=l,c/a=m,d/a=n,代入則得代入則得：l Cos i =n+m Cos( i+ 0)- Cos( i+0)l Sin i =m Sin( i + 0)- Sin( i +0)整理為整理為：iiinCos(Cos(i i+0 0)= )= m mCos(Cos(i i+0 0 ) )- -（m/n)m/n) Cos(Cos(i i+0 0 - - i i-0 0) )+(m+(m2 2+n+n2 2+1- +1- l2 2

19、)/(2n)/(2n)n令：令：P P0 0=m=m，P P1 1=-m/n=-m/n，P P2 2=(m=(m2 2+n+n2 2+1- +1- l2 2)/(2n)/(2n) n則上式為：則上式為：nCos(Cos(i i+ +0 0)=)=P P0 0 Cos(Cos(i i+ +0 0 )+)+P P1 1 Cos(Cos(i i+ +0 0 - - i i- -0 0)+)+P P2 2n若預(yù)選若預(yù)選0 0和和0 0 ，n輸入一組輸入一組i i和和i i ，n解得：解得：P P0 0 、P P1 1 、P P2 2 ，再代入則得：再代入則得：l、m m、n n，選定一個(gè)選定一個(gè)a a

20、再算得再算得b b、c c、d.d.n按期望函數(shù)設(shè)計(jì)按期望函數(shù)設(shè)計(jì) 期望函數(shù)期望函數(shù)y=f(x)y=f(x) 逼近函數(shù)逼近函數(shù)y=F(x)y=F(x) 在差值結(jié)點(diǎn)上在差值結(jié)點(diǎn)上f(x) - F(x)=0f(x) - F(x)=0差值結(jié)點(diǎn)的分布可如下選?。翰钪到Y(jié)點(diǎn)的分布可如下選?。簃ixxxxxmmi2)12(cos)(21)(2100-+n式中式中i=1i=1、2 2、m,mm,m為差值結(jié)點(diǎn)總數(shù)。為差值結(jié)點(diǎn)總數(shù)。n將函數(shù)的變化關(guān)系轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)角的變化關(guān)系，即：將函數(shù)的變化關(guān)系轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)角的變化關(guān)系，即：將將y=f(x)y=f(x)的關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)榈年P(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)?f()=f()的關(guān)系的關(guān)系mmxx0-mmy

21、y0-x0 xmx1x2x3y0y1y2y3ymmm 例：設(shè)計(jì)一鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)，以近似實(shí)現(xiàn)給定函例：設(shè)計(jì)一鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)，以近似實(shí)現(xiàn)給定函數(shù)數(shù)y=1/xy=1/x，自變量，自變量x x的變化區(qū)間為的變化區(qū)間為1 1x x2 2。兩連。兩連架桿的總轉(zhuǎn)角要求為架桿的總轉(zhuǎn)角要求為m m=90=90和和m m=-90 =-90 （正（正值表示逆時(shí)針轉(zhuǎn)向，負(fù)值表示順時(shí)針轉(zhuǎn)向，若值表示逆時(shí)針轉(zhuǎn)向，負(fù)值表示順時(shí)針轉(zhuǎn)向，若自選自選m m和和m m則不應(yīng)超過則不應(yīng)超過120 120 ） 解：自變量解：自變量x x的邊界值為的邊界值為x x0 0=1=1和和x xm m=2=2, ,對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)角角m m=90=

22、90，相應(yīng)的因變量，相應(yīng)的因變量y y的邊界值為的邊界值為y y0 0=1=1和和y ym m=0.5=0.5, ,對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)角對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)角m m=-90 =-90 。n1.1.選取插值點(diǎn)選取插值點(diǎn)mixxxxxmmi2) 12(cos)(21)(2100-+067. 132180) 112(cos) 12(21) 12(2101-+x5 . 132180) 122(cos) 12(21) 12(2102-+x933. 132180) 132(cos) 12(21) 12(2103-+xn與此對(duì)應(yīng)的因變量為：與此對(duì)應(yīng)的因變量為：y y1 1=1/x=1/x1 1=0.9372 =0.9372 y

23、y2 2=1/x=1/x2 2=0.6666 =0.6666 y y3 3=1/x=1/x3 3=0.5173=0.51732.2.換算比例系數(shù)換算比例系數(shù)：00000018019015 .09019012-mmmmyyxxn利用比例系數(shù)和求出插值結(jié)點(diǎn)處的連架桿角位移：n3.試取初始角0和0n?。? =39 ，n 0=101.3 0001169011067. 1-xx000113 .11180119372. 0-yy030302029 .86 ,8460 ,45-n4.將各值代入方程并求解：nCos(i+0)= P0 Cos(i+0 )+ P1 Cos(i+0 - i-0)+ P2nCos(6 + 39 )= P0 Cos(-11.3 + 101.3 )+ P1 Cos(-11.3 + 101.3 - 6 - 39 )+ P2nCos(45+ 39 )= P0 Cos(-60 + 1