（整理版）高考專題訓(xùn)練九　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1、高考專題訓(xùn)練九三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、選擇題：本大題共6小題，每題5分，共30分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)填在答題卡上1(·黑龍江省哈六中一模)設(shè)>0，函數(shù)ysin(x)(<<)的圖象向左平移個(gè)后，得到下面的圖象，那么，的值為()a1，b2，c1， d2，解析：由圖象可得ysin，向右平移個(gè)為ysin，與ysin(x)對(duì)照可得2，.答案：b2(·濟(jì)南市高三模擬)為了得到函數(shù)ysin2xcos2x的圖象，只需把函數(shù)ysin2xcos2x的圖象()a向左平移個(gè)長(zhǎng)度b向右平移個(gè)長(zhǎng)度c向左平移個(gè)長(zhǎng)度d向右平移個(gè)長(zhǎng)度解析：ysin2xcos2xs

2、in，ysin2xcos2xsin，只需把函數(shù)ysin2xcos2x的圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度，即可得到y(tǒng)sin2xcos2x的圖象答案：a3(·南昌一模)假設(shè)f(x)2sin(x)m，對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有ff ，且f 3，那么實(shí)數(shù)m的值等于()a1 b±5c5或1 d5或1解析：依題意得，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，于是當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f(x)取得最值，因此有±2m3，m32，m5或m1，選c.答案：c4(·陜西省高考摸底試題)將函數(shù)ysinx的圖象上的所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象的函數(shù)解析式是()a

3、ysin bysincysin dysin答案：c5(·濟(jì)寧市高三模擬)函數(shù)f(x)acos(x)(a>0，>0,0<<)為奇函數(shù)，該函數(shù)的局部圖象如下圖，efg是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，那么f(1)的值為()a bc. d解析：由函數(shù)為奇函數(shù)，且0<<，可知，那么f(x)asinx，由圖可知a，t4，故所以f(x)sinx，f(1).答案：d6(·江西師大附中、臨川一中聯(lián)考)簡(jiǎn)諧振動(dòng)f(x)asin(x)的振幅為，其圖象上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)間的距離是5，且過(guò)點(diǎn)，那么該簡(jiǎn)諧振動(dòng)的頻率和初相是()a.， b.，c.， d.，解析：記f(x)

4、的最小正周期為t，那么依題意得a， 5，t8，頻率為.又f(0)sin，sin，而|<，因此.應(yīng)選a.答案：a二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分，把答案填在題中橫線上7(·重慶市調(diào)研抽測(cè)試卷)有一學(xué)生對(duì)函數(shù)f(x)2xcosx進(jìn)行了研究，得到如下四條結(jié)論：函數(shù)f(x)在(，0)上單調(diào)遞增，在(0，)上單調(diào)遞減；存在常數(shù)m>0，使|f(x)|m|x|對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立；函數(shù)yf(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是；函數(shù)yf(x)圖象關(guān)于直線x對(duì)稱其中正確結(jié)論的序號(hào)是_(寫(xiě)出所有你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào))解析：對(duì)于，注意到f 2×cos，f2×cos，0&

5、lt;<<，且f<f，因此函數(shù)f(x)在(0，)上不是減函數(shù)，不正確；對(duì)于，注意到|f(x)|2xcosx|2|x|，因此正確；對(duì)于，假設(shè)f(x)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是，由f(0)0，點(diǎn)(0,0)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是(，0)，那么f()2cos20，即點(diǎn)(，0)不在函數(shù)f(x)的圖象上，因此不是函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱中心，不正確；對(duì)于，假設(shè)f(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，那么f(0)0，點(diǎn)(0,0)關(guān)于直線x的對(duì)稱點(diǎn)是(2，0)，f(2)4cos240，即點(diǎn)(2，0)不在函數(shù)f(x)的圖象上，因此直線x不是函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱軸，故不正確答案：8(·河北省石家莊市高

6、三調(diào)研考試)定義域?yàn)閞的函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y滿足f(xy)f(xy)2f(x)cosy，且f(0)0，f1.給出以下結(jié)論：f；f(x)為奇函數(shù)；f(x)為周期函數(shù)；f(x)在(0，)內(nèi)單調(diào)遞減其中正確結(jié)論的序號(hào)是_解析：在原式中令xy，得ff(0)2fcos，f，故錯(cuò)誤；在原式中令x0，得f(y)f(y)0，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，故正確；在原式中令y，得ff0，f(x2)f(x)0，即f(x)f(x2)，在原式中再令y，得f(x)f(x)2f(x)，f(x2)f(x)2f(x)，f(x2)f(x)2f(x2)，即f(x2)f(x)，f(x)是以2為周期的周期函數(shù)，故正確；由f，f1即可

7、知f(x)在(0，)內(nèi)不是減函數(shù)，故錯(cuò)誤答案：9(·江蘇)函數(shù)f(x)asin(x)，(a，是常數(shù)，a>0，>0)的局部圖象如下圖，那么f(0)_.解析：由圖象知a，t4，2，那么f(x)sin(2x)，由2×，得，故f(x)sinf(0)sin.答案：10(·遼寧)函數(shù)f(x)atan(x)，yf(x)的局部圖象如以下圖，那么f_.解析：從圖可看出周期t，2又f(x)atan(2x)x時(shí)，atan0tan0，|<，.f(x)atan.取x0，atan1，a1，f(x)tan.ftantan.答案：三、解答題：本大題共2小題，共25分解容許寫(xiě)出文

8、字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟11(12分)(·濰坊模擬)函數(shù)f(x)asin(x) 的局部圖象如下圖(1)求f(x)的解析式；(2)設(shè)g(x)2，求函數(shù)g(x)在x上的最大值，并確定此時(shí)x的值解：(1)由圖知a2，那么4×，.又f2sin2sin0，sin0，0<<，<<，0，即，f(x)的解析式為f(x)2sin.(2)由(1)可得f2sin2sin，g(x)24×22cos，x，3x，當(dāng)3x，即x時(shí)，g(x)max4.12(13分)(·合肥市高三質(zhì)檢)將函數(shù)yf(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變)，再向左平移個(gè)后，得到的圖象與函數(shù)g(x)sin2x的圖象重合(1)寫(xiě)出函數(shù)yf(x)的圖象的一條對(duì)稱軸方程；(2)假設(shè)a為三角形的內(nèi)角，且f(a)，求g的值解：(1)由題意可知，將函數(shù)g(x)sin2x的圖象向右平移個(gè)，再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，即可得到函數(shù)f(x)的圖象，f(x)si