運籌學離線作業(yè)答案

1、浙江大學遠程教育運籌學課程作業(yè) 姓名： 學 號： 年級： 學習中心： 第2章 1某公司計劃生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的三種原材料的消耗及所獲的利潤，如下表所示。問應如何安排生產(chǎn)使該工廠獲利最多？（建立模型， A B 2Y=24 10 產(chǎn)品1 產(chǎn)品2 可用的材料數(shù) 原材料A 原材料B 原材料C 1 3 0 2 2 2 30 60 24 單位產(chǎn)品獲利 40萬元 50萬元 并用圖解法求解） 答： 模型：線性規(guī)劃 1）決策變量：產(chǎn)品1和產(chǎn)品2的產(chǎn)量。 設：X為產(chǎn)品1的產(chǎn)量；Y為產(chǎn)品2的產(chǎn)量。 X、Y為本問題的決策變量。 2）目標函數(shù)：獲利最多。 由于產(chǎn)品1和產(chǎn)品2單位獲利分別為40萬元和50萬

2、元，其產(chǎn)量分別為X和Y，則總獲利可計算如下： 總獲利=40X+50Y 3）約束條件：四個。材料A、B、C及產(chǎn)量非負約束。 則可得線性規(guī)劃模型： O.B. Max 40X+50Y S.T. X +2Y33X+2Y60 2Y24 X,Y0 圖解： y 30 25 40x+50y=1000 20 3X+2Y=60 40x+50y=800 15 C X+2Y=30 5 O D x 5 10 15 20 25 30 在坐標中繪制對約束條件相應的直線，得到滿足條件的區(qū)域，即位于第一象限的凸多邊形OABCD（包括邊界）為滿足所有約束條件的解的集合。 由圖可見，可行域內(nèi)離原點最遠點為C，則：x+2y=30 3

3、x+2y=60 解得：x=15;y=7.5 即產(chǎn)品1和產(chǎn)品2的產(chǎn)量分別為15和7.5，則獲最大利潤15*40+7.5*50=975（萬元） 2某公司計劃生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的兩種原材料的消耗和人員需要及所獲的利潤，如下表所示。問應如何安排生產(chǎn)使該工廠獲利最多？ 產(chǎn)品1 產(chǎn)品2 可用的材料數(shù) 原材料A 原材料B 人時 1 0 3 0 2 2 4 12 24 單位產(chǎn)品獲利 300萬元 500萬元 （建立模型，并用圖解法求解） 答： 線性規(guī)劃模型：設產(chǎn)品1、2的產(chǎn)量分別為x、y，則有： O.B. Max 300x+500y S.T. x4 2y12 3X+2y24 x,y0 圖解： y

4、 13 12 11 3x+2y=24 10 9 8 x=4 7 6 A B 2y=12 5 4 300x+500y=4200 3 2 1 O C x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 在坐標中繪制對約束條件相應的直線，得到滿足條件的區(qū)域，即位于第一象限的矩形OABC（包括邊界）為滿足所有約束條件的解的集合。 可行域內(nèi)最遠離原點的點為B,則: x=4 2y=12 3x+2y=24 解得：x=4;y=6 即產(chǎn)品1和產(chǎn)品2的產(chǎn)量分別為4和6時，工廠獲得最大利潤4*300+6*500=4200（萬元） 3. 下表是一個線性規(guī)劃模型的敏感性報告，根據(jù)其結果，回答下列問題： 1）是否愿意付出

5、11元的加班費，讓工人加班； 2）如果工人的勞動時間變?yōu)?02小時，日利潤怎樣變化？ 3）如果第二種家具的單位利潤增加5元，生產(chǎn)計劃如何變化？ Microsoft Excel 9.0 敏感性報告 工作表 ex2-6.xlsSheet1 報告的建立: 2001-8-6 11:04:02 可變單元格 終 遞減 目標式 允許的 允許的 單元格 名字 值 成本 系數(shù) 增量 減量 $B$15 日產(chǎn)量 （件） 100 20 60 1E+30 20 $C$15 日產(chǎn)量 （件） 80 0 20 10 2.5 $D$15 日產(chǎn)量 （件） 40 0 40 20 5.0 $E$15 日產(chǎn)量 （件） 0 -2.0 3

6、0 2.0 1E+30 約束 終 陰影 約束 允許的 允許的 單元格 名字 值 價格 限制值 增量 減量 $G$6 勞動時間 （小時/件） 400 8 400 25 100 $G$7 木材 （單位/件） 600 4 600 200 50 $G$8 玻璃 （單位/件） 800 0 1000 1E+30 200 答： 1）由以上敏感性報告可知，勞動時間的影子價格為8元，在勞動時間的增量不超過25小時的條件下，每增加1小時的勞動時間，該廠的利潤（目標值）將增加8元，因此，付給工人11元以增加1小時勞動時間是不值得的，將虧損11-8=3（元）。 2）勞動時間變?yōu)?02小時，該增加量在允許的增量（25小

7、時）內(nèi)，所以勞動時間的影子價格不變，仍為8元，因此，該廠的日利潤變?yōu)椋?0+20+40+30+8*（402-400）=166（元），比原來增加16元利潤。 3）第二種產(chǎn)品增加利潤5元，在允許的增量（10元）內(nèi)，此時最優(yōu)解不變，因此，生產(chǎn)計劃無需變化。 4某公司計劃生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的三種原材料的消耗及所獲的利潤，如下表所示。問應如何安排生產(chǎn)使該工廠獲利最多？（建立模型，并用 產(chǎn)品1 產(chǎn)品2 可用的材料數(shù) 原材料A 原材料B 原材料C 0.6 0.4 0 0.5 0.1 0.4 12000 4000 6000 單位產(chǎn)品獲利 25元 10元 圖解法求解）（20分） 答： 線性規(guī)劃模

8、型： O.B. Max 25x+10y S.T. 0.6x+0.5y12000 0.4x+0.1y4000 0.4y6000 x,y0 圖解： y 40000 0.4x+0.1y=4000 30000 25x+10y=300000 20000 A B 0.4y=6000 10000 0.6x+0.5y=12000 C O 5000 10000 15000 20000 x 在坐標中繪制對約束條件相應的直線，得到滿足條件的區(qū)域，即位于第一象限的梯形OABC（包括邊界）為滿足所有約束條件的解的集合。 可行域內(nèi)最遠離原點的點為B，則: 0.4y=6000 0.4x+0.1y=4000 解得：x=625

9、0；y=15000 即產(chǎn)品1和產(chǎn)品2產(chǎn)量為6250和15000時，工廠獲最大利潤25*6250+10*15000=306250元 5. 線性規(guī)劃的解有唯一最優(yōu)解、無窮多最優(yōu)解、 無界解 和無可行解四種。 6. 在求運費最少的調(diào)度運輸問題中，如果某一非基變量的檢驗數(shù)為4，則說明如果在該空格中增加一個運量，運費將 增加4 。 7.“如果線性規(guī)劃的原問題存在可行解，則其對偶問題一定存在可行解”，這句話對還是錯？ 錯 第3章 1一公司開發(fā)出一種新產(chǎn)品，希望通過廣告推向市場。它準備用電視、報刊兩種廣告形式。這兩種廣告的情況見下表。要求至少30萬人看到廣告，要求電視廣告數(shù)不少于8個，至少16萬人看到電視廣

10、告。應如何選擇廣告組合，使媒體 可達消費者數(shù) 單位廣告成本 媒體可提供的廣告數(shù) 電視 2.3 1500 15 報刊 1.5 450 25 總費用最?。ń⒑媚Ｐ图纯?，不用求解）。 答： 目標：總費用最小，設：電視、報刊投放數(shù)分別為x、y 線性模型： O.B. min 1500x+450y S.T. 15x8 2.3x160000 2.3x+1.5y300000 25y0 2醫(yī)院護士24小時值班，每次值班8小時。不同時段需要的護士人數(shù)不等。據(jù)統(tǒng)計： 序號 時段 最少人數(shù) 1 0610 60 2 1014 70 3 1418 60 4 1822 50 5 2202 20 6 0206 30 應如何

11、安排值班，使護士需要量最小。 答： 目標：護士人數(shù)最小 因：每次值班8小時，因此，每班次必跨兩個時段，用決策變量Xij表示跨i和j兩個時段值班的護士人數(shù)，則有： O.B. min X12+X23+X34+X45+X56+X61 S.T. X12+X23X23+X3460 X34+X4550 X45+X5620 X56+X6130 X61+ X1260 第4章 1對例4.5.1,如果三個工廠的供應量分別是:150,200,80, 兩個用戶的需求量不變.請重新建立模型,不需要求解. 答： 工廠供應量發(fā)生量變，則虛節(jié)點產(chǎn)生量變。 虛節(jié)點的凈流出量= （150+200+80-300-160）=30（噸

12、），此時為供應虛節(jié)點。所以是供需不平衡的運輸最小費用流問題。輔助圖示如下 A工廠1 D倉庫1 F用戶1 B工廠2 C工廠3 E倉庫2 G用戶2 設兩個節(jié)點間運輸量分別為：AD,AE,BD,BE,CD,CE,DF,DG,EF,EG，則可建立模型： O.B. min 3AD+AE+BD+BE+CD+0.5CE+6DF+DG+2EF+7EG S.T. AD+AE=150 BD+BE=200 CD+CE=80 DF+DG300 EF+EG160 AD,AE,BD,BE,CD,CE,DF,DG,EF,EG0 第5章 1考慮4個新產(chǎn)品開發(fā)方案A、B、C、D，由于資金有限，不可能都開發(fā)。要求A與B至少開發(fā)一

13、個，C與D中至少開發(fā)一個，總的開發(fā)個數(shù)不超過三個，方案 開發(fā)成本 利潤 A 12 50 B 8 46 C 19 67 D 15 61 預算經(jīng)費是30萬，如何選擇開發(fā)方案，使企業(yè)利潤最大（建立模型即可）。 答： 目標：企業(yè)利潤最大 設ABCD四種新產(chǎn)品開發(fā)個數(shù)分別為：X1X2X3X4，則有 O.B. max 50X1+46X2+67X3+61X4 S.T. X1+X21 X3+X41 X1+X2+X3+X43 12X1+8X2+19X3+15X430 第9章 1某廠考慮生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，根據(jù)過去市場需求統(tǒng)計如下： 方案 自然狀態(tài) 概率 0.3 0.2 正常 0.5 甲 乙 8 10 3 2 6

14、 7 分別用樂觀主義、悲觀主義和最大期望值原則進行決策，應該選擇哪種產(chǎn)品？ 答： 樂觀主義：在最樂觀的自然狀態(tài)下具有最大效益值的方案為最佳方案 甲，旺季的最大效益值=0.3×8=2.4 乙，旺季的最大效益值=0.3×10=3 所以，應該選擇方案乙。 悲觀主義：認為在最悲觀的自然狀態(tài)下具有最大效益值的方案為最佳方案 甲，淡季的最大效益值=0.2×3=0.6 乙，淡季的最大效益值=0.2×2=0.4 所以，應該選擇方案甲。 最大期望值： 各方案的年利潤期望值應等于該方案在三個自然狀態(tài)下的年利潤與該自然狀態(tài)發(fā)生的概率的乘積之和。因此，可分別計算出方案甲和乙的年

15、利潤期望值E甲和E乙。 E甲=0.3×8+0.2×3+0.5×6=6 E乙=0.3×10+0.2×2+0.5×7=6.9 所以，應該選擇方案乙。 2某公司準備生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，但該產(chǎn)品的市場前景不明朗。公司一些領導認為應該是先做市場調(diào)查，以確定市場的大小，再決定是否投入生產(chǎn)和生產(chǎn)規(guī)模的大小，而另一些領導認為沒有必要花錢與浪費時間進行市場調(diào)查，應立即投入生產(chǎn)。根據(jù)估計，市場調(diào)查的成本是2000元，市場調(diào)查結果好的概率是0.6,而市場調(diào)查結果好時市場需求大的概率是0.8,市場調(diào)查結果不好時市場需求大的概率是0.3。假設市場規(guī)模大與小的概率都

16、是0.5。在不同市場前景下,不同生產(chǎn)規(guī)模下企業(yè)的利潤如下表.請你分析這個問題的決策過程，并通 市場規(guī)模大 市場規(guī)模小 生產(chǎn)規(guī)模大 20000 -5000 生產(chǎn)規(guī)模小 10000 10000 過建立概念模型（決策中的主要因素），用決策樹方法輔助決策。 答： 分析：決策中有三個方案：（1）先做市場調(diào)查，（2）不做市場調(diào)查即投入生產(chǎn)，（3）不生產(chǎn)。 估計調(diào)查結果好的概率為0.6，不好的為0.4。調(diào)查成本2000元，可能出現(xiàn)兩種市場調(diào)查結果：好，市場需求大概率為0.8；不好，市場需求大概率為0.3。 此外，有兩種生產(chǎn)規(guī)模供選擇，生產(chǎn)規(guī)模大和生產(chǎn)規(guī)模小。 步驟： （1）估計自然狀態(tài)的先驗概率P（s）為：好，0.6；不好，0.4 （2）估算客觀自然狀態(tài)為sj時，調(diào)查結果為Ik的條件概率：好時，市場需求大的概率為0.8；不好時，市場需求大的概率為0.3 （3）建立決策樹，用各自然狀態(tài)的后驗概率代替先驗概率，運用決策樹方法從右向左計算各方案的期望效益并選擇出最優(yōu)方案。 好0.6 10000 生產(chǎn)規(guī)模大 20000 10000 不好0.4 不調(diào)查即投入生產(chǎn) -5000 好0.6 10000 生產(chǎn)規(guī)模小 10000 10000 不好0.4 10000 好0.6 9000 1生產(chǎn)規(guī)模大15000 需求大0.8 2