專題22,推理與證明、數(shù)系擴(kuò)充與復(fù)數(shù)引入專項(xiàng)練習(xí)（理）（解析版）

1、專題22,推理與證明、數(shù)系擴(kuò)充與復(fù)數(shù)引入專項(xiàng)練習(xí)（理）（解析版） 1 題 專題 22 推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入專項(xiàng)練習(xí) 一、鞏固基礎(chǔ)知識(shí) 1已知復(fù)數(shù)ii az4 3+= ( r aÎ )的實(shí)部是257，則 a 的值為( )。 a、 3 - b、 1 - c、 1 d、 3 【答案】c 【解析】 ia a i a ai ii i aii az254 3254 325) 4 3 ( ) 4 3 () 4 3 )( 4 3 () 4 3 )( (4 3-+=- + +=- +- +=+= ， 由題意可知257254 3=+ a，解得 1 = a ，故選 c。 2若復(fù)數(shù)aiiz-=

2、213為純實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù) a 的值為( )。 a、 2 - b、 1 - c、 1 d、 2 【答案】a 【解析】由234) 2 ( ) 2 () 2 )( 2 () 2 )( 1 (2121ai a aai aiai iaiiaiiz+ + -=+ -+ +=-+=-= 為純實(shí)數(shù)， 可得 0 2 = +a ，解得 2 - = a ，故選 a。 3在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)2111 iiiz-+-+= 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )。 a、第一象限 b、第二象限 c、第三象限 d、第四象限 【答案】a 【解析】 ii i ii iiz2121212221) 1 )( 1 () 1 (2+ =-+ =-+ -+= ，

3、則 z 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為 )2121( ， ，在第一象限，故選 a。 4已知復(fù)數(shù) z 滿足 ) 2 1 ( ) 1 ( 42i z i - = - - ，則 = | | z ( )。 2 a、 1 b、 2 c、 5 d、 10 【答案】b 【解析】iiiiz2 1) 2 ( 22 1) 1 ( 42-+=- -= ， 2| 2 1 | 2 | 2| | =-+=iiz ，故選 b。 5已知 bi i a + - = + 2 5 ( r b a Î 、 )，則復(fù)數(shù) =+=ibi az2 5( )。 a、 i 5 2+ - b、 i - c、 i d、 1 【答案】c 【解析】 b

4、i i a + - = + 2 5 且 r b a Î 、 ，則 2 - = a ， 5 = b ， iii ii iiiz = =- +- + -=+ -=99) 2 5 )( 2 5 () 2 5 )( 5 2 (2 55 2，故選 c。 6已知復(fù)數(shù) z 滿足 i iz - =1 2 ，則 = | | z ( )。 a、32 b、22 c、 2 d、 3 【答案】b 【解析】由題意可知 iii iiiz21212) 1 (212- - =× -=-= ， i z2121+ - = ，則22| | = z ，故選 b。 7新冠肺炎肆虐全，疫情波及 200 多個(gè)國家和地區(qū)；

5、一些國家宣布進(jìn)入"緊急狀態(tài)'，全球股市劇烈震蕩新冠肺炎疫情嚴(yán)重挑戰(zhàn)公共衛(wèi)生安全，全面沖擊世界經(jīng)濟(jì)運(yùn)行，深刻影響.生活運(yùn)轉(zhuǎn)。這場全球公共衛(wèi)生危機(jī)，需要國際.的通力合作，在一次國際醫(yī)學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議上，來自四個(gè)國家的五位代表被安排在一張圓桌就座，為了使他們能夠自由交談，事先了解到的情況如下：甲是中國人，還會(huì)說英語；乙是法國人，還會(huì)說日語；丙是英國人，還會(huì)說法語；丁是日本人，還會(huì)說漢語；戊是法國人，還會(huì)說德語；則這五位代表的座位順序應(yīng)為( )。 a、甲丙丁戊乙 3 b、甲丁丙乙戊 c、甲乙丙丁戊 d、甲丙戊乙丁 【答案】d 【解析】戊是法國人，還會(huì)說德語，只能用法語交流， 則兩側(cè)只能是乙

6、和丙，乙旁邊是丁，丙旁邊是甲，故選 d。 二、擴(kuò)展思維視野 8已知復(fù)數(shù)iiz-+=11，給出以下三個(gè)結(jié)論：2021z 是純虛數(shù)： 2 | | = +i z ：在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) i z z × + 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )。 a、 0 b、 1 c、 2 d、 3 【答案】d 【解析】 ii iiiiz =+ -+=-+=) 1 )( 1 () 1 (112， i i z = =2021 2021，正確， 2 | 2 | | | = = + i i z ，正確， i i i i i z z - - = × + - = × + 1 ，其在復(fù)平面

7、內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，正確，故選 d。 9已知 yi x i 2 1 ) 6 2 ( + = + ，其中 x 、 y 是實(shí)數(shù)，則 = + | | yi x ( )。 a、21 b、23 c、210 d、 2 【答案】c 【解析】 yi xi x 2 1 6 2 + = + ， 1 2 = x ， y x 2 6 = ，則21= x ，233 = = x y ， 則210)23( )21( | |2 2= + = + yi x ，故選 c。 10若復(fù)數(shù)iiz-+=12 1( i 為虛數(shù)單位)，則 z 在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為( )。 a、第一象限 b、第二象限 4 c、第三象限 d、第四象限

8、 【答案】c 【解析】 ii i iz232123 12) 1 )( 2 1 (+ - =+ -=+ += ， i z2321- - = ， 則 z 點(diǎn)為 )2321( - - ， ，第三象限，故選 c。 11某抽獎(jiǎng)活動(dòng)：將寫有"一等獎(jiǎng)'、"二等獎(jiǎng)'、"三等獎(jiǎng)'、"謝謝參與'的紙條隨機(jī)放在編號(hào)為 1 、 2 、 3 、 4的四個(gè)紙盒中，由顧客根據(jù)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的提示選擇"一等獎(jiǎng)'所在紙盒。甲說： 1 號(hào)盒中為"二等獎(jiǎng)'， 3 號(hào)盒中為"三等獎(jiǎng)'；乙說： 2 號(hào)盒

9、中為"二等獎(jiǎng)'， 3 號(hào)盒中為"謝謝參與'；丙說： 4 號(hào)盒中為"二等獎(jiǎng)'， 2 號(hào)盒中為"三等獎(jiǎng)'；丁說： 4 號(hào)盒中是"一等獎(jiǎng)'， 3 號(hào)盒中是"三等獎(jiǎng)'，若甲、乙、丙、丁四人均說對(duì)了一半，則可判斷一等獎(jiǎng)所在盒的編號(hào)為( )。 a、 1 b、 2 c、 3 d、 4 【答案】d 【解析】 甲 1 號(hào)盒中為二等獎(jiǎng) 3 號(hào)盒中為三等獎(jiǎng) 甲 1 號(hào)盒中為二等獎(jiǎng) 3 號(hào)盒中為三等獎(jiǎng) 乙 2 號(hào)盒中為二等獎(jiǎng) 3 號(hào)盒中為謝謝參與 乙 2 號(hào)盒中為二等獎(jiǎng) 3 號(hào)盒中為謝謝參與 丙 4 號(hào)盒中為二

10、等獎(jiǎng) 2 號(hào)盒中為三等獎(jiǎng) 丙 4 號(hào)盒中為二等獎(jiǎng) 2 號(hào)盒中為三等獎(jiǎng) 丁 4 號(hào)盒中是一等獎(jiǎng) 3 號(hào)盒中是三等獎(jiǎng) 丁 4 號(hào)盒中是一等獎(jiǎng) 3 號(hào)盒中是三等獎(jiǎng) 1 號(hào) 2 號(hào) 3 號(hào) 4 號(hào) 1 號(hào) 2 號(hào) 3 號(hào) 4 號(hào) 二等獎(jiǎng) 三等獎(jiǎng) 謝謝參與 一等獎(jiǎng) 沖突 12用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式" nn<-+ × + + +1 2131211 (+În n ， 2 ³ n )'時(shí)，由 k n= ( 2 ³ k )不等式成立，推證 1 + =k n 時(shí)，左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)是( )。 a、12- k b、 1 2 -k c、k2 d、 1 2

11、+k 【答案】c 【解析】當(dāng) k n= 時(shí)，左邊1 2131211-+ × + + + =k， 5 當(dāng) 1 + =k n 時(shí)，左邊1 211 21211 21312111-+ × + +-+ × + + + =+ k k k k， 左邊增加的項(xiàng)數(shù)為k k k k k2 2 2 ) 1 2 ( ) 1 2 (1 1= - = - - -+ +，故選 c。 三、提升綜合素質(zhì) 13設(shè)有下面四個(gè)命題： 若復(fù)數(shù) z 滿足 r z Î2，則 r zÎ ； 若復(fù)數(shù) z 滿足 02< z ，則 z 是虛數(shù)； 若復(fù)數(shù) z 滿足 rzÎ1，則 r

12、zÎ ； 若復(fù)數(shù)1z 、2z 滿足 r z z Î ×2 1，則2 1z z = ； 其中是真命題的有 (填寫所有真命題的編號(hào))。 【答案】 【解析】 i z = ， r z Î - = 12， r zÏ ，則是假命題， 具體做：設(shè) bi a z + = ( r b a Î 、 )，則 i ab b a z ) 2 (2 2 2+ - = ，則 0 = a 或 0 = b ， 當(dāng) 0 = a 、 0 ¹ b 時(shí) z 為純虛數(shù)，當(dāng) 0 = b 、 r aÎ 時(shí) z 為純實(shí)數(shù)， 一個(gè)數(shù)的平方小于 0 ，則這個(gè)數(shù)一定是虛

13、數(shù)，而且還是純虛數(shù)，則是真命題， 具體做：設(shè) bi a z + = ( r b a Î 、 )，則 0 ) 2 (2 2 2< + - = i ab b a z ，則 02 2< -b a 且 0 2 = ab ， 則 0 = a 時(shí) 02< -b 可取，則 0 = b 時(shí) 02< a 不可取， 則 0 = a ， 0 ¹ b ， bi z = ， z 為純虛數(shù)， rzÎ1，則 rz zzÎ×，又 r z z Î × 恒成立， r zÎ ， r zÎ ，則是真命題， 具體做：設(shè) b

14、i a z + = ( r b a Î 、 )，則 rb abi abi a bi abi abi a zÎ+-=- +-=+=2 2) )( (1 1， 則 0 ¹ a 且 0 = b ，則 r a z Î = ， 11 =z 、 22= z ， r z z Î = × 22 1，2 1z z ¹ ，則是假命題， 具體做：設(shè) i b a z1 1 1+ = ( r b a Î1 1 、)， i b a z2 2 2+ = ( r b a Î2 2 、)， 則 r b b i b a b a a a i b a i b a z z Î × -