交大附中高一期末(2019.01)

1、交大附中高一期末數(shù)學(xué)試卷2019.01一.填空題1 .已知集合 A 1,2,m, B 2,3,若 AUB 1,2,3,則實(shí)數(shù) m 2 . “2 1成立”是“ x 2成立”的 條件x(選擇確切的一個(gè)填空：充分非必要、必要非充分、充要、非充分非必要)3 .函數(shù)f(x) JX療：1)的定義域?yàn)?x 1 ,4 .若函數(shù)f(x)的反函數(shù)是其本身，則實(shí)數(shù) a x a5 .函數(shù)f (x) 2|x 3| 1 ,則不等式f (x) 1的解集為6 .函數(shù)f (x) 9x 3x 1 10的零點(diǎn)為7 .已知x, y R ,且滿足xy x 2y 0,則x y的最小值為 x2 18 .若定義在R上的函數(shù)f(x) ax 1

2、 (其中a 0, a 1)有最大值，則函數(shù)2g(x) loga(x 2x)的單倜遞增區(qū)間為9 .集合 A x|x2 (2a 1)x a2 a 0,集合 B x|x2 1gx 1000,且滿足AI 6rB,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 x10 .已知函數(shù)yf(x)的圖像與函數(shù) y a (a 0, a 1)的圖像關(guān)于直線 y x對稱，1g(x) f (x) f (x) f(2) 1,若y g(x)在,2上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 211 .下列四個(gè)命題中正確的是 已知定義在 R上的偶函數(shù)y f(1 x),則f(1 x) f (1 x); 若函數(shù)y f(x), x D,值域?yàn)锳( A D),且存在反

3、函數(shù)，則函數(shù)y f(x),x D與函數(shù)x f 1(y), y A是兩個(gè)不同的函數(shù)；1 一一* 已知函數(shù)f (x) ，x N ,既無最大值，也無最小值；x 3 函數(shù)f(x) (2|x| 1)2 5(2|x| 1) 6的所有零點(diǎn)構(gòu)成的集合共有 4個(gè)子集；2112 .已知函數(shù)f (x) x e (x 0)與函數(shù)g(x) x ln(x a) 一圖像上存在關(guān)于 y軸 2對稱的點(diǎn)，則a的取值范圍是二.選擇題13 .設(shè)U為全集，A、B是集合，則“存在集合C使得A C, B qC”是“AI BA.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件14.已知實(shí)數(shù)X、y滿足ay ( 0 a1

4、） , x表示不超過x的最大整數(shù)，則下面關(guān)系式恒成立的是（B.ln(x2 1), 211ln( y 1) C. x y - x yD. x y，,415.函數(shù)y x2的圖像大致為（)A.B.C.16.某企業(yè)生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長率為p ,第二年的增長率為q ,則該企業(yè)這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為（(p 1)(q 1) 1B. C. /pqD. . (p141) 1.解答題17.解關(guān)于x的不等式：ax2 （a 2）x0.2 -18.動(dòng)物園需要用籬笆圍成兩個(gè)面積均為50m的長方形熊貓居室，如圖所不，以墻為一邊（墻不需要籬笆），并共用垂直于墻的一條邊，為了保證活動(dòng)空間，垂直于墻的邊

5、長不小于2m ,每個(gè)長方形平行于墻的邊長也不小于2m.（1）設(shè)所用籬笆的總長度為l ,垂直于墻的邊長為 x，試用解析式將l表示成x的函數(shù)，并確定這個(gè)函數(shù)的定義域; 怎樣圍才能使得所用籬笆的總長度最小？籬笆的總長度最小是多少?2ax 3 , 一19.已知函數(shù)y f(x)是函數(shù)y - 1 (x R)的反函數(shù)，函數(shù) g(x) 匕，的圖101x 1像關(guān)于直線y x對稱，記F(x) f(x) g(x).(1)求函數(shù)f(x)的解析式和定義域；(2)在F(x)的圖像上是否存在這樣兩個(gè)不同點(diǎn)A、B,使直線AB恰好與y軸垂直？若存在，求A、B的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.220 .已知函數(shù)f(x 2) ax (a

6、 3)x a 2 ( a為負(fù)整數(shù))，y f(x)的圖像經(jīng)過點(diǎn) (m 2,0) ( m R).(1)求f(x)的解析式；(2)設(shè)函數(shù)g(x) bx 2,若g(x) f (x)在x 1,3上解集非空，求實(shí)數(shù) b的取值范圍; 1(3)證明：萬程 一f (x) 0有且僅有一個(gè)解. x21 .若實(shí)數(shù)x、y、m(x m , y m)滿足| x m | | y m|,則稱y比x接近m .(1)若x2 1比1接近0,求x的取值范圍；11- V 1. V 1(2)對正頭數(shù)a、b ,如果a 一比b 接近2,求證：當(dāng)x 0時(shí)，a x比b x aba b接近2;(3)已知函數(shù)f(x)等于2dx和|x a|中接近0的那

7、個(gè)值，寫出函數(shù)f(x)的解析式，并指出它的單調(diào)區(qū)間(結(jié)論不要求證明)參考答案.填空題1.35. (2,4)9.11000,92.充分非必要6. x log35110. (0二23. (, 1U1U(2,)4.7. 3 2 28. (,0)11.12.(，捉)二.選擇題13. C14. D15. D16. D三.解答題17. 當(dāng)a 0時(shí)，原不等式的解集為（1,）;2當(dāng)a 0時(shí)，原不等式的解集為 （,-）U（1,）； a當(dāng)a 2時(shí)，原不等式的解集為；2當(dāng)0 a 2時(shí)，原不等式的解集為（1,2）;a當(dāng)a 2時(shí)，原不等式的解集為 （2,1）. a10. 3 ，一乂一 m時(shí)，所用籬笆的總長度3100 18. （1） l 3x ，2,25 ; （2）當(dāng)垂直于墻的邊長為 x最小，最小為20 3m .1 x19. (1) f(x) lgL，其定義域?yàn)?1,1); (2) a 1, F(x)單倜遞減，不存在1 x2 10、20. (1) f (x) x 1 ; (2) ，)；(3)證明略.321. (1) x (衣，1)U( 1,0) U(0,1)U(1,T2) ; (2)證明略；(3)當(dāng) a 1 , f(x) 2Tx ；立一、2 x, x 0,a 2