新人教版第1414整式的乘法精編版

1、光的速度約為光的速度約為3 310105 5千米千米/ /秒，太陽光照射到地球上秒，太陽光照射到地球上需要的時間大約是需要的時間大約是5 510102 2秒，你知道地球與太陽的秒，你知道地球與太陽的距離約是多少千米嗎？距離約是多少千米嗎？ 怎樣計算？你能說說每步運算的依據(jù)嗎？怎樣計算？你能說說每步運算的依據(jù)嗎？ 分析分析：距離距離=速度時間；即速度時間；即（3105）（）（5102）；地球與太陽的距離約是：地球與太陽的距離約是： 52（310 ）（）（510 ） =(3 5) (105 102) =15 10 =1.5 108（千米）（千米） 如果將上式中的數(shù)字改為字母，即：如果將上式中的數(shù)字

2、改為字母，即：ac5bc2；怎樣計算？；怎樣計算？ ac5?bc2是兩個單項式是兩個單項式ac5與與bc2相乘，我們可以相乘，我們可以利用乘法交換律，結合律及同底數(shù)冪的運算性質利用乘法交換律，結合律及同底數(shù)冪的運算性質來計算：來計算： ac5?bc2=(a?b)?(c5?c2)=abc5+2=abc7. 2532如何計算如何計算:4a x? (-3a bx )？ 計算：計算： 4a x? ?3a bx25?32?解：解： 4 a= 2x? ?3 a bx235?32?52相同字母的指數(shù)的和作相同字母的指數(shù)的和作為積里這個字母的指數(shù)為積里這個字母的指數(shù) ?4?3?a a?x x?b各因式系數(shù)的積

3、各因式系數(shù)的積作為積的系數(shù)作為積的系數(shù) = ?12a5xb7只在一個單項式里含有只在一個單項式里含有的字母連同它的指數(shù)作的字母連同它的指數(shù)作為積的一個因式為積的一個因式 注意點注意點 單項式單項式乘以乘以單項式單項式的結果仍是的結果仍是單項式單項式. 單項式與單項式相乘的法則： 單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。 例例4 計算：計算： 232(1) (-5a b)(-3 a); (2) (2x) (-5 xy). 2解:(1) (-5 a b)(-3 a) 32(2) (2 x) (-5 xy) 32 =8x (

4、-5 xy) 32 =8(-5)( x ?x)y4 2 =-40 x y 2= (-5)(-3)( a ?a)b 3= 15 a b 細心算一算：細心算一算： 235 (1) 3x 5x = 15X(2) 4y (-2xy2) = -8xy3 2(3) (-3x y) (-4x) = 12x3y 2(4) (-4ab)(-2a) = 8a3b 2223 (5) 3y(-2x y) = -6x y 442 332(6) 3a b(-ab c ) = -3a b c下面的計算對不下面的計算對不 對？如果不對，對？如果不對，怎樣改正？怎樣改正？ 5 a 2?2 a?10 a733652x?3x 78

5、4?2s?6 6 s s 2?a? ? ?a 2 a ?2?2 a? ?2 a 3 s?6 3839?5x6 x 55 ？ 34 2 22 2 2 2（6）3x3x 4x4x =12x=12x 12 x 8 3515 (7) 5y 3y 15=15y y 練習練習 32253(1) -5a b c3a b= -15a b c (2) x3y2(-xy3)2= 58 x y22 236 (3) (-9ab ) (-ab ) = -9a b732 3228a b c(4) (2ab) (-a c) = 42(5 )(?ab)?(?3 ab)?-12a3b3 312 23 2(6 )(?a )?(?

6、4a )?4a10 4(1) 3x3y(-2y)2-(-xy)2(-xy)-xy3(-4x)2 322232 解：原式解：原式=3xy 4y -x y (-xy)-xy 16x =12x3y3+x3y3-16x3y3 =-3x3y3 2332(2) (-a) a (-2b) -(-2ab) (-3a)3b 233223解：原式解：原式=a a (-8b )-4a b (-27a )b =-8a5b3+108a5b3 =100a5b3 (2 ab)?9 ab?(?ab)?17 ab?(ab)2 322 222 21. 若若n為正整數(shù)，且為正整數(shù)，且x3n=2,求求2x2n x4n+x4n x5n

7、的值。的值。 解：解： 2x2n x4n+x4n x5n =2x6n+x9n =2(x3n)2+(x3n)3 =222+23 =8+8 =16 原式的值等于原式的值等于16。 123 mn?1 2492.已知 (x y )?(2xy)?x?y ,4求m、n的值。 123 mn?1 249解： (x y )?(2xy)?x?y412m3m22n?249xy?4x y?x?y42m?23m?2n?249xy?x?ym=1 2m+2=4 解得： 由此可得： n=2 3m+2n+2=9 m、n得值分別是得值分別是m=1,n=2. ?3.精心選一選：精心選一選： (1)、下列計算中，正確的是（、下列計算

8、中，正確的是（ B ） A、2a33a2=6a6 B、4x32x5=8x8 C、2X2X5=4X5 D、5X34X4=9X7 D ） (2)、下列運算正確的是（、下列運算正確的是（ A、X2X3=X6 B、X2+X2=2X4 C、(-2X)2=-4X2 D、(-2X2)(-3X3)=6x5 14=m8 3、下列等式、下列等式a5+3a5=4a5 2m2 m242a3b4(-ab2c)2=-2a5b8c2 (-7x) x2y=-734x y中，正確的有（中，正確的有（ ）個。）個。 B A、1 B、2 C、3 D、4 4、如果單項式、如果單項式-3x4a-by2與與 x3ya+b是同類項，那是同

9、類項，那D 么這兩個單項式的積是（么這兩個單項式的積是（ ） 164323264 A、x y B、-x y C 、x y D、 -x y3探索法則探索法則 問題問題 我們來回顧引言中提出的問題：為了擴大我們來回顧引言中提出的問題：為了擴大 綠地的面積，要把街心花園的一塊長綠地的面積，要把街心花園的一塊長p 米，寬米，寬b 米的長米的長 方形綠地，向兩邊分別加寬方形綠地，向兩邊分別加寬a 米和米和c 米，你能用幾種方米，你能用幾種方 法表示擴大后的綠地的面積？法表示擴大后的綠地的面積？ p pa a pb b pc c 探索法則探索法則 不同的表示方法：不同的表示方法： （p a+ +b+ +c

10、）pa+ +pb+ +pc 你認為這兩個代數(shù)式之間有著怎樣的關系呢？你認為這兩個代數(shù)式之間有著怎樣的關系呢？ 探索法則探索法則 請你用自己的語言概括單項式乘以多項式的法則請你用自己的語言概括單項式乘以多項式的法則 單項式乘以多項式的法則：單項式乘以多項式的法則： 單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的 每一項，再把所得的積相加每一項，再把所得的積相加 . . 鞏固法則鞏固法則 練習練習1 下列計算對嗎？若不對，應該怎樣改？下列計算對嗎？若不對，應該怎樣改？ 3（a a- -1）=3 a；（1） 22x（x- -y）=2x-2x；（2） （3）

11、-3 x）（x-y）=-3 x-3 x y；232232（4） - -5 a）（a- -b）=- -5 a+ +5 ab. .23鞏固法則鞏固法則 例例1 計算：計算： （3x+ +1）； （1） - -4x）221（2） ab-2 ab）? ?ab. . 322 鞏固法則鞏固法則 練習練習2 計算下列各式：計算下列各式： 3（a 5 a- -2 b）；（1） （2） x- -3y）（- -6x）；5（x 2x-4x? ?3）；（3） （a-ab+ +b） . .（4） -2a）222鞏固法則鞏固法則 （x x- -x） + +2x（x+ +1） . . 例例2 化簡：化簡： 22鞏固法則鞏固

12、法則 練習練習3 化簡：化簡： x（x- -1） + +2（x x- -2x+ +3）； （1） 132（xx+ +1 ） - -3 （xx- -2 ） . . （2） 2222 問題問題 & 探索探索 ? (a+b)(m+n) = am + an + bm + bn am a+b am an + bm an bm m m+n bn n + + bn 問題問題 & 探索探索 2 1 ? 1 +an +bm +bn (a+b)(m +n) = am 3 4 2 3 4 多項式的乘法法則： 多項式與多項式相乘，先用一個多項式與多項式相乘，先用一個 多項式的多項式的每一項每一項分別分別乘另一個多項式

13、乘另一個多項式的的每一項每一項，再把所得的，再把所得的積積相加相加. . 例1 計算: (1) (x+2y )(5a +3b ) ; (2) (2x 3 )(x+4 ) ; 解： (x+2y )(5a +3b ) = x 5a +x 3b + 2y 5a + 2y 3b = 5ax +3bx +10ay +6by 解： (2x 3 )(x+4 ) 2= 2x + 8x 3x 12 2 =2x + 5x 12 感感悟悟新新知知 計算： （1 ） (x?3y)(x?7y)（2 ） (2x?5y)(3 x?2y)（3 ） (x?y)(x?xy?y )22(1)( x?3y)(x?7y)?x?x?x?

14、7y?3y?x?3y?7y?x?7xy?3xy?21 y?x?4xy?21 y2222(2)(2 x?5y)(3 x?2y)?2x?3x?2x(?2y)?5y?3x?5y(?2y)?6x?4xy?15 xy?10 y22?6x?11 xy?10 y22(3)( x?y )(x?xy?y )?x?x?x?xy?xy?y?x?y?xy?y?y?x?x y?xy?x y?xy?y322223222222?x?y33小 組 競 賽 （計算： 1 ） (x?5 )(x?7 )(x?7y)(x?5y)(2 a?3 b)(2 a?3 b)（2 ） （3 ） (2 m?3 n)(2 m?3 n)（4 ） 需要

15、注意的幾個問題需要注意的幾個問題 1.1.漏乘漏乘 2.2.符號問題符號問題 3. 3.最后結果應化成最簡形式最后結果應化成最簡形式 . . 判別下列解法是否正確，若錯請說出理判別下列解法是否正確，若錯請說出理由由. (2x?3)(x?2)?(x?1 )解：原式 22?3x?2 x?4 x?6?(x?1 )(x?1 )22?2 x?4 x?6?(x?2 x?1 )22?2 x?4 x?6?x?2 x?12?x?2 x?5判別下列解法是否正確，若錯請說出理由. (2x?3)(x?2)?(x?1 )解：原式? 2 x222?4 x?3 x?6?(x?1)22?2 x?7 x?6?x?12?x?7

16、x?722(x?1)( x?1)?(x?2x?1)判別下列解法是否正確，若錯請說出理由. (2x?3)(x?2)?(x?1 )解：原式 ?2 x22?4 x?3 x?6?(x?1 )(x?1 )22?2x?7x?6?x?2x?12?x?9x?722?(x?2x?1)?x?5x?5?x?2x?12 活動活動& 探索探索 ? 2填空： 5 6 (x?2 )(x?3 )?x?_ x?_(x?2 )(x?3 )?x?_ x?_1 (-6) 2(x?2 )(x?3 )?x?(-1) (-6) _ x?_2(x?2 )(x?3 )?x?(-5) 6 _ x?_觀察上面四個等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？觀察上面四

17、個等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 你能根據(jù)這個規(guī)律解決下面的問題嗎？你能根據(jù)這個規(guī)律解決下面的問題嗎？ 2(a?b)x?_ab(x?a)(x?b)?x?_口答： 2（ 2 ） （ 35 ）(x7)( x5)?x?_ x?_2注 意 ! 2?1.計算計算(2a+b) 應該這樣做：應該這樣做： 2 (2a+b) =(2a+b)(2a+b) 22 =4a +2ab+2ab+b 22 =4a +4ab+b 切記切記 一般情況下一般情況下 222 (2a+b) 不等于不等于4a +b . 注 意 ! ?2.(3a2)(a1)(a+1)(a+2)是多項式的是多項式的積與積的差，后兩個多項式乘積的展積與積的差，后兩個多項式乘積的展開式要用括號括起來。開式要用括號括起來。 ?3. (x+y)(2xy)(3x+2y)是三個多項是三個多項式相乘，應該選其中的兩個先相式相乘，應該選其中的兩個先相乘，把它們的積用括號括起來，乘，把它們的積用括號括起來，再與第三