第76課時數(shù)學(xué)歸納法

1、第76課時數(shù)學(xué)歸納法教學(xué)目標(biāo)：1 把握數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟，熟練表達(dá)數(shù)學(xué)歸納法證明過程.2.對數(shù)學(xué)歸納法的認(rèn)識不斷深化.3,把握數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用：證恒等式；整除性的證明；探求平面幾何中 的咨詢題；探求數(shù)列的通項；不等式的證明教學(xué)重點：本一要緊知識及要緊方法：1 .歸納法：由一些專門事例推出一樣結(jié)論的推理方法特點：專門T一樣.2 .不完全歸納法：依照事物的部分（而不是全部）特例得出一樣結(jié)論的推理方法叫做不完全歸納法3 .完全歸納法：把研究對象一一都考查到了而推出結(jié)論的歸納法稱為完全歸納法完全歸納法是一種在研究了事物的所有（有限種）專門情形后得出一樣結(jié)論的推理方法，又叫做枚舉法,與不完全歸納法不同

2、，用完全歸納法得出的結(jié)論是可靠的通常在事物包括的專門情形數(shù)不多時，采納完全歸納法4 .數(shù)學(xué)歸納法：關(guān)于某些與自然數(shù)n有關(guān)的命題常常采納下面的方法來證明它的正確性：先證明當(dāng)n取第一個值n。時命題成立；然后假設(shè)當(dāng)n k（k N*, kn。）時命題成立，證明當(dāng)n k 1 命題也成立-這種證明方法就叫做數(shù)學(xué)歸納法.5數(shù)學(xué)歸納法的差不多思想：即先驗證使結(jié)論有意義的最小的正整數(shù)n。，假如當(dāng)n n。時，命題成 立，再假設(shè)當(dāng)n k（k N" ,kn。）時，命題成立（這時命題是否成立不是確定的），依照那個假設(shè)， 如能推出當(dāng)n k 1時，命題也成立，那么就能夠遞推出對所有不小于n。的正整數(shù)nd, n&#

3、176;2， 命題都成立.6 .用數(shù)學(xué)歸納法證明一個與正整數(shù)有關(guān)的命題的步驟：1證明：當(dāng)n取第一個值n。結(jié)論正確；2假設(shè)當(dāng)n k（k N*, kn。）時結(jié)論正確，證明當(dāng)n k 1時結(jié)論也正確由1 , 2可知，命題關(guān)于從n。開始的所有正整數(shù)n都正確數(shù)學(xué)歸納法被用來證明與自然數(shù)有關(guān)的命題： 遞推基礎(chǔ)不可少，歸納假設(shè)要用到，結(jié)論寫明莫忘掉.7 . 1用數(shù)學(xué)歸納法證題時，兩步缺一不可；2證題時要注意兩湊：一湊歸納假設(shè)，二湊目標(biāo).二典例分析：咨詢題1求證：49門16nl能被64整除.咨詢題21求證：*扛營2T*n N，日n 1，田始受、口納步部日日:1 112n 11 - 1 -1 -35 2n 123

4、用數(shù)學(xué)歸納法證明:1 122 3241其中 n2，且 nN*n咨詢題 3.(x)1, f(x)a b % ax bx» 其中 a、b R , a 1 ,!0，且6 4. 1求（x）的反函數(shù)gx ;2對任意n N，試指出f （n）與g（2）的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論咨詢題4.。5浙江設(shè)點An Xn,0 , Pn(Xn,2Z)和拋物線Cn ： y X2 HnX bn* 1n N，其中an= 2 4n歹,Xn由以下方法得到：X1，點P> x2,2在拋物 2線Ci： y X aX a上，點A x0到F2的距離是A到G上點的最短距離，點Fni(Xni,2n)在拋物線Cn ： y X? H

5、nX 0上，點A Xn ,0到R i的距離是代到G上點的最短距離.i求X2及Ci的方程；2證明Xn是等差數(shù)列.三課后作業(yè)：13115iii71 .觀看以下式子：1-23,1-2-25,1-2八22,，那么能夠猜想22 222 32 322 32 42 4的結(jié)論為：2 .用數(shù)學(xué)歸納法證明" n 1 n 2 | | n n 2n 112n 1 ，從“ k到k 1 ''左端需增乘的代數(shù)式為2k 12k3A. 2k 1B. 2 2k 1C.D.-k1k13 .07重慶市重點中學(xué)二聯(lián)如圖，第n個圖形是由正n 2邊形"擴(kuò)展，而來n 1 ,2 , 3，那么第n 2個圖形中

6、共有 個頂點.4 .凸n邊形有f(n)條對角線，那么凸n 1邊形有對角線條數(shù)f(n 1)為平面內(nèi)有n條直 n條直線把平面A. f (n) n 1B. f (n) n C. f(n) n 1 D. f (n) n 25 .線，其中任何兩條不平行，任何三條不共點，求證：這3 2分成f(n) nn2個區(qū)域.四走向高考：26 . 07上海設(shè)f(x)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且f(x)滿足：”當(dāng)f(k) > k成立時,總可推出f(k 1)> (k 1產(chǎn)成立-那么，以下命題總成立的是2力假設(shè)f(3)9成立，那么當(dāng)k>1時，均有f(k)k成立B.假設(shè)f (5)25成立，那么當(dāng)k< 5時，均有f (k) >妙成立2C.假設(shè)f(7)49成立，那么當(dāng)k > 8時，均有f(k) k成立D.假設(shè)f(4)25成立，那么當(dāng)k>4時，均有f(k)k成立7 .(06湖南函數(shù)f(x)xsinx,數(shù)列a，滿足：0 ai 1, an 1 f(an) , n 1,2,3j|求證：1 0 a*i a-1 ； 2 a* 1 $ an" 8. 06 江西33nan.數(shù)列 an 滿足：a，一，且 an 一 n >2, n22an 1 n 1的通項公式；2求證：關(guān)于一切正整數(shù)n，不等式ai a2|1 時，(1 x)m >