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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2011年全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)合競賽試題參考答案第一試一、選擇題:(本題滿分42分,每小題7分)1已知,則的值為 ( B )A1. B. C. D.2已知的兩條高線的長分別為5和20,若第三條高線的長也是整數(shù),則第三條高線長的最大值為 ( B )A5. B6. C7. D8.3方程的解的個數(shù)為 ( C )A1個 B2個 C3個 D4個.4今有長度分別為1,2,9的線段各一條,現(xiàn)從中選出若干條線段組成“線段組”,由這一組線段恰好可以拼接成一個正方形,則這樣的“線段組”的組數(shù)有 ( C )A5組. B7組. C9組. D11組.5如圖,菱形ABCD中,則 ( D )A. B.
2、C. D.6已知,則的值為 ( C )A1. B. C2. D.二、填空題:(本題滿分28分,每小題7分)1在ABC中,已知,則2二次函數(shù)的圖象的頂點為D,與x軸正方向從左至右依次交于A,B兩點,與y軸正方向交于C點,若ABD和OBC均為等腰直角三角形(O為坐標(biāo)原點),則 2 3能使是完全平方數(shù)的正整數(shù)n的值為 11 4如圖,已知AB是O的直徑,弦CD與AB交于點E,過點A作圓的切線與CD的延長線交于點F,如果,D為EF的中點,則AB 24 第二試 (A)一、(本題滿分20分)已知三個不同的實數(shù)滿足,方程和有一個相同的實根,方程和也有一個相同的實根求的值解 依次將題設(shè)中所給的四個方程編號為,設(shè)
3、是方程和方程的一個相同的實根,則 兩式相減,可解得設(shè)是方程和方程的一個相同的實根,則兩式相減,可解得。所以 又方程的兩根之積等于1,于是也是方程的根,則。又 ,兩式相減,得 若,則方程無實根,所以,故于是 又,解得 二(本題滿分25分)如圖,在四邊形ABCD中,已知,對角線交于點,且,為的中點求證:(1);(2)證明 (1)由已知得 ,從而四點共圓,為直徑,為該圓的圓心 作于點,知為的中點,所以,從而 (2)作于點,則又, , RtRt, ,又,所以,故,所以 三(本題滿分25分)已知為正整數(shù),設(shè),O為坐標(biāo)原點若,且(1)證明:;(2)求圖象經(jīng)過三點的二次函數(shù)的解析式解 (1)因為,所以,即由
4、,得 又,從而有,即(2)由,知是關(guān)于x的一元二次方程 的兩個不相等的正整數(shù)根,從而,解得。又為正整數(shù),故或 當(dāng)時,方程為,沒有整數(shù)解當(dāng)時,方程為,兩根為綜合知: 設(shè)圖象經(jīng)過三點的二次函數(shù)的解析式為,將點的坐標(biāo)代入得 ,解得所以,圖象經(jīng)過三點的二次函數(shù)的解析式為第二試 (B)一(本題滿分20分)題目和解答與(A)卷第一題相同. 二(本題滿分25分)如圖,在四邊形ABCD中,已知,對角線交于點,且求證:證明 由已知得 ,從而四點共圓,為直徑設(shè)為AC的中點,則為四邊形ABCD的外接圓的圓心作于點,則M為BD的中點,所以,從而 作于點,則又, , RtRt,又,所以,所以,所以三(本題滿分25分)已
5、知為正整數(shù),設(shè),O為坐標(biāo)原點若,且)求圖象經(jīng)過三點的二次函數(shù)的解析式解 因為,所以 ,即由,得 又,從而有,即 又,故是關(guān)于x的一元二次方程 的兩個不相等的正整數(shù)根,從而,解得。又為正整數(shù),故或 當(dāng)時,方程為,沒有整數(shù)解當(dāng)時,方程為,兩根為綜合知: 設(shè)圖象經(jīng)過三點的二次函數(shù)的解析式為,將點的坐標(biāo)代入得 ,解得所以,圖象經(jīng)過三點的二次函數(shù)的解析式為 第二試 (C)一(本題滿分20分)題目和解答與(A)卷第一題相同. 二(本題滿分25分)如圖,已知為銳角內(nèi)一點,過分別作的垂線,垂足分別為,為的平分線,的延長線交于點如果,求證:是的平分線證明 如圖1,作于點,于點,于點,于點設(shè), , 若,如圖2,作,分別交于點,則, ,
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