數(shù)字信號處理2-Z變換

1、第三章，頻域分析：Z變換1.1. 正、逆正、逆Z Z變換變換2. Z2. Z變換的性質(zhì)變換的性質(zhì)3. Z3. Z變換和（變換和（L L變換變換/F/F變換變換) )的關(guān)系的關(guān)系4. 4. 基于基于Z Z變換的系統(tǒng)分析變換的系統(tǒng)分析重難點(diǎn)：重難點(diǎn)： Z逆變換，變換間關(guān)系，系統(tǒng)分析12021/8/2正、逆正、逆Z變換：單、雙邊變換：單、雙邊Z變換變換定義定義: : 兩種兩種Z Z變換變換雙邊雙邊Z Z變換變換單邊單邊Z Z變換變換z z是復(fù)數(shù)是復(fù)數(shù),X(z),X(z)是復(fù)變函數(shù)是復(fù)變函數(shù)F F變換屬于雙邊變換屬于雙邊Z Z變換變換( )Z ( )( )nnX zx nx n z2( )()( )j

2、wz rejwnjnwnX zX rex n r e1( )()rjwX zX e110( )Z ( )( )nnX zx nx n z2021/8/2正、逆正、逆Z變換：存在條件變換：存在條件變換存在變換存在& &絕對可和絕對可和Z Z變換存在變換存在, ,即復(fù)變函數(shù)幅值有限即復(fù)變函數(shù)幅值有限( (定義定義) )存在條件放寬存在條件放寬( (充要條件充要條件) )收斂域收斂域: :已知已知x(n), 使使 成立，成立，|z|的范圍的范圍3( )( )( )( )nnnnnnX zx n zx n zx nz xzrR ( )X z ( )nnx n z 2021/8/2正、逆

3、正、逆Z變換：收斂域變換：收斂域X(z)與與x(n)的對應(yīng)關(guān)系的對應(yīng)關(guān)系 P50 P50 例例3.1.13.1.1收斂域求法收斂域求法 * * 序列分解序列分解求子列收斂域求子列收斂域求子收斂域交集求子收斂域交集收斂域與極點(diǎn)收斂域與極點(diǎn)X(z)收斂域以極點(diǎn)為邊界，收斂域內(nèi)沒有極點(diǎn)收斂域以極點(diǎn)為邊界，收斂域內(nèi)沒有極點(diǎn)4時(shí)域z域x1(n)=an, n=0X(z)=z/(z-a)|z|a|x2(n)=-an, n0|z|- ,0nn12- ,nn 12- ,=nn120,=nn12=- ,+nn12=- ,0nn12=- ,=nn0,)z (0,)z (,xzR）(0,)xzR(,)xxzRR(,x

4、zR0,)xzR2021/8/2正、逆正、逆Z變換：收斂域（有限長）變換：收斂域（有限長）602n1n x n2n1n x n2n1n x nIm(z)Re(z)Im(z)Re(z)Im(z)Re(z)0z0z0z2021/8/2正、逆正、逆Z變換：收斂域（右邊）變換：收斂域（右邊）72n1n x n2n1n x n.Im(z)Re(z)Im(z)Re(z)azaz2021/8/2正、逆正、逆Z變換：收斂域（左邊）變換：收斂域（左邊）82n1n x n2n1n x n.Im(z)Re(z)Im(z)Re(z)0zb0zb2021/8/2正、逆正、逆Z變換：收斂域（雙邊）變換：收斂域（雙邊）90

5、2n1n x n.02n1n x n.Im(z)Re(z)Im(z)Re(z)azb,azb ab2021/8/2第五次第五次 5.20回顧： 單、雙邊Z變換公式Z變換的收斂域定義（對比DTFT變換的“絕對可和”條件）不同序列的收斂域本次：Z逆變換Z變換性質(zhì)102021/8/2收斂域的形狀定義：滿足 的 |z|的取值范圍收斂域?yàn)槭裁匆詧A為界？收斂域由什么決定？收斂域與“絕對可和條件”的關(guān)系收斂域在哪個平面：Z平面/復(fù)數(shù)平面 (z是個收斂域形狀有哪些：全平面，圓內(nèi)，圓外，圓環(huán)對應(yīng)于什么序列：有限長，左邊，右邊，雙邊a|z|新判據(jù)482021/8/2理論算法應(yīng)用5: 快速F變換2: 離散時(shí)間F變換 變換與性質(zhì)差分方程（遞推）單位取樣響應(yīng)（卷積） 頻率響應(yīng)因果穩(wěn)定判別3: Z變換變換與性質(zhì)解