浙教版八年級下冊知識點突破同步練習(xí)：1.3二次根式的運算(帶答案)

1、浙教版八年級下冊知識點突破同步練習(xí):1.3二次根式的運算2 在根式.最簡二次根式1 .在式子l J、-中，是最簡二次根式的有了、最簡二次根式有中,二 .二次根式的乘除法共 4小題3.如果ab>0, a+bv 0,那么下面各式:,1,-b，其中正確的選項是A .B .C.D.5 .6 .-V -.' 2 的值為(2) x= - = - 1，求 x2+3x- 1 的值.三 .分母有理化共 3小題7 .閱讀材料并解決問題:V2-1V2 +1卜上-1，像上述解題過程中，.':+1與.：】-1相乘的積不含二次根式，我們可以將這兩個式子稱為互為有理化因式，上述解題過程也稱為分母有理化

2、.1 將以下式子進(jìn)行分母有理化：-=2化簡:&請觀察以下式子，按要求完成以下題目.V2 +1 = CV2+1)(V2-1)V3-V2，V3-h/2 "(V3V2XV3-V2)12-V3o 匸2Wi"(23)(2-V§)3; _;試求：的值；(1)1V7V6(2)3根據(jù)上面的規(guī)律,為正整數(shù)的值;試化簡以下式子.- + I +.77+1 Vs/2 2+77V20irW2021+9 閱讀以下材料，然后答復(fù)以下問題.在進(jìn)行二次根式的化簡與運算時,我們有時會碰上如一樣的式子，其實我們還可以將其進(jìn)一步化簡:23X32X(V3<)2(73-1)sV3+1(Vs+1

3、)(近2- 1以上這種化簡的步驟叫做分母有理化.還可以用以下方法化簡:V3+1血十 1J3+1<3+171= .：- 1 (四)(1)請用不同的方法化簡參昭八、三式得2VWs參昭八、四式得化簡:)C.V2n+f W2n-1四.同類二次根式共 3小題 10.與一二可以合并的二次根式是A . 川11.以下根式中，與 疋廿不是同類二次根式的是12.假設(shè)最簡二次根式是同類二次根式，那么m =五.二次根式的加減法(共 1小題)14.計算:15閱讀下面材料，答復(fù)以下問題:(1 )在化簡的過程中，小張和小李的化簡結(jié)果不同；小張的化簡如下：5-丸(近=V2 -伍小李的化簡如下：(5-丸可十(也=V3-V

4、2請判斷誰的化簡結(jié)果是正確的，誰的化簡結(jié)果是錯誤的，并說明理由.(2)請你利用上面所學(xué)的方法化簡、 甘七二次根式的化簡求值(共 2小題)(2 ) X4+y417. (1)xj門J- 3,求代數(shù)式x2+6x+2021的值(2) x= 1 -打，y = 1+，求 x2+y2- xy- 2x+2y 的值;(3) x：yV1-，求代數(shù)式F的值.八二次根式的應(yīng)用(共 1小題)18. 在一個邊長為(2二+3 口)cm的正方形的內(nèi)部挖去一個長為(2. =+. ' 1) cm,寬為(寸E-后)cm的矩形，求剩余局部圖形的面積.參考答案.最簡二次根式共 2小題1 .在式子-1、 I .，、Q J十匕2中

5、，是最簡次根式的有C. 3個【解答】解：.= 2,被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式;2，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式;被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)，也沒有分母，是最簡二次根式;."：，被開方數(shù)不含能開得盡方的因式，也沒有分母，是最簡二次根式;綜上所述，是最簡二次根式的個數(shù)是2個.應(yīng)選：B.2.在根式i中，最簡二次根式有【解答】解:1 1 J2詡a -bB . 2個C. 3個都是最簡二次根式;丁不是二次根式；二：門最簡二次根式有3個，應(yīng)選C .二 .二次根式的乘除法共 4小題3.如果ab>0, a+bv 0,那么下面各式:,1,一-b，其中正確的選項是A.B .C

6、.D.【解答】解： ab> 0, a+b v 0, a v 0, bv 0' ,被開方數(shù)應(yīng)?0,a, b不能做被開方數(shù)，故錯誤,Vb?一，1, 故正確，=-b,故正確.應(yīng)選：B .【解答】解：.:有意義,應(yīng)選：B.5.把-"根號外的因式移入根號內(nèi)得A . i；D. _'v' 1【解答】解：丄成立,m-二 0，即 m v 0,m原式=-($應(yīng)選：D.6. ( 1)化簡:2V2的值.+3x- 1x=【解答】1 解：根據(jù)算式知：xv 0, yv 0,(2)解：x=近-1 , x2+3x - 1,2c*c=x +2x+1+x - 2,=(x+1) 2+x - 2

7、,=：I r » ；:- 1 - 2,=2+ fJ - 3,=-1+ l:.三.分母有理化(共 3小題)1V2-1V2+1I(近十 1) CV2-137 閱讀材料并解決問題:西-1(<2)2-!2:：1，像上述解題過程中，空?+1與.1- 1相乘的積不含二次根式，我們可以將這兩個式子稱為互為有 理化因式，上述解題過程也稱為分母有理化.13 V3-V2=丄上二一；(2)化簡:【解答】解：(1)1V3+1(1 )將以下式子進(jìn)行分母有理化：I(2)原式=土苗十 1)</5 Ws)(V5-V3)=二一 12=.!-2故答案為：(1)&請觀察以下式子，按要求完成以下題目.近

8、十1二(占十1)(伍W1 応277' (23)(2-V3) 噸試求：(1 )廠的值;V7+V6(C 1 Vn+1 +Vn(3)根據(jù)上面的規(guī)律，試化簡以下式子.2-V3.1-V3-V2 l 丄-；'；.磺-2廠仃； 1 : " ! J (2)_ (n為正整數(shù))的值;十+2372021 W2021【解答】解：('=.11I 1V >/nii+l Wn (Vn+lWn)(Vn+lVn)1+丄2+1 V3W2 2-h/3(3)+ + M20H+V20L0=一 -1-. +_-；+- :I |-.:川=-1十口9 閱讀以下材料，然后答復(fù)以下問題.在進(jìn)行二次根式的化

9、簡與運算時,我們有時會碰上如2 _2_-，:)一樣的式子，其實我們還可以將其進(jìn)一步化簡:2X33X32 = 2XCV3-D2(73-1)Vs+i(V3-1)(V3)Z-12.：-1 (三)以上這種化簡的步驟叫做分母有理化.還可以用以下方法化簡：V3+13-12V3+1 V3+1_麗乎寸_血衛(wèi)1請用不同的方法化簡參照三式得2Ts+TT參照四式得2Ts+TT【解答】解：12原式=+ +22 化簡：_+1+丄V3+1 V5+V3V5W3 _C7W3)" tV5)2-(<3)V5+V3心一辰am週岳V&+V3V7-V5祐+i血-1廠礪D 伍W 肪W(wǎng)昉-伯(晶十卄屜 1)(VZn

10、+ V2n)+ : -iC :. 1伍-Vs *V3 V? _Vs= - + +2 2 2=占口十1 -1='四同類二次根式共 3小題10.與壯可以合并的二次根式是A. .幣B .!【解答】解：A.與.匚不是同類二次根式，不可以合并，故本選項錯誤;B. . 1與.不是同類二次根式，不可以合并，故本選項錯誤；C. =2 _ ；故.與是同類二次根式，故本選項正確；D. _= 5,故.二與 口不是同類二次根式，故本選項錯誤.應(yīng)選：C.11.以下根式中，與；：不是同類二次根式的是【解答】解:，與.是同類二次根式;C.3,與.是同類二次根式;B、，與是同類二次根式;C、-斗:.與7 - 不是同類

11、二次根式，應(yīng)選：D.12.假設(shè)最簡二次根式與小是同類二次根式，那么m= 6【解答】解：最簡二次根式：廠與：；是同類二次根式, m2- 3 = 5m+3，解得 m= 6 或 m=- 1,當(dāng)m=- 1時1無意義，故m= 6.五.二次根式的加減法共 1小題13 .計算：【解答】1解：原式=3廣IX 102=3X 3 門+-二! i - 4X15|,亠',2解：原式=_x 3a., - a2x3=aJi _ a神爲(wèi)i _ 8a., 、一 a2；a X ax6a ：.,.+3a x43-JL+3a 3X3六二次根式的混合運算共 2小題14計算：(1) - £x 殛門)-一!-V3(2)

12、 (- 2+7 f) (- 2 - j)-(%気一 )岳必-(!x阿，【解答】解：1V3)210(2) (- 2< ,) (- 2 - '!,)-(=4 - 6-( 3- 2+一 )，15閱讀下面材料，答復(fù)以下問題：1 在化簡，的過程中，小張和小李的化簡結(jié)果不同；小張的化簡如下:、Jw= Pr,Xj = hpbT= . 1-:小李的化簡如下:：一=十-小二：=.:-久請判斷誰的化簡結(jié)果是正確的，誰的化簡結(jié)果是錯誤的，并說明理由.2請你利用上面所學(xué)的方法化簡.-【解答】解：1小李化簡正確，小張的化簡結(jié)果錯誤.因為=-= |.二| =持詁-；(2)原式= "= I -=幾-

13、1七.二次根式的化簡求值共 2小題16y|-i 1 -，求以下各式的值(2) X4+y4【解答】解:二 x+y= 4, xy= 1,( 1)x y xy 12 2、 2 2 2(2) (X +y )- 2X y ,=(x+y) 2 - 2xy2- 2,=(16- 2) 2 - 2,=196 - 2,=194.17(1) x=W 3,求代數(shù)式x2+6x+2021的值(2) x= 1 - :'：，y = 1+_ 1，求 x2+y2- xy- 2x+2y 的值;(3) x=- , y=，求代數(shù)式七 的值.皿 2-V3y+1【解答】解：(1) 當(dāng) x = k；H I - 3時，2原式=(x+3)+2021=(.'I- 3+3) 2+2021=10+2021 =2021;(2)當(dāng) x = 1- . :, y= 1+.二時,原式=(x- y) +xy- 2 (x- y)=(x - y) (x- y- 2) +xy=(1-1-工)(1-品-1-.2) + (1 -一 ：) (1+)=-2!X(- 2:-2) +1 - 2=8+4 J - 1(3 )T x =2-32+?3<2/3)(2