2019年江蘇省高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備考試題：圓錐曲線(含答案解析)

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料2019.5江蘇省20xx年高考一輪復(fù)習(xí)備考試題圓錐曲線一、填空題22x y 1、（20xx年江辦局考）雙曲線 =1的兩條漸近線的方程為1692、（20xx年江蘇高考）在平面直角坐標系值為 .3、（20xx年江蘇高考）在平面直角坐標系2 xxOy中，若雙曲線 m2y_m2 4=1的離心率為75 ,則m的xOy中，橢圓C的標準方程為22。+ 烏=1（a A0,bA0）, a b右焦點為F ,右準線為l ,短軸的一個端點為 B ,設(shè)原點到直線 BF的距離為d1 , F至ij l的距離為d2,若d2 =，6d1,則橢圓C的離心率為 。224、（20xx屆江蘇南京高三9月調(diào)研）已知

2、雙曲線 a2-b2= 1（a>0, b>0）的漸近線方程為y = ± 43x,則該雙曲線的離心率為 25、（20xx屆江辦南通市直中學(xué)局二 9月倜研）拋物線 y =4x的焦點坐標為.Y221x y 2一 一6、（20xx屆江蘇蘇州高三 9月調(diào)研）已知雙曲線 一-匚=1的右焦點與拋物線 y =12x的焦點相同 m 5,則此雙曲線的漸近線方程為 7、（南京市20xx屆高三第三次模擬）已知拋物線y2=2px過點M（2, 2）,則點M到拋物線焦點的距離為 8、（南通市20xx屆高三第三次調(diào)研）在平面直角坐標系 xOy中，曲線C的離心率為 我,且過點（172）,則曲線C的標準方程為

3、 .229、（蘇錫常鎮(zhèn)四市 20xx屆高三5月調(diào)研（二）在平面直角坐標系 xOy中，已知雙曲線 工-工=1的9 m一個焦點為（5, 0）,則實數(shù)m =22x y-，一10、(徐州市20xx屆局三第三次模擬)已知點P(1,0)到雙曲線C：f 馬=13>0白>0)的一條漸近a b線的距離為1 ,則雙曲線C的離心率為.22211、(南京、鹽城市20xx屆高三第二次模擬 (淮安三模)在平面直角坐標系 xOy中，雙曲線與y2= a b1(a>0, b>0)的兩條漸近線與拋物線 y2=4x的準線相交于 A, B兩點.若a AOB的面積為2,則雙曲線的離心率為二、解答題2若 AF1

4、-BF2 =x y1、(20xx年江蘇高考)如圖，在平面直角坐標系xOy中，F(xiàn)1、F2分別是橢圓 ？+2 =1(a> b> 0)的a b左、右焦點，頂點 B的坐標為(0, b),連結(jié)BF2交橢圓于點A,過點A作x軸的垂線交橢圓于另一點C,連結(jié)FC.(1)若點C的坐標為(一，一)，且BF求橢圓的方程;(2) 若F1C，AB,求橢圓離心率e的值。2 ="，222、(20xx年江蘇高考)如圖，在平面直角坐標系 xoy中，橢圓W+*=1(a Ab >0)的左、右焦點分別為 a b、3F1(v, 0), F2(c,0).已知(1,e)和e, 腓在橢圓上，其中e為橢圓的離心率.

5、2(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)A,B是橢圓上位于x軸上方的兩點，且直線 AF1與直線BF2平行，AF2與BF1交于點P.,求直線AF1的斜率;(ii)求證：PR +PF2是定值.223、(20xx屆江蘇南京高三 9月調(diào)研)給定橢圓C:3+聲=1但>b>。)，稱圓Ci： x J6、(南通市20xx屆高三第三次調(diào)研)如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓 /+N=1(abA0)的a b+y2=a2+b2為橢圓C的“伴隨圓”.已知橢圓C的離心率為手，且經(jīng)過點(0,1).(1)求實數(shù)a, b的值;(2)若過點P(0, m)(m>0)的直線l與橢圓C有且只有一個公共點，且 l被橢圓C的伴

6、隨圓Ci 所截得的弦長為2國求實數(shù)m的值.4、(20xx屆江蘇南通市直中學(xué)高三9月調(diào)研)x2 y2一段6已知橢圓 C : -2 + =1(a >y2)的曷心率為 .a 23(1)求橢圓C的方程;(2)若P是橢圓C上任意一點，Q為圓E:x2+(y 2)2 =1上任意一點，求 PQ的最大值.5、(南京市20xx屆高三第三次模擬)已知橢圓C： +卜=1(2>>0)過點P(-1, 1), c為橢圓的a b半焦距，且c= v2b.過點P作兩條互相垂直的直線l1，l2與橢圓C分別交于另兩點 M, N.(1)求橢圓C的方程；(2)若直線l1的斜率為一1,求 PMN的面積；(3)若線段MN的

7、中點在x軸上，求直線 MN的方程.離心率為2 ,過橢圓右焦點 F作兩條互相垂直的弦 AB與CD.當直線AB斜率為。時,(1)求橢圓的方程；(2)求AB +CD的取值范圍.27、(蘇錫常鎮(zhèn)四市20xx屆高三5月調(diào)研(二)在平面直角坐標系 xOy中，已知橢圓上+y2 =1的左、422右焦點分別為 F與F,圓F : (x-點)+y2 =5 .(1)設(shè)M為圓F上一點，滿足加MF =1,求點M的坐標；(2)若P為橢圓上任意一點，以 P為圓心，OP為半徑的圓P與圓F的公共弦為QT,證明：點F到直線QT的距離FH為定值.(第17題) 22x y8、(徐少卜麻20xx屆局三第三次模擬)如圖，已知A, A, B

8、1，B2分別是橢圓C:=十工2=1(a>b>0) a b的四個頂點， AB1B2是一個邊長為2的等邊三角形，其外接圓為圓 M .(1)求橢圓C及圓M的方程;(2)若點D是圓M劣弧A1B2上一動點(點D異于端點A1 , B2),直線BD分別交線段 人民， 橢圓C于點E , G ,直線B2G與AB交于點F .(i)求GB1的最大值;EB(ii)試問:由.(第18題圖)x""2 aF兩點的橫坐標之和是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理9、(南京、鹽城市20xx屆高三第二次模擬(淮安三模)在平面直角坐標系 xOy中，已知橢圓2+ b2=1(a>b>0

9、)的左、右焦點分別為Fi, F2,焦距為2, 一條準線方程為x= 2. P為橢圓C上一點,直線PFi交橢圓C于另一點Q.(1)求橢圓C的方程；(2)若點P的坐標為(0, b),求過P, Q, F2三點的圓的方程;(3)若E1P =入QFi ,且 法，2,求"Op - 0Q的最大值.10、(2014江蘇南通二模)在平面直角坐標系xOy中，設(shè)曲線Ci： LxL+1_y_L =1(a AbA。)所圍成a b的封閉圖形的面積為4近,曲線C1上的點到原點 O的最短距離為盤.以曲線C1與坐標軸的交點為頂點的橢圓記3為C2.(1)求橢圓C2的標準方程；(2)設(shè)AB是過橢圓C2中心O的任意弦，l是線

10、段AB的垂直平分線.M是l上的點(與 O不 重合).若MO = 2OA,當點A在橢圓C2上運動時，求點 M的軌跡方程；若M是l與橢圓C2的交點，求 AMB的面積的最小值.參考答案一、填空題3、y = -x42、24、25、(1,0)6、57、28、22y -x二19、1610、11、 .5二、解答題1、(1) BF2 =24 =1(a b 0) b,2x2將點c(-,一)代入橢圓a紫 土1),且 c2+b2=a22 , b=1, 橢圓方程為(2)直線BA方程為y= 一一x+b,與橢圓22卷 ±2 =1® b 0)a b聯(lián)立得x2 x=0.C*C，點Ab3r+c2點2aacC

11、(Gb3? ) ar+rb3b3直線CFi斜率k=1，又 FiCXABc: (aaz+c:je=一52、解：（1）由題設(shè)知,a2=b2 +c2, e=c ,由點（1, e）在橢圓上，得 a12ae2.1F=1=”2C222. 2 22. 2,222.=1=b +c =a b = a =a b = b =1 , c =a 1。 a b由點'e,皂l'在橢圓上，得2但、2e2 , 2 c2 I 2 a2 -1 3422r - =1 r =1 一 =1 : a4 -4a2 4=0= a2 =22244a ba 1a 42橢圓的方程為 二+y2=1。2(2)由(1)得 F1(，0),

12、F2(1,0),又AF1 / BF2,設(shè) AF1、BF2 的方程分別為 my=x+1, my=x -1 , x1, y) B(x2, yy1>0, y2>0。|2y12 =122m2m2 22 21= (m +2 珈-2my1 -1=0= y1=2。my1 =x1 1m 22222 m 2m2 22 m2 1mm2 1 AF=而詢二 MF二行十1 -2-Tm2。2同理，BF2=-m21)一m、. m2 1m2 2o (22m m 1 后772m . m 1 寸62(i)由得， AF1 BF2 =2。斛2=得 m=2。m 2m 22,注意到 m > 0 ,m二我。直線AF1的斜

13、率為=°m 2PB BFo(ii ) 證明： AF1/ BF2,=-2, 即12PF1 AF1PB d BF2 d1 =-2 1 =PF1AF1PB PF1 BF2 AF1 =。PFiAF1PF1 =AF1AF1 BF2BF1。由點B在橢圓上知,BF1 +BF2 =2近,p PF1 =AF1AF1 BF2(2V2-BF2 尸同理。PF2 =BF2AF1 BF2(2丘AFi卜. PF1+PF2 =AFiAF1 BF22.2BF2里 2.2- AF1 =2.2AF1 BF22AFjBF2AF1 BF2m2 1m2 2 '2.2 m2 1由得，AF1 + BF =2 , AFljB

14、F =m2 2-23-PF1+PF2=272 - -= -72 o22PFi +PF2 是定值。3、解：（1）記橢圓C的半焦距為c.由題意，得c2= a2+ b2,解得a =2,（2）由（1）知,2橢圓C的方程為:+y2=1,圓C1的方程為x2+y2=5.顯然直線l的斜率存在.設(shè)直線l的方程為y=kx+m,即kxy+m=0.因為直線l與橢圓C有且只有一個公共點,y= kx+ m,故方程組x 2彳一+ y2= 14 ，*） 有且只有一組解.由(*)得(1 + 4k2)x2+8kmx+4m24 = 0.從而= (8 km)24(1+4k2)( 4m24)=0.化簡，得m2=1 + 4k2.10分4

15、、14分16分3分6分9分13分因為直線l被圓x2+y2=5所截得的弦長為2y2,所以圓心到直線l的距離d =，5二2 =小.即"L =出Vk27由，解得k2=2, m2=9.因為m> 0,所以m=3.6解：(1)由題設(shè)知e ,322222 c a -ba -2 6 2. C - <e222.a a a 93解得a2 =6 . 22.橢圓C的方程為 +匕=1 .62(2)圓E:x2十(y 2)2 =1的圓心為E(0,2),點Q在圓E上, PQWEP+EQ =EP+1 (當且僅當直線 PQ過點E時取等號) 設(shè)P(%,y0)是橢圓C上的任意一點， 22則竺 十左=1 即 X0

16、2 =6 3y。2.6222_ 2_2_EP =X0 +(y0 -2) =-2(y° +1) +12 .因為丫0亡“名 應(yīng)，所以當y0=1時，EP2取得最大值12,即PQW2J3+1所以PQ的最大值為2石+1 . 16分5、解：(1)由條件得 4 + =1,且 c2=2b2,所以 a2=3b2,解得 b2 = -4, a2=4. a b322所以橢圓方程為：:+予，.(2)設(shè) 1i 方程為 y+1 = k(x+1),y = kx+ k 1, /口 2 22聯(lián)立Y2+3y2 = 4消去 y 得(1+3k2)x2+6k(k 1)x+3(k 1)2-4 = 0.因為P為(一1, 1),解得

17、M (-3k2+6k+ 1 3k2+2k1當kw0時，用一k,得 N (2,1 + 3k2k26k 3 ,k2+3 '21 + 3k2 -k2-2k+3k2+3)將 k=1 代入，得 M ( 2, 0), N (1, 1).因為 P (1, 1),所以 PM =72, PN = 272,1 -所以 PMN的面積為2X 42x242 = 2.(3)解法一：設(shè) M(Xi, yi), n(X2, 丫2),則Xi2+3yi2 = 4,【2+3丫2 = 4 兩式相減付(Xi + X2)(xi X2)+3(yi + y2)(yi y2)= 0,12分因為線段MN的中點在x軸上，所以yi + y2=

18、。，從而可得(Xi + X2)(xi X2)=0.若 Xi+X2=0,則 N(Xi, - yi).因為 PM ±PN,所以 PM - PN=0,得 Xi2+yi2=2.又因為 Xi2+ 3yl2=4,所以解得 x1= ± i,所以 M(- i , i), N(i , i)或 M(i , - i), N( - i , i).所以直線MN的方程為y=-x. i4分若 xi-X2=0,則 N (Xi, y1),因為 PMXPN,所以 PM - PN=0,得 yi2=(xi+i)2+i.又因為Xi2+3yi2=4,所以解得xi= 2或一1,一一1 一經(jīng)檢驗：x=-2滿足條件，x=-

19、1不滿足條件.1綜上，直線MN的萬程為x+ y=0或X= 2. 16分解法二：由(2)知，當kwo時，因為線段MN的中點在 化簡得 4k (k2-4k- 1)=0,解得 k=2±75.x軸上，所以3k2+2k 12-1 + 3kk22k+3k2T3，12分若k=2+書，則M (2,亭，N (-1,亭，此時直線MN的方程為x=-2.若k=245,則M (2,呼),N (2,呼),此時直線 MN的方程為x = ；. T4分當k=0時，M (1 , 1) , N ( 1 , 1),滿足題意，此時直線 MN的方程為x+y=0.116分綜上，直線 MN的萬程為x= 2或x+y= 0.6、【解】

20、(1)由題意知，e=c = J, CD =72a, a 2所以 a2 =4c2,b2 =3c2. 2 分2 (74C)2因為點(c，Tc)在橢圓上，即 號+2=1, 24c 3c所以c =1 .22所以橢圓的方程為 幺+匕=1 . 6分43(2) 當兩條弦中一條斜率為0時，另一條弦的斜率不存在,由題意知AB +CD =7 ; 當兩弦斜率均存在且不為。時，設(shè)A(x1,y1), B(x2,y2),且設(shè)直線AB的方程為y=k(x_1),則直線CD的方程為y=1(x1). k''將直線AB的方程代入橢圓方程中，并整理得(3+4k2)x22令 t=k +1,貝Ut>1, 3+4k

21、=4t1, 3k +4=3t+1, _8k2x+4k2_12 = 0 ,所以xi4k2 6 . k2 1T 23 4kx24k2 6 k2 1一 3 4k2所以 AB = k2 - 1 | x1 - x2112(k2 1)二 3 4k10分同理,12(4 1)CD 二一k-3 . 431_212(k1)=I-23k2 4所以AB CD =12(k2 1)3 4k212(k2 1)3k2 484(k2 1)2(3 4k2)(3k2 4)12分7、設(shè) f(t)=(4t 1)(3t 1)t2二千 t 12i-1)2 49,因為t >1,所以；W(0,1),所以 f(t) (12,49,所以 A

22、B +CD =f4yW478,7).16分綜合與可知，AB+CD的取值范圍是478,7.由*糊直踐。丁的方W為卜）%yT=0* 10分解：（1） F （G，0）t 尸（VL 0）,設(shè)” （m.力由 A"：波=1.得即小.儲.42分又（巾_6）./.5.4分由.，得巾=理，孚：.M吟,李），l&M吟.-孚）.6分（2）設(shè)P（%,yc），JWIMP的方程為（x-勺即 小 ,2 _2ax_2yoy-0. 8 分乂Bl尸的方程為1-6）、/=5.9分1所以F”工】2分因為P（% %）在用闋上.所以*十4=1,即> = > 與.4口14分8. (1)由題意知，B2(0,1)

23、, A(-V3,0),2所以b =1 , a = J3 ,所以橢圓C的方程為 人 +y2 =1 ,3易得圓心m（-3-,o）, am = -3，所以圓m的方程為（x +-3-）2+y? = §（2）證明：設(shè)直線 B1D的方程為y =kx -1（k < -）,與直線AB2的方程y=13x+1聯(lián)立，解得點E（-2/3一,套口）,33k -1 . 3k -16k 3k2 -1G(,2)3k 1 3k 1y = kx -1聯(lián)立«x22，消去y并整理得，（1+3k2）x2 6kx=0,解得點” ;16k_GB1 _|xg _ 3k2 1 _3k2 - 3k 1 3k 1 =1

24、1EB1|xe | I 2,3 3k2 13k2 1_( 3k 1) =223k -1-( 3k 1)46 . 3丁時取='2 1，l當且僅當k =2 2 2212分EBi23k2 -1丁 一11（ii）直線 B2G 的方程為 y =3k ,1一 x+1x+1,6k3k3k2 1與直線AB的方程y = -，3x-1聯(lián)立，解得點F（-,咨士1）, 3,3k -1 . 3k -1所以E、F兩點的橫坐標之和為 -2£+ J6k =底. 3k -13k -1故E、F兩點的橫坐標之和為定值，該定值為-2 J3 .14分16分所以GB1的最大值為 212c= 2,9、（1）解：由題意得

25、5ai_ Q 解得 c=1, a2 =2,所以 b2=a2 c2=1. 昌=2'2x 。所以橢圓的方程為 £+y2=1.(2)因為 P(0, 1), Fi(1, 0),所以 PFi 的方程為 x-y+1 = 0.x+ y+ 1 =0,由Wav?1 解得2 十y 1 3x= 0, f,或, y= 1,4x= 一 c，.1所以點Q的坐標為（一3-；).3y=一3'一 1D d = 3,1解得，E = 3，、F = 4.3所以圓的方程為x2+ y2+ 1314c3=0.解法一：因為kpF1kPF2= 1,所以 PQF2為直角三角形.因為QF2的中點為（一1， "）

26、, QF2 =所以圓的方程為（x+6）2+（y+6）2=15解法二：設(shè)過 P, Q, F2三點的圓為x2+y2+Dx+Ey+F = 0,-1 + E+F=0,則H + d + f”17 4c 1l L C19 4“3E+F”,x1 = 一 1 一入一及2,L=一雙2,(3)解法一：設(shè)P(x1,y1)，Q(x2,y2),則 F1P=(x+1,y)，Q F1 = (一1x2,- y2).因為FiP=繇1,所以x1+ 1= X- 1 -x2),即 y1=一少2,12分所以+ 犬y2= 1,解得X2 =12分尹 y2=i,所以 OP OQ= X1X2+ y1y2= X2( 1 - 卜?X2)雙2= -

27、 去22 - (1 +4X2 - 入一2(14分所以O(shè)p已2,所以入+ ? 22人X- 1= 2,當且僅當1 一 一 一入=二，即壯1時，取 大OQ< 2即OP Oq最大值為1.16分解法二：當PQ斜率不存在時，在2+ y2= 1 中，令 x= - 1 得 y= ± "|-.» 3 K2,21所以 OP OQ =-1(-1)+>(-) = -,此時222T 32當PQ斜率存在時，設(shè)為 k,則PQ的方程是y=k(X+1),y=k(X+ 1),由 1x!+ y2= 1得(1 + 2k2)X2+ 4k2X+ 2k2 2= 0,e-4k2韋達7E理X1 X2=

28、2,12 1 2k22k2 -2x1X2=21 2 1 2k2設(shè) P（x1，y1），q（x2, y2）,2 ,則OP OQ =x1x2 y1y2 =x1x2 k (x 1)(x2 1)= (k2= (k2k2,2 ,、,21)x1X2 k (X1 X2) k八2k2-2. -4k2.1)2- k 2 k1 2k 1 2k21 2k215_ _2- < 一 °2 2(1 2k2) 2m 11OP' O Q勺最大值為2,此時九=1 w在22ab =4.2,2210、【解】(1)由題息得a ab 2姓 又a Ab>0,解得a =8, b =1 .,a2 b2 =亍.2因此所求橢圓的標準方程為人 +y2=1. 4分8(2)設(shè) M(x, y), A(m , n),則由題設(shè)知：OM| =2OA , OA OM =0 .212r 2 , 2 A, 2 , 2xm =，y )目n ,x +y =4(m +n ) , ，口4 y即4(解得4Jmx+ny=0，|n2=1x2.42因為點A(m, n)在橢圓C2