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1、a10013100230021例如：所以是可逆矩陣矩陣30021A,而矩陣31002B是A的逆矩陣。nnnnnAAAAAAAAAA21221212111如果我們將矩陣A稱為n階方陣A的伴隨矩陣。說明：可以通過計算n階方陣A的n2個代數(shù)余子式而得到。規(guī)定：可逆矩陣的逆矩陣是唯一的。因為這個規(guī)定，我們以后將可逆矩陣A的逆矩陣記為A-1. 即若A是可逆矩陣，則有AA-1=A-1A=IAAAdet11例題：求矩陣A的逆矩陣523012101A計算過程是可逆矩陣。，所以因為AA02det計算A的代數(shù)余子式7105131211AAA，121222333231232221AAAAAA，AAAdet11127

2、2210125212112711521125 1)det()det()(detnAAIAAAAA11111)()(ABABAA11111111111 -1111111111)()(,ABABABABABIAAABBAABABAAAAAIAAIBBBBIAAAABABA）（的逆矩陣，即為也是可逆矩陣，且故）（由于）即（的逆矩陣為可逆，且知有，矩陣，使得矩陣是可逆矩陣，所以存在因為 用數(shù)學(xué)歸納法容易證明，m個同階可逆矩陣mAAA,21的乘積mAAA21仍是可逆矩陣。且11121121)(AAAAAAmm說明：初等矩陣都是可逆矩陣，并且它們的逆矩陣仍是初等矩陣。這是因為，由矩陣的乘法或初等矩陣的性質(zhì)

3、得來的。 證明：如果A是可逆矩陣，那么由定理5可知A可通過初等變換為單位矩陣I，因此，I可以通過初等變換為A，也就是說，存在初等矩陣使得,121,tssQQQQQtsstssQQQQQQIQQQQA121121即A可以寫成若干個初等矩陣的乘積。的逆矩陣。求矩陣5-23-012101A1000100015-23-01210163矩陣作對它施行行初等變換，第一行分別乘以-2和3加到第二行、第三行上，得具體操作過程：103012-0012-202-101011000100015-23-01210112-7012-0012002-1010112-711-5-21-125-200010001前三列已變成單位矩陣，所以后三列即為A-1211-2711-521-125-1A211-2711-521-125-100010001414032211A設(shè)等變換：矩陣，并對它施行行初作那nn 2104012001450450211100010001414032211112012001000450211由于前三列的第三行全為零，所以，A不是可逆矩陣

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