山東省青島市2012年中考數(shù)學(xué)真題試題

1、2012年青島市中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題滿分24分，共8小題，每小題3分）12的絕對值是【 】A B2 C D22下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是【 】A B C D3如圖，正方體表面上畫有一圈黑色線條，則它的左視圖是【 】A B C D4已知O1與O2的半徑分別為4和6，O1O22，則O1與O2的位置關(guān)系是【 】A內(nèi)切 B相交 C外切 D外離5某次知識競賽中，10名學(xué)生的成績統(tǒng)計(jì)如下：分?jǐn)?shù)(分)60708090100人數(shù)(人)11521則下列說明正確的是【 】A學(xué)生成績的極差是4 B學(xué)生成績的眾數(shù)是5C學(xué)生成績的中位數(shù)是80分 D學(xué)生成績的平均分是80分6如圖，將四邊形A

2、BCD先向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，那么點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是【 】A(6，1) B(0，1) C(0，3) D(6，3)7用圖中兩個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲：分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是【 】A B C D8點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函數(shù)y的圖象上，且x1x20x3，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是【 】Ay3y1y2 By1y2y3 Cy3y2y1 Dy2y1y3二、填空題（本題滿分18分，共6小題，每小題3分）9(3)0× 10為改善學(xué)生的營養(yǎng)狀況，中央財(cái)政從20

3、11年秋季學(xué)期起，為試點(diǎn)地區(qū)在校生提供營養(yǎng)膳食補(bǔ)助，一年所需資金約為160億元，用科學(xué)記數(shù)法表示為 元11如圖，點(diǎn)A、B、C在O上，AOC60º，則ABC º12如圖，在一塊長為22m、寬為17m的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形一邊平行），剩余部分種上草坪，使草坪面積為300m2若設(shè)道路寬為xm，則根據(jù)題意可列方程為 13如圖，在ABC中，ACB90º，ABC30º，AC1現(xiàn)在將ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至ABC，使得點(diǎn)A恰好落在AB上，連接BB，則BB的長度為 14如圖，圓柱形玻璃杯高為12cm、底面周長為18cm，在杯內(nèi)離

4、杯底4cm的點(diǎn)C處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對的點(diǎn)A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為 cm三、作圖題（本題滿分4分）15用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡已知：線段a、c，求作：ABC，使BCa，ABc，ABC結(jié)論：四、解答題（本題滿分94分，共9小題）16(8分)(1)化簡：÷； (2)解不等式組：17(6分)某校為開展每天一小時(shí)陽光體育活動(dòng)，準(zhǔn)備組建籃球、排球、足球、乒乓球四個(gè)興趣小組，并規(guī)定每名學(xué)生至少參加1個(gè)小組，即可以兼報(bào)多個(gè)小組該校對八年級全體學(xué)生報(bào)名情況進(jìn)行了調(diào)查，并將所得數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

5、(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)若該校八年級共有400名學(xué)生，估計(jì)報(bào)名參加2個(gè)興趣小組的人數(shù)；(3)綜合上述信息，談?wù)勀銓υ撔＜磳㈤_展的興趣小組活動(dòng)的意見和建議(不超過30字)18(6分)某商場為了吸引顧客，舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，并規(guī)定：顧客每購買100元的商品，就可以隨機(jī)抽取一張獎(jiǎng)券，抽得獎(jiǎng)券“紫氣東來”、“化開富貴”、“吉星高照”，就可以分別獲得100元、50元、20元的購物券，抽得“謝謝惠顧”不贈(zèng)購物券；如果顧客不愿意抽獎(jiǎng)，可以直接獲得購物券10元，小明購買了100元的商品，他看到商場公布的前10000張獎(jiǎng)券的抽獎(jiǎng)結(jié)果如下：獎(jiǎng)券種類紫氣東來化開富貴吉星高照謝謝惠顧出現(xiàn)張數(shù)(張)50010002000

6、6500(1)求“紫氣東來”獎(jiǎng)券出現(xiàn)的頻率；(2)請你幫助小明判斷，抽獎(jiǎng)和直接獲得購物券，哪種方式更合算？說明理由19(6分)小麗乘坐汽車從青島到黃島奶奶家，她去時(shí)經(jīng)過環(huán)灣高速公路，全程約84km，返回時(shí)經(jīng)過跨海大橋，全程約45km小麗所乘汽車去時(shí)的平均速度是返回時(shí)的1.2倍，所用時(shí)間卻比返回時(shí)多20min求小麗所乘汽車返回時(shí)的平均速度20(8分)如圖，某校教學(xué)樓AB的后面有一建筑物CD，當(dāng)光線與地面的夾角是22º時(shí)，教學(xué)樓在建筑物的墻上留下高2m的影子CE；而當(dāng)光線與地面的夾角是45º時(shí)，教學(xué)樓頂A在地面上的影子F與墻角C有13m的距離(B、F、C在一條直線上)(1)求教

7、學(xué)樓AB的高度；(2)學(xué)校要在A、E之間掛一些彩旗，請你求出A、E之間的距離(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù)：sin22º，cos22º，tan22º)21(8分)如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，BEAC于E，DFAC于F，點(diǎn)O既是AC的中點(diǎn)，又是EF的中點(diǎn)(1)求證：BOEDOF；(2)若OABD，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請說明理由22(10分)在“母親節(jié)”期間，某校部分團(tuán)員參加社會公益活動(dòng)，準(zhǔn)備購進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷售，并將所得利潤捐給慈善機(jī)構(gòu)根據(jù)市場調(diào)查，這種許愿瓶一段時(shí)間內(nèi)的銷售量y(個(gè))于銷售單價(jià)x(元/個(gè))之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示(1)

8、試判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；(2)若許愿瓶的進(jìn)價(jià)為6元/個(gè)，按照上述市場調(diào)查銷售規(guī)律，求利潤w(元)與銷售單價(jià)x(元/個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過900元，要想獲得最大利潤，試求此時(shí)這種許愿瓶的銷售單價(jià)，并求出最大利潤23(10分)問題提出：以n邊形的n個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的m個(gè)點(diǎn)，共(mn)個(gè)點(diǎn)作為頂點(diǎn)，可把原n邊形分割成多少個(gè)互不重疊的小三角形？問題探究：為了解決上面的問題，我們將采取一般問題特殊化的策略，先從簡單和具體的情形入手：探究一：以ABC的3個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的1個(gè)點(diǎn)P，共4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可把ABC分割成多少個(gè)互不重疊的小三角形？如圖，顯然，此時(shí)可把

9、ABC分割成3個(gè)互不重疊的小三角形探究二：以ABC的3個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的2個(gè)點(diǎn)P、Q，共5個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可把ABC分割成多少個(gè)互不重疊的小三角形？在探究一的基礎(chǔ)上，我們可看作在圖ABC的內(nèi)部，再添加1個(gè)點(diǎn)Q，那么點(diǎn)Q的位置會有兩種情況：一種情況，點(diǎn)Q在圖分割成的某個(gè)小三角形內(nèi)部不妨設(shè)點(diǎn)Q在PAC的內(nèi)部，如圖；另一種情況，點(diǎn)Q在圖分割成的小三角形的某條公共邊上不妨設(shè)點(diǎn)Q在PA上，如圖顯然，不管哪種情況，都可把ABC分割成5個(gè)互不重疊的小三角形探究三：以ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的3個(gè)點(diǎn)P、Q、R，共6個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可把ABC分割成 個(gè)互不重疊的小三角形，并在圖中畫出一種分割示意圖探究四：以ABC的三個(gè)頂

10、點(diǎn)和它內(nèi)部的m個(gè)點(diǎn)，共(m3)個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可把ABC分割成 個(gè)互不重疊的小三角形探究拓展：以四邊形的4個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的m個(gè)點(diǎn)，共(m4)個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可把四邊形分割成 個(gè)互不重疊的小三角形問題解決：以n邊形的n個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的m個(gè)點(diǎn)，共(mn)個(gè)點(diǎn)作為頂點(diǎn)，可把原n邊形分割成 個(gè)互不重疊的小三角形實(shí)際應(yīng)用：以八邊形的8個(gè)頂點(diǎn)和它內(nèi)部的2012個(gè)點(diǎn)，共2020個(gè)頂點(diǎn)，可把八邊形分割成多少個(gè)互不重疊的小三角形？(要求列式計(jì)算)24(12分)如圖，在ABC中，C90º，AC6cm，BC8cm，D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)，連接DE點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿DE方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(0t4)s解答下列問題：(1)當(dāng)t為何