2020學(xué)年江蘇省南京市中考真題數(shù)學(xué)

1、2020年江蘇省南京市中考真題數(shù)學(xué)一、選擇題(本大題共6小題，每小題2分，共12分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上)1. 為了方便市民出行，提倡低碳交通，近幾年南京市大力發(fā)展公共自行車系統(tǒng)，根據(jù)規(guī)劃，全市公共自行車總量明年將達(dá)70000輛，用科學(xué)記數(shù)法表示70000是()A.0.7×105 B.7×104 C.7×105 D.70×103 解析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值

2、與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù).答案：B.2. 數(shù)軸上點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是5、-3，它們之間的距離可以表示為()A.-3+5 B.-3-5 C.|-3+5| D.|-3-5| 解析：點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是5、-3，它們之間的距離=|-3-5|=8.答案：D.3. 下列計(jì)算中，結(jié)果是a6的是()A.a2+a4 B.a2·a3 C.a12÷a2 D.(a2)3 解析：A：根據(jù)合并同類項(xiàng)的方法判斷即可.B：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可.C：根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算即可.D：冪的乘方的計(jì)算法則：(am)n=amn(m

3、，n是正整數(shù))，據(jù)此判斷即可.答案：D.4. 下列長度的三條線段能組成鈍角三角形的是()A.3，4，4 B.3，4，5 C.3，4，6 D.3，4，7 解析：A、因?yàn)?2+4242，所以三條線段能組銳角三角形，不符合題意；B、因?yàn)?2+42=52，所以三條線段能組成直角三角形，不符合題意；C、因?yàn)?+47，且32+4262，所以三條線段能組成鈍角三角形，符合題意；D、因?yàn)?+4=7，所以三條線段不能組成三角形，不符合題意.答案：C.5. 已知正六邊形的邊長為2，則它的內(nèi)切圓的半徑為()A.1 B.C.2 D.2解析：如圖，連接OA、OB，OG；六邊形ABCDEF是邊長為2的正六邊形，OAB是等

4、邊三角形，OA=AB=2，OG=OA·sin60°=2×=，邊長為2的正六邊形的內(nèi)切圓的半徑為.答案：B.6. 若一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，x的方差與另一組數(shù)據(jù)5，6，7，8，9的方差相等，則x的值為()A.1 B.6 C.1或6 D.5或6 解析：一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，x的方差與另一組數(shù)據(jù)5，6，7，8，9，這組數(shù)據(jù)可能是2，3，4，5，6或1，2，3，4，5，x=1或6.答案：C.二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上)7. 化簡：=_；=_.解析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和立方根的定義化簡即可.答案

5、：2；2.8. 若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_.解析：式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，x-10，解得x1.答案：x1.9. 分解因式：2a(b+c)-3(b+c)=_.解析：直接提取公因式b+c即可.答案：(b+c)(2a-3).10. 比較大?。?3_.解析：459，23，-30，-20，-3.答案：.11. 分式方程的解是_.解析：去分母得：x=3(x-2)，去括號得：x=3x-6，解得：x=3，經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解.答案：3.12. 設(shè)x1、x2是方程x2-4x+m=0的兩個(gè)根，且x1+x2-x1x2=1，則x1+x2=_，m=_.解析：x1、x2是方程x2-4x+m=0的兩

6、個(gè)根，x1+x2=-=4，x1x2=m.x1+x2-x1x2=4-m=1，m=3.答案：4；3.13. 如圖，扇形OAB的圓心角為122°，C是上一點(diǎn)，則ACB=_°.解析：如圖所示，在O上取點(diǎn)D，連接AD，BD，AOB=122°，ADB=AOB=×122°=61°.四邊形ADBC是圓內(nèi)接四邊形，ACB=180°-61°=119°.答案：119.14. 如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，ABOADO.下列結(jié)論：ACBD；CB=CD；ABCADC；DA=DC.其中所有正確結(jié)論的序號是_.解析

7、：ABOADO，AOB=AOD=90°，OB=OD，ACBD，故正確；四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，COB=COD=90°，在ABC和ADC中，ABCADC(SAS)，故正確BC=DC，故正確.答案：.15. 如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，OC=2，OD=3，ACBD，EF是ODB的中位線，且EF=2，則AC的長為_.解析：EF是ODB的中位線，DB=2EF=2×2=4，ACBD，AOCBOD，即，解得AC=.答案：.16. 如圖，菱形ABCD的面積為120cm2，正方形AECF的面積為50cm2，則菱形的邊長為_cm.解析：因?yàn)檎叫蜛ECF的面積為

8、50cm2，所以AC=10cm，因?yàn)榱庑蜛BCD的面積為120cm2，所以BD=24cm，所以菱形的邊長=13cm.答案：13.三、解答題(本大題共11小題，共88分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17. 解不等式組，并寫出它的整數(shù)解.解析：分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集，最后求其整數(shù)解即可.答案：解不等式3x+12(x+1)，得：x1，解不等式-x5x+12，得：x-2，則不等式組的解集為：-2x1，則不等式組的整數(shù)解為-1、0、1.18. 計(jì)算.解析：首先進(jìn)行通分運(yùn)算，進(jìn)而合并

9、分子，進(jìn)而化簡求出答案.答案：=.19. 某校九年級有24個(gè)班，共1000名學(xué)生，他們參加了一次數(shù)學(xué)測試，學(xué)校統(tǒng)計(jì)了所有學(xué)生的成績，得到下列統(tǒng)計(jì)圖.(1)求該校九年級學(xué)生本次數(shù)學(xué)測試成績的平均數(shù)；(2)下列關(guān)于本次數(shù)學(xué)測試說法正確的是()A.九年級學(xué)生成績的眾數(shù)與平均數(shù)相等B.九年級學(xué)生成績的中位數(shù)與平均數(shù)相等C.隨機(jī)抽取一個(gè)班，該班學(xué)生成績的平均數(shù)等于九年級學(xué)生成績的平均數(shù)D.隨機(jī)抽取300名學(xué)生，可以用他們成績的平均數(shù)估計(jì)九年級學(xué)生成績的平均數(shù)解析：(1)用九年級學(xué)生的總分除以總?cè)藬?shù)即可得出答案；(2)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖不能求出眾數(shù)和中位數(shù)，從而得出答案.答案：(1)根據(jù)題意得：(

10、80×1000×60%+82.5×1000×40%)÷1000=81(分)，答：該校九年級學(xué)生本次數(shù)學(xué)測試成績的平均數(shù)是81分；(2)A、根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖不能求出九年級學(xué)生成績的眾數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖不能求出九年級學(xué)生成績的中位數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.隨機(jī)抽取一個(gè)班，該班學(xué)生成績的平均數(shù)比一定等于九年級學(xué)生成績的平均數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.隨機(jī)抽取300名學(xué)生，可以用他們成績的平均數(shù)估計(jì)九年級學(xué)生成績的平均數(shù)，故本選項(xiàng)正確；故選D.20. 我們在學(xué)完“平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)”三種圖形的變化后，可以進(jìn)行進(jìn)一步研究，請根據(jù)示例圖形，完成下表. 解析：

11、(1)根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論；(2)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可得到結(jié)論；(3)同(2)；(4)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.答案：(1)平移的性質(zhì)：AABB，AA=BB；平移前后的對應(yīng)線段相等且平行；(2)軸對稱的性質(zhì)：AA=BB；對應(yīng)線段AB和AB所在的直線如果相交，交點(diǎn)在對稱軸l上.(3)AA=BB；l垂直平分AA.(4)OA=OA，AOA=BOB.故答案為：AABB，AA=BB；平移前后的對應(yīng)線段相等且平行；AA=BB；對應(yīng)線段AB和AB所在的直線如果相交，交點(diǎn)在對稱軸l上；AB=AB，OA=OA，AOA=BOB.21. 用兩種方法證明“三角形的外角和等于360°”.如圖，BAE、C

12、BF、ACD是ABC的三個(gè)外角.求證BAE+CBF+ACD=360°.證法1：_，BAE+1+CBF+2+ACD+3=180°×3=540°BAE+CBF+ACD=540°-(1+2+3)._，BAE+CBF+ACD=540°-180°=360°.請把證法1補(bǔ)充完整，并用不同的方法完成證法2.解析：證法1：根據(jù)平角的定義得到BAE+1+CBF+2+ACD+3=540°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角的和差關(guān)系即可得到結(jié)論；證法2：要求證BAE+CBF+ACD=360°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到BAE=

13、2+3，CBF=1+3，ACD=1+2，則BAE+CBF+ACD=2(1+2+3)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論.答案：平角等于180°，1+2+3=180°.22. 某景區(qū)7月1日-7月7日一周天氣預(yù)報(bào)如圖，小麗打算選擇這期間的一天或兩天去該景區(qū)旅游，求下列事件的概率：(1)隨機(jī)選擇一天，恰好天氣預(yù)報(bào)是晴；(2)隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天，恰好天氣預(yù)報(bào)都是晴.解析：(1)由天氣預(yù)報(bào)是晴的有4天，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先利用列舉法可得：隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天等可能的結(jié)果有：晴晴，晴雨，雨陰，陰晴，晴晴，晴陰，然后直接利用概率公式求解即可求得答案.答案：(1)

14、天氣預(yù)報(bào)是晴的有4天，隨機(jī)選擇一天，恰好天氣預(yù)報(bào)是晴的概率為：；(2)隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天等可能的結(jié)果有：晴晴，晴雨，雨陰，陰晴，晴晴，晴陰，隨機(jī)選擇連續(xù)的兩天，恰好天氣預(yù)報(bào)都是晴的概率為：.23. 如圖中的折線ABC表示某汽車的耗油量y(單位：L/km)與速度x(單位：km/h)之間的函數(shù)關(guān)系(30x120)，已知線段BC表示的函數(shù)關(guān)系中，該汽車的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km.(1)當(dāng)速度為50km/h、100km/h時(shí)，該汽車的耗油量分別為_L/km、_L/km.(2)求線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式.(3)速度是多少時(shí)，該汽車的耗油量最低？最低是多少？解析：(

15、1)和(2)：先求線段AB的解析式，因?yàn)樗俣葹?0km/h的點(diǎn)在AB上，所以將x=50代入計(jì)算即可，速度是100km/h的點(diǎn)在線段BC上，可由已知中的“該汽車的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km”列式求得，也可以利用解析式求解；(3)觀察圖形發(fā)現(xiàn)，兩線段的交點(diǎn)即為最低點(diǎn)，因此求兩函數(shù)解析式組成的方程組的解即可.答案：(1)設(shè)AB的解析式為：y=kx+b，把(30，0.15)和(60，0.12)代入y=kx+b中得：解得AB：y=-0.001x+0.18，當(dāng)x=50時(shí)，y=-0.001×50+0.18=0.13，由線段BC上一點(diǎn)坐標(biāo)(90，0.12)得：0.12+(10

16、0-90)×0.002=0.14，故答案為：0.13，0.14；(2)由(1)得：線段AB的解析式為：y=-0.001x+0.18；(3)設(shè)BC的解析式為：y=kx+b，把(90，0.12)和(100，0.14)代入y=kx+b中得：解得，BC：y=0.002x-0.06，根據(jù)題意得解得，答：速度是80km/h時(shí)，該汽車的耗油量最低，最低是0.1L/km.24. 如圖，在ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，延長CE到點(diǎn)F，使FBC=DCE.(1)求證：D=F；(2)用直尺和圓規(guī)在AD上作出一點(diǎn)P，使BPCCDP(保留作圖的痕跡，不寫作法).解析：(1)BE交AD于G，先利用ADBC得到FBC

17、=FGE，加上FBC=DCE，所以FGE=DCE，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理易得D=F；(2)分別作BC和BF的垂直平分線，它們相交于點(diǎn)O，然后以O(shè)為圓心，OC為半徑作BCF的外接圓O，O交AD于P，連結(jié)BP、CP，則根據(jù)圓周角定理得到F=BPC，而F=D，所以D=BPC，接著可證明PCD=APB=PBC，于是可判斷BPCCDP.答案：(1)證明：BE交AD于G，如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，ADBC，F(xiàn)BC=FGE，而FBC=DCE，F(xiàn)GE=DCE，GEF=DEC，D=F；(2)解：如圖，點(diǎn)P為所作.25. 圖中是拋物線拱橋，P處有一照明燈，水面OA寬4m，從O、A兩處觀測P處，仰角分別為

18、、，且tan=，tan=，以O(shè)為原點(diǎn)，OA所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)水面上升1m，水面寬多少(取1.41，結(jié)果精確到0.1m)？解析：(1)過點(diǎn)P作PHOA于H，如圖，設(shè)PH=3x，運(yùn)用三角函數(shù)可得OH=6x，AH=2x，根據(jù)條件OA=4可求出x，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)若水面上升1m后到達(dá)BC位置，如圖，運(yùn)用待定系數(shù)法可求出拋物線的解析式，然后求出y=1時(shí)x的值，就可解決問題.答案：(1)過點(diǎn)P作PHOA于H，如圖.設(shè)PH=3x，在RtOHP中，tan=，OH=6x.在RtAHP中，tan=，AH=2x，OA=OH+AH=8x=4，x=，OH=3，PH=，點(diǎn)P

19、的坐標(biāo)為(3，)；(2)若水面上升1m后到達(dá)BC位置，如圖，過點(diǎn)O(0，0)，A(4，0)的拋物線的解析式可設(shè)為y=ax(x-4)，P(3，)在拋物線y=ax(x-4)上，3a(3-4)=，解得a=-，拋物線的解析式為y=-x(x-4).當(dāng)y=1時(shí)，-x(x-4)=1，解得x1=2+，x2=2-，BC=(2+)-(2-)=2=2×1.41=2.822.8.答：水面上升1m，水面寬約為2.8米.26. 如圖，O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，O與BC相交于F、G兩點(diǎn)，且與AB、AC分別相切于點(diǎn)D、E，DEBC，連接DF、EG.(1)求證：AB=AC.(2)已知AB=10，BC=12，求四邊形DFGE是

20、矩形時(shí)O的半徑.解析：(1)由切線長定理可知AD=AE，易得ADE=AED，因?yàn)镈EBC，由平行線的性質(zhì)得ADE=B，AED=C，可得B=C，易得AB=AC；(2)如圖，連接AO，交DE于點(diǎn)M，延長AO交BC于點(diǎn)N，連接OE、DG，設(shè)O半徑為r，由AODABN得，得到AD=r，再由GBDABN得，列出方程即可解決問題.解析：(1)證明：AD、AE是O的切線，AD=AE，ADE=AED，DEBC，ADE=B，AED=C，B=C，AB=AC；(2)解：如圖，連接AO，交DE于點(diǎn)M，延長AO交BC于點(diǎn)N，連接OE、DG，設(shè)O半徑為r，四邊形DFGE是矩形，DFG=90°，DG是O直徑，O與

21、AB、AC分別相切于點(diǎn)D、E，ODAB，OEAC，OD=OE，OEAC，OD=OE.AN平分BAC，AB=AC，ANBC，BN=BC=6，在RTABN中，AN=8，ODAB，ANBC，ADO=ANB=90°，OAD=BAN，AODABN，即，AD=r，BD=AB-AD=10-r，ODAB，GDB=ANB=90°，B=B，GBDABN，即，r=，四邊形DFGE是矩形時(shí)O的半徑為.27. 如圖，把函數(shù)y=x的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=2x的圖象；也可以把函數(shù)y=x的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=2x的圖象.類似地，我們可以認(rèn)識其他函數(shù).(1)把函數(shù)y=