第二章電路基本分析方法

1、第二章電路基本分析方法2-1 學習要求（ 1）理解端口與一端口電路定義與條件，理解等效電路定義及電路等效變換條件，了解電路等效變換目的；掌握利用等效概念求解電阻元件、電容元件、電源元件各自串聯(lián)和并聯(lián)時的等效值，會進行兩種實際電源模型間的相互變換， 以及會進行電阻 Y 形與形連接的相互等效變換； 會利用電路等效變換法，分析計算簡單電路中的電壓、電流和功率；（ 2）理解單口電路(單口網(wǎng)絡 )輸入電阻定義， 并會求解各種類別的單口電路的輸入電阻，包括外施電壓源法、外施電流源法、開路短路法、電阻串、并聯(lián)化簡及Y-等效變換法；（ 3）理解電路中有關節(jié)點、回路、路徑等基本概念，熟練掌握支路電流分析法和支路

2、電壓分析法的定義及電路獨立方程列寫的方法和規(guī)律；（ 4）理解和熟練掌握回路電流分析法和網(wǎng)孔電流分析法定義及電路獨立方程列寫的方法和規(guī)律，并會應用回路電流法求解回路電流，進而求解支路電流、支路電壓及支路功率；（ 5）理解和熟練掌握節(jié)點電壓法的定義及電路獨立方程方程列寫的方法和規(guī)律，并會應用節(jié)點分析法求解節(jié)點電壓，進而求解支路電壓、支路電流及支路功率。（ 6）了解運算放大器的電路符號、線性化電路模型、理想化電路模型以及理想化條件，學會用運算放大器“虛斷” 、“虛短”概念和節(jié)點電壓法分析含有運算放器電路。2-2 主要內(nèi)容1、等效及等效變換對于兩個內(nèi)部結(jié)構(gòu)和參數(shù)均不同的一端口電路，若端口上的伏安關系相

3、同，則稱這兩個一端電路對端伏安關系而言互為等效電路，兩種電路的互換不影響對外的效果。利用等效的概念可以對電路進行化簡，從而有利于電路的分析。表2-2 給出了電阻的串聯(lián)、并聯(lián)連接與等效變換，表2-3 給出了電容的串聯(lián)、并聯(lián)連接與等效變換，表2-4電感的串聯(lián)、并聯(lián)連接與等效變換，表2-5 給出了電阻的 Y形和形連接及其等效變換，表2-6 給出了實際電源兩種不同模型間的等效變換，表2-7 給出了單口網(wǎng)絡輸入電阻的求法。表 2-2 電阻的串聯(lián)、并聯(lián)連接與等效變換連接電路連接圖電壓關系電流關系等效電路形式niR1ReqRkik 1+u1-n+R2uuk串聯(lián)uu2電流相等-k 1uRequnRk u-+u

4、kRn-Rk1,2,3,Ln并聯(lián)連接形式i+i1i2uG1G2.-表 2-3電路連接圖GeqnGki nk1nGnii k電壓相等k 1ikGkiGk1,2,3,L n電容的串聯(lián)、并聯(lián)連接與等效變換電壓關系電流關系1n1i+u Geq-等效電路i+C1C2Ceqk 1 Ckni串聯(lián)+ u1 -+u2 -uC3+uuk電流相等k 1+uCeq-Cn-Rku-并聯(lián)+ -uni+i 1i2u-C1C2ukuRk1,2,3,L nnCeqCkink 1nii k電壓相等k 1CnikGkiGk1,2,3,L ni+uCequ-連接形式i表 2-4電路連接圖L1L2電感的串聯(lián)、并聯(lián)連接與等效變換電壓關系

5、電流關系nLeqLkk 1等效電路i串聯(lián)+ u1-+u2 -+uu3-Ln- un+nuuk電流相等L3k 1ukRk uRk1,2,3,L n+uLequ-并聯(lián)連接形式電路連接圖等效變換公式電源名稱i1n 1ii nLeqk1 L k+i1i2+n+uii kuL1L2Ln電壓相等Leq uk 1-ikGki-Gk1,2,3,Ln表 2-5 電阻的 Y形和形連接與等效變換Y 形連接形連接11+i1Y -+i1-uR1u12 R12u31u31YR3112YiR2R3-i2R23i3+2Yi3Y +-u23 Y2+-32+u23-3 Y：Y ：R1R31R12R1 R2R2R3R3R1R12R

6、23R31R12R3R2R12 R23R1 R2R2R3R3R1R12R23R31R23R1R3R23 R31R1 R2R2R3R3R1R12R23R31R31R2表 2-6實際電源兩種不同模型間的等效變換實際電壓源實際電流源II+R0G0電路模型I scUUocU-UIU ocIsc伏安特性oI NI scoU NU ocU實際電源U ocI sc ，R01I scU oc ，G01的等效變G0G0R0R0換關系電壓源的“ -”和“ +”和電流源的方向一致電流源的方向與從電源的 “ -”指向“ +”表 2-7單口網(wǎng)絡輸入電阻的求法類別求解方法注解利用電阻的串、 并聯(lián)化簡及Y-形等效變由純電阻

7、構(gòu)成的單口網(wǎng)絡換方法求解外加電壓源us法： R0usi s由受控源與電阻構(gòu)成的單口網(wǎng)絡us外加電流源is 法： R0isuoc開路 等路法： R0isc含有獨立源的單口網(wǎng)絡外加電壓源usus 法： R0i s用此法時，必須使獨us立源均為零外加電流源is 法： R0is2、電路分析方法（ 1）支路分析法是以基爾霍夫電壓和電流定律以及支路伏安關系為基本依椐，以支路電流或電壓為求解對象的電路分析方法，根椐待求量的不同可分為支路電流與支路電壓法又稱 2b 法、電路電流法、支路電壓法。（ 2）回路分析法是平面電路中應用基爾霍夫電壓定律環(huán)繞回路一周的方法，其結(jié)果是用回路電流表示，通過解聯(lián)立方程組得到各回

8、路電流，再由回路電流表示支路電流，進而可求出支路電壓和功率。網(wǎng)孔是一個特殊的回路，所以網(wǎng)孔分析法也遵循回路分析法同樣的規(guī)律，廣義網(wǎng)孔由具有一個公共電流源的兩個網(wǎng)孔組成。（ 3）節(jié)點分析法是基爾霍夫電流定律在非參考節(jié)點上的應用，它可以應用于平面電路和非平面電路，其結(jié)果用節(jié)點電壓表示，通過解聯(lián)立方程組得到各節(jié)點電壓，再由節(jié)點電壓表示支路電壓，進而可求出支路電流和功率。廣義節(jié)點由接于一個電壓源上的兩個非參考節(jié)點組成。表2-8 對支路分析法、回路分析法和節(jié)點分析法這3 種基本分析方法進行了對比。表 2-8電路基本分析方法分析方法支路分析法回路分析法節(jié)點分析法基本變量分析依椐支路電流、支路電壓KCL 、

9、 KVL 、 VAR回路電流KVL 、 VAR節(jié)點電壓KCL 、 VARn 個 KCL 方程：ik0(b-n) 個 KVL 方程：電路方程uk0b 個支路伏安方程：ukRk (iSkik )uSk1、 標出各支路電流和支路電壓，并給出參考方向；2、 對 n 個獨立節(jié)點， 以支路電流為變量列寫KCL 方程；3、 選取獨立回路及參考方解題步驟向，以支路電壓為變量列寫（ b-n）個 KVL 方程；4、 對 b 條支路寫出各支路電流和支路電壓關系5、 聯(lián)立求解2b 個方程，得到各支路電流和支路電壓，進而作其它分析。使用范圍適用于任意集總參數(shù)電路nRij umk uSinj 1Gij unkiSij 1

10、式中， i1,2,3, L n式中， i1,2,3, L nuSi 為第 i 回路電壓源的電壓升代數(shù)和；iSi 為流入第 i 個節(jié)點Rii 為第 i個回路 的自電流源的電流代數(shù)和；電阻，均取正值；Gii 為第 i 個節(jié)點的Rij 為第 i ，j 回路的互電自電導，總?cè)≌?；Gij 為第 i ， j 節(jié)點的阻，正或負值取決于公共支路上回路電流方向，相同取互電導，總?cè)∝撝?。正，不同取負?、 選取獨立回路電流及其1、 選取參考節(jié)點，標出繞拓的參考方向；其它節(jié)點電壓；2、 對（ b-n）個獨立回路，2、 對 n 個獨立節(jié)點，以以回路電流為待求量列節(jié)點電壓為待求量列寫回路電流方程；寫節(jié)點電壓方程；3、

11、聯(lián)立求解回路電流方3、聯(lián)立求解節(jié)點電壓方程，得到各回路電流；程，得到各節(jié)點電壓；4、 根據(jù)回路電流求各支路4、 根據(jù)節(jié)點電壓求支路電流和支路電壓以及其電流和各支路電壓以它變量。及其它變量。一般適用于集總參數(shù)的一般適用于集總參線性時不變平面電路數(shù)的線性時不變電路3、運算放大的電路模型及分析方法（ 1）運算放大器是一個高增益放大器，其輸入電阻很大，輸出電阻很小，在理想情況下，增益為無窮大，輸入電阻為無窮大，輸出電阻為零。（ 2）運算放大器電路符號、電路模型、理想運放特性、分析方法及簡單運算電路如下表。一般情況下，不管其輸入是直流交流或時變信號，表中所列放大增益的表達式都是適用的。表 2-9 運算放

12、大器模型及分析方法i0電+路udu0符-i0號(a)線性u化-電u d Ri路u+模型運i ，虛斷1、 i放特u ，虛短2、 u點分析 1、 利用理想運放的“虛斷” 、“虛短”方 2、 節(jié)點分析法法i2Rf反i1R1a i相-放+u1iu1+大ui-器簡i2Rf單同R1運相i1a i-算放u1u1i+電大+ui路器-R1Rfi1i加R2ai2-法R3ii3器+ii0+ud+-i0u0-(b)R0+u0Au- d+uoRfuiR1u0-uoRf+1uiR1u0-uoui+RfRfRfu0( u1u2u3)-R1R2R3iR2差i1R1a分u1-i2R3i放i+u2+大bu0R4-i2i1RC積-

13、u1分+ii+器uiu2+u0-i 2R微i1-Cu1分i+i+器uiu2+-u0-2-3 習題解答2-1 求題圖 2-1 所示電路中，當開關S 斷開和閉合時的電流I 。I12+1210V8S-8題圖 2-1解：當開關S 斷開時， 12和 8電阻串聯(lián)后再并聯(lián)，因此，有10I1A(128) / /(128)u0(1 R2)R4u2R2u1R1 R3R4R1Ru02 ( u2u1 )1tu0 (t)RC 0 ui dtuiRC du0dt當開關 S 閉合時，兩個8電阻并聯(lián)，兩個12電阻并聯(lián)，并聯(lián)之后再串聯(lián)，因此，有10I1A(8 / /8)(12 / /12)2-2 求題圖2-2（ a）所示電路中

14、的 i 。ia4biaacc+6324V12324V124-6-dcdbdb(a)(b)題圖 2-2解：將題圖2-2（ a）所示電路改畫成如題圖2-2（ b）所示，故由圖（b）電路即可求得i2420A12/4/6/32-3 求題圖2-3（ a）（ b）所示電路ab 兩端的等效電阻。7c82kc6ka34bad1k3k7582k4k2kdeb(a )( b)1.235c1.6a2.882o1o23.2b1.23551.6de(c)題圖 2-3解：對題圖2-3（ a）所示電路進行Y變化，等效變換如題圖2-3（ c）所示，其中Rao1772.882773Rco1Rdo173771.2353Rbo28

15、43.2884Rco2Rdo284881.64可得Rab 2.882 (1.2351.6) / /(1.235 5 1.6) 3.2 8.164對題圖 2-3（ b）所示電路，包括兩 T 型電阻網(wǎng)絡，對于參數(shù)成比例的兩個同類型網(wǎng)絡，對應點等電位，即 c 點和 d 點為等電位，因此， ab 兩端的等效電阻為Rab(2 / /1)(4 / /2) / /(6 / /3)23.467k2-4 題圖 2-4（ a）所示單口網(wǎng)絡在u, i 關聯(lián)參考方向下的伏安關系如題圖2-4（ b）所示，試求其對應的獨立電壓源和電阻的電路。i / A+i5N10u+0u / V10V2-(a)( b)(c)題圖 2-4

16、解：由題圖2-4（ b）可得有關 u,i 的直線方程為u5i10又因為 u, i 的為關聯(lián)的參考方向，可得等效電路如題圖2-4（ c）所示2-5 求題圖 2-5（ a）所示電路中3A 電流源發(fā)出的功率。i+i2i3A43A24u+242i-(a)題圖 2-5( b)解：對于含受控源電路進行等效變換時，控制量所在的支路不能變動，受控源與獨立源同樣處理。將題圖 2-5（ a）所示電路等效變換為題圖2-5（ b）所示，于是根據(jù)題圖2-5（ b）得i4(32 i )244解得又得故得 3A 電流源發(fā)出的功率為i3Au2i6VP3u18W2-6 求題圖 2-6 所示電路中端口的u,i 關系。i +210

17、.5Au-題圖 2-6解：由圖可知u1(0.5i)0.5i2-7 求題圖2-7（ a）所示電路中端口的伏安關系及輸入電阻Ri 。3i3+u63uu63uR0-( a)(b)題圖 2-7解：用外加電壓源法求解，如題圖2-7（ b）所示電路uu (i) 3 3u 6R0u故得2i2-8求題圖 2-8 所示電路中端口的伏安關系及輸入電阻Ri 。12i+gu2Vu2-題圖 2-8解：2-9 求題圖 2-9 所示電路中端口的輸入電阻。+ iR+iR+iuu+uiriuR-( a )( b )( c )題圖 2-9解：（ a） 因為uRiri(R r )i故R0uRri（ b）因為uRiu故R0uRi1（

18、 c）因為iiuRu故R0(1) Riu（ d） iguR故R0uRi1gR2-10 求題圖 2-10 所示二端網(wǎng)絡的等效電阻Rab 和 Rcd+iguu R-( d )41.5ac498410bd4題圖 2-10解：根據(jù)電阻的串、并聯(lián)關系，可得Rab1.5(4/ /4)8 / /104/ /9410Rcd(4 / /4) (94) / /10 / /83.92-11用等效變換方法求題圖2-11（ a）電路中，通過4V 電壓源的電流I 和 1.5A電流源的吸收功率。5+5+IU44+I2+U4V44V+-31.5 A3V6-(a )(b)題圖 2-11解：利用等效變換將題圖2-11（a）電路變

19、換成題圖2-11（ b）所示電路，故通過4V 電壓源的電流為I341A25U5I45(1) 41V1.5A 電流源的吸收功率為P1.5 AU1.5(1)1.51.5W2-12用等效變換方法求題圖2-12（ a）電路中電流I。-+-+2UI32U+1.22I+10V 42U3.2-U3.2+-4V-(a )(b)題圖 2-12解：與 10V 電壓源并聯(lián)的 4 電阻和與 2U 受控源并聯(lián)的 2 電阻，對于所求響應而言均可視為開路，利用等效變換可將題圖 2-12（ a）所示電路化簡為題圖 2-12（b）所示單回路等效電路，故有I42U1.23.2又可求得U 3.2I I 2A2-13 求題圖 2-1

20、3（ a）所示單口網(wǎng)絡的等效電路。203045I+40I 1606030I160UR-I1I1-(a)(b)( c)題圖 2-13解：該單口內(nèi)含受控源，故要采用外加電源法求其輸入電阻。為此，首先利用電源等效變換可將題圖 2-13（ a）所示單口網(wǎng)絡變換為題圖2-13（ b）所示，然后再外加電壓U，寫出其端口的伏安關系U 45(II1) 30I 1又I1U60U所以可求得 R36 ，對應的等效電路如題圖2-11（ c）所示。I2-14 將題圖 2-14 所示電路化為最簡等效電路。2A1A+6V-+3V2 A+3A-2A2V1V2V-+-1A+1V-(a)( a')(b)(b' )

21、題圖 2-14解：利用理想電源的基本性質(zhì)和等效變換的意義，可將題圖2-14（ a）所示電路等效變換為一個理想電流源，如題圖2-14（a）所示；可將題圖2-14 （ b）所示電路等效變換為一個理想電流源，如題圖 2-14 （ b）所示。2-15用支路法求題圖2-15 所示電路各支路電流及各電源發(fā)出的功率。I1I 2I 3I1I 2I3I 1I 2I 3711711711+7+6A7+U770V6V70VU70V5U-(a)(b)(c)題圖 2-15解：對圖（ a）由 KCL ，有I1I2I30由 KVL ，有7I111I 27066411I 27I 36所以，有1110111017110203

22、，1 641101218，2764040601176117067112186A ，I 224062A ，I 3I 1I 2624AI120320370V 電壓源吸收的功率為P70V70I 1706420W（實為發(fā)出功率）6V 電壓源吸收的功率為P6V6I26( 2)12W（ b）由 KCL ，有I1I 2I30設電流源電壓為U ，由KVL，有7I111I 270 U11I 27I 3U增補方程I 26 A聯(lián)立求解得I12A，I38A，U78V70V 電壓源吸收的功率為P70V70I 1702140W（實為發(fā)出功率）6A 電流源吸收的功率為P6V6U678468W（實為發(fā)出功率）（ c）由 KC

23、L ，有I1I2I30由 KVL ，有7I111I 2705U11I 27I 35U增補方程U7 I3聯(lián)立求解得I1 28.33A， I246.66 A ，I 318.33 A ，U128.33V70V 電壓源吸收的功率為P70V70I 17028.331983.1W（實為發(fā)出功率）5U 受控電壓源吸收的功率為P6 A5UI 25 (128.33)(46.66)29939.39W （實為發(fā)出功率）2-16 用網(wǎng)孔電流分析法求題圖2-16 所示電路中各支路電流，并求受控電壓源5u 吸收的功率。i143i3-i22 A+4V+uSim1+im25u-u2-題圖 2-16解：設 2A 電流源兩端電壓

24、為uS ，設2 個網(wǎng)孔回路電流大小和參考方向如題圖2-16 所示，對兩個網(wǎng)孔回路列寫KVL 方程為im12A2im1(23)im245u又u2(im1i m2 )聯(lián)立以上三個方程求解得im12 A,i m24 A,u4V所以，各支路電流分別為i1im12A,i 2i m24 A,i3im1 im224 2A5u 受控電壓源吸收的功率為P5ui25(4)480W2-17 用網(wǎng)孔電流分析法求題圖2-17 所示電路中各支路電流，并求受控電流源2u 發(fā)出的功率。i31-u +i42i m31i5i1+u-i6i21+3Vim1uSim2+-2u6V-題圖 2-17解：（ 1）網(wǎng)孔電流。設2u 受控電流源兩端的電壓為uS ，設 3 個網(wǎng)孔回路電流大小和參考方向如題圖 2-17 所示，對3 個網(wǎng)孔回路列寫KVL 方程為2i m12i m33uS(1 1)i m2 1i m36 uS2im11im2(1 1 2)im3u又u 2(i m1im3 )2ui m1im2聯(lián)立以上方程組求解得im1 2 A,im22A,i m31A,u 2V ,uS 1V（ 2）各支路電流。設定各支路電流及方向如題圖2