BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本原理_一看就懂

1、5.4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本原理BP（Back Propagation）網(wǎng)絡(luò)是1986年由Rinehart和McClelland為首的科學家小組提出，是一種按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ柧毜亩鄬忧梆伨W(wǎng)絡(luò)，是目前應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一。BP網(wǎng)絡(luò)能學習和存貯大量的輸入-輸出模式映射關(guān)系，而無需事前揭示描述這種映射關(guān)系的數(shù)學方程。它的學習規(guī)則是使用最速下降法，通過反向傳播來不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，使網(wǎng)絡(luò)的誤差平方和最小。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型拓撲結(jié)構(gòu)包括輸入層（input）、隱層(hide layer)和輸出層(output layer)（如圖5.2所示）。5.4.1 BP神經(jīng)元圖5.3給出了第j個基本BP神經(jīng)

2、元（節(jié)點），它只模仿了生物神經(jīng)元所具有的三個最基本也是最重要的功能：加權(quán)、求和與轉(zhuǎn)移。其中x1、x2xixn分別代表來自神經(jīng)元1、2in的輸入；wj1、wj2wjiwjn則分別表示神經(jīng)元1、2in與第j個神經(jīng)元的連接強度，即權(quán)值；bj為閾值；f(·)為傳遞函數(shù)；yj為第j個神經(jīng)元的輸出。第j個神經(jīng)元的凈輸入值為：                 （5.12）其中：     若視，即令及包

3、括及，則   于是節(jié)點j的凈輸入可表示為：                     （5.13）    凈輸入通過傳遞函數(shù)（Transfer Function）f (·)后，便得到第j個神經(jīng)元的輸出:           （5.14）式中f

4、(·)是單調(diào)上升函數(shù)，而且必須是有界函數(shù)，因為細胞傳遞的信號不可能無限增加，必有一最大值。5.4.2 BP網(wǎng)絡(luò)BP算法由數(shù)據(jù)流的前向計算（正向傳播）和誤差信號的反向傳播兩個過程構(gòu)成。正向傳播時，傳播方向為輸入層隱層輸出層，每層神經(jīng)元的狀態(tài)只影響下一層神經(jīng)元。若在輸出層得不到期望的輸出，則轉(zhuǎn)向誤差信號的反向傳播流程。通過這兩個過程的交替進行，在權(quán)向量空間執(zhí)行誤差函數(shù)梯度下降策略，動態(tài)迭代搜索一組權(quán)向量，使網(wǎng)絡(luò)誤差函數(shù)達到最小值，從而完成信息提取和記憶過程。5.4.2.1 正向傳播設(shè) BP網(wǎng)絡(luò)的輸入層有n個節(jié)點，隱層有q個節(jié)點，輸出層有m個節(jié)點，輸入層與隱層之間的權(quán)值為，隱層與輸出層之間

5、的權(quán)值為，如圖5.4所示。隱層的傳遞函數(shù)為f1(·)，輸出層的傳遞函數(shù)為f2(·)，則隱層節(jié)點的輸出為（將閾值寫入求和項中）：         k=1,2,q              （5.15）輸出層節(jié)點的輸出為：       j=1,2,m     &#

6、160;        （5.16）至此B-P網(wǎng)絡(luò)就完成了n維空間向量對m維空間的近似映射。5.4.2.2 反向傳播1)     定義誤差函數(shù)輸入個學習樣本，用來表示。第個樣本輸入到網(wǎng)絡(luò)后得到輸出（j=1,2,m）。采用平方型誤差函數(shù)，于是得到第p個樣本的誤差Ep：                  

7、0;  （5.17）式中：為期望輸出。對于個樣本，全局誤差為：                （5.18）2）輸出層權(quán)值的變化采用累計誤差BP算法調(diào)整，使全局誤差變小，即           （5.19）式中：學習率定義誤差信號為：         

8、         （5.20）其中第一項：          （5.21）    第二項：                         （5.22）是輸出層

9、傳遞函數(shù)的偏微分。于是：                    （5.23）由鏈定理得：      （5.24）于是輸出層各神經(jīng)元的權(quán)值調(diào)整公式為：               （5.25）3）隱層權(quán)值的變化 

10、         （5.26）定義誤差信號為：                   （5.27）其中第一項：          （5.28）依鏈定理有：        &

11、#160;         （5.29）    第二項：                         （5.30）是隱層傳遞函數(shù)的偏微分。于是：        

12、60;       （5.31）由鏈定理得：   （5.32）從而得到隱層各神經(jīng)元的權(quán)值調(diào)整公式為：            （5.33）5.4.3 BP算法的改進BP算法理論具有依據(jù)可靠、推導過程嚴謹、精度較高、通用性較好等優(yōu)點，但標準BP算法存在以下缺點：收斂速度緩慢；容易陷入局部極小值；難以確定隱層數(shù)和隱層節(jié)點個數(shù)。在實際應(yīng)用中，BP算法很難勝任，因此出現(xiàn)了很多改進算法。1）  &#

13、160; 利用動量法改進BP算法標準BP算法實質(zhì)上是一種簡單的最速下降靜態(tài)尋優(yōu)方法，在修正W(K)時，只按照第K步的負梯度方向進行修正，而沒有考慮到以前積累的經(jīng)驗，即以前時刻的梯度方向，從而常常使學習過程發(fā)生振蕩，收斂緩慢。動量法權(quán)值調(diào)整算法的具體做法是：將上一次權(quán)值調(diào)整量的一部分迭加到按本次誤差計算所得的權(quán)值調(diào)整量上，作為本次的實際權(quán)值調(diào)整量，即：                （5.34）其中：為動量系數(shù)，通常00.9；學習率，范圍在0.00

14、110之間。這種方法所加的動量因子實際上相當于阻尼項，它減小了學習過程中的振蕩趨勢，從而改善了收斂性。動量法降低了網(wǎng)絡(luò)對于誤差曲面局部細節(jié)的敏感性，有效的抑制了網(wǎng)絡(luò)陷入局部極小。2）    自適應(yīng)調(diào)整學習速率標準BP算法收斂速度緩慢的一個重要原因是學習率選擇不當，學習率選得太小，收斂太慢；學習率選得太大，則有可能修正過頭，導致振蕩甚至發(fā)散。可采用圖5.5所示的自適應(yīng)方法調(diào)整學習率。調(diào)整的基本指導思想是：在學習收斂的情況下，增大，以縮短學習時間；當偏大致使不能收斂時，要及時減小，直到收斂為止。3）    動量-自適應(yīng)學習速率調(diào)整算法采用

15、動量法時，BP算法可以找到更優(yōu)的解；采用自適應(yīng)學習速率法時，BP算法可以縮短訓練時間。將以上兩種方法結(jié)合起來，就得到動量-自適應(yīng)學習速率調(diào)整算法。4）    L-M學習規(guī)則L-M（Levenberg-Marquardt）算法比前述幾種使用梯度下降法的BP算法要快得多，但對于復(fù)雜問題，這種方法需要相當大的存儲空間。L-M(Levenberg-Marquardt)優(yōu)化方法的權(quán)值調(diào)整率選為:               &

16、#160;  （5.35）其中：e誤差向量；J網(wǎng)絡(luò)誤差對權(quán)值導數(shù)的雅可比（Jacobian）矩陣；標量，當很大時上式接近于梯度法，當很小時上式變成了Gauss-Newton法，在這種方法中，也是自適應(yīng)調(diào)整的。綜合考慮，擬采用L-M學習規(guī)則和動量法分別作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓練函數(shù)和學習函數(shù)。5.5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓練策略及結(jié)果本文借助于MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱來實現(xiàn)多層前饋BP網(wǎng)絡(luò)（Multi-layer feed-forward backpropagation network）的顏色空間轉(zhuǎn)換，免去了許多編寫計算機程序的煩惱。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實際輸出值與輸入值以及各權(quán)值和閾值有關(guān)，為了使實際輸出

17、值與網(wǎng)絡(luò)期望輸出值相吻合，可用含有一定數(shù)量學習樣本的樣本集和相應(yīng)期望輸出值的集合來訓練網(wǎng)絡(luò)。訓練時仍然使用本章5.2節(jié)中所述的實測樣本數(shù)據(jù)。另外，目前尚未找到較好的網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造方法。確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和權(quán)系數(shù)來描述給定的映射或逼近一個未知的映射，只能通過學習方式得到滿足要求的網(wǎng)絡(luò)模型。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學習可以理解為：對確定的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，尋找一組滿足要求的權(quán)系數(shù)，使給定的誤差函數(shù)最小。設(shè)計多層前饋網(wǎng)絡(luò)時，主要側(cè)重試驗、探討多種模型方案，在實驗中改進，直到選取一個滿意方案為止，可按下列步驟進行：對任何實際問題先都只選用一個隱層；使用很少的隱層節(jié)點數(shù)；不斷增加隱層節(jié)點數(shù)，直到獲得滿意性能為止；否則再采用兩個隱層

18、重復(fù)上述過程。訓練過程實際上是根據(jù)目標值與網(wǎng)絡(luò)輸出值之間誤差的大小反復(fù)調(diào)整權(quán)值和閾值，直到此誤差達到預(yù)定值為止。5.5.1 確定BP網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)確定了網(wǎng)絡(luò)層數(shù)、每層節(jié)點數(shù)、傳遞函數(shù)、初始權(quán)系數(shù)、學習算法等也就確定了BP網(wǎng)絡(luò)。確定這些選項時有一定的指導原則，但更多的是靠經(jīng)驗和試湊。1）隱層數(shù)的確定：1998年Robert Hecht-Nielson證明了對任何在閉區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)，都可以用一個隱層的BP網(wǎng)絡(luò)來逼近，因而一個三層的BP網(wǎng)絡(luò)可以完成任意的n維到m維的映照。因此我們從含有一個隱層的網(wǎng)絡(luò)開始進行訓練。2） BP網(wǎng)絡(luò)常用傳遞函數(shù):BP網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)有多種。Log-sigmoid型函數(shù)的輸入值

19、可取任意值，輸出值在0和1之間；tan-sigmod型傳遞函數(shù)tansig的輸入值可取任意值，輸出值在-1到+1之間；線性傳遞函數(shù)purelin的輸入與輸出值可取任意值。BP網(wǎng)絡(luò)通常有一個或多個隱層，該層中的神經(jīng)元均采用sigmoid型傳遞函數(shù)，輸出層的神經(jīng)元則采用線性傳遞函數(shù)，整個網(wǎng)絡(luò)的輸出可以取任意值。各種傳遞函數(shù)如圖5.6所示。只改變傳遞函數(shù)而其余參數(shù)均固定，用本章5.2節(jié)所述的樣本集訓練BP網(wǎng)絡(luò)時發(fā)現(xiàn)，傳遞函數(shù)使用tansig函數(shù)時要比logsig函數(shù)的誤差小。于是在以后的訓練中隱層傳遞函數(shù)改用tansig函數(shù)，輸出層傳遞函數(shù)仍選用purelin函數(shù)。3） 每層節(jié)點數(shù)的確定：使用神經(jīng)網(wǎng)

20、絡(luò)的目的是實現(xiàn)攝像機輸出RGB顏色空間與CIE-XYZ色空間轉(zhuǎn)換，因此BP網(wǎng)絡(luò)的輸入層和輸出層的節(jié)點個數(shù)分別為3。下面主要介紹隱層節(jié)點數(shù)量的確定。對于多層前饋網(wǎng)絡(luò)來說，隱層節(jié)點數(shù)的確定是成敗的關(guān)鍵。若數(shù)量太少，則網(wǎng)絡(luò)所能獲取的用以解決問題的信息太少；若數(shù)量太多，不僅增加訓練時間，更重要的是隱層節(jié)點過多還可能出現(xiàn)所謂“過渡吻合”（Overfitting）問題，即測試誤差增大導致泛化能力下降，因此合理選擇隱層節(jié)點數(shù)非常重要。關(guān)于隱層數(shù)及其節(jié)點數(shù)的選擇比較復(fù)雜，一般原則是：在能正確反映輸入輸出關(guān)系的基礎(chǔ)上，應(yīng)選用較少的隱層節(jié)點數(shù)，以使網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)盡量簡單。本論文中采用網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)增長型方法，即先設(shè)置較少的節(jié)

21、點數(shù)，對網(wǎng)絡(luò)進行訓練，并測試學習誤差，然后逐漸增加節(jié)點數(shù)，直到學習誤差不再有明顯減少為止。5.5.2 誤差的選取在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練過程中選擇均方誤差MSE較為合理，原因如下：  標準BP算法中，誤差定義為：                      （5.36）每個樣本作用時，都對權(quán)矩陣進行了一次修改。由于每次權(quán)矩陣的修改都沒有考慮權(quán)值修改后其它樣本作用的輸出誤差是否也減小，因此將

22、導致迭代次數(shù)增加。  累計誤差BP算法的全局誤差定義為：                （5.37）這種算法是為了減小整個訓練集的全局誤差，而不針對某一特定樣本，因此如果作某種修改能使全局誤差減小，并不等于說每一個特定樣本的誤差也都能同時減小。它不能用來比較P和m不同的網(wǎng)絡(luò)性能。因為對于同一網(wǎng)絡(luò)來說，P越大，E也越大； P值相同，m越大E也越大。  均方誤差MSE：     &

23、#160;            （5.38）其中:輸出節(jié)點的個數(shù)，訓練樣本數(shù)目，網(wǎng)絡(luò)期望輸出值，網(wǎng)絡(luò)實際輸出值。均方誤差克服了上述兩種算法的缺點，所以選用均方誤差算法較合理。5.5.3 訓練結(jié)果訓練一個單隱層的三層BP網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)如下經(jīng)驗公式選擇隱層節(jié)點數(shù)125：                   

24、;      （5.39）式中：n為輸入節(jié)點個數(shù)，m為輸出節(jié)點個數(shù)，a為1到10之間的常數(shù)。針對本論文n1取值范圍為313。訓練結(jié)果如表5.1所示。表5.1   隱層節(jié)點數(shù)與誤差的關(guān)系隱層神經(jīng)元個數(shù)訓練誤差測試誤差31.256611.127540.7977460.823250.6318490.727860.5702140.670770.5528730.689580.4451180.657590.3855780.6497100.2596240.4555110.1857490.6644120.1838780.48130.1685

25、870.6671由上表可以看出：              增加隱層節(jié)點數(shù)可以減少訓練誤差，但超過10以后測試誤差產(chǎn)生波動，即泛化能力發(fā)生變化。綜合比較隱層節(jié)點數(shù)為10與12的訓練誤差和測試誤差，決定隱層節(jié)點數(shù)選用12。              訓練誤差和測試誤差都很大,而且收斂速度極慢（訓練過程如圖5.7所示），這個問題可以通過對輸出量進行歸一化來解決。根據(jù)Sigmoid型傳遞函數(shù)輸入和輸出的范圍，對輸入變量不進行歸一化處理，只對輸出變量進行歸一化，這是因為在輸出數(shù)據(jù)要求歸一化的同時，對輸入數(shù)據(jù)也進行歸一化的話，權(quán)值的可解釋性就更差了。目標值按下式進行變化：                   （5.40）使目標值落在0.050.95之間，這樣靠近數(shù)據(jù)變化區(qū)間端點的網(wǎng)絡(luò)輸出值就有一波動范圍，網(wǎng)絡(luò)的性