一元一次方程培優(yōu)講義(供參考)

1、百度文庫讓每個人平等地提升自我元一次方程培優(yōu)講義#年級#性別#教學課題一元一次方程培優(yōu)教學目標知識點：考點：方法：講解和練習重點難點教學重點；教學難點；課前檢查作業(yè)完成情況：優(yōu)口良口中口差建議教學內容一元一次方程復習提高要點一：方程及一元一次方程的相關概念方程的概念：含有未知數的等式叫做方程。一元一次方程的概念：方程兩邊都是整式，只含有一個未知數，并且未知數的指數是一次的方程叫做一元一次方程。其中“元”是指未知數，“一元”是指一個未知數；“次”是指含有未知數的項的最高次數，“一次”是指含有未知數的項的最高次數是一次。等式、方程、一元一次方程的區(qū)別和聯系：區(qū)別舉例聯系等式用等號連接的式子。3+2

2、=5,x+l=O都是用等號連接的式子方程含有未知數的等式。X+1=O,x+y=2一元一次方程方程兩邊都是整式，只含有一個未知數并且未知數的指數是一次的方程。X+1=O,-5y+l=Jy方程的解的概念：使方程兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。（1）解方程的概念：求方程的解或判定方程無解的過程叫做解方程。（2）判斷一個未知數的值是不是方程的解：將未知數的值代入方程，看左右兩邊的值是否相等，能使方程左右兩邊相等的味之素的值就是方程的解。否則就不是方程的解。一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步驟、注意點、基本思路。一般步驟注意點（1）去分母方程的每一項都要乘以最簡公分母（2）去括號去掉括號，括號內

3、的每項符號都要同時變或不變（3）移項移項要變號（4）合并同類項只要把系數合并，字母和它的指數不變。（5）方程兩邊同除以未知數的系數相除時系數不等于0。若為0,則方程可能無解或有無窮多解。重點題型總結及應用知識點一：一元一次方程的概念例1、已知下列各式：2x-5=l；87=1：x+y：®lx-y=x=；3x+y=6；25x+3y+4z=0；L_L=8；x=0。其中方程的個數是()mnA、5B、6C、7D、8舉一反三：【變式1】判斷下列哪些方程是一元一次方程：(1)-2x:+3=x(2)3x-l=2y(3)x+-=2(4)2x2-l=l-2(2x-x:)x【變式2】若關于4的方程祖父-2

4、+?-3=0是一個一元一次方程，則?=.【變式3】若關于的方程胭-2)1+履-1=0是一元一次方程，則&=2【變式4】若關于4的方程(-砍=5是一元一次方程，則,=.【變式5若關于的方程(?-2)(?+2)/+(1+2)x=5是一元一次方程，則加=.【變式6】已知:(a3)(2a+5)x+(a3)y+6=0是關于x的一元一次方程,則a二.知識點二：方程的解題型一：已知方程的解，求未知常數例2、當取何值時，關于x的方程力人一生竺=匕的解為工=一2?0.50.20.1舉一反三：已知+?=?)，-/.(1)當?=4時，求y的值；(2)當y=4時，求？的值.2題型二：已知一方程的解，求另一方程

5、的解例3、已知x=l是關于x的方程1-1(lx)=2x的解，解關于)，的方程:zn(y3)2=m(2y5)題型三：同解問題例4、方程2,1=3與I-容二°的解相同求的值.舉一反三：【變式1已知方程4x+2/=3x+l與方程3x+2n?=6x+l的解相同.（1）求?的值；（2）求代數式（時之嚴。.”2產1的值.2【變式2】已知方程2-±=匕-+37與方程4-9=3攵-23的解相同，求3234k的值.【變式3】方程2-33+1）=0的解與關于x的方程匕-3"2=2x的解互為倒數，2求k的值。題型四：已知方程解的情況，求未知常數的取值范圍例5、要使方程ax=a的解為1,

6、則（）A.a可取任何有理數B.a>0C.a<0D.aWO例6、關于x的方程ax+3=4x+l的解為正整數，則a的值為（）A.2B.3C.1或2D.2或3舉一反三：已知方程2ax=（a+l）x+6,求a為何整數時,方程的解是正整數.知識點三：等式的性質（方程變形一一解方程的重要依據）注：分數的基本的性質主要是用于將方程中的小數系數（特別是分母中的小數）化為，如方程：金一山二1.6,將其化為：一二1.6。方程的右邊沒0.50.2有變化，這要與“去分母”區(qū)別開。例7、下列等式變形正確的是（）A.若工=，則x-5 = y + 5B.若=，則 ac = beC.若州=L則=3D,若x=），則

7、=ccmm舉一反三：1、若OY=S，下列變形不一定正確的是（）A.ax+5=by+5B.cix-3=by-3C.-cix=-ayD.x=y2、下列等式變形錯誤的是（）A.Illa=b得a+5=b+5B.由a=b得6a=6bC.由x+2=y+2得x=yD,由x4-3=3.y得x=y3、運用等式性質進行的變形，正確的是（）A.如果a=b那么a+c=b-c;B.如果6+a=b-6那么a=b;C.如果a=b那么aX3=bH-3;D.如果a2=3a那么a=34、下列等式變形錯誤的是（）A.由a=b得a+5=b+5B.由a=b得£-=*C.由x+2=y+2得x=yD.由-3x=-3y-9-9得x

8、二-y5、運用等式性質進行的變形，正確的是（）A.如果a=b,那么a+c=b-c;B.如果州,那么a=b;CCC.如果a=b,那么-=-;D.如果a=3a,那么a=3CC6、如果ma=mb,那么下列等式中不一定成立的是（）A.ma+l=mb+lB.ma3=mb一3C.a=bD.ma=mb227、運用等式性質進行的變形，正確的是（）oA.如果a=b,那么a+c=b-c;B.如果色=L那么a=b;ccC.如果a=b,那么-=-D.如果I=3a,那么a=3cc知識點四：解一元一次方程的一般步驟：例8、（用常規(guī)方法）解方程：1-二二2-牛?。ǚ浅Ｒ?guī)方法解方程）（一）巧湊整數解方程11Q?5例9、解方程

9、：一x思路點撥：仔細觀察發(fā)現，含未知數的項的系數和為,常數項和為，故直接移項湊成比先去分母簡單。舉一反三：.一I、.-30.4x+0.90.04+0.3x【變式】解萬程：005-002-2X-5(二)巧用觀察法解方程例10、解方程：J(y+l)+()，+2)=3-()，+3)(三)巧去括號法解方程含多層括號的一元一次方程，要根據方程中各系數的特點，選擇適當的去括號的方法，以避免繁雜的計算過程。例11、解方程:第(亨+*=1思路點撥：因為題目中分數的分子和分母具有倍數關系，所以從向去括號可以使計算簡單。舉一反三：【變式】解方程:1 1 r 1 Q 今.x2 2 2 >2=22 22) J（

10、四）運用拆項法解方程在解有分母的一元一次方程時，可以不直接去分母，而是逆用分數加減法法則，拆項后再合并，有時可以使運算簡便。Mtx+32-3x5例12、解方程：-=2思路點撥：注意到,這樣逆用分數加減法法則，可使計算簡便。（五）巧去分母解方程當方程的分母含有小數，而小數之間乂沒有特殊的倍數關系時，若直接去分母則會出現比較繁瑣的運算。為了避免這樣的運算。應把分母化成整數?；麛禃r，利用分數的基本性質將各個分子、分母同時擴大相同的倍數即可。7f、exL3-2x例13、解方程：兩一。"二1（六）巧組合解方程例14、解方程:思路點撥：按常規(guī)解法將方程兩邊同乘化去分母，但運算較復雜，注意到5,

11、x+5x3.2x+3I=I14左邊的第一項和右邊的第項中的分母有公約數和右邊的笫一項的分母有公約數,移項局部通分化簡，可簡化解題過程。（七）巧解含有絕對值的方程解含有絕對值的方程的基本思想是先去掉絕對值符號，轉化為一般的一元一次方程。對于只含一重絕對值符號的方程，依據絕對值的意義，直接去絕對值符號，化為兩個一元一次方程分別解之，即若|x|=m,則o例15、解方程：；x23=0解法一：解法二:舉一反三：【變式1】5x16=3x14【變式2】M=42解一元一次方程常用的技巧有：（1）有多重括號，去括號與合并同類項可交替進行。（2）當括號內含有分數時，常由外向內先去括號，再去分母。（3）當分母中含有

12、小數時，可用分數的基本性質化成整數。（4）運用整體思想，即把含有未知數的代數式看作整體進行變形。知識點五：理解方程ax=b在不同條件下解的各種情況，并能進行簡單應用題型一：方程有唯一解例16、若（3a+2b）x，ax+b=0是關于x的一元一次方程,且x有唯一解,求這個解.題型二：方程有無數解例17、關于x的方程3x-4=a-bx有無窮多個解,則a.b的值應是()A.a=4,b=一3B.a=-4,b=-3C.a=4,b=3D.a.b可取任意數題型三：方程無解例18、已知關于x的方程2+“=土-*-6)無解，則a的值是()326A.1B.-lC.±1D.不等于1的數舉一反三：1、已知關于x的方程a(2x-l)=3x-2無解，試求a的值.2、若關于x的方程I2x-lI+m=0無解，則m=.3.關于x的方程4k(x+2)-l=2x無解,求k的值；(2)關于x的方程kx-k=2x-5的解為正數,求k的取值范圍.