北京師范大學東莞石竹附屬學校2016屆高三上學期期中考試(理數(shù))

1、北京師范大學東莞石竹附屬學校2016屆高三上學期期中考試數(shù)學（理科）答卷時長（120）分鐘 總分：150分 一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1、.若1A1,2,3，則這樣的集合A有（ ）（A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個2.下列說法正確的是（ ）(A)命題“若x21，則x1”的否命題為：“若x21，則x1”(B) 命題“若xy，則sinxsiny”的逆否命題為真命題(C)命題“存在xR，使得x2x10”的否定是：“對任意xR, 均有x2x10”(D) “x1”是“x25x60”的必要不充分條件3、設變量 滿足約束條件 ，則目標函數(shù)的最大值為（ ）（A）3 （B

2、）4 （C）18 （D）404、設函數(shù)則的值為（ ）（A）（B）（C）（D）5、 “” 是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的（ ）.（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件6某幾何體的三視圖如題圖所示，則該幾何體的體積為（ ）（A） （B） （C） （D）7、已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且x>0時，f(x)=x(1+x3),則x<0時，f(x)=( ) （ A）-x(1-x3) （B）-x(1+x3)        （C）x（1-x3)   

3、0;  （D）x（1+x3) 8已知為等差數(shù)列的前項和，若，則的值為（ ）（A）（B）（C）（D）9函數(shù)的圖象大致是（ ） A B C D10、定義在上的函數(shù)滿足.當時，；當時，.則f（1）+ f（2）+f（3）+f（2 016）=（ ）（A）335 （B）336 （C）338 （D）2 01611已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù), 且在區(qū)間單調遞增. 若實數(shù)a滿足, 則a的取值范圍是（ ）(A) (B) (C) (D) 12、用表示非空集合A中的元素個數(shù)，定義，若，且，由的所有可能值構成的集合是S，那么等于( )（A）1 （B）. 2 （C）3（D） 4二、填空題：

4、 （每小題5分，共20分）13、已知全集U1,2,3,4,5,6,7，A3,4,5，B1,3,6，則A(B )等于 14、已知函數(shù) 的定義域和值域都是 ，則 15、已知若不等式 恒成立，則m的最大值為 .16如圖，互不-相同的點和分別在角O的兩條邊上，所有相互平行，且所有梯形的面積均相等。設若則數(shù)列的通項公式是_。三、解答題：本大題共6小題，共80分解答寫出文字說明、演算步驟或推證過程17、(本小題滿分10分)已知二次函數(shù)f(x)=x2+ax+b關于x=1對稱,且其圖象經過原點.（1）求這個函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在的值域.18、(本小題滿分10分)已知p:方程x2mx1=0有兩個不等的負根

5、；q:方程4x24(m2)x10無實根若“p或q”為真，“p且q”為假，求m的取值范圍19、(本小題滿分12分)如題（19）圖，三棱錐中，平面分別為線段上的點，且 （1）證明：平面 （2）求二面角的余弦值。20、(本小題滿分12分)東莞某紡紗廠生產甲、乙兩種棉紗，已知生產甲種棉紗1噸需耗一級子棉2噸、二級子棉1噸；生產乙種棉紗需耗一級子棉1噸、二級子棉2噸，每1噸甲種棉紗的利潤是600元，每1噸乙種棉紗的利潤是900元，工廠在生產這兩種棉紗的計劃中要求消耗一級子棉不超過300噸、二級子棉不超過250噸甲、乙兩種棉紗應各生產多少(精確到噸)，能使利潤總額最大? 21(本小題滿分12分)設為數(shù)列的

6、前項和，對任意的，都有，數(shù)列滿足（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項公式；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）求數(shù)列的前項和22(本小題滿分14分)已知函數(shù)其中e是自然對數(shù)的底數(shù)（1）證明：是上的偶函數(shù)；（2）若關于x的不等式在上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（3）已知正數(shù)a滿足：存在，使得成立試比較與的大小，并證明你的結論數(shù)學（理科）參考答案一、選擇題題號123456789101112答案DBCAABCDABCC二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13、 4，5 14、 - 15、12 16、 17、（1）f(x)的解析式為 -5分 （2）x=1時, f(x)有最小值, 最小值為-1

7、,-7分 x=3時, f(x)有最大值, 最大值為3-9分f(x)的值域是 -10分 18、 由題意p，q中有且僅有一為真，一為假，若p為真，則其等價于，解可得，m2；-2分若q為真，則其等價于0，即可得1m3，-4分若p假q真，則，解可得1m2；-6分若p真q假，則，解可得m3；-8分綜上所述：m（1，23，+）-10分19、(1)證明：由PC平面ABC，DE平面，故PCDE-2分由CE，CD=DE得為等腰直角三角形，故CDDE-4分由PCCD=C，DE垂直于平面PCD內兩條相交直線，故DE平面PCD-6分以為坐標原點，分別以的方程為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標系，則(0,0,0

8、,)，(0,0,3)，(,0,0),(0,2,0)，(1,1,0)，設平面的法向量，由，20、解：將已知數(shù)據(jù)列成下表：解：設生產甲、乙兩種棉紗分別為x噸、y噸，利潤總額為z元，那么 z=600x+900y .5分 作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域(如圖)，即可行域9分 作直線l：600x+900y=0，即直線l：2x+3y=0,把直線l向右上方平移至l1的位置時，直線經過可行域上的點M，且與原點距離最大，此時z=600x+900y取最大值解方程組得M的坐標為x=117，y=6711分 答：應生產甲種棉紗117噸，乙種棉紗67噸，能使利潤總額達到最大12分 21.證明：（1）當時，解得 1分當時，即 2分數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列，即 4分（2） 5分，即 6分是首項為，公差為1的等差數(shù)列 7分，即 8分（3），則9分所以， 即， 10分則， 12分得， 故 12分22、（