八年級(jí)數(shù)學(xué)：一次函數(shù)的應(yīng)用輔導(dǎo)教案

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)：一次函數(shù)的應(yīng)用輔導(dǎo)教案學(xué)員姓名： 學(xué)科教師：年 級(jí)： 輔導(dǎo)科目： 授課日期年月日時(shí) 間A / B / C / D / E / F段主 題一次函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容1經(jīng)歷把實(shí)際問(wèn)題中的有關(guān)變量以及關(guān)系用數(shù)學(xué)式子表示出來(lái)的過(guò)程，領(lǐng)會(huì)一次函數(shù)的意義，掌握列函數(shù)解析式的方法和步驟，能根據(jù)題意正確熟練地列出函數(shù)解析式；2能獲取一次函數(shù)圖像中信息，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合思想；3會(huì)畫(huà)實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)圖像，注意實(shí)際問(wèn)題中的定義域（此環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)時(shí)間在40-50分鐘）教法說(shuō)明：以案例的形式引入一次函數(shù)的應(yīng)用，要求學(xué)生對(duì)生活中的函數(shù)（階梯水費(fèi)、煤氣費(fèi)）加以了解，學(xué)科教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)案例的理解。案例1：為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，

2、某市決定對(duì)居民用水收費(fèi)實(shí)行“階梯價(jià)”，即當(dāng)每月用水量不超過(guò)15噸時(shí)（包括15噸），采用基本價(jià)收費(fèi)；當(dāng)每月用水量超過(guò)15噸時(shí)，超過(guò)部分每噸采用市場(chǎng)價(jià)收費(fèi)小蘭家1、2月份的用水量及收費(fèi)情況如下表：月份用水量（噸）水費(fèi)（元）1225122045問(wèn)題1：該市每噸水的基本價(jià)為： 元/噸，市場(chǎng)價(jià)為： 元/噸問(wèn)題2：設(shè)每月用水量為x噸，應(yīng)繳水費(fèi)為y元，請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（1）當(dāng)用水量不超出15噸時(shí)，我們知道：y與x之間的關(guān)系為： ，定義域?yàn)椋?；（2）當(dāng)用氣量超出15噸時(shí)，我們知道：y與x之間的關(guān)系為： ，定義域?yàn)椋?；問(wèn)題3：在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)出問(wèn)題2中函數(shù)關(guān)系式的圖像；（注意函數(shù)所對(duì)應(yīng)的定義域

3、）問(wèn)題4：小蘭家3月份應(yīng)繳水費(fèi)為63元，則她家3月份用水量為 噸答案：?jiǎn)栴}1：根據(jù)當(dāng)每月用水量不超過(guò)15噸時(shí)（包括15噸），采用基本價(jià)收費(fèi)；當(dāng)每月用水量超過(guò)15噸時(shí)，超過(guò)部分每噸采用市場(chǎng)價(jià)收費(fèi)，4月份用水22噸，水費(fèi)51元，5月份用水20噸，水費(fèi)45元，市場(chǎng)價(jià)收費(fèi)為：（51-45）（22-20）=3（元/噸）， 基本價(jià)收費(fèi)為：51-（22-15）3 15=2（元/噸），問(wèn)題2：（1），y=2x，0x15；（2）y=152+（x-15）3=3x-15，x15，問(wèn)題3：圖略；問(wèn)題4：當(dāng)3月用水量不超過(guò)15噸時(shí)，2x=63 解得：x=31.5（舍去）當(dāng)3月用水量超過(guò)15噸時(shí)，3x-15=63 解得：

4、x=26她家3月份用水量為26噸案例2：在購(gòu)買(mǎi)某場(chǎng)演唱會(huì)門(mén)票時(shí)，設(shè)購(gòu)買(mǎi)門(mén)票為x（張），總費(fèi)用為y（元）?，F(xiàn)有兩種購(gòu)買(mǎi)方案：方案一：若單位贊助廣告費(fèi)10000元，則該單位所購(gòu)門(mén)票的價(jià)格為每張120元（總費(fèi)用=廣告贊助費(fèi)+門(mén)票費(fèi)）方案二：購(gòu)買(mǎi)門(mén)票方式如圖所示，x (張)O2000028000y（元）100150問(wèn)題1：（1）方案一中，y與x的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)（2）方案二中，當(dāng)0x100時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)，當(dāng)x100時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為 問(wèn)題2：如果購(gòu)買(mǎi)這場(chǎng)演唱會(huì)門(mén)票超過(guò)100張，選擇哪一種方案，能使總費(fèi)用最??？請(qǐng)說(shuō)明理由.問(wèn)題3：甲單位采用方案一、乙單位采用方案二共購(gòu)買(mǎi)這場(chǎng)演唱會(huì)門(mén)票10

5、00張，花去總費(fèi)用合計(jì)142000元，求甲、乙兩單位各購(gòu)買(mǎi)門(mén)票多少?gòu)垺?答案：?jiǎn)栴}1：（1）方案一中，y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=120x+10000（2）方案二中，當(dāng)0x100時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=200x當(dāng)x100時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=160x+4000問(wèn)題2：100x150時(shí)，方案一較省 x=150時(shí)，一樣省 x150時(shí)，方案二較省問(wèn)題3：甲乙各買(mǎi)門(mén)票800張、200張 （此環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)時(shí)間在20-30分鐘）例題1：甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別同時(shí)開(kāi)挖兩段河渠，所挖河渠的長(zhǎng)度與挖掘時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）隊(duì)開(kāi)挖到30m時(shí)，用了h開(kāi)挖6h時(shí)甲隊(duì)比

6、乙隊(duì)多挖了m；（2）你求出：甲隊(duì)在的時(shí)段內(nèi)，與之間的函數(shù)關(guān)系式；乙隊(duì)在的時(shí)段內(nèi)，與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)為何值時(shí)，甲、乙兩隊(duì)在施工過(guò)程中所挖河渠的長(zhǎng)度相等？乙甲圖象與信息解析：本題提供了一個(gè)與生產(chǎn)實(shí)踐密切聯(lián)系的問(wèn)題情境，要求學(xué)生能夠從已知條件和函數(shù)圖象中獲取有價(jià)值的信息，判斷函數(shù)類(lèi)型，建立函數(shù)關(guān)系為學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題留下了思維空間解：（1），10； （2）甲隊(duì)在的時(shí)段內(nèi)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，由圖可知，函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，解得， 設(shè)乙隊(duì)在的時(shí)段內(nèi)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，由圖可知，函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，解得 （3）由題意，得，解得（h）當(dāng)為4h時(shí)，甲、乙兩隊(duì)所挖的河渠長(zhǎng)度相等 方法總結(jié)：利用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題

7、時(shí)應(yīng)注意什么問(wèn)題？ 1、學(xué)會(huì)從圖象中提取信息，如點(diǎn)的坐標(biāo)等；2、有的數(shù)據(jù)可直接從圖象上讀出來(lái)，有的不能直接讀出來(lái)，就要通過(guò)求解析式求出來(lái)；3、設(shè)解析式時(shí)要注意變量名稱(chēng)；4、需要考慮自變量取值范圍時(shí)必須考慮；5、綜合考慮一次函數(shù)、一元一次方程、二元一次方程（組）之間的內(nèi)在聯(lián)系，靈活運(yùn)用；6、有時(shí)由“數(shù)”到“形”，有時(shí)由“形”到“數(shù)”，把“數(shù)”與“形”有機(jī)結(jié)合起來(lái)7、根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)并結(jié)合實(shí)際問(wèn)題作出預(yù)測(cè)或得出結(jié)論試一試：2014年5月，第十屆長(zhǎng)江三峽國(guó)際龍舟拉力賽揭開(kāi)帷幕上午9時(shí)參賽龍舟同時(shí)出發(fā)其中甲、乙兩隊(duì)在比賽時(shí)，路程（千米）與時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示甲隊(duì)在上午11時(shí)30分到達(dá)終點(diǎn)（

8、1）_ _先到達(dá)終點(diǎn)，時(shí)間相差 小時(shí)； （2）比賽中_ _的速度始終保持不變，為 千米/小時(shí)； （3）比賽行程總長(zhǎng)為 千米；1小時(shí)后兩者距離 千米；解：根據(jù)題意，結(jié)合圖象，得（1）折線(xiàn)表示甲的路線(xiàn)，直線(xiàn)表示乙的路線(xiàn)，所以乙先到達(dá)終點(diǎn)因?yàn)橐业乃俣葹?6千米/小時(shí)，路程為35千米，所以乙到達(dá)終點(diǎn)用時(shí)因?yàn)榧子脮r(shí)2.5小時(shí)，所以時(shí)間相差小時(shí)。（2）線(xiàn)段OC表示乙運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)，作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，速度不變；運(yùn)動(dòng)1小時(shí)路程為16千米，所以速度是16千米/小時(shí)；（3）比賽行程總長(zhǎng)是35千米；1小時(shí)后兩者距離為20-16=4千米故答案為 （1）乙，； （2）乙，16； （3）35，4此環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)時(shí)間在30分鐘左右（20

9、分鐘練習(xí)+10分鐘互動(dòng)講解）。1某市為鼓勵(lì)市民節(jié)約用水和加強(qiáng)對(duì)節(jié)水的管理，制訂了以下每月每戶(hù)用水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：（1）用水量不超過(guò)8m時(shí)，每立方米收費(fèi)1元；（2）超出8 m時(shí)，在（1）的基礎(chǔ)上，超過(guò)8 m的部分，每立方米收費(fèi)2元設(shè)某戶(hù)一個(gè)月的用水量為x m，應(yīng)交水費(fèi)y元?jiǎng)t當(dāng)8時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式是 答案：2某市自來(lái)水公司為鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，采取按月用水量分段收費(fèi)辦法，若某戶(hù)居民應(yīng)交水費(fèi)y（元）與用水量x（噸）的函數(shù)關(guān)系如圖所示。（1）分別寫(xiě)出當(dāng)和時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若某用戶(hù)該月用水21噸，則應(yīng)交水費(fèi)多少元？答案：（1），；（2）423周末，小明和爸爸騎電動(dòng)車(chē)從家里出發(fā)到郊外踏青，從家

10、出發(fā)0.5小時(shí)候到達(dá)地，游玩一段時(shí)間后再前往地小明和爸爸離家1.5小時(shí)后，媽媽駕車(chē)沿相同路線(xiàn)直接前往地，如圖是他們離家的路程（千米）與離家時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)圖像（1）根據(jù)函數(shù)圖像寫(xiě)出小明和爸爸在地游玩的時(shí)間；（2）分別求出小明和爸爸騎車(chē)的速度及媽媽的駕車(chē)速度；（3）媽媽出發(fā)時(shí)，小明和爸爸距離地有多遠(yuǎn)？答案 ：（1）0.5 （2）騎車(chē)速度：100.5=20千米/小時(shí) 駕車(chē)速度：300.5=60千米/小時(shí) （3）設(shè)小明和爸爸從A地前往B地時(shí)， 由圖可知t=1時(shí)，y=10；t=2時(shí)，y=30 代入得 解得 得 當(dāng)t=1.5時(shí)，y=20， 30-20=10 媽媽出發(fā)時(shí)，小明和爸爸離地10千米。（此環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)時(shí)間在5-10分鐘內(nèi)）讓學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的重點(diǎn)知識(shí)，以學(xué)生自我總結(jié)為主，學(xué)科教師引導(dǎo)為輔，為本次課做一個(gè)總結(jié)回顧1某工廠(chǎng)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，當(dāng)生產(chǎn)數(shù)量至少為10噸，但不超過(guò)50噸時(shí)，每噸的成本（萬(wàn)元/噸）與生產(chǎn)數(shù)量（噸）的函數(shù)關(guān)系式如圖所示（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出它的定義域；（2）當(dāng)生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本為280萬(wàn)元時(shí)，求該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量 （注：總成本=每噸的成本生產(chǎn)數(shù)量）（1）（2）402警察看到前方有小偷，便上演了“警察抓小偷”的一幕。圖中，分別是兩人的路程與時(shí)間的關(guān)系，試回答下列問(wèn)題：（1）哪條線(xiàn)表示的是警察，哪條表示小偷？小偷在警察前方多少米？（2