3.1.1,橢圓（第一課時）（精練）（解析版）

1、本文格式為word版，下載可任意編輯3.1.1,橢圓（第一課時）（精練）（解析版） 3.1.1 橢圓 【題組一 橢圓的定義】 1（2021全國高三其他（理）已知平面內兩個定點 (3,0) m 和點 ( 3,0) n - ， p 是動點，且直線 pm , pn 的斜率乘積為常數(shù) ( 0) a a ¹ ，設點 p 的軌跡為 c . 存在常數(shù) ( 0) a a ¹ ，使 c 上全部點到兩點 ( 4,0),(4,0)-距離之和為定值； 存在常數(shù) ( 0) a a ¹ ，使 c 上全部點到兩點 (0, 4),(0,4) - 距離之和為定值； 不存在常數(shù) ( 0) a a &

2、#185; ，使 c 上全部點到兩點 ( 4,0),(4,0)-距離差的肯定值為定值； 不存在常數(shù) ( 0) a a ¹ ，使 c 上全部點到兩點 (0, 4),(0,4) - 距離差的肯定值為定值. 其中正確的命題是_.（填出全部正確命題的序號） 【答案】 【解析】設點 p 的坐標為：p（x，y）， 依題意，有：3 3y yax x´ =+ -， 整理，得：2 219 9x ya- = ， 對于，點的軌跡為焦點在 x 軸上的橢圓，且 c4，a0， 橢圓在 x 軸上兩頂點的距離為：29 6，焦點為：248，不符； 對于，點的軌跡為焦點在 y 軸上的橢圓，且 c4， 橢圓方程

3、為：2 219 9y xa+ =-，則 9 9 16 a - - = ，解得：259a = - ，符合； 對于，當79a = 時，2 219 7x y- = ，所以，存在滿意題意的實數(shù) a，錯誤； 對于，點的軌跡為焦點在 y 軸上的雙曲線，即2 219 9y xa+ =-， 不行能成為焦點在 y 軸上的雙曲線， 所以，不存在滿意題意的實數(shù) a，正確. 所以，正確命題的序號是. 2（2021福建高二期末（理）已知abc 的周長為 20，且頂點 b （0，4），c （0，4），則頂點 a 的軌 跡方程是（ ） a2 2136 20x y+ = （x0） b2 2120 36x y+ = （x0）

4、c2 216 20x y+ = （x0） d2 2120 6x y+ = （x0） 【答案】b 【解析】abc 的周長為 20，頂點 b （0，4），c （0，4）， bc8，ab+ac20812， 128點 a 到兩個定點的距離之和等于定值，點 a 的軌跡是橢圓， a6，c4b 2 20， 橢圓的方程是( )2 21 020 36x yx + = ¹ 故選 b 3（2021全國高三其他（文）已知橢圓2 2125 16x y+ = ， ( ) 3,0 a ， ( ) 2,1 b - ，點 m 是橢圓上的一動點，則ma mb + 的最小值為（ ） a 62 - b 102 - c 11

5、2 - d 122 - 【答案】b 【解析】由題意知 a 為橢圓的右焦點，設左焦點為1f ，由橢圓的定義知110 mf ma + = ， 所以110 ma mb mb mf + = + - . 又1 1mb mf bf - £， 如圖，設直線1bf 交橢圓于1m ，2m 兩點.當 m 為點1m 時，1mb mf - 最小，最小值為 102 -.故選：b 4（2021湖北襄陽。高二期中）橢圓2 219 4x y+ = 的左右焦點分別為1 2, f f ，點 p 在橢圓上，若14 pf = ，則1 2fpf Ð = _. 【答案】 90° 【解析】依據(jù)題意，橢圓2 2

6、19 4x y+ = ，其中 3 a = ， 2 b = ，則 5 c = ， 點 p 在橢圓上，若1| | 4 pf = ，則2 1| | 2 | | 6 4 2 pf a pf = - = - = ， 在1 2fpf 中，1| | 4 pf = ，2| | 2 pf = ，1 2| | 2 2 5 ff c = = ， 則2 2 21 2 1 2| | | | | | pf pf ff + = ，則有1 290 fpf Ð = ° ，故答案為 90° 5 （2021上海高二課時練習）橢圓2 2125 9x y+ = 上一點 m 到左焦點1f 的距離為 2， n

7、 是1mf 的中點，則 on等于_ 【答案】 4 【解析】：依據(jù)橢圓的定義： ,所以 , 是1mf 中點， 是 的中點，所以 【題組二 橢圓定義的運用】 1（2021吉林省試驗高二期末（理）方程 x 2 ky 2 2 表示焦點在 x 軸上的橢圓的一個充分但不必要條件是 （ ） a 0 k > b 12 k < < c 1 k > d 0 1 k < < 【答案】b 【解析】方程 x 2 ky 2 2 可變形為：2 2122x yk+ =，表示焦點在 x 軸上的橢圓，則有：20 2k< < ， 解得 k 1 > .易知當 1 2 k <

8、 < 時， k 1 > ，當 k 1 > 時未必有 1 2 k < < ，所以 1 2 k < < 是 k 1 > 的充分但不必要條件.故選 b. 2 （2021天津靜海一中高二期末（理）已知方程2 212 1x ym m- =+ +表示橢圓，則實數(shù) m的取值范圍是（ ） a (, 1) -¥ - b ( 2, ) - +¥ c3( , )2-¥ - ( 1, ) È - +¥ d3 3( 2, ) ( , 1)2 2- - È - - 【答案】d 【解析】 ( )( ) 2 1 0 m

9、 m + + < ，且 ( ) 2 1 m m + ¹- + ，所以322m - < < - 或312m - < < - 故選 d 3（2021福建城廂.莆田一中高二期中）" 1 4 k < < '是"方程2 214 1x yk k+ =- -表示的曲線為橢圓'的（ ） a充分而不必要條件 b必要而不充分條件 c充分必要條件 d既不充分也不必要條件 【答案】b 【解析】若方程表示橢圓，則4 01 04 1kkk k- > ìï- >íï- ¹ -

10、î，解得：512k < < 或542k < < 5 12k k < < 或542k < < 是 1 4 k k < < 的真子集，所以" 1 4 k < < '是"方程2 214 1x yk k+ =- -表示的曲線為橢圓'的必要不充分條件.故選：b 4（2021四川射洪中學高二期中（文）若橢圓 c ：2 2211x ym m+ =-的一個焦點坐標為 ( ) 0,1 ，則 c 的長軸長為（ ） a3 b2 c 2 2 d 2 3 【答案】d 【解析】由于方程2 2211x ym

11、 m+ =-為橢圓，且焦點 ( ) 0,1 在 y 軸上，所以22201 011 1mmm mm m> ìï- >ïí- >ïï- - =î，解得 2 m = ，所以22 1 3 a= - =，長軸長為 22 3 a =.故選：d 5（2021湖北江岸.武漢二中高二期末） 0 1 m < < 是方程2 212 1x ym m- =-表示橢圓的（ ） a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充分必要條件 d既不充分又不必要條件 【答案】b 【解析】若方程2 212 1x ym m- =-表示橢圓，則

12、有2 01 02 1mmm m> ìï- <íï¹ -î，解得 0 1 m < < 且13m ¹ 所以 0 1 m < < 是方程2 212 1x ym m- =-表示橢圓的必要不充分條件故選：b 6（2021江西九江一中高二月考（理）方程2 214x ym+ = 表示橢圓的一個必要不充分條件是（ ） am0 bm4 cm0 且 m4 dm0 【答案】a 【解析】若方程2 214x ym+ = 表示橢圓，則 m0 且 m4， m0 是方程2 214x ym+ = 表示橢圓的一個必要不充分條

13、件，故選：a 7（2021浙江高三其他）已知 p：方程2 215 3x yk k+ =+ -表示橢圓，q： 5 3 k - < < .則 p 是 q 的（ ） a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充分必要條件 d既不充分也不必要條件 【答案】a 【解析】若方程2 215 3x yk k+ =+ -表示橢圓，則5 0,3 0,5 3 ,kkk k+ > ìï- >íï+ ¹ -î解得 5 3 k - < < 且 1 k ¹ - ， 易知 p 可以推出 q ，但是 q 不能推出 p ，故 p

14、 是 q 的充分不必要條件故選：a. 8（2021廣西欽州一中高三開學考試（理）設橢圓 c：2 22 21x ya b+ = (a0，b0)的左右焦點分別為1f ，2f ，離心率為32.p 是 c 上一點，且1f p 2f p .若1 2pff 的面積為 4，則 a=（ ） a1 b2 c4 d8 【答案】c 【解析】23 ca=，2 23 4 a c = ，由橢圓定義，1 22 pf pf a + =， 由1f p 2f p 得 ( )2 221 2| | 2 pf pf c + = ， 1 2pff 的面積為 4，則1 21| | 42pf pf × = ，即1 2| | 8 p

15、f pf × = ， ( )221 2 1 22 4 pf pf pf pf c + - × = ，即2 24 16 3 a a - =,解得216 a = ，即 4 a = ，故選：c. 【題組三 橢圓的標準方程】 1（2021四川青羊.樹德中學高三月考（文）已知橢圓 c 的焦點為1 ( 1,0)f - ，2 (1,0)f 過點1f 的直線與 c交于 a ， b 兩點若2abf d 的周長為 8，則橢圓 c 的標準方程為（ ） a2 2116 15x y+ = b2 218 7x y+ = c2 214 3x y+ = d2 213 4x y+ = 【答案】c 【解析】依

16、據(jù)橢圓的定義知2abf 的周長為 4 8 a = ， 2 a = ，又 1 c = ，2 2 23 b a c = - =， 橢圓 c 的標準方程為2 214 3x y+ = 2（2021四川外國語高校附屬外國語學校高一期末）過點 ( 3 2) - ， 且與2 219 4x y+ = 有相同焦點的橢圓的方程是（ ） a2 2115 10x y+ = b2 21225 100x y+ = c2 2110 15x y+ = d2 21100 225x y+ = 【答案】a 【解析】橢圓2 219 4x y+ = ， 焦點坐標為：（5 ，0），（- 5 ，0），c= 5 ， 橢圓的焦點與橢圓2 21

17、9 4x y+ = 有相同焦點 設橢圓的方程為：2 22 2+x ya b=1， 橢圓的半焦距 c=5 ，即 a2 -b 2 =5 結合2 29 4+ 1a b= ，解得：a 2 =15，b 2 =10 橢圓的標準方程為 2 2115 10x y+ = ，故選 a 3（2021上海高二課時練習）中心在原點，焦點在 y 軸上，焦距為 8，且過點（3，0）的橢圓方程為（ ）. a2 2125 9x y+ = b2 219 25x y+ = c2 2125 9x y+ = 或2 219 25x y+ = d2 219 16x y+ = 或2 2116 9x y+ = 【答案】b 【解析】由于焦距為 8，所以 2 8 c = ，即 4 c = 又由于橢圓的焦點在 y 軸上，且過點（3，0），所以23, 25 b a = = ，所以橢圓的方程為2 219 25x y+ = . 故選：b 4（2021山西高三開學考試（文）在平面直角坐標系 xoy 中，橢圓 c 的中心為原點，焦點1f 、2f 在 x 軸上，離心率為22，過1f 的直線 l 交 c 于 a 、 b 兩點，且2abf d 的周長為 16，那么 c 的