三角形的中位線習題歸類(絕對經(jīng)典-絕對震撼)

1、三角形的中位線習題全面歸類一、直接應用1 .如圖1所示，EF是ABC的中位線，若BC=8cm, 則 EF=cm.2 .三角形的三邊長分別是3cm, 5cm, 6cm,則連結三邊中點 所圍成的三角形的周長是 cm.3 .在 RtZkABC 中，NC=90° , AC=J5, 口BC=D12, 口則連結兩條直角 邊中點的線段長為4 .若三角形的三條中位線長分別為2cm, 3cm, 4cm, 則原三角形的周長為.5 .如圖2所示，A, B兩點分別位于一個池塘的兩端， 小聰想用繩子測量A, B間的距離，但繩子不夠長，一 位同學幫他想了一個主意：先在地上取一個可以直接到 達A, B的點C,找到

2、AC, BC的中點D, E,并且測出DE 的長為10m,則A, B間的距離為6 .已知aABC的周長為1,連結AABC的三邊中點構成第二個三角形, 再連結第二個三角形的三邊中點構成第三個三角形，依此類推， 笫2010個三角形的周長是（）d 1111、2008 B、與而 口 產(chǎn) D、-50097 .如圖4,在ABC中，E, D, F分別是AB, BC, CA的中點，AB=6,AC=4,則四邊形AEDF口的周長是（）A. 10 B. 20 C. 30 D. 408 .如圖所示，£7 ABCD的對角線AC, BD 相交于點0, AE=EB,求證：0EBC.BD9 .如圖所示，在中，點D在B

3、C上且CD二CA,CF 平分NACB, AE=EB,求證：EF=-BD.210 .如圖所示，巳知在。ABCD中，E, F分別是AD, BC的中點，求證：MNBC.1L已知：如圖，E為OABCD中DC邊的延長線上的一點, 且CE=DC,連結AE分別交BC、BD于點F、G,連結AC交BD于0,連結0F.求證：AB=20F.12 .如圖，AABC 中，AD=-AB, AE=-AC, BC=16,求 DE 的長.AdAe（角平分線的垂線必有等腰三角形）,13 .如圖，在ABC中，巳知AB=6, AC=10, AD平分 NBAC, BD_LAD于點D, E口為BC中點.求DE的長.14 .如圖，AD是A

4、BC的外角平分線，CD_LAD于D, E是EC求證：(1) DE/AB；(2) DE=- (AB+AC)2如圖17, BE、6F是版7的角平分線，AN1BE于N, AM工CF于M. 求證：MN/BC二、中點尋線，線組形（多個中點）1 .如圖，在四邊形A8CD中，點E是線段AO上的任意一點 ，G F, H分別是BE, BC, C£的中點.證明四邊形EGF”是平行四邊形;2 .如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC,點E, F, G分別是AB, CD, AC的中點。求證：4EFG是等腰三角形。3.巳知：AABC的中線BD、CE交于點0, F、G 分別是OB、0C的中點.求證：四邊形DEFG

5、是平行四邊形.三、中點尋線，線構形（1 .如圖3所示，巳知四邊形ABCD, R, P分別是DC, BC上的點, E, F分別是AP, RP的中點，當點P在BC上從點B向點C移動 而點R不動時，那么下列結論成立的是（）A.線段EF的長逐漸增大 B.線段EF的長逐漸減少C.線段EF的長不變 D.線段EF的長不能確定AD2 .巳知：如圖，DE是AABC的中位線, AF是BC邊上的中線， 求證：DE與AF互相平分3 .巳知：如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H 分別是AB、BC、CD、DA的中點.求證：四邊形EFGH是平行四邊形.4 .如圖，點E, F, G, H分別是CD, BC, AB, DA的

6、中點。 求證：四邊形EFGH是平行四邊形。5 .如圖，已知M、N、P、Q分別為AB、BD、CD、AC的中點, 求證：四邊形MNPQ是平行四邊形.6 .如圖，已知aABC是銳角三角形，分別以AB, AC 為邊向外側作兩個等邊ABM和CAN.D, E, F 分別是MB, BC, CN的中點，連結DE, FE, 求證：DE=EF.7 .如圖，（1） E、F為aABC的中點，G、H為AC的兩個三等分點，連接EG、FH并延長交于D,連接AD、CD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.1 .如圖，AD是aABC的中線，E是AD的中點, F是BE延長線與AC的交點。求證：AF= -FC 22 .在四邊形ABCD中，ACBD相交于0點，AC=BD, E、F分別是AB、CD的中點，連接EF分別交AC、 BD于M