山東省淄博市年中考數(shù)學(xué)試題解析

1、A.面 CDHEB.面 BCEFC.面 ABFGD.面 ADHG山東省淄博市2015年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是正確的.每小題4分，錯選、不選或選出的答案超過一個，均記零分.1. （4分）（2015?!博）比2015小1的數(shù)是（）A.-2014B.2014C.-2016D.2016考點(diǎn)：有理數(shù)的減法.分析：根據(jù)題意列式即可求得結(jié)果.解答：解：一2015-1=-2016.故選C.點(diǎn)評：本題考查了有理數(shù)的減法，熟記有理數(shù)的減法的法則是解題的關(guān)鍵.2. （4分）（2015制備博）下列式子中正確的是（）30A.2=_9B.（-2）=-6cp=-2D.

2、（- （4分）（2015制備博）將圖1圍成圖2的正方體，則圖1中的紅心“ 5 標(biāo)志所在的正）=1_1考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡；有理數(shù)的乘方；零指數(shù)哥；負(fù)整數(shù)指數(shù)哥.分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)與化簡、有理數(shù)的乘方、零指數(shù)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)哥逐一運(yùn)算，判斷即可.解：At）=7=9,故本項(xiàng)錯證；|30）B、（-2）3=-8,故本項(xiàng)錯誤；C、J（-z）-2，故本項(xiàng)錯誤；Dk（-3）0=1,故本項(xiàng)正確，故選：D.點(diǎn)評：本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡、有理數(shù)的乘方、零指數(shù)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)哥，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.考點(diǎn)：展開圖折疊成幾何體.分析：由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題.注意找準(zhǔn)紅心“q?”標(biāo)

3、志所在的相鄰面.解答：解：由圖i中的紅心“寸”標(biāo)志，可知它與等邊三角形相鄰，折疊成正方體是正方體中的面CDHE故選A.點(diǎn)評：本題考查了正方體的展開圖形，解題關(guān)鍵是從相鄰面入手進(jìn)行分析及解答問題.4. （4分）（201571博）已知x=5.1y=J5+1,貝（Jx2+xy+y2的值為（）22A.2B.4C.5D.7考點(diǎn)：二次根式的化簡求值.分析：先把x、y的值代入原式，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)把原式進(jìn)行化簡即可.解答：解：原式=（x+y）2-xy=（且+旦）2一旦x回2222=（小2_1=51=4.故選B.點(diǎn)評：本題考查的是二次根式的化簡求值，熟知二次根式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.5. （4分

4、）（201571博）已知J工一2是二元一次方程組式+1,廠占的解，則2m-n的平方根門冥一niy=l為（）_-A.2B.V2C.土訛D.2考點(diǎn)：二元一次方程組的解；平方根.分析：由x=2,y=1是二元一次方程組的解，將x=2,y=1代入方程組求出m與n的值，進(jìn)而求出2m-n的值，利用平方根的定義即可求出2m-n的平方根.解答:解：將中，得:C 2nH-n=8 _2n- iif!解得：31 口二22m-n=62=4,則2m-n的平方根為土2.故選：A.點(diǎn)評：此題考查了二元一次方程組的解，以及平方根的定義，解二元一次方程組的方法有兩種：加減消元法；代入消元法.6. （4分）（2015制備博）某超市

5、為了吸引顧客，設(shè)計了一種促銷活動：在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球，球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字樣.規(guī)定：顧客在本超市一次性消費(fèi)滿200元，就可以在箱子里先后摸出兩個小球（每一次摸出后不放回）.某顧客剛好消費(fèi)200元，則該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率（）A.1B.工C.ND.龍314考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法.分析：列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件.解答：解：列表：第二次0102030A次0102030101030402020305030304050從上表口以乍出,共有12種可能結(jié)果，其中大于或等于30兀

6、共有8種可能結(jié)果,因此P（不低于30元）=.123故選：C.點(diǎn)評：本題主要考查用列表法或樹狀圖求概率.解決本題的關(guān)鍵是弄清題意，滿200元可以摸兩次，但摸出一個后不放回，概率在變化.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.7. （4分）（2015制備博）若銳角a滿足COSaV由且tana3,則a的范圍是（）2|A.30VaV45B,45VaV60C.60VaV90D.30VaV60考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的增減性.專題：應(yīng)用題.分析：先由特殊角的三角函數(shù)值及余弦函數(shù)隨銳角的增大而減小，得出45。a0,V2.COSaV,2_ 00,.tana0tana5,又.tan0=0,tan60=0vav

7、60;故45vav60.故選B.點(diǎn)評：本題主要考查了余弦函數(shù)、正切函數(shù)的增減性與特殊角的余弦函數(shù)、正切函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值和了解銳角三角函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.AB=AD CD=AB,點(diǎn) E、2BCDFE勺面積之比為（相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形的面積；三角形中位線定理. 壓軸題.考點(diǎn) 專題 分析ClD. 1EF=BD, EF/ BD 推出AEM AABtD 得出2SAABD根據(jù)三角形的中位線求出解答:BCDFE勺面積之比.8. （4分）（2015?!博）如圖，在四邊形ABCD,DC/AB,CBLAB,F、E分別為ADAB中點(diǎn),.EF=!bD,EF/BD .AEMAABID .A

8、EF的面積：四邊形EFDB的面積=1:3, .CDAB,CBLDCAB/CD2-SAAfiE例XBC& .AEF與多邊形BCDFE勺面積之比為1:(3+2)=1:5,故選C.點(diǎn)評：本題考查了三角形的面積，三角形的中位線等知識點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計算的能力，題目比較典型，難度適中.9.（4分）（2015制備博）如圖，在菱形ABC的菱形BEFG中，點(diǎn)A、BE在同一直線上，P是線段DF的中點(diǎn)，連接PGPC.若/ABCWBEF=60,則再=（）PCDC考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì).專題：計算題；壓軸題.分析：可通過構(gòu)建全等三角形求解.延長GP交D

9、C于H,可證三角形DHPmPGF全等，已知的有DC/GF根據(jù)平行線間的內(nèi)錯角相等可得出兩三角形中兩組對應(yīng)的角相等，又有DP=PF因此構(gòu)成了全等三角形判定條件中的（AAS,于是兩三角形全等，那么HP=PG可根據(jù)三角函數(shù)來得出PGCP的比例關(guān)系.解答：解：如圖，延長G汽DC于點(diǎn)H, P是線段DF的中點(diǎn)，.FP=DP由題意可知DC/GF， /GFPWHDP /GPFWHPD.GFPAHDP.GP=HPGF=HD四邊形ABCD菱形，.CD=CB，CG=CH .CHG是等腰三角形，.PGLPC（三線合一）又./ABCWBEF=60,/GCP=60,故選B.DG點(diǎn)評：本題主要考查了菱形的性質(zhì)，以及全等三角

10、形的判定等知識點(diǎn)，根據(jù)已知和所求的條件正確的構(gòu)建出相關(guān)的全等三角形是解題的關(guān)鍵.10.（4分）（2015淄博）若關(guān)于x的方程+上包1=2的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）k-22-x|A.m6C.m6且m8考點(diǎn)：分式方程的解.分析：先得出分式方程的解，再得出關(guān)于m的不等式，解答即可.解答：解：原方程化為整式方程得：2-x-m=2（x-2）,解得：x=2-工，3因?yàn)殛P(guān)于x的方程，一+4也=2的解為正數(shù)，x-22-X可得：2-3解得：m6,因?yàn)閤=2時原方程無解，所以可得里盧2,二解得：m0.故選C.點(diǎn)評：此題考查分式方程，關(guān)鍵是根據(jù)分式方程的解法進(jìn)行分析.11.（4分）（2015制備博）如圖是一塊

11、ABC余料，已知AB=20cmBC=7cmAC=15cm現(xiàn)將余料裁剪成一個圓形材料，則該圓的最大面積是（）2A.兀 cm2B. 2 71cmC. 4 兀 cm22D. 8 71cm考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心.分析：當(dāng)該圓為三角形內(nèi)切圓時面積最大，設(shè)內(nèi)切圓半徑為r,則該三角形面積可表示為:士（AB+BC+AC） =21r,利用三角形的面積公式可表示為可得AD易得三角形 ABC的面積，可得r,求得圓的面積. 解答：解：如圖1所示，二？bc?ad利用勾股定理 2Saab?？（AB+BC+AC=工丁歐=21，22上過點(diǎn)A作ADLBC交BC的延長線于點(diǎn)D,如圖2,設(shè)CD=x由勾股定理得：在RtABD中，

12、aD=aBBD2=400(7+x)在RtACD中，AD2=A(-x2=225-x2,.400-(7+x)2=225-x2,解得：x=9,.AD=12AbJ;即加看7X12=42,.-21r=42, r=2,該圓的最大面積為：S=7t r 2=兀？22=4兀（cm2）, 故選C.點(diǎn)評：本題主要考查了三角形的內(nèi)切圓的相關(guān)知識及勾股定理的運(yùn)用, 半徑表示三角形的面積是解答此題的關(guān)鍵.運(yùn)用三角形內(nèi)切圓的12. （4 分）（2015制備博）如圖， ABC 中，Z ACB=90 , Z A=30 , 上一點(diǎn).過點(diǎn) P作PQLAB,垂足為 P,交邊AC （或邊CB）于點(diǎn)Q. 為y,則y與x之間的函數(shù)圖象大致

13、是（）AB=16點(diǎn)P是斜邊 AB 設(shè)AP=x, 4APQ的面積考點(diǎn)：動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.分析：首先過點(diǎn)C作CDLAB于點(diǎn)D,由4ABC中，/ACB=90,ZA=30,可求得/B的度數(shù)與AD的長，再分別從當(dāng)0WADC12時與當(dāng)12VXW16時，去分析求解即可求得答案.解答：解：過點(diǎn)C作CDLAB于點(diǎn)D,/ACB=90,/A=30,AB=16,/B=60,BCAB=&2/BCD=30,BDBC=42.AD=A&BD=12如圖1,當(dāng)0WADC12時,AP=x, PQ=AP?tan30 = -x,3如圖2:當(dāng)12x16時，BP=AB-AP=16x,PQ=BP?tan60=V5(16-x),.y=x?k

14、/-3(16-x)=-x2+8i3x,22故選D.點(diǎn)評：此題考查了動點(diǎn)問題，注意掌握含30。直角三角形的性質(zhì)與二次函數(shù)的性質(zhì)；注意掌握分類討論思想的應(yīng)用.、填空題：本題共5小題，滿分15分.只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分.13. （3分）（2015制備博）計算： 出x=23=考點(diǎn)：二次根式的乘除法.分析：根據(jù)二次根式的乘法法則計算.解答：解：原式=出2T=.，：i=3.故填3.點(diǎn)評：主要考查了二次根式的乘法運(yùn)算.二次根式的乘法法則Aa-Vb=/ab.14. （3分）（2015制備博）如圖，已知正五邊形ABCDEAF/CD交DB的延長線于點(diǎn)F,則考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角；平行線的性質(zhì).分析：

15、首先求得正五邊形內(nèi)角/C的度數(shù)，然后根據(jù)CD=CBjt得/CDB的度數(shù)，然后利用平行線的性質(zhì)求得/DFA的度數(shù)即可.解答：解：二.正五邊形的外角為360+5=72,./C=180-72=108,-.CD=CB/CDB=36,1. AF/CD/DFA至CDB=36,故答案為：36.點(diǎn)評：本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求得正五邊形的內(nèi)角.15. （3分）（2015確博）如圖，經(jīng)過點(diǎn)B（-2,0）的直線y=kx+b與直線y=4x+2相交于點(diǎn)-2 x - 1A（-1,-2）,則不等式4x+2vkx+b0的解集為考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式.分析：由圖象得到直線y=kx+b與

16、直線y=4x+2的交點(diǎn)A的坐標(biāo)（-1,-2）及直線y=kx+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，觀察直線y=4x+2落在直線y=kx+b的下方且直線y=kx+b落在x軸下方的部分對應(yīng)的x的取值即為所求.解答：解：,經(jīng)過點(diǎn)B（-2,0）的直線y=kx+b與直線y=4x+2相交于點(diǎn)A（-1,-2）,，直線y=kx+b與直線y=4x+2的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,-2）,直線y=kx+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為B（-2,0）,又,.當(dāng)x-1時，4x+2-2時，kx+b0,.不等式4x+2vkx+bv0的解集為-2vxv-1.故答案為：-2xl18. （4分）（2015?淄博）解不等式組：1,并把解集在數(shù)軸上表示出來.8一-1

17、考點(diǎn)：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集.分析：先求出每個不等式的解集，再找出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來即可.解答：鏟+31解：8-1.解不等式得：x-1,解不等式得：x3,.不等式組的解集是x3,在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：-5-4-3-2/0：2廣尹.點(diǎn)評：本題考查了解一元一次不等式（組），在數(shù)軸上表示不等式組的解集的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出不等式組的解集.AB=4cmg AC=6cm19. （4分）（2015?!博）如圖，在ABC中,（1）作圖：作BC邊的垂直平分線分別交與AC,BC于點(diǎn)D,E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，連結(jié)

18、BD求ABD的周長.考點(diǎn)：作圖一復(fù)雜作圖.分析：（1）運(yùn)用作垂直平分線的方法作圖，（2）運(yùn)用垂直平分線的性質(zhì)得出BD=DC利用ABD的周長=AB+BD+AD=AB+AC可求解.解答:(2)如圖2,.DE是BC邊的垂直平分線,，BD=DCAB=4crmAC=6cm解題的關(guān)鍵是熟記作垂直平分.ABD的周長=AB+BD+AD=AB+AC=4+6=10cm點(diǎn)評：本題主要考查了作圖-復(fù)雜作圖及垂直平分線的性質(zhì),線的方法.20. （9分）（2015制備博）某中學(xué)為落實(shí)市教育局提出的“全員育人，創(chuàng)辦特色學(xué)?！钡臅h精神，決心打造“書香校園”，計劃用不超過1900本科技類書籍和1620本人文類書籍，組建中、小

19、型兩類圖書角共30個.已知組建一個中型圖書角需科技類書籍80本，人文類書籍50本；組建一個小型圖書角需科技類書籍30本，人文類書籍60本.（1）符合題意的組建方案有幾種？請你幫學(xué)校設(shè)計出來；（2）若組建一個中型圖書角的費(fèi)用是860元，組建一個小型圖書角的費(fèi)用是570元，試說明（1）中哪種方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用.分析：（1）設(shè)組建中型兩類圖書角x個、小型兩類圖書角（30-x）個，由于組建中、小型兩類圖書角共30個，已知組建一個中型圖書角需科技類書籍80本，人文類書籍50本；組建一個小型圖書角需科技類書籍30本，人文類書籍60本.若組建一個中型圖書角的費(fèi)用是8

20、60本，組建一個小型圖書角的費(fèi)用是570本，因此可以列出不等式組解不等式組然后去整數(shù)即可求解.f80k+30(30-k)1900(30-k)1620（2）根據(jù)（1）求出的數(shù)，分別計算出每種方案的費(fèi)用即可.解答：解：（1）設(shè)組建中型圖書角x個，則組建小型圖書角為（30-x）個.f80+30130-口1900由題意，得、丁,50工+60（30-x）1620化簡得50*100。解這個不等式組，得18x20.由于x只能取整數(shù)，x的取值是18,19,20.當(dāng)x=18時，30-x=12;當(dāng)x=19時，30-x=11;當(dāng)x=20時，30-x=10.故有三種組建方案：方案一，中型圖書角18個，小型圖書角12個

21、；方案二，中型圖書角19個，小型圖書角11個;方案三，中型圖書角20個，小型圖書角10個.（2）方案一的費(fèi)用是：860X18+570X12=22320（元）；方案二的費(fèi)用是：860X19+570X11=22610（元）；方案三的費(fèi)用是：860X20+570X10=22900（元）.故方案一費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是22320元.點(diǎn)評：此題主要考查了一元一次不等式組在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是首先正確理解題意，然后根據(jù)題目的數(shù)量關(guān)系列出不等式組解決問題，同時也利用了一次函數(shù).10分,21. （10分）（2015制備博）某校團(tuán)委舉辦了一次“中國夢，我的夢”演講比賽，滿分9分以上（含9分）為優(yōu)秀.這次

22、競賽中7分，在我們小組中排名屬中游略偏上！”觀察上表學(xué)生得分均為整數(shù)，成績達(dá)6分以上為合格，達(dá)到甲、乙兩組學(xué)生成績分布的條形統(tǒng)計圖如下.(1)補(bǔ)充完成下列的成績統(tǒng)計分析表：組別平均分中位數(shù)力差合格率優(yōu)秀率甲6.763.4190%20%乙7.17.51.6980%10%(2)小明同學(xué)說：“這次競賽我得了可知，小明是甲組學(xué)生;（填“甲”或“乙”）（3）甲組同學(xué)說他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們組的成績好于乙組.但乙組同學(xué)不同意甲組同學(xué)的說法，認(rèn)為他們組的成績要好于甲組.請你給出兩條支持乙組同學(xué)觀點(diǎn)的理由.考點(diǎn)：條形統(tǒng)計圖；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；方差.專題：計算題.分析：（1）先根據(jù)條形統(tǒng)計

23、圖寫出甲乙兩組的成績，然后分別計算甲的中位數(shù)，乙的平均數(shù)和方差；（2）比較兩組的中位數(shù)進(jìn)行判斷；（3）通過乙組的平均數(shù)、中位數(shù)或方差進(jìn)行說明.解答：解：（1）甲組：3,6,6,6,6,6,7,8,9,10,中位數(shù)為6;乙組：5,5,6,7,7,8,8,8,8,9,平均數(shù)=7.1,S乙2=1.69;（2）因?yàn)榧捉M的中位數(shù)為6,所以7分在甲組排名屬中游略偏上；故答案為6,7.1,1.69;甲；（3）乙組的平均數(shù)高于甲組；乙組的中位數(shù)高于甲組，所以乙組的成績要好于甲組.點(diǎn)評：本題考查了條形統(tǒng)計圖：從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較.也考查了中位數(shù)和方差.22. （10分）（2015制備博）如

24、圖1是一把折疊椅子，圖2是椅子完全打開支穩(wěn)后的側(cè)面示意圖，其中AD和BC表示兩根較粗的鋼管，EG表示座板平面，EG和BC相交于點(diǎn)F,MN|!示地面所在的直線，EG/MNEG距MN的高度為42cm,AB=43cmCF=42cm/DBA=60,/DAB=80,求兩根較粗鋼管AD和BC的長.（結(jié)果精確到0.1cm.參考數(shù)據(jù)：sin80=0.98,cos80=0.17,tan80=5.67,sin60=0.87,cos60=0.5,tan60=1.73）圖1圖：考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用.專題：應(yīng)用題.分析：作FHLAB于H,DQLAB于Q如圖2,FH=42cm先在RtBFH中，利用/FBH的正弦計算出

25、BK48.28,貝UBC=BF+CF=90.3（cm）,再分別在RtBDQ和RtADQ中，禾用正切定義用DQ表示出BQ和AQ得BQ二口口,AQ二1口口,則利用BQ+AQ=AB=43tan60tanBT得到ESL_+_t_=43,解得DQ56.999,然后在RHADQ中，利用sin/DAQtan60*tan80*的正弦可求出AD的長.解答：解：作FH!AB于H,DQLAB于Q,如圖2,FH=42cm在RtBFH中，.sin/FBH&,bN42I.BF=48.28,sin60flBC=BF+CF=48.28+4290.3(cm);在RtBDQ中，.tan/DBQS,BQBQ=-tanGO在 RtA

26、DQ 中，tan/DA-AQ-BQ+AQ=AB=43-+，DQtan60* tanBO”=43,解得 DO 56.999 ,在 RtADQ中，sin /DA 鼠 999ADsin80= 58.2 ( cm).答：兩根較粗鋼管AD和BC的長分別為58.2cm、90.3cm.RHQAI圖?點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用：將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題(畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題).根據(jù)題目已知特點(diǎn)選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實(shí)際問題的答案.23. (10分)(2015?!博)如圖1,在RtACB中，/ACB=90,AC=3BC=4,有一過點(diǎn)C的動圓。0與斜邊AB相切于動點(diǎn)P,連接CP.(1)當(dāng)。0與直角邊AC相切時，如圖2所示，求此時。0的半徑r的長；(2)隨著切點(diǎn)P的位置不同，弦CP的長也會發(fā)生變化，