(福建專用)2019高考數(shù)學一輪復習課時規(guī)范練38空間幾何體的表面積與體積理新人教A版

1、課時規(guī)范練 38 空間幾何體的表面積與體積 一、基礎(chǔ)鞏固組 1.某空間幾何體的三視圖如圖所示 ,則該幾何體的表面積為 ( ) - 4 * I 正觀圖 圖 A.12+4 盪 B.18+8 盪 C.28 D.20+8 盪 2. （2017 安徽黃山二模,理 6）過圓錐頂點的平面截去圓錐一部分 ，所得幾何體的三視圖如圖所示 ，則 原圓錐的體積為 （ ） 16K 2 n 8n A.1 B.孑 C.彳 3 3.已知三棱柱的三個側(cè)面均垂直于底面 ,底面為止三角形 ,且側(cè)棱長與底面邊長之比為 2 : 1,頂點都 在一個球面上，若該球的表面積為 :,則此三棱柱的側(cè)面積為（ ） A. B. C.8 D.6 4.

2、 一個由半球和四棱錐組成的幾何體 ,其三視圖如下圖所示則該幾何體的體積為（ 1 2n A； 1 x2n + - C.；: 1農(nóng)71 B. ； D.1+ 胡視圖 傭視圖 5. 某幾何體的三視圖如圖所示 ,該幾何體的體積為3 11.如圖所示，已知一個多面體的平面展開圖由一個邊長為 1 的正方形和 4 個邊長為 1 的正三角形 組成,則該多面體的體積是 _ A.2 B. C. D. 6. （2017 寧夏銀川二模,理 9）點AB, C, D在同一個球的球面上 ABC體積的最大值為 3,則這個球的表面積為（ ） ?導學號 21500743? ,AB=BC= , / ABC=0 ,若四面體 A.2 n

3、B.4 n C.8 n D.16 n 7. 如圖，直三棱柱ABC-ABC的六個頂點都在半徑為 1 的半球面上，AB=AC側(cè)面BCGB是半球底面圓的 內(nèi)接正方形,則側(cè)面ABBA1的面積（ 在四棱錐 的中點，則四面體PBCE勺體積為 ?導學號 21500744? ,側(cè)棱 PA!底面 ABCDPA=2, E 為 AB 9. （2017 河北武邑中學一模，理 13）已知一個圓錐的母線長為 2,側(cè)面展開是半圓，則該圓錐的體積 為 10.（2017 天津河東區(qū)一模，理 11）已知一個四棱錐的三視圖如圖所示 則此四棱錐的體積 惻視圖 O 4 12. 已知H是球0的直徑AB上一點,AH： HB= : 2, A

4、BL平面a , H為垂足,a截球0所得截面的面積 為n ,則球0的表面積為 _ . 二、綜合提升組 13. 如圖是某個幾何體的三視圖，其中正視圖為正方形，俯視圖是腰長為 2 的等腰直角三角形，則該 幾何體外接球的直徑為（ ） A.2 B.2 C. D.2 14. 一個四面體的頂點都在球面上 ，它的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是右圖 .圖中圓內(nèi)有一個以圓心為 中心邊長為 1 的正方形.則這個四面體的外接球的表面積是 （ ） A. n B.3 n C.4 n D.6 n ?導學號 21500745? 逑 15. _ 已知正四棱錐 O-ABC啲體積為,底面邊長為，則以O為球心，OA為半徑的球的表面積 為

5、 _ . 16. （2017 陜西咸陽二模，理 16）已知一個三棱錐的所有棱長均為 -,則該三棱錐的內(nèi)切球的體積 為 _ . 三、創(chuàng)新應用組 17. _ （2017 石家莊二中模擬，理 15）半徑為 1的球O內(nèi)有一個內(nèi)接正三棱柱,當正三棱柱的側(cè)面積最 大時,球的表面積與該正三棱柱的側(cè)面積之差是 . 18. _ （2017 全國I ,理 16）如圖，圓形紙片的圓心為 O半徑為 5 cm,該紙片上的等邊三角形 ABC的中 心為O.D, EF為圓O上的點， DB （C ECA FAB分別是以BCCAAB為底邊的等腰三角形，沿虛線 剪開后，分別以BCCAAB為折痕折起 DBC ECA FAB使得D E

6、 F重合，得到三棱錐.當 ABC的 邊長變化時，所得三棱錐體積（單位:cm3）的最大值為 _ . 正視圏 測視圖 5 導學號 21500746?6 課時規(guī)范練 38 空間幾何體的表面積與體積 D 由三視圖可知該幾何體是底面為等腰直角三角形的直三棱柱 ，如圖. X X 2 2 X 2+4 X 2 X 2+2臣 x 4=20+別頃，故選 D. . 一 =2,圓錐的高為朋一 *2, $71 長方體的體積為 V長方體=1 x 1 x 2=2,正四棱錐的體積為 1 _ 5 故該幾何體的體積 V=2-金 耳故選 D. 6. D 由題意，知&AB(=3,設厶ABC所在球的小圓的圓心為 Q則Q為AC的

7、中點，當DQ與面ABC垂直 1 時，四面體ABC的最大體積為 SAABC - DQ尋 DQ=, 如圖，設球心為 Q半徑為R則在 Rt AQ(中,1. 則該幾何體的表面積為 S=2 D 由三視圖可得底面圓的半徑為 二原圓錐的體積為， 22X 2=,故選 D 如圖,根據(jù)球的表面積可得球的半徑為 得x=1,故該三棱柱的側(cè)面積為 3X 1 X2=6. A 3. D. r=J?,設三棱柱的底面邊長為 x,則=x2+ ； 4. C 為 1 5. D （如圖） Si & 1 4 歹X護 由三視圖可知，上面是半徑為的半球，體積V1= ,下面是底面積為 1,高 1 1 1釦 - - - a 的四棱錐,體

8、積V= 1 X仁 A,所以該幾何體的體積 V=V+V= & 故選C. 由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個長方體 ，切去了一個邊長為 1,高也是 1 的正四棱錐 長方體ABCD-ABCD切去正四棱錐 2. 1 1 V正四棱錐1X1X 1=, D B A7 C 由題意知，球心在側(cè)面 BCCB的中心0上，ABC所在圓面的直徑，所以/ BAC=0 , ABC 的外接圓圓心 N是BC的中點，同理 ABC的外心 M是BC的中點. 設正方形BCCB的邊長為X, 在 Rt OMC中 , OM=,MC= ,OC=R=1（R為球的半徑）,所以 =1,即 x=,則 AB=AC= 所以側(cè)面ABBA的面積S=

9、 1 = 翡 1 羽 1 晶卩 _ 耳 _ _ X - - 8 顯然 PAL面 BCE底面 BCB的面積為 1 X 2X sin 120 =,所以 VP-BCE= ： 2 $ 9 由題意知圓錐的底面周長為 2n ,設圓錐的底面半徑是 r,則得到 2n r=2 n ,解得r=1, .圓錐的高為 h= ： 1 晶 .圓錐的體積為r2h= 5 底面四邊形由直角梯形 ABERt DCE組成，AB/ DEAB丄 BCAB=, DE=2, BE=EC=, PA=2. 1+2 1 5155 S底面ABC1+ 2 X1= 7= 、2= 7. 0岸AQ+OQ 即氏=()2+(3-R) : R=2 則這個球的表面

10、積為 S=4 n X 22=16 n .故選 D. 10 ：如圖所示，該幾何體為如下四棱錐 D 8 11飛 易知該幾何體是正四棱錐 .連接BD設正四棱錐 P-ABCD由PD=PB= BD=?,得PDL PB.設底 & 1 1 農(nóng)農(nóng) _ _ _ - - - 面中心0則四棱錐的高 PO=,則其體積是 V=Sh= 12 2 6 9n 2R R 9 又 n EH=n , EH=. R 在 Rt OEH中,氏= +12, R=： 9 12 如圖，設球O的半徑為 二 S 球=4 n R= 13. D 由題意可知三視圖復原的幾何體如圖 所以幾何體外接球為正方體外接球 ,四棱錐S-BCDE是正方體的一

11、部分,正方體的棱長為 2, ,該幾何體外接球的直徑為 14.B 由三視圖可知，該四面體是正四面體. 此四面體的外接球的直徑為正方體的對角線長為 此四面體的外接球的表面積為 4 n =3 n ,故選 B. 1 15.24 n 如圖所示,在正四棱錐 1 3農(nóng) - _ _ OO= ( )2x OO= 3盪 腸 OO= ,AO=, ,即 R=, O-ABC中 ,VO-ABC= S 正方形 ABCD 00 + A0 = 在 Rt OOA 中，OA= 二 S 球=4 n R=24 n . 16 如圖，O為正四面體 ABC啲內(nèi)切球的球心,正四面體的棱長為，所以OE為內(nèi)切球的半徑， 設 OA=OB=R 10

12、可 x & 在等邊三角形BCD中 , BE= (2凋 由 OB=OE+BE,即有 R= 解得R= OE=AE-R=,則其內(nèi)切球的半徑是 ,故內(nèi)切球的體積為 17.4 n-3 如圖所示,設球心為O點,上下底面的中心分別為 O,Q,設正三棱柱的底面邊長與高分 屈 h2 1 4 1- 別為 x, h,則 QA= x,在 Rt OA中, -x2=1,化為 h2=4- x2, 禹 x=2時取等號 4n -3 ,故答案為 4n -3 18.4 如圖所示，連接OD交BC于點G.由題意知 ODL BC, OG= BC.設 OG=x則 BC=2 x, DG=i-x, 三棱錐的高h= - 匚 1 乂 _ _ 一 3 ,AE= S側(cè)=3xh,5 球的表面積與該正三棱柱的側(cè)面積之差是 11 因為SLABC= 2 xX