人教版初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)

1、人教版初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料數(shù)與代數(shù)1 .數(shù)與式有理數(shù)：有限或不限循環(huán)性數(shù)(無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù))數(shù)軸：“三要素”相反數(shù)絕對值：Ia|=a(a>0)IaI=-a(a<0)倒數(shù)指數(shù) 零指數(shù)：a0=1(aw0)負整指數(shù)：(aw0,n是正整數(shù))完全平方公式：(a二b)2=a2二2ab-b2平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2幕的運算性質(zhì)： aman=am*am+an=am(am)n=amn(ab)n=anbnn(a)n=aJ10)科學(xué)記數(shù)法：ax10n(1<a<10,n是整數(shù))bbn(11)算術(shù)平方根、平方根、立方根、a=c=m(b+d+n#0)=等比性質(zhì):a+C+m=

2、月bdnbd"nb2 .方程與不等式一元二次方程定義及一般形式：ax2bxc=0(a=0)解法：1 .直接開平方法.2 .配方法3 .公式法：x12=b-'b4ac(b2-4ac之0)2a4 .因式分解法.根的判別式：-2 =b-4ac>0,有兩個解。 =b2-4ac<0,無解。b=b24ac=0,有1個解維達定理：x1x2=b,x1x2=caa常用等式：x2x2=（x1x2）2-2x1x2（x1-x2）2=（x1,x2）2-4x1x2應(yīng)用題1 .行程問題：相遇問題、追及問題、水中航行：v順=船速+水速；v逆=船速-水速2 .增長率問題：起始數(shù)（1+X）=終止數(shù)3

3、 .工程問題：工作量=工作效率X工作時間（常把工作量看著單位“1”）。4 .幾何問題分式方程（注意檢驗）由增根求參數(shù)的值：將原方程化為整式方程將增根帶入化間后的整式方程，求出參數(shù)的值。不等式的性質(zhì) a>ba+c>b+c a>b-ac>bc（c>0） a>b-ac<bc（c<0） a>b,b>c-a>c a>b,c>da+c>b+d.3.函數(shù)一次函數(shù)定義：y=kx+b（k豐0）圖象：直線過點（0,b）一與y軸的交點和（-b/k,0）一與x軸的交點性質(zhì)：k>0,直線經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大k<

4、0,直線經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減小當(dāng)b>0時，直線必通過一、二象限。當(dāng)b=0時，直線通過原點。當(dāng)b<0時，直線必通過三、四象限。圖象的四種情況:(k>0,b>0)(k<0,b>0)(k>0,b<0)(k<0,b<0)正比例函：定義：y=kx(kw0)圖象：直線(過原點)反比例函數(shù)定義：y=K=kx°(kw0).x圖象：雙曲線(兩支)性質(zhì)：k>0時，兩支曲線分別位于第一、三象限，y的值隨x值的增大而減小。k<0時，兩支曲線分別位于第二、四象限，y的值隨x值的增大而增大。兩支曲線無限接近于坐標(biāo)軸但永遠不能到達

5、坐標(biāo)軸。二次函數(shù).定義：y=a(x-h)2+k(a=0)(頂點式)y=ax2+bx+c(ao0)(一般式)圖象：拋物線y=ax2+bx+c(a豐0)頂點：y=a(x-h)2+k(a=0)頂點：(h,k)性質(zhì)：當(dāng)a>0時，開口向上；當(dāng)a<0時，開口向下。|a|越大，則拋物線的開口越小。當(dāng)a與b同號時(ab>0),對稱軸在y軸左邊；當(dāng)a與b異號時(ab<0),對稱軸在y軸右邊；當(dāng)b=0時，對稱軸在y軸。(左同右異)當(dāng)c>0時，與y軸交于正半軸；當(dāng)c<0時，與y軸交于負半軸；當(dāng)c=0時，與y軸交于原點。平行移動的規(guī)律：當(dāng)h>0時，y=ax向右平行移動h個單位

6、得到y(tǒng)=a(x-h)當(dāng)h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到。當(dāng)h>0,k>0時，y=ax向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，得到y(tǒng)=a(x-h)+k當(dāng)h>0,k<0時,y=ax向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位，得到y(tǒng)=a(x-h)+k當(dāng)h<0,k>0時,y=ax向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位，得到y(tǒng)=a(x-h)+k當(dāng)h<0,k<0時，y=ax向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位，得到y(tǒng)=a(x-h)A2+k空間與圖形L三角形面積公式：底乘以高除以2“四心”：垂心：三角形三條高的交點。內(nèi)心：三

7、角形三條內(nèi)角平分線的交點，即內(nèi)接圓的圓心。重心：三角形三條中線的交點。外心：三角形三條邊的垂直平分線的交點，即外接圓的圓心三角形邊與邊的關(guān)系：兩邊之和大于第三邊。（較短的兩條邊）兩邊之差小于第三邊。（最長的邊和最小的邊）三角形內(nèi)角和、外角與內(nèi)角的關(guān)系：三角形內(nèi)角和為180度。三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和。三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。證明判定及性質(zhì)直角角形在直角二角形中，如果有一個銳角等于30C,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。如果三角形一邊上的中線等于這條斜邊的一半，那么這條邊所對的角是直角。直角三角形兩個銳角互余。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。在直角

8、三角形中，兩條直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即a2+b2=c2。等腰三角形等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角）等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）相似三角形相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比。相似三角形周長的比等于相似比。相似三角形面積的比等于相似比的平方。相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形等邊三角形全三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（SSS）等兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（SAS）三兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（ASA）角兩角及其中一角的對邊對

9、應(yīng)相等的兩個三角形全等。（AAS）形有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（HL）全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。三角形中位線連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。三角形的中位線平行與第三邊，并且等于它的一半。2.特殊的角:對頂角余角補角3.線段定理垂直平分線線段的垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等。梯形中位線梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。平行線內(nèi)錯角相等。同旁內(nèi)角互補。同位角相等。垂線段點到直線的品喃，垂線段最短。角平分線角平分線上的點到這個角的兩邊的跑離相等。4 .三角函數(shù)銳角三角函數(shù):正弦：sin A=/ Alj勺對邊斜邊余弦:/ A勺鄰邊8s

10、 A,斜邊正切：tan A=/ Alj勺對邊/ A的鄰邊互余兩角的三角函數(shù)：sinA=cos(90°-A)cosA=sin(90°-A)tanA=cot(900-A)cotA=tan(900-A)同一銳角的三角函數(shù)關(guān)系：cosAsin2A+cos2A=1tanA-cotA=1tanA=sn，特殊角的三角函數(shù)值:三角函數(shù)sinacosatana30°1燼巡22345°避P212260°更212V3對實際問題的處理：坡度：SinA的值越大，梯子越陡；CosA的值越小，梯子越陡。方位角（上北下南左西右東）俯、仰角:5 .四邊形面積公式：梯形，上底加下

11、底的和乘以高除以2菱形，對角線乘以對角線除以2平行四邊行，底乘以高口判定性質(zhì)平行四邊形兩組對邊分別平行。兩組對邊分別相等。兩組對角分別相等。兩條對角線互相平分。一組對邊平行且相等。一組對角相等且一組對邊平行。對角相等。兩組對邊平行且相等。兩組對角線互相平分。菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形。兩條對角線互相垂直的平行四邊形。四條邊都相等的四邊形。具有平行四邊形的一切性質(zhì)。四條邊都相等。對角線互相垂直，每條對角線平分一組對角。既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形。矩形有一個角是直角的平行四邊形。對角線相等的平行四邊形。有二個角是直角的四邊形。具有平行四邊形的一切性質(zhì)。四個角都是直角。對角線相等。既是軸對

12、稱圖形，也是軸對稱圖形。正方形有一組鄰邊相等的矩形。有一個角是直角的菱形。有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形。對角線互相垂直平分且相等的四邊形。具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。對角線互相垂直、平分且相等。既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形。等腰梯形一組對邊平行且另一組對邊相等。同一底上的兩個底角相等的梯形。兩條腰相等。對角線相等。順次連結(jié)各邊中點得到的圖形：順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點得菱形。順次連結(jié)對角線互相垂直的四邊形各邊中點得矩形。順次連結(jié)對角線垂直相等的四邊形各邊中點得正方形。順次連結(jié)對四邊形各邊中點得平行四邊形。6 .圓垂徑定理：過圓心，垂直于弦，平分弦，平分弦所對

13、的優(yōu)劣弧。（知二推三）與圓有關(guān)的角:圓心角圓周角定義頂點在圓心的角頂點在圓周上的角性質(zhì)圓心角的度數(shù)等于它的弧度。直徑所對的圓周角為90度。在同圓或等圓中，相等的圓心（周）角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距也相等。關(guān)系一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。圓和圓的位置關(guān)系：（圓心距d,半徑分別為Rr且R>r）外離：d>R+r外切：d=R+r相交：R-r<d<R+r內(nèi)切：d=R-r內(nèi)含：d<R-r直線和圓的位置關(guān)系：（半徑為r,圓心O到直線l的距離為d）相離：d>R相切：d=R相交：d<R點和圓的位置關(guān)系：（半徑為r,某一點到圓心。的距離

14、為d）點在圓外：d>r點在圓內(nèi)：d<R點在圓上：d=R計算公式：圓周長公式：圓面積公式：扇形面積公式：弧長公式：概念：弦、直徑；弧、等弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓；弦心距；等圓、同圓、同心圓。7 .尺規(guī)作圖要求作一條線段等于已知線段作一個角等于已知角作角的平分線作線段的垂直平分線作三角形已知三邊作三角形已知兩邊及其夾角作三角形已知兩角及其夾邊作三角形已知底邊及底邊上的高作等腰三角形過一點、兩點和不在同一條直線上的三點作圓8 .視圖與投影直棱柱、圓柱、圓錐、球的三視圖軸對稱圖形：等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓中心對稱圖形：矩形、圓、圖形的平移和旋轉(zhuǎn)圖形的相似：概率與統(tǒng)計1 .統(tǒng)計重要概念總體個體樣本考察對象的全體?？傮w中每一個考察對象從總體中抽出的一部分個體