高考數(shù)學(xué)模擬考試題和答案

1、高考數(shù)學(xué)模擬試題（滿分150分，時(shí)間150分鐘）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 已知f(x)=，則函數(shù)的定義域是( ).A . B. C. D.2. 已知全集=R，則正確表示集合和關(guān)系的圖是（）3. 已知函數(shù)的圖象如圖，則以下四個(gè)函數(shù)，與的圖象分別和下面四個(gè)圖的正確對(duì)應(yīng)關(guān)系是 （    ）                &#

2、160;                           A. B.  C. D.4已知等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為q，則為遞增數(shù)列的充要條件是（）A. B.且C.且 D.或5.設(shè)等差數(shù)列，的前項(xiàng)的和分別為與，若，則（）A.1 B. C. D.6.已知、是平面，m、n是直線，則下列命題不正確的是 ( )A.若mn，m

3、，則n B.若m ，m，則C.若m，mn，nÌ，則 D.若m，=n，則mn7. 已知是任意兩個(gè)向量，下列條件：；的方向相反；都是單位向量；其中為向量共線的充分不必要條件的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D48.若不等式的解集是區(qū)間2，3)，那么不等式x2+axb<0的解集是區(qū)間 ( )A. (1，3) B. (，1) (3，+) C. (2，1) D. (，2) (1，+) 9.已知mR，直線l1：(2m1)x+(m+1) y3=0，l2：mx+2y2=0則 ( )A.m=2時(shí)，l1l2 B. m2時(shí)，l1與l2相交C.m=2時(shí)，l1l2 D.對(duì)任意mR，l1不垂直于l210設(shè)f（x）是

4、定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，f（x）=，若對(duì)任意，不等式f（x+t）2f（x）恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是。A B.2，+ C.0，2 D.11.已知拋物線y2=2px (p>0)的焦點(diǎn)F恰好是雙曲線的右焦點(diǎn)，且兩曲線的公共點(diǎn)的連線過F，則該雙曲線的離心率為 ( )A. B.1 C. D.12.若滿足2x+=5,滿足2x+2log(x-1)=5,則+=（ ）A. B.3 C. D.4二、填空題.本大題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)將答案填在答題紙上13.已知cos ( )=,.則cos()= .14.方程的非負(fù)整數(shù)解有個(gè)。15.函數(shù)（）的值域?yàn)椤?6.給出下列命題（1）f（x）是周期

5、函數(shù)T為其周期，則kT（k為整數(shù)，k不為0）也為f（x）的周期。（2）為等比數(shù)列，為其前n項(xiàng)和。則，也是等比數(shù)列。（3）有兩個(gè)面互相平行，其余各面是平行四邊形的凸多面體是棱柱。(4)兩直線，平行的充要條件是。（5）函數(shù)f(a+x)與f（a-x）的圖象關(guān)于x=0對(duì)稱。其中真命題的序號(hào)是。三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17. (本題滿分10分)已知，求sin2的值.18 (本題滿分12分)在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)分別為，的三張卡片，現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號(hào)分別為、，記（1）求隨機(jī)變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（2）求隨機(jī)

6、變量的分布列和數(shù)學(xué)期望19（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求的取值范圍20.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，點(diǎn)在側(cè)棱上，。（1）證明：是側(cè)棱的中點(diǎn)；（2）求二面角的大小。21.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，過右焦點(diǎn)F的直線與相交于、兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)男甭蕿?時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)到的距離為（1）求，的值；（2）上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有OP=OA+OB成立？若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與的方程；若不存在，說明理由。22（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)數(shù)列滿足， （1）證明：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)； （2）證明：； （3

7、）設(shè)，整數(shù)證明：數(shù)學(xué)答案一、選擇題：CBAD.BDCA DADC二、填空題13. 14. 84 15. 16.(5)三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17解:由于，可得到，5分，又2= (+)+() sin2=sin(+)+()=sin(+)cos()+cos(+)sin(). 10分18 (本題滿分12分)（1）、可能的取值為、，且當(dāng)或時(shí)， 因此，隨機(jī)變量的最大值為 有放回抽兩張卡片的所有情況有種， 6分（2）的所有取值為 時(shí)，只有這一種情況，時(shí)，有或或或四種情況，時(shí)，有或兩種情況 ， 則隨機(jī)變量的分布列為：因此，數(shù)學(xué)期望12分19. 解：（1）求導(dǎo)：

8、當(dāng)時(shí)，在上遞增當(dāng)，求得兩根為即在遞增，遞減，遞增6分（2），且解得：a12分20.(本小題滿分12分).解法一：（1）作交于點(diǎn)E，則連接,則四邊形為直角梯形 作垂足為F，則為矩形由解得：即 所以M為側(cè)棱SC的中點(diǎn)6分（II）為等邊三角形又由（I）知M為SC中點(diǎn)取AM中點(diǎn)G，連接BG，取SA中點(diǎn)H，連接GH，則由此知為二面角S-AM-B的平面角連接BH，在中，所以二面角S-AM-B的大小為12分解法二：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線DA為軸正半軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系D-xyz設(shè)(I)設(shè)，則又故即解得所以M為側(cè)棱SC的中點(diǎn)。(II)所以因此等于三角形S-AM-B的平面角21（本小題滿分12分）解:(I）設(shè)，直線，由坐標(biāo)原點(diǎn)到的距離為 則，解得.又.4分（II）由(I）知橢圓的方程為.設(shè)、由題意知的斜率為一定不為0，故不妨設(shè) 代入橢圓的方程中整理得，顯然。由韋達(dá)定理有：.假設(shè)存在點(diǎn)P，使成立，則其充要條件為：點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，即。整理得。又在橢圓上，即.故將及代入解得,=,即.當(dāng);當(dāng).12分22. 解析：（）證明：，故函數(shù)在區(qū)間(0,1)上是增函數(shù)；4分（）證明：（用數(shù)學(xué)歸納法）（i）當(dāng)n=1時(shí)，由函數(shù)