高考數(shù)學(xué)三輪專項(xiàng)模擬試卷理解析幾何含解析新人民教育出版版

1、解析幾何本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試時間120分鐘第卷一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1(2013·濟(jì)南模擬)若k，1，b三個數(shù)成等差數(shù)列，則直線ykxb必經(jīng)過定點(diǎn)()A(1，2)B(1,2)C(1,2) D(1，2)【解析】依題意，kb2，b2k，ykxbk(x1)2，直線yk(x1)2必過定點(diǎn)(1，2)【答案】A2(2013·福建高考)已知集合A1，a，B1,2,3，則“a3”是“AB”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【解

2、析】A1，a，B1,2,3，AB，aB且a1，a2或3，“a3”是“AB”的充分而不必要條件【答案】A3(2013·陜西高考)設(shè)z1，z2是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是()A若|z1z2|0，則12B若z12，則1z2C若|z1|z2|，則z1·1z2·2D若|z1|z2|，則zz【解析】A，|z1z2|0z1z20z1z212，真命題；B，z1212z2，真命題；C，|z1|z2|z1|2|z2|2z1·1z2·2，真命題；D，當(dāng)|z1|z2|時，可取z11，z2i，顯然z1，z1，即zz，假命題【答案】D4(2013·北京高考)若

3、雙曲線1的離心率為，則其漸近線方程為()Ay±2xBy±xCy±xDy±x【解析】e，即3，b22a2，雙曲線方程為1，漸近線方程為y±x.【答案】B5(2013·課標(biāo)全國卷)設(shè)拋物線C：y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，|MF|5.若以MF為直徑的圓過點(diǎn)(0,2)，則C的方程為()Ay24x或y28xBy22x或y28xCy24x或y216xDy22x或y216x【解析】設(shè)M(x0，y0)，A(0,2)，MF的中點(diǎn)為N.由y22px，F(xiàn)，N點(diǎn)的坐標(biāo)為，.由拋物線的定義知，x05，x05.y0.|AN|，|AN|2.222.即

4、22.20.整理得p210p160.解得p2或p8.拋物線方程為y24x或y216x.【答案】C6若變量x，y滿足約束條件則z2xy的最大值和最小值分別為()A4和3 B4和2C3和2 D2和0【解析】作直線2xy0，并向右上平移，過點(diǎn)A時z取最小值，過點(diǎn)B時z取最大值，可求得A(1,0)，B(2,0)，zmin2，zmax4.【答案】B7(2013·北京高考)直線l過拋物線C：x24y的焦點(diǎn)且與y軸垂直，則l與C所圍成的圖形的面積等于()A.B2C.D.【解析】由C：x24y，知焦點(diǎn)P(0,1)直線l的方程為y1.所求面積S2dx.【答案】C8(2013·杭州質(zhì)檢)已知橢

5、圓C的方程為1(m0)，如果直線yx與橢圓的一個交點(diǎn)M在x軸上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn)F，則m的值為()A2 B2C8 D2【解析】根據(jù)已知條件c，則點(diǎn)(，)在橢圓1(m0)上，1，可得m2.【答案】B第卷二、填空題(本大題共7小題，每小題5分，共35分，把答案填在題中橫線上)9若圓心在x軸上、半徑為的圓O位于y軸左側(cè)，且與直線x2y0相切，則圓O的方程是_【解析】設(shè)圓心為(a,0)(a<0)，則r，解得a5，所以，所求圓的方程為：(x5)2y25，故選D.【答案】(x5)2y2510已知點(diǎn)M(，0)，橢圓y21與直線yk(x)交于點(diǎn)A、B，則ABM的周長為_【解析】因?yàn)橹本€過橢圓的左焦

6、點(diǎn)(，0)，所以ABM的周長為|AB|AM|BM|4a8.【答案】811(2013·皖南八校聯(lián)考)雙曲線1(m0，n0)的離心率為2，有一個焦點(diǎn)與拋物線y24mx的焦點(diǎn)重合，則n的值為_【解析】拋物線焦點(diǎn)F(m,0)為雙曲線的一個焦點(diǎn)，mnm2.又雙曲線離心率為2，14，即n3m.所以4mm2，可得m4，n12.【答案】1212l1，l2是分別經(jīng)過A(1,1)，B(0，1)兩點(diǎn)的兩條平行直線，當(dāng)l1，l2間的距離最大時，直線l1的方程是_【解析】當(dāng)ABl1，且ABl2時，l1與l2間的距離最大又kAB2，直線l1的斜率k，則l1的方程是y1(x1)，即x2y30.【答案】x2y301

7、3(2013·福建高考改編)雙曲線y21的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于_【解析】由y21知頂點(diǎn)(2,0)，漸近線x±2y0，頂點(diǎn)到漸近線的距離d.【答案】14執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，若輸入n的值為4，則輸出s的值為_圖1【解析】i1，s1s1，i2s2，i3s4，i4s7，i5結(jié)束【答案】715三角形ABC中，已知···6，且角C為直角，則角C的對邊c的長為_【解析】由···6，得·()·6，即··6，C90°，c26，c.【答案】三、解答題(本大題共6小題，共75分

8、，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16(本小題滿分12分)已知圓C的方程為：x2y22mx2y4m40(mR)(1)試求m的值，使圓C的面積最?。?2)求與滿足(1)中條件的圓C相切，且過點(diǎn)(1，2)的直線方程【解】圓C的方程：(xm)2(y1)2(m2)21.(1)當(dāng)m2時，圓的半徑有最小值1，此時圓的面積最小(2)當(dāng)m2時，圓的方程為(x2)2(y1)21，設(shè)所求的直線方程為y2k(x1)，即kxyk20，由直線與圓相切，得1，k，所以切線方程為y2(x1)，即4x3y100，又因?yàn)檫^點(diǎn)(1，2)且與x軸垂直的直線x1與圓也相切，所以所求的切線方程為x1或4x3y100.17(本小

9、題滿分12分)(2013·山東高考改編)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，短軸長為2，離心率為.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)A，B是橢圓C上的兩點(diǎn)，AOB的面積為.若A、B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，E為線段AB的中點(diǎn)，射線OE交橢圓C于點(diǎn)P.如果t，求實(shí)數(shù)t的值【解】(1)設(shè)橢圓C的方程為：1(ab0)，則解得a，b1，故橢圓C的方程為y21.(2)由于A、B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，可設(shè)直線AB的方程為xm(x，且m0)將xm代入橢圓方程得|y|，所以SAOB|m| .解得m2或m2.又tt()t(2m,0)(mt,0)，又點(diǎn)P在橢圓上，所以1.由得t24或t2.

10、又因?yàn)閠0，所以t2或t.18(本小題滿分12分)如圖2，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O平面ABCD，ABAA1.圖2(1)證明：A1C平面BB1D1D；(2)求平面OCB1與平面BB1D1D的夾角的大小【解】(1)證明法一：由題設(shè)易知OA，OB，OA1兩兩垂直，以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)BAA1，OAOBOA11，A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(1,0,0)，D(0，1,0)，A1(0,0,1)由，易得B1(1,1,1)(1,0，1)，(0，2,0)，(1,0,1)，·0，·0，A1CBD，A1CBB1，又

11、BDBB1B，A1C平面BB1D1D，A1C平面BB1D1D.法二：A1O平面ABCD，A1OBD.又ABCD是正方形，BDAC，BD平面A1OC，BDA1C.又OA1是AC的中垂線，A1AA1C，且AC2，AC2AAA1C2，AA1C是直角三角形，AA1A1C.又BB1AA1，A1CBB1，A1C平面BB1D1D.(2)設(shè)平面OCB1的法向量n(x，y，z)(1,0,0)，(1,1,1)，取n(0,1，1)，由(1)知，(1,0，1)是平面BB1D1D的法向量，cos |cosn，|.又0，.19(本小題滿分13分)(2013·廣東高考)設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿

12、足4Sna4n1，nN*，且a2，a5，a14構(gòu)成等比數(shù)列(1)證明：a2；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(3)證明：對一切正整數(shù)n，有<.【解】(1)證明：由4Sna4n1，得4S1a41，即4a1a41，所以a4a15.因?yàn)閍n>0，所以a2.(2)因?yàn)?Sna4n1，所以當(dāng)n2時，4Sn1a4(n1)1，由得4anaa4，即aa4an4(an2)2(n2)因?yàn)閍n>0，所以an1an2，即an1an2(n2)因?yàn)閍2，a5，a14成等比數(shù)列，所以aa2a14，即(a23×2)2a2(a212×2)，解得a23.又由(1)知a2，所以a11，所以a2a1

13、2.綜上知an1an2(nN*)，所以數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列所以an12(n1)2n1.所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n1(nN*)(3)證明：由(2)知，所以<.20(本小題滿分13分)(2013·安徽高考)設(shè)橢圓E：1的焦點(diǎn)在x軸上(1)若橢圓E的焦距為1，求橢圓E的方程；(2)設(shè)F1、F2分別是橢圓E的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓E上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線F2P交y軸于點(diǎn)Q，并且F1PF1Q.證明：當(dāng)a變化時，點(diǎn)P在某定直線上【解】(1)因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上且焦距為1，所以2a21，解得a2.故橢圓E的方程為1.(2)證明設(shè)P(x0，y0)，F(xiàn)1(c,0)，F(xiàn)2(

14、c,0)，其中c.由題設(shè)知x0c，則直線F1P的斜率kF1P，直線F2P的斜率kF2P.故直線F2P的方程為y(xc)當(dāng)x0時，y，即點(diǎn)Q坐標(biāo)為.因此，直線F1Q的斜率為kF1Q.由于F1PF1Q，所以kF1P·kF1Q·1.化簡得yx(2a21)將代入橢圓E的方程，由于點(diǎn)P(x0，y0)在第一象限，解得x0a2，y01a2，即點(diǎn)P在定直線xy1上21(本小題滿分13分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是拋物線C：x22py(p>0)的焦點(diǎn)，M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過M，F(xiàn)，O三點(diǎn)的圓的圓心為Q，點(diǎn)Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為.(1)求拋物線C的方程；(2)是否存在點(diǎn)M，使得直線MQ與拋物線C相切于點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由【解】(1)