理論力學(xué)——第九章 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程)

1、第九章第九章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本方程質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本方程9-1 9-1 動(dòng)力學(xué)的基本定律動(dòng)力學(xué)的基本定律 第一定律第一定律 ( (慣性定律慣性定律) )不受力作用的質(zhì)點(diǎn)，將保持靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)。不受力作用的質(zhì)點(diǎn)，將保持靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)。第二定律（第二定律（力與加速度之間關(guān)系定律力與加速度之間關(guān)系定律）maF第三定律第三定律 ( (作用與反作用定律作用與反作用定律) )兩個(gè)物體間的作用力與反作用力總是大小相等兩個(gè)物體間的作用力與反作用力總是大小相等, ,方向相反方向相反, ,沿著同一直線沿著同一直線, ,且同時(shí)分別作用在這兩個(gè)物體上。且同時(shí)分別作用在這兩個(gè)物體上。慣性參考系慣性參考系9-2

2、 9-2 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程1.1.在直角坐標(biāo)軸上的投影在直角坐標(biāo)軸上的投影222222ddd,dddxyzxyzmFmFmFttt 22ddiimaFrmFt 或或質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)第二定律質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)第二定律矢量形式的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程矢量形式的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程3.3.質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的兩類基本問題質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的兩類基本問題 第一類問題：已知運(yùn)動(dòng)求力第一類問題：已知運(yùn)動(dòng)求力. .第二類問題：已知力求運(yùn)動(dòng)第二類問題：已知力求運(yùn)動(dòng). .混合問題混合問題：第一類與第二類問題的混合第一類與第二類問題的混合. .2.2.在自然軸上的投影在自然軸上的投影 由由tnb,0aaa n a有有2ttnb,0v

3、maF mFF已知：曲柄連桿機(jī)構(gòu)如圖所示已知：曲柄連桿機(jī)構(gòu)如圖所示. .曲柄曲柄OAOA以勻角速度以勻角速度 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng), ,OA=r,AB=l, ,當(dāng)當(dāng) 比較小時(shí)比較小時(shí), ,以以O(shè) 為坐標(biāo)為坐標(biāo)原點(diǎn)原點(diǎn), ,滑塊滑塊B 的運(yùn)動(dòng)方程可近似寫為的運(yùn)動(dòng)方程可近似寫為 lr /ttrlx2cos4cos412 如滑塊的質(zhì)量為如滑塊的質(zhì)量為m, 忽忽略摩擦及連桿略摩擦及連桿AB的質(zhì)量的質(zhì)量,試試求當(dāng)求當(dāng) 和和 時(shí)時(shí) ,連桿連桿AB所受的力所受的力.20t例例9-19-1研究滑塊研究滑塊cosFmax其中其中ttrxax2coscos2 當(dāng)當(dāng)20,1,0 xar 時(shí)且12mrFlrlrax222cos,

4、2且時(shí)當(dāng)lrlFmr2222222rlmrF屬于動(dòng)力學(xué)第一類問題。屬于動(dòng)力學(xué)第一類問題。解解: :例例9-2 9-2 求求:小球的運(yùn)動(dòng)速度和運(yùn)動(dòng)規(guī)律。小球的運(yùn)動(dòng)速度和運(yùn)動(dòng)規(guī)律。已知：小球質(zhì)量為已知：小球質(zhì)量為m，在靜止的水中緩慢下沉，初速，在靜止的水中緩慢下沉，初速度延水平方向，大小為度延水平方向，大小為 。水的阻力為。水的阻力為 ， 為粘滯系數(shù)，如圖所示。水的浮力忽略不計(jì)。為粘滯系數(shù)，如圖所示。水的浮力忽略不計(jì)。0vv-FyPF0vvMOx解解: :yyxxvmgtvmtymvtvmtxmdddd,dddd2222由由 時(shí)時(shí)000yxvvvttvyytmvvmgy00dd1tmvvtvvxx

5、xdd100積分積分00yxt由由 時(shí)，時(shí)， 積分積分tevxxttmdd000ttmytemgy00d)1 (d屬于第二類基本問題。屬于第二類基本問題。yPF0vvMOxtmxevv0)1 (tmyemgv)1 (0tmemvx)1 (22tmegmtmgy60已知：一圓錐擺已知：一圓錐擺,如圖所示。質(zhì)量如圖所示。質(zhì)量m=0.1kg 的小球系的小球系于長于長 l=0.3 m 的繩上的繩上,繩的另一端系在固定點(diǎn)繩的另一端系在固定點(diǎn)O,并與并與鉛直線成鉛直線成 角。角。例例9-39-3求：如小球在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球的速求：如小球在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球的速度與繩的張力。度與繩的張力。N96. 1cosmgFsm1 . 2sin2mFlv屬于混合問題。屬于混合問題。cos0Fmg2sinvmFbsinbl其中其中研究小球研究小球解：解：已知：粉碎機(jī)滾筒半徑為已知：粉碎機(jī)滾筒半徑為，繞通過中心的水平繞通過中心的水平軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，筒內(nèi)鐵球由筒壁上的凸棱帶著上升。為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，筒內(nèi)鐵球由筒壁上的凸棱帶著上升。為了使小球獲得粉碎礦石的能量，鐵球應(yīng)在了使小球獲得粉碎礦石的能量，鐵球應(yīng)在時(shí)時(shí)才掉下來。才掉下來。0例例9-49-4求：滾筒每分鐘的轉(zhuǎn)數(shù)求：滾筒每分鐘的轉(zhuǎn)數(shù) n 。