第八章 軸的扭轉(zhuǎn)

1、第八章 軸的扭轉(zhuǎn)判斷題：1. 傳動軸的轉(zhuǎn)速越高，則軸橫截面上的扭矩也越大。(錯) 2. 扭矩是指桿件受扭時橫截面上的內(nèi)力偶矩，扭矩僅與桿件所收的外力偶矩有關，而與桿件的材料和橫截面的形狀大小無關。(對) 3圓截面桿扭轉(zhuǎn)時的平面假設，僅在線彈性范圍內(nèi)成立。(錯) 4. 一鋼軸和一橡皮軸，兩軸直徑相同，受力相同，若兩軸均處于彈性范圍，則其橫截面上的剪應力也相同。(對)5. 鑄鐵圓桿在扭轉(zhuǎn)和軸向拉伸時，都將在最大拉應力作用面發(fā)生斷裂。(錯)6.木紋平行于桿軸的木質(zhì)圓桿，扭轉(zhuǎn)時沿橫截面與沿縱截面剪斷的可能性是相同的。(錯)7. 受扭圓軸橫截面之間繞桿軸轉(zhuǎn)動的相對位移，其值等于圓軸表面各點的剪應變。(錯

2、)習題八1直徑D=50mm的圓軸，受到扭矩T=2.15kN.m的作用。試求在距離軸心10mm處的剪應力，并求軸橫截面上的最大剪應力。解： MPa截面上的最大剪應力為：MPa4實心軸與空心軸通過牙嵌式離合器連在一起，已知軸的轉(zhuǎn)速n=1.67r/s，傳遞功率N=7.4kW，材料的MPa，試選擇實心軸的直徑和內(nèi)外徑比值為1/2的空心軸的外徑。解：軸所傳遞的扭矩為N.m 由實心軸強度條件：可得實心圓軸的直徑為mm空心圓軸的外徑為：mm5機床變速箱第軸如圖所示，軸所傳遞的功率為N=5.5 kW,轉(zhuǎn)速n=200r/min，材料為45鋼，MPa，試按強度條件設計軸的直徑。 解：軸所傳遞的扭矩為N.m由圓軸扭

3、轉(zhuǎn)的強度條件可得軸的直徑為 mm取軸徑為mm6. 某機床主軸箱的一傳動軸，傳遞外力偶矩T，若材料的許用剪應力MPa，G=80GN/, /m，試計算軸的直徑。解：由圓軸扭轉(zhuǎn)的強度條件可得軸的直徑為mm由圓軸剛度條件可確定圓軸直徑mm所以取直徑mm7駕駛盤的直徑mm，加在盤上的力P=300N，盤下面豎軸的材料許用應力MPa。（1）當豎軸為實心軸時，試設計軸的直徑；（2）如采用空心軸，且，試設計軸的內(nèi)外直徑；（3）比較實心軸和豎心軸的重量。解：方向盤傳遞的力偶矩 N.m（1）由實心軸強度條件得軸的直徑：mm(2)空心軸的外徑為：mmmm（3）8直桿受扭轉(zhuǎn)力偶作用如圖所示，做扭矩圖并寫出。解：（1）k

4、N.mkN.mkN.mkN.m（2） kN.mkN.mkN.mkN.m第九章 梁的彎曲判斷題：1. 梁發(fā)生平面彎曲時，梁的軸線必為載荷作用面內(nèi)的平面曲線。（對）2. 最大彎矩必定發(fā)生在剪力為零的橫截面上。（錯） 3梁上某一橫截面上的剪力值等于截面一側(cè)橫向力的代數(shù)和。而與外力偶無關；其彎矩值等于截面一側(cè)外力對截面形心力矩的代數(shù)和。（對）4. 兩梁的跨度、承受載荷及支承相同，但材料和橫截面面積不同，因而兩梁的剪力圖和彎矩圖也不一定相同。（錯） 5. 純彎曲時，梁變形后橫截面保持為平面，且其形狀、大小均保持不變。（錯） 6. 平面彎曲時，中性軸垂至于載荷作用面。（對） 7. 若梁上某一橫截面上彎矩為

5、零，則該截面的轉(zhuǎn)角和撓度必也為零。（錯）8. 若梁上某一段內(nèi)各截面上的彎矩均等于零，則該段梁的撓曲線必定是一直線段。（對） 9. 兩梁的橫截面、支承條件以及承受載荷均相同，而材料不同，則兩梁的撓曲線方程相同。（錯）10. 不論載荷怎樣變化，簡支梁的最大撓度可以用梁的中點撓度來代表。（錯）習題九1設P、q、l、a均為已知，如圖所示試列出各題的剪力方程和彎矩方程式，繪出Q、M圖并出值和值。（a）解：AB段： BC段： （b）解：AB段 BC段 2繪出圖示各梁的剪力圖和彎矩圖，求出和，并用微分關系對圖形進行校核。（a）解：根據(jù)平衡方程求支反力 kN， kN做剪力圖，彎矩圖kN， kN.m （b）解：

6、根據(jù)平衡條件球求支反力 做剪力圖、彎矩圖 3（a） (b) 1 4. 已知圖示各梁的載荷P、q，M和尺寸。（1）作剪力圖和彎矩圖；（2）確定值和|值。（a） (b)(c) (d) (f) (g) (h) 5. 設梁的剪力圖如圖所示，試作彎矩圖及載荷圖。已知梁上設有作用集中力偶。(a)(b)6. 矩形截面懸臂梁如圖所示，已知l=4m, ,q=10kN/m, MPa,試確定此梁橫截面尺寸。解：梁的最大彎矩發(fā)生在固定端截面上，梁的強度條件將代入上式得，所以 ，8T字形截面梁的截面尺寸如圖所示，若梁危險截面承受在鉛垂對稱平面的正彎矩M=30kNm,試求：（1）截面上的最大拉應力和壓應力；（2）證明截面

7、上拉應力和壓應力之和，而其組成的合力矩等于截面的彎矩。解：（1）計算字形截面對形心軸的慣性矩 最大拉應力發(fā)生在截面最下邊緣MPa最大壓應力發(fā)生在截面最上邊緣MPa（2）證明：中性軸上側(cè)壓力之和為中性軸下側(cè)拉力之和為 所以截面上拉力之和等于壓力之和。截面上合力矩為所以合力矩等于截面上的彎矩。9. T形截面的鑄鐵懸臂梁及其承載情況如圖示，材料的許用拉應力，許用壓應力，試求梁的許可載荷解：梁的彎矩圖如圖， 彎矩的兩個極值分別為，截面對形心軸的慣性矩為根據(jù)彎曲正應力強度條件由A截面的強度要求確定許可荷載。由抗拉強度要求得NKN 由抗壓強度要求得NKN由C截面的強度要求確定許可載荷：由抗拉強度得：NKN

8、顯然C截面的壓應力大于拉應力，不必進行計算。許用載荷為 KN10矩形截面的變截面梁AB如圖示，梁的寬度為b,高度為2h（CD段）和h(AC、DB段許用應力為，為使截面C、E、D上的最大應力均等于，加強部分的長度2a應取多少？解：由題意可得C,D,E截面的彎矩值截面上最大應力值為 欲使截面C,D,E上最大應力相等，則有即 解得 m跨度中點C的撓度。mm13用疊加法求圖示各梁截面A的撓度和截面B的轉(zhuǎn)角。EI為已知常數(shù)。解：（a）查表得 ，由疊加原理有 （b）由圖可知 因，查表得 所以，由圖可知 ，而 ，所以 第十章 組合變形1. 已知單元體應力狀態(tài)如圖示（應力單位為），試求：（1）指定斜截面上的正

9、應力和剪應力；（2）主應力的大小、主平面位置；（3）在單元體上畫出平面位置和主應力方向；（4）最大剪應力.解：（1）斜截面上的應力： （2）主應力和主平面 （3）圖 （4）2.圖示起重機的最大起重吊重量為P=40 kN，橫梁AC由兩根18號槽鋼組成，材料為Q235，許用應力=120Mpa ，試校核橫梁的強度。解：（1）外力分析：取AC為研究對象，受力如圖，小車位于AC中點，平衡條件: kN: kN: kN（2）內(nèi)力分析：見軸力圖，彎矩圖。AC梁為壓，彎組合變形，危險截面位于AC中點。kN.m（3） 應力分析 18號槽鋼 （4）強度分析： 滿足要求3.手搖式提升機如圖示，已知軸的直徑d=30mm

10、,材料為Q235鋼，試按第三強度理論求最大起重載荷Q。解：（1）軸的外力Q向軸簡化為Q彎曲力偶Q扭軸（2）內(nèi)力見圖危險截面位中點：Q 軸發(fā)生彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形（3）強度計算：N最大起重載為860N.4.圖示的鋼制圓軸上有兩個齒輪，齒輪C直徑為=300mm,其上作用著鉛直切向力=5 kN，齒輪D的直徑為=150mm,其上作用著水平切向力=10kN。若=100Mpa，試用第四強度理論求軸的直徑。解：（1）外力分析，將， 向AB軸簡化，如圖 KN.mm （2）內(nèi)力分析：在m作用下軸發(fā)生扭轉(zhuǎn)，在、作用下軸發(fā)生彎曲變形，所以AB軸為彎曲組合變形。 : KN.mm KN.mm : KN.mm KN.mm

11、M: KN.mm KN.mm (3) 強度運算： mm5已知應力狀態(tài)如圖所示（應力單位為：MPa）。（1）分別用圖解法和解析法求（a）、(b)中指定斜截面上的應力；（2）用圖解法求（c）、（d）、（e）、（f）上主應力的大小與方向 ，在單元體上畫出主平面的位置，求最大剪應力。（1）（a）解析法解： MPa MPa解析法求解：MPaMPa（2）圖解法：MPa主平面位置（d）解：作應力圖MPaMPaMPa（e）解：作應力圖 MPaMPaMPa（f）MPaMPaMPa6.圖示一鋼質(zhì)圓桿，直徑D=200mm,已知A點在與水平線方向上的正應變，試求載荷P。已知, 。解：（1）繞A點取一單元體，應力狀態(tài)如

12、圖：（2）由廣義虎克定律得： （3）載荷P：7扭矩作用在直徑D=60mm的鋼軸上，若, ，試求圓軸表面上任一點在與母線成方向上的正應變。解：（1）繞A點取一單元體，應力狀態(tài)如圖：（2）（3）第十一章 能量法1試計算圖示各桿的變形能，抗拉（壓）剛度EA，抗彎強度EI均為已知，其尺寸如圖。解：（a）桿的變形能（b）梁的變形能 梁的支反力， 各段彎矩值為： 2直桿受力作用如圖所示。如已知桿的抗拉（壓）剛度EA，抗彎剛度EI和抗扭剛度，試用卡氏定理計算桿的軸線伸長和扭轉(zhuǎn)角。解：（a）變形能 線伸長 扭轉(zhuǎn)角 （b）變形能 扭轉(zhuǎn)角 轉(zhuǎn)角 3試求圖示各梁A點的撓度和B截面的轉(zhuǎn)角（EI為已知常數(shù)）。解：（a）

13、 求: (b)解： 求： 求： 4若已知梁的抗彎剛度EI，求圖示各梁C點的撓度和B截面的轉(zhuǎn)角。（a）解： （b）解： 求 求 5用卡氏定理求圖示組合梁鉸鏈B處左、右兩截面的相對轉(zhuǎn)角，并求B點的撓度（、為已知）。解：在中間鉸B兩側(cè)加相等相反的力偶m(1) 列彎矩方程 BA段：以B為原點： BC段：（2）變形能 （3）相對轉(zhuǎn)角=再在B處加力P，彎矩方程：BA：BC：變形能 B點的撓度：6桿件系統(tǒng)如以下各圖所示，兩桿的截面面積A、長度和材料E均相同。計算A點的鉛直位移。解：由圖可見：再在A處加一鉛直相下的單位力在時各桿軸力根據(jù)莫爾定理：7圖示各剛架，其材料相同，各桿的抗彎剛度EI如圖所示，試求點A的位移和截面C的轉(zhuǎn)角。解：