資本資產(chǎn)定價模型

1、資本資產(chǎn)定價模型Andre 'F. Perold 金融領(lǐng)域的一個重要問題是投資風險如何影響期望收益。資本資產(chǎn)定價模型( CAMP )為這 個問題提供了第一個連貫的框架。在 20 世紀 60 年代早期， CAMP 理論被 William Sharpe (1964), Jack Treynor(1962), John Lintner (1965a, b) 和 Jan Mossin (1966)發(fā)明。 CAMP 認為不 是所有的風險都可能影響資產(chǎn)價格。 在事實上， 一種風險在一個投資組合中與其他類型的投 資組合時被消除，也就不成為風險了。 CAMP 理論讓我們知道哪種風險會影響回報。這篇 文

2、章列出了資本資產(chǎn)定價模型的關(guān)鍵思想， 陳述這些思想的逐漸演變， 并討論它們的具體應 用以及在金融領(lǐng)域的持久重要性。歷史背景 回溯過去， 可以驚訝地發(fā)現(xiàn)： 我們在 19 世紀 60 年代以前對風險的了解無論是在理論還是實 證上都知之甚少。畢竟，股票和期權(quán)市場是在 1602 年東印度公司的股份在阿姆斯特丹交易 時才產(chǎn)生的， 有組織的保險市場在 1700年以后才開始正常發(fā)展。 在 1960年以前，保險經(jīng)濟 在數(shù)百年內(nèi)都是依靠多樣化來分散風險的。 盡管實際的風險承擔以及風險分散在組織良好的 金融市場內(nèi)已經(jīng)有了比較長的歷史，但是資金資產(chǎn)仍然是在不穩(wěn)定下的決策基礎(chǔ)相對較新、 在資金市場關(guān)于風險以及回報的實

3、證結(jié)果不太明朗的時期內(nèi)發(fā)展。關(guān)于投資者風險偏好以及不確定決策的嚴密理論在 20 世紀 40 到 50 年代才開始興起， 尤其是在 von Neumann 和 Morgenstern (1944) 、Savage (1954)的研究之下。投資組合理論說 明了投資者如何創(chuàng)造投資組合來完美權(quán)衡風險與回報， 該理論在 20 世紀 50年代早期被 Harry Markowitz(1952, 1959) 和 Roy (1952) 發(fā)展。同樣值得注意的是， 風險和回報的實證計量在 20 世紀 60 年代仍然是不成熟的， 當有效 的計算手段實現(xiàn)時， 研究者可以收集、儲存、 得到市場數(shù)據(jù)來進行科學的研究。六月證

4、券交 易所引起了 Fisher 和 Lorie (1964)的注意，他們寫道：在這里對普通股票的投資高回報率沒 有得到有效明確的計量。 在本研究內(nèi)， Fisher 和 Lorie 報告了自 1926 年以來的股票市場平均 回報， 但記錄的并不是這些回報的標準偏差。 他們也沒有記錄任何特定的股權(quán)風險溢價， 也 就是超過無風險投資的數(shù)量雖然， 他們確實標注普通股票的回報率 “大大高于具有有效 數(shù)據(jù)的、更安全的替代內(nèi)容” 。測量的廣闊股票市場內(nèi)的標準偏差在Fisher and Lorie (1968)之前沒有出現(xiàn)在任何的學術(shù)文獻中。精心構(gòu)造的股權(quán)風險溢價估計直到Ibbotson 和Sinquefie

5、ld(1976) 對長期回報率有了發(fā)現(xiàn)后才完成。他們發(fā)現(xiàn)：在 1926 年到 1974 年。在標 準普爾 500 指數(shù)中，每年的算術(shù)平均回報是10.9%，超額回報超過美國，每年的國債回報率為 8.8%。第一個對英國股票夫人股權(quán)風險溢價的認真研究出現(xiàn)在Dimson 和 Brealey (1978)的文獻中，他們估計的回報率在 1919到1977年為每年 9.2%。在20世紀 40年代到 50年代， 相較于之間的資本資產(chǎn)定價模型， 估計預期收益的衛(wèi)冕范式預先假定投資者需要的資產(chǎn) (或 者資金成本)的回報主要取決于資產(chǎn)融資方式。 (比如說 Bierman 和 Smidt, 1966 )這里存在 股權(quán)

6、資金以及債務資本成本， 基于債務以及股權(quán)相對數(shù)量這兩者的平均權(quán)重代表了這項資產(chǎn) 的資金成本。債務以及股權(quán)資金的成本由這些資料的長期收益率來推斷。 債務資金的成本基本被假定 為所借債務的利率，股權(quán)資金的成本則由投資者希望從當前股票價格中得到的現(xiàn)金流決定。 一個比較流行的用來檢驗股票成本的估計方法為 Gordon 和 Shapiro (1956) 模型，在這個模型 中，一個公司的股利在穩(wěn)定的利率 g 上一直上升。 在這個模型中， 如果一個公司每股股利為 D，公司的股票價格為 P,那么股票資金的成本 r等于股利收益率加上股利增長率；r =D/P+g2。從現(xiàn)代金融的角度上看， 這個據(jù)頂資金成本的方式是

7、錯誤的。 至少在一個無摩擦的世界， 一個公司或者資產(chǎn)的價值不僅僅取決于融資的方式, 就像 Modigliani 和 Miller (1958) 所說的。 這說明了股權(quán)資金的成本被資產(chǎn)資金成本所決定, 而非其他的原因。 還有, 這種從未來股利 增長率來推斷股權(quán)資金成本是非常主觀的。 這里沒有能夠預測未來現(xiàn)金流增長率的簡單的方 法，用這種方法來判斷高股利增長率的公司， 可能會導致股權(quán)的高成本。確實，資金紫宸定 價模型說明了資金成本以及未來現(xiàn)金流的增長率沒有任何必要聯(lián)系在之前的 CAMP 模型，風險沒有直接進入資金成本的計算。適用的假設(shè)是一個債務融 資的公司可能是安全的， 因此被推斷為有較低的資金成

8、本。 當一個公司不能支持巨額的債務 時，它是有風險的， 也被認為是有高資本風險的。 這些將風險納入貼現(xiàn)率的經(jīng)驗是完全正確 的。就像 Modigliani 和 Miller (1958) 說的：現(xiàn)在對于決定風險大小的因素以及在其他變量變 化時的風險調(diào)整仍然沒有一個合理的解釋。簡而言之，在資金資產(chǎn)定價模型之前，回報和風險之間有怎樣的關(guān)系這個問題被提出， 但仍然沒有答案。為什么投資者可能有不同的風險定價直觀地說， 投資者應該要求高回報率持有高風險投資。 即高風險資產(chǎn)的價格應該被投標 到足夠低，這樣對資產(chǎn)的未來收益也高(相對于價格) 。由于這個原因，難題出現(xiàn)了，然而， 當一項投資的風險取決于以何種方式

9、融資。 為了說明這個問題， 我們考慮一個企業(yè)家為了建 立具有風險的合資公司需要籌集 100 萬美元。風險投資將有 90%的機會失敗并毫無收益， 而存在 10%的機會使得投資的企業(yè)在一年里價值4000 萬美元。因此，一年內(nèi)合資企業(yè)的預期價值是 400萬美元，或者說每股 4 美元(假設(shè)該合資企業(yè)有一百萬流通股) 。案例一：如果一個的風險厭惡的人要投資 100 萬美元，在這里投資將代表個人財富的一 個重要部分。風險投資有一個非常高的預期回報，假如說100%。為了在 100 萬美元投資上實現(xiàn) 100% 的預期收益，創(chuàng)業(yè)者將不得不向投資者出售百分之50 的股權(quán)： 500000 股股票并以每股 2 元的價

10、格出售。案例二： 如果從一個可以多樣化投資的人籌集資金， 那么所需的回報可能要低得多。 我 們考慮投資者有 1 億美元投資于具有相同回報的100 家企業(yè)， 概率都如案例一， 但是各個企業(yè)的結(jié)果都是獨立于其他企業(yè)。 在這種情況下， 投資者損失巨大的百分比利率是很小的。 在 這種情況下，所有企業(yè)失敗的概率微乎其微。003% (0.9X00)且多元化的投資者可能只滿足于收到一定利率的預期回報，比如說，10%。如果是這樣的話企業(yè)家將需要出售更少的股份來提高相同數(shù)額的金錢，在這里 27.5%(110萬美元/ 400萬美元)，并且投資者將支付更 高的每股收益 3.64美元( 100萬美元 / 275000

11、股) 。案例一和案例二只有在投資者多元化的程度不同； 在兩個案例中， 單獨風險和任何一個 風險的預期未來值是相同的。多元化投資者比單一投資者在每單位投資上面臨的風險更少， 因此他們愿意接受較低的預期回報(和支付更高的價格) 。為了確定所需的回報，投資的風 險必須在其他投資者面臨的風險的背景下進行觀察。CAPM 是這個核心思想的直接產(chǎn)物。多元化、相關(guān)性和風險多元化降低風險的概念已有百年歷史。 在第十八世紀堂吉訶德的英語翻譯、 桑丘潘沙 建議他的主人，“這是部分的聰明人冒險把他所有的雞蛋放在一個籃子里?！睋?jù)Herbison的(2003)這句諺語 “不要把所有的雞蛋放在一個籃子里” ，實際上是用到了

12、 Torriano (1666) 意大利的諺語。然而， 多元化是典型的把財富分散在相互獨立的風險投資的思想，并且若持有足夠數(shù)量的財富，將取消投資之間的風險 (就像在新公司的例子中被假定的)。 Harry Markowitz(1952)預見了這個結(jié)果，由于經(jīng)濟的廣泛影響， 資產(chǎn)風險是相關(guān)的。 結(jié)果，投資者可以通過持有一 個多元化投資組合來消除部分而非全部風險。 Markowitz 寫道：“大數(shù)定律應用于證券投資 組合的推定，是不能讓人接受的。證券的收益太過相關(guān)。多元化不能消除所有的差異?！盡arkowitz ( 1952)繼續(xù)表明分析多樣化的好處取決于相關(guān)性的機理。資產(chǎn)收益率之間 的相關(guān)性衡量二

13、者波動的程度。 相關(guān)系數(shù)在 -1 ， 1 間波動。當相關(guān)性為 1 時，兩種資產(chǎn)完全 正相關(guān)。他們以固定的比例（加一個常數(shù)）在同一方向運動。在這種情況下，兩種資產(chǎn)是相 互替代品。當相關(guān)性為 -1 時，回報是完全負相關(guān)的，這意味著當一個資產(chǎn)上升時，另一個 資產(chǎn)在一個固定的比例內(nèi) （加一個常數(shù)） 下降。 在這種情況下， 這兩種資產(chǎn)以確保另一個資 產(chǎn)為目的進行行為。當相關(guān)性為零時，知道一個資產(chǎn)的回報不能預測另一種資產(chǎn)的回報 要說明個人證券收益之間的相關(guān)性如何影響投資組合風險，考慮投資兩種風險資產(chǎn)的情況，A和B。假設(shè)一種資產(chǎn)是由其回報的標準差來衡量，這對資產(chǎn)A和資產(chǎn)B來說分別是d A和b B。讓p表示資

14、產(chǎn)收益 A、B的相關(guān)性；讓x表示投資資產(chǎn) A的分數(shù)和y （=1-x ） 是投資于資產(chǎn) B 的部分。當資產(chǎn)組合中的資產(chǎn)回報率是完全正相關(guān)的 （p = 1），投資組合的風險是資產(chǎn)的風險加 權(quán)平投資組合。投資組合的風險可以表示為d P=xd A+yd B更有趣的是當資產(chǎn)不完全相關(guān)（p < 1 ）時，投資組合風險與風險之間存在非線性關(guān)系基礎(chǔ)資產(chǎn)。 在這種情況下， 至少有一部分資產(chǎn)的風險將其他資產(chǎn)被抵消， 所以投資組合的標 準差dP總是小于d A和dB加權(quán)平均數(shù)。因此，投資組合的風險小于基礎(chǔ)資產(chǎn)的平均風險。 此外，多元化的好處將隨著相關(guān)性 p 遠離 1 而不斷增大。這是 Harry Markowi

15、tz 的重要見解： 1）多元化不依靠不相關(guān)的個體風險，只在不完全相關(guān)是成立； 2）多元化帶來的風險降低被單個的資產(chǎn)收益相關(guān)性所限制。如果Markowitz 重申 Sancho Panza 的的觀點，他可能會說：在不完全相關(guān)的籃子里傳播你的雞蛋會比在完全 相關(guān)的籃子中傳播更安全。表1 說明了國際股票市場多樣化的好處。 該表列出了世界上最大的股票市場2003年12月 31 日的市值，我們將把世界股票市場的組合稱為表 1 組合，標記在表格種的 WEMP 。世 界證券市場投資組合的資本約 30 兆美元，超過 95%的所有公開交易的股票代表著美國 迄今最大的比例。表 1 中記錄每個國家每月總回報率的標準

16、差，日期是到 2003年 12月 31 日為止結(jié)束的十年期間，按年度數(shù)據(jù)計算表達。假設(shè)歷史標準偏差和回報的相關(guān)性是對未來的標準偏差和相關(guān)性良好的估計，我們可以使用這個數(shù)據(jù)計算出收益標準差化的 WEMP 回報。 假如資本權(quán)重以 2003 十二月為準， 即每 年 15.3%。如果國家的回報完全相互關(guān)聯(lián)， 那么 WEMP 的標準偏差為加權(quán)平均的資本權(quán)重， 即每年 1 9.9% 。 4.6%每年的差異代表了多元化的利益，由于世界不完全相關(guān)的股票市場導致風險減少。也如表 1 所示如果國家的回報是互不相關(guān)的，那么對 WEMP 的標準差每年只有 8.4%。減少的數(shù)量低于實際標準偏差的15.3%，這個數(shù)據(jù)是對

17、世界股票市場份額的影響程度的衡量標準。投資組合理論，無風險借貸和資金分離為了得到 CAPM 模型，我們需要研究資產(chǎn)收益之間不完全的相關(guān)性如何影響投資者風 險和收益之間的權(quán)衡。而風險非線性整合（因為多樣化的效果），預期收益率線性整合。也就是說， 投資組合的預期回報率只是要素資產(chǎn)預期收益的加權(quán)平均值。想象一下兩種資產(chǎn)具有相同的預期收益和相同的回報標準差。 通過將這兩種資產(chǎn)組合在一個投資組合中， 我們可 以獲得一個預期收益率和原先一樣的投資組合， 但這個投資組合的標準偏差比二者單個的標 準差都要低。多元化從而在沒有犧牲預期收益的情況下，減少了風險預期回報。一般情況下， 有許多組合的資產(chǎn)具有相同的投資

18、組合預期收益， 但具有不同的投資組合 風險； 也有許多組合具有相同投資組合風險但不同投資組合的預期收益。使用優(yōu)化技術(shù)， 我們可以計算出這個 Markowitz 得出的“高效前沿”對于每一水平的預期回報，我們可以得 出資產(chǎn)組合的最低風險。 或為每一個層次的風險， 我們可以得出具有最高預期收益的資產(chǎn)組 合。效率前沿由這些最優(yōu)投資組合的集合組成， 每個投資者可以選擇最適合自己的風險承受 能力的一種組合方式。投資組合理論的初步發(fā)展中假定所有的資產(chǎn)都是有風險的。James Tobin (1958)表明,投資者可以無風險地借到或者借出貸款， 而有效前沿簡化了一個重要過程。(一個 “無風險”儀器支付一個固定

19、的真實回報， 且使用免費。 美國通過通貨膨脹調(diào)整的國債被稱為財政部通 貨膨脹保值工具，或提示，短期美國國債被認為是接近無風險的工具)。為了觀察有無風險借貸如何影響投資者投資決策的選擇，我們考慮投資于以下三個工具：風險資產(chǎn) M和H，和無風險資產(chǎn)，而資產(chǎn)預期的收益和風險如表2所示。假設(shè)首先你把所有的財富投資在其中的一個這些資產(chǎn)。你會選擇哪一種？答案取決于你的風險承受能 力。資產(chǎn) H 具有最高風險也有最高預期收益。你會選擇Table2如果你有高風險的承受能力。 無風險資產(chǎn)沒有風險但具有最低預期收益。 如果你有一個 非常低的風險承受能力，你會選擇以無風險利率貸款。資產(chǎn)M 具有中等風險和預期收益，如果你

20、有適度的風險承受能力，你會選擇這一資產(chǎn)假設(shè)下一種情況你可以以無風險利率借入和借出， 你希望將你部分的財富投資無風險貸 款和借款來獲得資產(chǎn)平衡。如果投資于資產(chǎn)H的比例為x，那么1 -(是投資于無風險資產(chǎn)的比例。當 x<1 ，則是在無風險貸款率介入貸款；當x > 1 ，則是在在無風險利率借出貸款。這個組合的預期收益是(1-x)rf +xEH，等于rf +x(EH-rf)，投資組合的風險是 <r H.投資組合的 風險與資產(chǎn) H 的風險成比例，因為資產(chǎn) H 是投資組合中的風險唯一來源。 、風險和預期的回報是線性結(jié)合起來的，如圖 1 所示。將無風險資產(chǎn)與資產(chǎn) H 的一條線 連接起來的每

21、一點表示一種對資產(chǎn) H 的無風險借貸平衡的特殊分配( x) 。這條線的斜率被 稱為夏普比率 ,即資產(chǎn)的風險溢價除以資產(chǎn)的風險。Sharpe Ratio= ( EH-rf ) / H.資產(chǎn) H 的夏普比率值為 0.175(=(12%-5 %)/40%)，所有資產(chǎn) H 無風險借貸的組合有 相同的夏普比率。如圖 1 所示的風險以及通過無風險借貸資產(chǎn) H 組合方式實現(xiàn)的預期回報。資產(chǎn) M 的夏 普比率是 0.25，高于資產(chǎn) H 的比率，任何水平上的風險以及可從投資資產(chǎn) H 和無風險借貸 中得到的回報是以資產(chǎn) H 和無風險借貸的組合為主導的。例如，對于和資產(chǎn) H 具有同一風 險的資產(chǎn)，你可以通過投資資產(chǎn)

22、以 2:1 的杠桿收益獲得更高的預期。如圖 1 所示， 2:1 杠桿 資產(chǎn)M的資產(chǎn)預期收益為 15% (即(2 X 10%) - (1 *5% ),這高于資產(chǎn) H12%的預期收益 。如果你持有一個風險資產(chǎn)，其他投資均為無風險借貸，那么這無疑應該是資產(chǎn)M。能夠無風險借貸的能力大大改變了我們的投資選擇。Figure1如果你只能選擇一種風險資產(chǎn)， 那么選擇的資產(chǎn)應是夏普比率最高的資產(chǎn)。 鑒于對這種 風險資產(chǎn)的選擇， 你需要做出第二個決定， 這就是這種資產(chǎn)在投資組合中占多少。 對后一個 問題的回答取決于你的風險承受能力。圖2說明了我們可以在兩種風險資產(chǎn)的組合中投資的情況，即資產(chǎn)M和H，投資還包括無風險

23、借貸。 資產(chǎn) M 和 H 的收益率之間的相關(guān)性被認為是零。 在圖中， 連接資產(chǎn) M 和 H 的曲線代表所有通過資產(chǎn) M 和 H 結(jié)合得到的預期回報 /標準偏差。資產(chǎn) M 和資產(chǎn) H 組合中 夏普比率最高的組合是資產(chǎn) M 比例為 26%，資產(chǎn) H 比例為 74%(切入點)。這個組合的預 期收益率為 10.52%，標準偏差為 18.09%。夏普比率估為 0.305，這比單個 M 或者 H 資產(chǎn)的 夏普要高(分別為 0.25 和 0.175)。對預期收益和風險具有想通的估計的投資者將投資點定 位在連接無風險資產(chǎn)的投資組合前沿的線上。 尤其，他們都持有二者資產(chǎn)的比例為 26 ： 74。許多風險資產(chǎn)的最

24、優(yōu)組合也可以用同樣方式可以找到。圖 3 提供了一個總體的說明。 利 用 Markowitz 算法得到有效的風險資產(chǎn)組合的前沿。 我們發(fā)現(xiàn)有效前沿的投資組合具有最高 的夏普比， 這是從無風險的點到有效前沿曲線上的切點。 然后，按照你的風險承受能力，在 最高的夏普比例組合和無風險貸借款的投資之間分配你的財富。有效前沿的這一特性被稱為“基金分離” ，投對預期收益、風險和相關(guān)性具有相同信念 的投資者將投資于具有最高夏普比率的高風險資產(chǎn)組合或“基金” 。figure2figure3但是， 在基金和險承受能力為基礎(chǔ)的無風險貸款的分配上， 他們會有所不同。 特別注意 的是，對風險資產(chǎn)的最優(yōu)投資組合的組成并不

25、依賴于投資者的風險容忍度。市場確定的預期回報率和獨立風險投資組合理論規(guī)定， 由于投資者對預期收益和風險的估計， 他們會選擇有效邊界上的投 資組合。在另一方面，資本資產(chǎn)定價模型涉及均衡資產(chǎn)定價。 CAMP 理論提出疑問：如果 每個人上述這個建議， 則對資本資產(chǎn)價格會產(chǎn)生怎樣的影響？在均衡中， 所有的資產(chǎn)必須由 某人持有。 對于市場處于均衡狀態(tài)， 每一種資產(chǎn)的預期收益必須由投資者集體決定持有資產(chǎn) 股票的供應量來確定。 資本資產(chǎn)定價模型將告訴我們， 投資者如何確定預期收益， 從而確定 資產(chǎn)價格，即通過一個風險的函數(shù)。在思考預期回報和風險如何相關(guān)聯(lián)時， 作為一個規(guī)則， 我們應當詢問投資的預期回報是 否

26、是一個獨立風險函數(shù)（以回報的標準差衡量） 。答案是“不”，我們考慮兩個公司的股票具 有相同獨立風險。 如果一項投資的預期收益完全由其獨立風險決定， 這些公司的股份將有相 同的預期回報，比如說 10%。兩家公司的任何投資組合的預期收益率也為10%（因為資產(chǎn)組合的預期收益率為投資組合中資產(chǎn)的預期收益的加權(quán)平均值） 。然而，如果企業(yè)的股份是 不完全相關(guān)的， 那么組合投資的兩公司股票的風險將低于任何一個公司的風險。因此， 如果預期收益是一個單獨的風險的函數(shù)，那么這個投資組合的預期回報率必須小于10%，而矛盾的是，事實上投資組合的預期回報率是10%。因此，預期回報不能完全由獨立的風險來決定。因此， 任何

27、預期的回報和風險之間的關(guān)系必須基于非獨立的風險的衡量。 我們很快就會 看到，對風險的衡量是由新投資加入投資組合形成的增量風險所造成的。 這在下一節(jié)中進行 討論。提高投資組合的夏普比率如果你能無風險借假設(shè)你正在考慮是否在你的風險資產(chǎn)投資組合加入一個特定的投資。貸，那么可以在提高組合的夏普比率的前提下增加股票。 這形成了一個簡單的規(guī)則來引導抉 擇，規(guī)則可以通過下面兩個例子來得到：當附加的股票與現(xiàn)有的投資組合是不相關(guān)的。2）當增加的股票是與現(xiàn)有的投資組合完全相關(guān)的。 這個規(guī)則會形成資本資產(chǎn)定價模型所規(guī)定的 風險收益關(guān)系上的平衡。下面的論述有助于“超額回報”的研究。過剩的無風險利率的回報、預期超額收益

28、 被稱為風險溢價。增加一個與現(xiàn)有的投資組合不相關(guān)的股票 什么時候一個投資組合應該增加一個不相關(guān)的股票？如果股票和現(xiàn)有的投資組合的超 額收益是不相關(guān)的，那么增加了少量的股票對投資組合的風險幾乎沒有影響。 4 因此，股票 是投資于無風險資產(chǎn)的替代品。如果股票的預期回報率 ES 超過了無風險利率 rf ，那么包括 股票在內(nèi)的投資將增加投資組合的夏普比例。換句話說，如果風險溢價ES -f是正的，那么額外的股票應該包括在投資組合中。增加一個與現(xiàn)有資產(chǎn)組合完全相關(guān)的股票如果股票和投資組合超額收益是完全相關(guān)的，投資的股票將成為投資組合本身的替代品。為了得到結(jié)果， 考慮完全的相關(guān)性意味著股票和投資組合的超額收

29、益以一個固定的比率加一個常數(shù)做相同的變化。固定比率被稱為3以B表示，并且常數(shù)被稱為a,用a表示。換言之股票的超額收益等于 a加3倍的超額投資組合收益。那么，股票的預期超額收益率等于a加3倍投資組合的預期超額收益，即ES -rf = a + 3 (EP-rf)。因此，a等于股票風險溢價以及3 倍的投資組合風險溢價的差額。 股票和證券組合以固定的比例變化, 3等于股票比例除 以投資組合超額收益標準差：即3 =b S/ b P比較現(xiàn)在的投資 1 美元的股票與以下的“模仿”策略：投資資產(chǎn)組合中的 3 美元, 以及 在無風險資產(chǎn)中的余額( 1 -3 ),假設(shè) 3 <1。例如,如果 3 是 0.5,

30、則投資 0.50美元的投資 組合和 0.50 美元的無風險資產(chǎn)是一種策略,在策略中投資組合超額收益每得到或失去獲得 或失去 1%,整個投資會得到或失去 0.5%的超額回報。 模仿策略的超額收益等于投資組合的 超額收益率的3倍。模仿的策略會以差異 a像股票一樣變化。這種模仿策略可以被認為是一 個3 給定, a =0 的“股票”測試。類似地,如果 3 >1,那么模仿策略則包括在投資組合中投資 $3 ,其中( 3 - 1)美元無風 險借入。例如,如果 3 是 3,模仿投資組合包括投資3 美元,其中 2美元是無風險借入的。這一戰(zhàn)略將在投資組合實現(xiàn)每1%收益或損失時獲得或失去3%的超額回報。再一次

31、,模仿策略以恒定的差異 a像股票一樣變化。如果一個股票的回報與投資組合是完全相關(guān)的,那么它什么時候應該被添加到投資組合？因為直到到達 a，股票對投資組合來說只是一個替代，增加1美元的股票來等到$3的投資組合。 但擁有更多的投資組合本身并沒有改變它的夏普比率。因此, 如果股票的預期超額收益超過了模仿策略的投資組合的預期收益, 增加股票將增加投資組合的夏普比率。 這發(fā) 生在a > 0或等價的如果ES-rf > 3 (EP-rf)的情況下，意味著股票的風險溢必須超過3倍的投資組合風險溢價。一般情況下：添加一個與現(xiàn)有投資組合不完全相關(guān)的股票假設(shè)接下來股票的回報率和投資組合在某種程度上(Ov

32、 pv 1)是相關(guān)的。在這種情況下,股票的回報可以被分離為與資產(chǎn)組合完全相關(guān)的部分以及與資產(chǎn)組合不相關(guān)的部分。由于股票的標準差是 b S,那么與投資組合完全相關(guān)的部分的股票收益的標準差是p b S。因此,與投資組合完全相關(guān)的部分的股票收益的 3 倍等于標準偏差的值： 3 =pb S/b P。正如上面所討論的, 對完全相關(guān)于投資組合股票收益組成的部分是一個對組合本身的替 代,并且可以通過投資組合中投資 3 和投資( 1-3 )在無風險資產(chǎn)來進行模仿。而 超額收益與投資組合不相關(guān)的股票部分可以通過多元化消除,因此對組合風險沒有影響 投資組合。 這部分還可以模仿通過投資無風險資產(chǎn)來實現(xiàn)。因此, 我們

33、可以得出結(jié)論, 如果 股票的風險溢價超過了兩個模擬組合的風險溢價增加股票的投資組合,夏普比率將上升 也就是說：3 ( EP -RF )是對于完全相關(guān)的部分，對于完全無關(guān)的部分為0。這種研究建立了一個提高投資組合的規(guī)則。加入a為正，那么在投資組合中加入一單位股票將增加投資組合的夏普比率。即,如果其風險溢價滿足ES-rf > 3( EP-rf) .相反,賣空股票的邊際份額將增加投資組合的夏普比率,如果a 是負的, ES-rf <3(EP-rf)。投資組合的夏普比率達到最高， 如果對每一個股票均有 ES-rf = 3 (EP-rf)，也就是如 果每個股票的風險溢價等于 3 倍的投資組合風

34、險溢價。資本資產(chǎn)定價模型提高投資組合的夏普比率的規(guī)則使我們能夠以更直觀、 直觀的方式獲得資本資產(chǎn)定價模 型。我們從四個假設(shè)開始。首先,投資者是風險厭惡者,并在同一個周期,通過測量期望收 益率和標準差的回報率來評估他們的投資組合。 其次, 資本市場在幾個方面都是完美的： 資 產(chǎn)都是無限可分的；不存在交易成本,限制賣空或稅；信息是為每個人免費提供的,所有 的投資者都可以無風險借貸； 。第三，投資者都有獲得相同的投資機會。第四，投資者對個 人資產(chǎn)、預期的回報、回報的標準偏差和資產(chǎn)收益之間相關(guān)性的評估相同。這些假設(shè)存在于高度簡化和理想化的世界，但這些都是獲得 CAPM 所必需的。這個模 型已經(jīng)擴展到現(xiàn)

35、實中的很多方面來適應某些復雜的情況。 但在這些假設(shè)前提下， 鑒于當時的 價格， 投資者都將選擇相同的最高夏普風險資產(chǎn)組合。 由于風險承受能力的影響， 每個投資 者將分配一部分的財富到這個最佳的投資組合， 其余的財富投資到無風險借貸。 投資者都將 持有相同比例的風險資產(chǎn)。為了市場平衡， 每一種資產(chǎn)的價格 （即預期收益） 必須是由投資者集體決定持有準確的 資產(chǎn)供應量來決定的。 如果投資者都持有相同比例的風險資產(chǎn)， 這些比例必須是風險資產(chǎn)在 市場上持有的比例每一個風險資產(chǎn)的可用股票組成了投資組合。 因此， 在市場平衡中， 夏普 比率最高的風險資產(chǎn)組合必須是市場組合。如果市場組合有可達到的最高夏普比率

36、， 也就是說持有更多或更少的任何一種資產(chǎn)不能 獲得較高的夏普比率。應用投資組合的改進規(guī)則，它認為每一種資產(chǎn)的風險溢價必須滿足ES-rf = 3 （EM-rf），公式中，ES和EM分別是資產(chǎn)和市場的預期回報，3是資產(chǎn)回報對市場上投資組合的敏感性。我們建立了資本資產(chǎn)定價模型：在均衡中，資產(chǎn)預期收益如下：ES=rf +3 （EM-rf）這個公式是 Sharpe, Treynor, Lintner 和 Mossin 成功設(shè)置并得出的。 預期的回報和風險之 間的關(guān)系與投資者根據(jù)投資組合理論采取的行為是一致的。 如果這條規(guī)則不成立， 那么投資 者就通過應用投資組合提高的原理可以在市場上獲利（獲得較高的夏普

37、比率），如果有足夠多的投資者這樣做，股票價格將調(diào)整到 CAPM 成立的點上。CAPM 另外一個表達式為：資產(chǎn)S的夏普比率=p *市場組合的夏普比率 6換言之， 在市場均衡中， 任何資產(chǎn)的夏普比率均不高于其市場投資組合的夏普比率 （因 為P < = 1 ）。此外，與市場組合具有相同相關(guān)性的資產(chǎn)具有相同的夏普比率。資本資產(chǎn)定價模型告訴我們要計算一個股票的預期收益，投資者需要知道兩點： 總資產(chǎn)的風險溢價EM-rf （假設(shè)股票是唯一的風險資產(chǎn)）和股票的3值。股票的風險溢價是由股票與市場完全相關(guān)的部分決定的也就是說， 在一定程度上股票是投資市場的替代品。 股票與市 場不相關(guān)的部分可以被多元化消除，

38、不會形成風險溢價。資本資產(chǎn)定價模型具有重要意義。首先也許 CAPM 中最引人注目的方面是資產(chǎn)的預期 收益不依賴于什么。 特別是，股票的預期回報不依賴于它的獨立風險。 這是真實的，高 3 股 票將傾向于較高的獨立風險， 因為股票的獨立風險的一部分被 3確定， 但股票不需要一個高 3來得到高獨立風險。 因此， 一個具有高獨立風險的股票會有很高的預期回報率， 因為在一 定程度上，其獨立的風險來自其對股票市場的敏感性。其次， 測試提供了一種衡量資產(chǎn)風險的方法， 這種風險是無法分散的。 我們早先看到的 是，確定預期收益的任何風險措施都必須滿足投資組合風險的加權(quán)平均風險的要求。3滿足這個要求。例如，如果兩

39、個股票的 3 值分別為 0.8、1.4，將這些股票的 50 / 50 組合后的證券 市場 3 系數(shù)是 1.1，也就是這兩個股票 3 值的平均。此外，對所有股票的市場 3 值加權(quán)平均 等于市場與自身的 3值。因此，平均股票有一個值為 1 的市場 3 值在圖表中， 一個資產(chǎn)由 3 測量的風險是在水平軸而回報是在垂直軸上， 所有證券都位于 證券市場線上， 如圖 4 所示。如果市場處于平衡狀態(tài)，所有的資產(chǎn)必須在這條線上。如果沒 有，投資者提高市場上的投資組合， 并獲得較高的夏普比率。 相比之下，圖 3 所示的風險在 水平軸上表示為獨立風險， 即每一個股票的標準偏差， 因此股票散落在圖表里。 但要注意的

40、 是，不是所有資產(chǎn)的獨立風險定價為預期收益，只是它的這部分風險p d S,即與市場組合 的相關(guān)的部分。第三， 在資本資產(chǎn)定價模型中， 股票的預期收益率并不取決于其預期的未來現(xiàn)金流量增 長率。為了測算公司股票的預期收益， 沒有必要對公司進行廣泛的財務分析和預測其未來的 現(xiàn)金流。根據(jù)資本資產(chǎn)定價模型，我們需要了解的是公司股票的B值，估計這個參數(shù)比預計公司的未來現(xiàn)金流量更容易。figure4資本資產(chǎn)定價模型有用嗎？ 資本資產(chǎn)定價模型是一個嚴密的理論， 對資產(chǎn)定價和投資者行為有著深遠的影響。 但是， 理想化推導下的模型多有用呢？回答這個問題有幾個方面。首先， 我們可以檢查真實世界資產(chǎn)價格和投資者投資組

41、合是否符合模型的預測， 如果不能夠在一個嚴格的定量上檢驗， 至少 需要具有強烈的檢驗意識。 其次， 即使模型不能較好地描述現(xiàn)行真實世界， 但它可以預測未 來的投資者行為。比如說，通過金融創(chuàng)新，資本市場的摩擦減少，從而改進監(jiān)管并且增加資本市場整合。第三、 CAPM 能夠作為理解導致資產(chǎn)價格和投資者行為偏離模型的資本市場 現(xiàn)象的基準次優(yōu)多元化在 CAPM 模型預測，投資者都持有相同的風險(市場)資產(chǎn)組合。投資者不必實現(xiàn)投 資者持有不同的投資組合， 這中現(xiàn)象是不奇怪的， 因為只有稅收將導致異質(zhì)投資者行為。 例 如，資本利得稅的最優(yōu)管理涉及損失和資本收益遞延的早日實現(xiàn)，所以應納稅投資者可能會根據(jù)購買資

42、產(chǎn)的時間化進行操作，從而產(chǎn)生不同的資產(chǎn)價值( Constantinides ， 1983)。盡管 如此，如果大多數(shù)投資者持有大致多元化的投資組合， 它對模型來說仍然是一個積極的信號 。即使這里的證據(jù)是混合。一方面， 流行指數(shù)基金使投資者有可能以低成本獲得多元化。另 一方面， 在員工退休儲蓄計劃中許多工人持有公司股票的所有權(quán)，而且許多公司的高管都持有公司股票期權(quán)的所有權(quán)。次優(yōu)多元化中最令人費解的例子之一是所謂的家庭偏見， 在國際投資。 在幾乎所有國家， 外國資產(chǎn)的所有權(quán)都很低，這意味著投資者傾向持有本國資產(chǎn)。例如，在2003，對外國所有權(quán)的持有僅占美國公開交易股票的10%和公開交易日本股票的 2

43、1%。因此，日本投資者的投資組合明顯偏離了世界股票市場的投資組合： 他們絕大多數(shù)持有本國股票， 但只占美國 股票的一小部分。 相比之下， 如表 1 所示， 一個持有世界股票市場的投資者將在美國股票投 資 48%，只在日本股票投資 10% 。為什么次優(yōu)多元化如此普遍？常見的解釋是， 獲得廣泛的多元化的代價是昂貴的， 在直 接費用和稅收方面，投資者行為存在偏差和缺乏復雜性。這些原因，如果有效，就意味著 CAPM 是沒有用的。 CAPM 告訴我們投資者為沒有被補償?shù)娘L險形成的非多元化付出代價。 因此， 潛在的投資組合的改進反過來又創(chuàng)造投資者教育和金融創(chuàng)新的機會。事實上， 在過去的 20 年中，許多國

44、家對外國股票所有權(quán)的持有已經(jīng)超過原先的一倍，這最有可能是由于投 資于全球、 可用的低成本車輛增加和更大的投資者升值的多樣化需要。如今的投資者似乎比過去幾十年來實現(xiàn)了更優(yōu)的多元化，這一趨勢似乎有可能繼續(xù)下去。績效衡量最早應用資本資產(chǎn)定價模型的 是基金經(jīng)理的績效計量( Treynor, 1965; Sharpe, 1966;Jensen, 1968)。考慮兩基金 A和B,二者以獲利的目的被積極管理。假設(shè)基金獲得的 收益分別為 12%和 18%，在一段時間內(nèi)，無風險利率為 5%，整體市場回報率為 15%。進一 步假設(shè)，基金 A 和 B 的標準差分別為每年 40%，每年 30%。哪個基金會有更好的表現(xiàn)

45、？粗看，基金 A 比基金 B 來說有更高的風險、更低的收益。因此，基金 B 會是更好的基 金。然而，我們從 CAPM 知道如果投資者可以通過持有多樣化的投資組合，那么關(guān)注獨立 的風險會成為誤導。 為了證實這個結(jié)論結(jié)論， 我們需要知道這些資金如何被管理： 假設(shè)基金A 由一個高風險的“市場中性”組合而組成，組合中部分股票為空頭頭寸，而其他股票為多 頭頭寸，一個投資組合 B值為零。另一方面，選定的高B股票的投資組合B值為1.5。而投資基金A和B，投資者可以持有相關(guān)的模仿或“基準”組合。對于基金A，由于其B為零，基準投資組合是無風險資產(chǎn)的投資；對于基金B(yǎng),基準投資組合是市場杠桿為1.5:1 的無風險利

46、率借貸?；鶞式M合分別是5%和 20%（= 5 %+ 1.5 *（15% -5 %）。Table3因此，基金 A 表現(xiàn)高于基準 7%，而 B 基金表現(xiàn)低于基準 2%，如表 3 所示在CAPM框架上，基金A和基金B(yǎng)的a的值分別為7%-2% ,在這里a代表一個基金的 表現(xiàn)和預測給定基金 3值之間的差異。適度風險調(diào)整后基金 A的表現(xiàn)（a =7%）高于基金B(yǎng) （a =-2%）。持有市場組合的投資者在承受相同風險的情況下，選擇基金A 比基金 B 能獲得更大的收益。關(guān)鍵的想法是， 通過擁有高 3股票來獲得高回報不需要技能， 因為投資者可以被動地創(chuàng) 建一個高 3的組合， 即簡單地利用市場組合的杠桿功能。 獲得

47、低 3股票的高回報率是非常困 難的， 因為這樣的表現(xiàn)不能被被動策略所復制。 因此， 投資者需要評估基于在適當風險調(diào)整 后回報的表現(xiàn)。 CAPM 模型為思考這個問題提供了一個清晰的框架。資金資產(chǎn)定價模型以及貼現(xiàn)現(xiàn)金流分析根據(jù)資本資產(chǎn)定價模型， 評估預期的未來公司或新的投資項目現(xiàn)金流的貼現(xiàn)率是由無風 險利率、 市場風險溢價、 公司或項目的市場的 3 決定的。 這些參數(shù)估計精度對現(xiàn)實世界的決 策有重要作用，因為對于長期的現(xiàn)金流來說，貼現(xiàn)率的錯誤會在計算凈現(xiàn)值時被成倍放大。3 經(jīng)常是利用歷史股票市場回報率的數(shù)據(jù)， 通過線性回歸分析法進行估計的。 在許多情 況下， 即使在一個相對較短的時間內(nèi)，只要有足夠

48、的高頻數(shù)據(jù)，就可以準確測量3 。當被估算的公司或項目是不公開交易或沒有相關(guān)的歷史， 我們習慣于從能夠估算 3 、且與原公司類 似的公司數(shù)據(jù)中進行估算分析。但如果市場回報率的數(shù)據(jù)可得時，測量問題仍然可能出現(xiàn)， 例如， 當協(xié)方差與市場的時間變化， 當本地股市指數(shù)作為代理的廣泛市場投資組合， 因為后 者沒有得到明確。最難估計的參數(shù)通常是市場風險溢價。對歷史風險溢價的估計來自于過去的平均回報 率，這不像方差相關(guān)的測算，如 3 ，平均回報對股票價格水平的開始和結(jié)束是非常敏感的。 因此， 風險溢價必須在很長一段時間內(nèi)測量， 盡管在風險溢價隨時間變化時， 這也是微不足 道的。這些測試問題沒有 CAPM 模型

49、帶來漏洞。市場風險溢價是所有的現(xiàn)金流估值普遍應用 的，無論任務的難度有多大，對風險溢價的估計始終需要進行。如果CAPM 是“正確”的模型，那么不論有多困難 3 的值也需要被估計。資金資產(chǎn)定價模型的拓展資本資產(chǎn)定價模型在多個方面中得到了擴展。一些著名的擴展包括允許異質(zhì)信念（ Lintner, 1969; Merton, 1987 ）；消除無風險借貸的可能性（ Black ， 1972）；部分資產(chǎn)的非交易性（ Mayers ， 1973）；允許許多時段、 從一個時期到未來的變化的投資機會，（ Merton ， 1973；Breeden， 1979）；國際投資擴展（ Solnik, 1974;Stu

50、lz, 1981; Adler and Dumas, 1983 ）；依靠套 利定價建立較弱的假設(shè)（ Ross， 1976）。在 CAPM 擴展理論上，沒有一個單一高風險資產(chǎn)的 投資組合對每一個人都是最優(yōu)。 相反，不同的投資者分配他們的財富到一些高風險的投資組 合中，即所有的投資者都聚集到市場組合為了說明這個現(xiàn)象， 我們考慮國際資本資產(chǎn)定價模型。 該模型考慮到投資者的消費需求， 特別是在該國的居民。 因此， 英國投資者會擔心英鎊的購買力， 而美國投資者擔心美元的購 買力，這意味著英國和美國的投資者將對加入投資組合的資產(chǎn)的增量貢獻作出不同的評估，。因此，他們將持有不同的投資組合。 8 在基本 CAPM 理論上，投資者關(guān)心的只有一個風險因素， 也就是整體市場。 在這個國際版的模型中， 他們也關(guān)心真實