第7組 鮑敏 周偉國 郭世雄 財政收入預(yù)測問題

1、財政收入預(yù)測問題摘 要 為解決財政收入預(yù)測問題，我們分別使用了回歸分析法和灰色預(yù)測法及阻滯增長等方法，建立了三個相應(yīng)的模型來解決。模型一：針對問題1，利用回歸分析法，建立了回歸模型。確定后五年各項因素的預(yù)測值，由此預(yù)測出后五年的財政收入：年份20102011201220132014財政收入（億元）84060.499133.8116667.6137037.7160674.6模型二：針對問題2，采用灰色預(yù)測法，建立了灰色預(yù)測模型。確定后五年各項因素的預(yù)測值，由此預(yù)測出后五年的財政收入：年份20102011201220132014財政收入（億元）81812.397852.8116996.813984

2、1.9167099.5 模型三：針對問題3，利用阻滯增長的方法，建立了S型阻滯增長模型。根據(jù)題中20052009年的各項因素原始數(shù)據(jù)，利用擬合求出曲線方程，確定后五年的各項因素的預(yù)測值，由此預(yù)測出后五年的財政收入：年份國民收入（億元）工業(yè)總產(chǎn)值（億元）農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值（億元）總?cè)丝冢ㄈf人）固定資產(chǎn)投資（億元）財政收入（億元）2010387636.7170887.139696.2134134.2226421.979908.02011429267.6180592.143201.5134788.6253657.188845.22012467981.0187855.046508.8135435.927785

3、6.796819.92013502916.7193143.149564.4136076.0298474.4103670.62014533599.9196916.852333.1136709.0315421.2109362.8繪制出20052037年財政收入預(yù)測值散點圖，并結(jié)合20052037年的預(yù)測數(shù)據(jù)，以此確定我國將于2027年進入經(jīng)濟發(fā)達國家，屆時我國的各項因素與財政收入的具體數(shù)值：年份國民收入（億元）工業(yè)生產(chǎn)總值 （億元）農(nóng)業(yè)生產(chǎn)總值 （億元）總?cè)丝?（萬人）固定投資資產(chǎn)（億元）財政收入（億元）202766507820541866853144286369668128056最后，對預(yù)測的數(shù)

4、據(jù)進行誤差分析，得出模型三的預(yù)測誤差最小，準確性較高，其誤差為。并對模型進行了評價與推廣，進一步保證了模型的合理性。1.摘要寫得不錯！2。問題4要單獨做一模型。5。附錄還要求加強整理關(guān)鍵詞：財政收入 阻滯增長 軟件 回歸分析 灰色預(yù)測1 問題重述1.1問題背景財政收入與國民收入、工業(yè)總產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、總?cè)丝?、固定資產(chǎn)投資等因素有關(guān)。根據(jù)題中提供的19782009年的原始數(shù)據(jù)（見附錄），預(yù)測后五年的財政收入。1.2問題提出 1用回歸分析法（最小二乘法）構(gòu)造財政收入預(yù)測模型，預(yù)測后五年的財政收入值是多少？ 2用灰色預(yù)測法預(yù)測出后五年各因素的預(yù)測值后，預(yù)測財政收入是多少？ 3用阻滯增長的方法預(yù)測出

5、后五年各因素的預(yù)測值后，預(yù)測財政收入是多少？并估計我國將于何年進入經(jīng)濟發(fā)達國家，屆時我國的各項因素值與財政收入值將達到多少？2模型假設(shè)與符號說明2.1模型的假設(shè)：（1）題中的數(shù)據(jù)來源真實、可靠；（2）我國社會穩(wěn)定、經(jīng)濟發(fā)展平穩(wěn)；（3）單位時間內(nèi)財政收入的增長速度與經(jīng)濟發(fā)展速度成正；=？（4）當總?cè)丝跒?時，財政收入為0。2.2符號說明：年份（）；：財政收入； ：（）分別表示國民收入、工業(yè)總產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、總?cè)丝?、固定資產(chǎn)投資； ：數(shù)據(jù)矩陣； ：數(shù)據(jù)向量；：發(fā)展灰數(shù)；：內(nèi)生控制灰數(shù)；：原始數(shù)據(jù)列；：累加生成列； ：型曲線（阻滯增長模型）的未知統(tǒng)計量。3問題分析針對問題，要求預(yù)測后五年的財政收入

6、。對于這個問題，依據(jù)以下兩個原則對其合理性進行分析：1.預(yù)測后五年的財政收入應(yīng)有理論依據(jù)且數(shù)據(jù)可靠；2.使財政收入預(yù)測特別是長期預(yù)測更符合實際情況。基于上述的兩個原則，應(yīng)全面分析題目中給出的信息及提出的要求，進行探討：3.1問題1的分析：首先，依據(jù)題意，財政收入與國民收入、工業(yè)總產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、總?cè)丝凇⒐潭ㄙY產(chǎn)投資等因素有關(guān)。結(jié)合問題假設(shè)，分析題目中給出的信息數(shù)據(jù)（即19782009年財政收入與各項因素的原始數(shù)據(jù)），利用回歸分析進行預(yù)測，畫出散點圖。其次，分析圖中反映的具體情況，利用軟件對財政收入與各項因素進行擬合，分別求出財政收入與各項因素之間的函數(shù)關(guān)系及其相關(guān)系數(shù)，同時根據(jù)數(shù)據(jù)，求出財政

7、收入的回歸方程。再次，根據(jù)各項因素與年份的數(shù)據(jù)，畫出散點圖。觀察可知，各項因素與年份均呈現(xiàn)出指數(shù)函數(shù)形式。求出各項因素與年份之間的關(guān)系，并預(yù)測出后五年各項因素的值，將其代入回歸方程，即可預(yù)測出后五年的財政收入。最后，對各項因素的模型做出誤差分析。3.2問題2的分析：首先，綜合考慮題目中給出的信息與問題二的要求，通過分析得知在此問題中，可把附錄的數(shù)據(jù)看作已知的定數(shù)，把需要預(yù)測的數(shù)據(jù)視為未知的不確定數(shù)。其次，在選用灰色預(yù)測進行預(yù)測時，由于題中給出的數(shù)據(jù)較多，為便于計算，取20052009五年的各因素的原始數(shù)據(jù)。依據(jù)所取的原始數(shù)據(jù)構(gòu)造出累加生成序列，結(jié)合最小二乘法得到待估參數(shù)向量的函數(shù)關(guān)系式，再構(gòu)造

8、出數(shù)據(jù)矩陣與數(shù)據(jù)向量，運用編程求解估計參數(shù)，進而得到相應(yīng)的灰色預(yù)測模型并代入值，即可求出各項因素的預(yù)測值。再次，將所求各項因素的預(yù)測值代入到問題1財政收入預(yù)測模型中預(yù)測出后五年的財政收入。最后，對各項因素的模型做出誤差分析。3.3問題3的分析：首先，根據(jù)全世界的經(jīng)濟情況可以得知，當一個國家經(jīng)濟水平較低時，財政收入增長較快。當國際經(jīng)濟從一個低水平向高度發(fā)達國家經(jīng)濟變化的過程中，財政收入的增長將逐漸趨于平穩(wěn)，增速也逐步趨于0。其次，綜合考慮題中的相關(guān)信息，根據(jù)題中20052009年的各項因素實際值，利用阻滯增長模型對后五年各項因素與年份進行預(yù)測。其模型符合型增長曲線，將型增長曲線兩邊取對數(shù)即可得到

9、線性方程，利用擬合求出曲線方程，并代入值，即可求出后五年的各項因素的預(yù)測值，將其代入問題1財政收入預(yù)測模型中即可求得后五年的財政收入預(yù)測值。 再次，畫出20052037年的散點圖，觀察散點圖，并結(jié)合20052037年的預(yù)測數(shù)據(jù)，以此確定我國將于何年進入經(jīng)濟發(fā)達國家，屆時我國的各項因素與財政收入將達到何值。最后，對各項因素的模型做出誤差分析。4 模型的建立與求解4.1模型一的建立 根據(jù)問題1的分析，利用回歸分析法建立模型一。1.繪制財政收入與各因素的散點圖根據(jù)19782009年財政收入與各因素的原始數(shù)據(jù)，利用繪制出其散點圖,如圖1： 圖1 財政收入與各因素的散點圖2.確定出財政收入與各因素之間的

10、關(guān)系，并建立財政收入預(yù)測模型對圖形1進行分析可知，財政收入與各因素呈現(xiàn)出線性關(guān)系。利用編程（見附錄）即可得出財政收入與各因素之間的關(guān)系式，表達式如下： 財政收入與國民收入： 財政收入與工業(yè)總產(chǎn)值： 財政收入與農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值： 財政收入與總?cè)丝冢?財政收入與固定資產(chǎn)投資： 同時也得出財政收入與各因素的相關(guān)系數(shù)，如表1：表1 財政收入與各因素的相關(guān)系數(shù)國民收入工業(yè)生產(chǎn)總值農(nóng)業(yè)生產(chǎn)總值總?cè)丝诠潭ㄙY產(chǎn)投資財政收入相關(guān)系數(shù)0.97770.97720.89230.5417 0.99670.9985對表1進行分析可知，各相關(guān)系數(shù)均大于0.5，說明財政收入與各因素之間的確呈現(xiàn)線性關(guān)系。利用編程（見附錄）建立財政收

11、入預(yù)測模型: 3.確定各因素與年份之間的關(guān)系 根據(jù)19782009年各因素與年份的原始數(shù)據(jù)，利用繪制其散點圖，如圖2； 圖2 各因素與年份的散點圖 對圖形2進行分析可知，隨著年份的增長，我國是發(fā)展中國家，各因素也飛速增長，由上述散點圖可知各因素與年份大致呈指數(shù)型增長。設(shè)國民收入與年份的關(guān)系為，利用非線性最小二乘擬合法，通過利用編程（見附錄）即可得知，進而得到 （1） 同理得到工業(yè)生產(chǎn)總值與年份： （2） 農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值與年份： （3）總?cè)丝谂c年份： （4）固定資產(chǎn)投資與年份： （5）4.計算后五年的財政預(yù)測值 將（即3337）值分別代入（1）（2）（3）（4）（5）式，得到各因素的預(yù)測值，再將其代

12、入財政收入預(yù)測模型中，得到后五年的財政收入預(yù)測值，見表2表2 回歸預(yù)測后五年的財政收入與各因素的數(shù)值年份國民收入（億元）工業(yè)總產(chǎn)值（億元）農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值（億元）總?cè)丝冢ㄈf人）固定資產(chǎn)投資（億元）財政收入（億元）2010375909.2177634.636197.9184051.6235630.884060.42011425430.8201233.539058.6191477282401.799133.82012480722.2227608.942096.6199056.5337811.8116667.62013542383.4257052.845320.4206791.8403354.313703

13、7.72014611070.6289884.848739.3214684.9480765160674.65.作出誤差分析： 根據(jù)所得的表達式將值代入，預(yù)測出20052009年各項因素的值，并與題目所提供的原始數(shù)據(jù)比較得出誤差比，如表3表3 回歸預(yù)測各因素的相對誤差年份相對誤差國民收入 工業(yè)生產(chǎn)總值農(nóng)業(yè)生產(chǎn)總值總?cè)丝诠潭ㄍ顿Y資產(chǎn)20057%6%8%14%4%20066%3%10%19%2%20071%3%0%23%2%20084%6%9%28%6%20093%0%5%32%1% 對表3相對誤差的結(jié)果分析可知，最大誤差達到32%，說明利用回歸分析法不能夠很好的達到預(yù)測的目的，由此需要做進一步的改進

14、。4.2模型二的建立 根據(jù)問題2的分析，利用灰色預(yù)測法建立模型二。1.預(yù)備知識 灰色預(yù)測法：是一種對含有不確定因素的系統(tǒng)進行預(yù)測的方法。灰色系統(tǒng)是介于白 色系統(tǒng)和黑色系統(tǒng)之間的一種系統(tǒng)。白色系統(tǒng)是指一個系統(tǒng)的內(nèi)部特征是完全已知的，黑色系統(tǒng)是指一個系統(tǒng)的內(nèi)部信息對外界來說是一無所知的。 灰色時間序列預(yù)測：即用觀察到的反映預(yù)測對象特征的時間序列來構(gòu)造灰色預(yù)測模型，預(yù)測未來某一時刻的特征量，或達到某一特征量的時間。2.確定各因素與年份之間的關(guān)系由于題目中給出的數(shù)據(jù)較多，為便于計算，選用20052009五年國民收入的原始數(shù)據(jù)來進行灰色預(yù)測。記原始序列為生成序列為 建立白化形式的微分方程（影子方程）：設(shè)

15、，按最小二乘法得到：其中= =綜合以上，白化形式微分方程的解為稱之為時間響應(yīng)函數(shù)，以上計算過程可以通過軟件編程實現(xiàn)（見附錄）即可得出國民收入的預(yù)測模型： （6）同理可得：工業(yè)生產(chǎn)總值的預(yù)測模型： （7）農(nóng)業(yè)生產(chǎn)總值的預(yù)測模型： （8）總?cè)丝诘念A(yù)測模型： （9）固定投資資產(chǎn)的預(yù)測模型： （10）3.計算后五年各因素的預(yù)測值 將（即3337）值分別代入（6）（7）（8）（9）（10）式，得到各因素的預(yù)測值，再將其代入財政收入預(yù)測模型中，得到后五年的財政收入預(yù)測值，見表4表4 灰色預(yù)測后五年的財政收入與各因素的數(shù)值年份國民收入（億元）工業(yè)總產(chǎn)值（億元）農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值（億元）總?cè)丝冢ㄈf人）固定資產(chǎn)投資（億

16、元）財政收入（億元）2010404093.4183706.341158.4134161.9237873.481812.32011471371.2210237.646615.2134847.9286099.297852.82012549850.2240600.652795.6135537.4344102.1116996.82013641395.3275348.759795.3136230.4413864.4139841.92014748181.7315115.267723.1136927.0497770.2167099.54.作出誤差分析 根據(jù)所得的表達式將值代入，預(yù)測出20052009年各項因

17、素的值，并與題目所提供的原始數(shù)據(jù)比較得出誤差比，如表5表5 灰色預(yù)測法預(yù)測各因素的相對誤差年份相對誤差國民收入工業(yè)生產(chǎn)總值農(nóng)業(yè)生產(chǎn)總值總?cè)丝诠潭ㄍ顿Y資產(chǎn)20050%0%0%0%0%20062%4%4%0%3%20072%2%1%0%0%20082%4%6%0%5%20091%2%3%0%2% 對表5相對誤差的結(jié)果分析可知，最大誤差達到6%，較模型一精確度有所提高，但為了預(yù)測的準確性，由此需要做進一步的改進。4.3模型三的建立 根據(jù)問題3的分析，利用阻滯增長法建立模型三。1.確定各因素與年份之間的關(guān)系起初我國是發(fā)展中國家，經(jīng)濟發(fā)展迅速，財政收入及國民收入、工業(yè)總產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、總?cè)丝凇⒐潭ㄙY產(chǎn)

18、投資等增長較快。步入21世紀我國由發(fā)展中國家轉(zhuǎn)入中等發(fā)達國家水平發(fā)展，發(fā)達國家的財政收入及各因素相對與發(fā)展中國家增長緩慢，漸漸趨于平緩，其增長類似于型增長曲線，其模型一般為： （11）將（11）式兩邊分別取對數(shù)，將其線性化得： （12） 由于題目中給出的數(shù)據(jù)較多，為便于計算，選用20052009五年各因素的原始數(shù)據(jù)來進行分析。（12）式中含有三個未知數(shù)，需要從國民收入的原始數(shù)據(jù)中取出三組等距的點代入（12）式（一般總?cè)∈键c、中點、末點）：（28，184089），（30, 259259），（32, 343464）得三元方程組： 解這個三元一次方程組，消去得： 其中因此得出關(guān)于的式子為： 將代入即

19、為求出的值： 之后將求出的值代入（指20052009年的國民收入） 將上述數(shù)據(jù)關(guān)系式利用編程（見附錄）即可求得將的值代入（11）式可得型曲線為： （13）同理可得：工業(yè)生產(chǎn)總值預(yù)測模型： （14）農(nóng)業(yè)生產(chǎn)總值預(yù)測模型： （15）總?cè)丝陬A(yù)測模型： （16）固定投資資產(chǎn)： . （17）2.計算出后五年各因素的預(yù)測值 將（即3337）值分別代入（13）（14）（15）（16）（17）式，得到各因素的預(yù)測值，再將其代入財政收入預(yù)測模型中，得到后五年的財政收入預(yù)測值，見表6表6 組滯增長預(yù)測后五年的財政收入與各因素的數(shù)值年份國民收入（億元）工業(yè)總產(chǎn)值（億元）農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值（億元）總?cè)丝冢ㄈf人）固定資產(chǎn)投資（

20、億元）財政收入（億元）2010387636.7170887.139696.2134134.2226421.979908.02011429267.6180592.143201.5134788.6253657.188845.22012467981.0187855.046508.8135435.9277856.796819.92013502916.7193143.149564.4136076.0298474.4103670.62014533599.9196916.852333.1136709.0315421.2109362.83.繪制各因素的預(yù)測值和原始數(shù)據(jù)與年份的關(guān)系圖根據(jù)擬合的曲線，利用繪制出各

21、因素的預(yù)測值和原始數(shù)據(jù)與年份的關(guān)系圖，如圖3： 圖3 各因素的預(yù)測值和原始數(shù)據(jù)與年份之間的關(guān)系圖從圖3中不難看出擬合度較高，但仍需作出誤差分析，從數(shù)據(jù)的角度分析擬合度的高低。4. 確定我國進入發(fā)達國家的年份及財政收入與各因素的數(shù)據(jù)利用型擬合曲線預(yù)測20052037年的財政收入，如表7：表7 20052037財政收入預(yù)測值年份財政收入 （億元）年份財政收入 （億元）年份財政收入 （億元）2005335242016117583202712805620064166420171203822028128136200750744201812250920291281902008604322019124102

22、203012822920097030420201252822031128255201079909202112614720321282742011888462022126775203312828820129682020231272282034128299201310367120241275512035128307201410936320251277812036128315201511396020261279432037128321為了更加直觀的觀察出我國進入發(fā)達國家的年份，利用繪制出其散點圖，如圖4： 圖4 20052038財政收入預(yù)測值散點圖對圖4進行分析，易知橫坐標為50（即為2027年）時

23、財政收入增長趨于穩(wěn)定，這一年進入發(fā)達國家。根據(jù)模型三計算出2027年財政收入與各因素的具體數(shù)值：年份國民收入（億元）工業(yè)生產(chǎn)總值 （億元）農(nóng)業(yè)生產(chǎn)總值 （億元）總?cè)丝?（萬人）固定投資資產(chǎn)（億元）財政收入（億元）2027665078205418668531442863696681280565.作出誤差分析：（要單獨做一模型）根據(jù)所得的表達式將值代入，預(yù)測出19782009年各項因素的值，并與題目所提供的原始數(shù)據(jù)比較得出誤差比，如表8表8 阻滯增長法預(yù)測各因素的相對誤差年份相對誤差國民收入工業(yè)生產(chǎn)總值農(nóng)業(yè)生產(chǎn)總值總?cè)丝诠潭ㄍ顿Y資產(chǎn)20051%1%2%0%1%20062%3%5%0%2%20070

24、%0%0%0%1%20081%2%5%0%3%20090%1%2%0%2%對表8相對誤差的結(jié)果分析可知，最大誤差達到5%，比前兩個模型的精確度均高，說明此模型預(yù)測的準確性較高。5 誤差分析利用相對誤差與絕對誤差相結(jié)合的辦法，進行誤差分析。根據(jù)前三種模型的20052009財政收入預(yù)測值，并結(jié)合財政收入的原始數(shù)據(jù)計算出絕對誤差；將絕對誤差與原始數(shù)據(jù)相比，得到相對誤差。以上計算過程可以通過軟件編程實現(xiàn)（見附錄），具體數(shù)值如表9：表9 20052009年財政收入的實際值與預(yù)測值的誤差表年份序號實際值回歸分析法灰色預(yù)測法組滯增長法預(yù)測值絕對誤差相對 誤差預(yù)測值絕對誤差相對 誤差預(yù)測值絕對誤差相對 誤差2

25、005283164935507385812%3364519966%3349818496%200629387604242436649%4226435049%4163528757%20073051322505357872%5009312292%507156071%200831613306002813022%5944618843%604019292%200932684777112126444%7061821413%7027217953%對表9進行分析，可知回歸分析法與灰色預(yù)測法的相對誤差較大，阻滯增長模型的相對誤差在誤差允許的范圍內(nèi)，預(yù)測準確性較高，其預(yù)測結(jié)果更加接近實際數(shù)據(jù)，可信度較高。6 模型評

26、價與推廣6.1模型的優(yōu)點：（1）建立的模型能與實際緊密聯(lián)系，并結(jié)合實際情況對所提出的問題進行求解，使模型更貼近實際，通用性、推廣性較強。（2）基本模型對問題的描述精確、合理、推導嚴謹、理論性強。（3）模型原理簡單明了，容易理解與靈活運用。（4）模型的建立中有成熟的理論基礎(chǔ)和利用專業(yè)的軟件進行求解，可信度較高。 （5）建立的模型與實際緊密聯(lián)系，充分考慮現(xiàn)實情況的多樣性，從而使模型更貼近實際，通用性、推廣性較強。（6）模型中數(shù)據(jù)的不確定影響因素有很多，因此使用灰色預(yù)測法、回歸分析、人口阻滯模型三種方法求解目標數(shù)值，并經(jīng)過比較選出最為準確的一種方法，使得所得數(shù)值更具有準確性和說服力6.2模型的缺點：

27、（1）模型建立過程中，為了更有利于模型化，我們做了很多假設(shè)。這些假設(shè)定會給模型反映實際情況帶來一定誤差。（2）針對本文的數(shù)據(jù)計算，結(jié)合實際情況，進行了必要的處理（如取整數(shù)據(jù)），這樣勢必要影響計算的精確性。6.3模型的推廣：本案例建立的模型解決了對未來進行預(yù)測的合理方案，采用了回歸分析，灰色預(yù)測，阻滯增長模型解決問題的方法。因此，本模型還可應(yīng)用與其他類似，如：工程預(yù)算、經(jīng)濟增長、昆蟲增長問題、人口增長問題、城市最低生活保障金的確定等，尤其對費率的粗略估算與預(yù)測方面的問題，更是簡便易行，效果明顯，只需稍微改動模型即可。7參考文獻1 吳建國主編數(shù)學建模案例精編 北京水利水電出版社 2005.5 2

28、劉慧穎主編MATLAB 清華大學出版社 20083 姜啟源 謝金星 葉俊主編數(shù)學模型（第三版）高等教育出版社 2003.28 附錄附錄：function regre()x=3645 1745 1026 96259 550 %19782009各因素的原始數(shù)據(jù)4063 1914 1270 97542 5644546 2192 1372 98705 5684890 2256 1560 100072 9615331 2383 1777 101654 12005986 2646 1978 103008 13697244 3106 2316 104357 18339041 3867 2564 105851

29、 254310274 4493 2789 107507 312112051 5252 3233 109300 379215037 6587 3865 111026 475417001 7278 4266 112704 441018718 7717 5062 114333 451721826 9102 5342 115823 559526937 11700 5867 117171 808035260 16454 6964 118517 1307248109 22445 9573 119850 1704259811 28680 12136 121121 2001970143 33835 14015

30、 122389 2291478061 37543 14442 123626 2494183024 39004 14818 124761 2840688479 41034 14770 125786 2985598001 45556 14945 126743 32918108068. 49512 15781 127627 37214119096 53897 16537 128453 43500135174 62436 17382 129227 55567159587 73904 21413 129988 70477184089 87365 22420 130756 88774213132 1031

31、62 24040 131448 109998259259 124799 28627 132129 137324302853 146183 34000 132802 172828343464 156958 35226 133474 194138;y=1132 %19782009財政收入原始數(shù)據(jù)114611601176121213671643200521222199235726652937314934834349521862427408865198761144413395163861890421715263963164938760513226133068477;x1=ones(32,1),x(:,

32、1);x2=ones(32,1),x(:,2);x3=ones(32,1),x(:,3);x4=ones(32,1),x(:,4);x5=ones(32,1),x(:,5);X=ones(32,1),x;b1,bint,r,rint,stats1=regress(y,x1);b2,bint,r,rint,stats2=regress(y,x2);b3,bint,r,rint,stats3=regress(y,x3);b4,bint,r,rint,stats4=regress(y,x4);b5,bint,r,rint,stats5=regress(y,x5);b,bint,r,rint,stat

33、s=regress(y,X);format long gb1,stats1b2,stats2b3,stats3b4,stats4b5,stats5b,stats附錄:編輯文件:function h=regre3(date,k)a=date(1);b=date(2);h=a*exp(k.b);命令窗口中輸入：>> k=1:32;>> h=3645 %19782009國民收入原始數(shù)據(jù)4063454648905331598672449041102741205115037170011871821826269373526048109598117014378061830248847

34、998001108068.119096135174159587184089213132259259302853343464'>> date=1 1;>> day=lsqcurvefit('regre3',date,k,h)Optimization terminated: relative function value changing by less than OPTIONS.TolFun.附錄：求解：function f=qzx=184089 397221 656480 959333 1302797; %20052009年的國民收入原始數(shù)據(jù)z(

35、1)=x(1);for i=2:5 z(i)=0.5*(x(i)+x(i-1);endformat longf=z;求解：function h=qaB=-290655 526850.5 807906.5 1131065',ones(4,1);Y=213132259259302853343464;format longa=inv(B'*B)*B'*Y預(yù)測20052014年國民收入：function f=qxfor i=1:10 X(i)=1310888.7539*exp(0.154*(i-1)-1126799.7539endformat long gx(1)=X(1);f

36、or i=2:10 x(i)=X(i)-X(i-1);endx國民收入工業(yè)生產(chǎn)總值農(nóng)業(yè)生產(chǎn)總值總?cè)丝诠潭ㄙY產(chǎn)投資發(fā)展灰數(shù)-0.154-0.1349-0.1245-0.0051-0.1846內(nèi)生控制灰數(shù)173527.162188250.520697.6130451.087117.2附錄：function f=zz()x0=184089; %2005年的國民收入原始數(shù)據(jù)x1=259259; %2007年的國民收入原始數(shù)據(jù)x2=343464; %2009年的國民收入原始數(shù)據(jù)k=(x1*(2*x0*x2-x1*(x0+x2)/(x0*x2-x12)x=3645 %19782009國民收入原始數(shù)據(jù)406

37、3454648905331598672449041102741205115037170011871821826269373526048109598117014378061830248847998001108068119096135174159587184089213132259259302853343464'i=28:32;X=log(k-x(i)./x(i);n=5;a1=sum(i);a2=sum(X);a3=sum(i.2);a4=sum(i.*X);a5=a1./n;a6=a2./n;format long gb=(a4-a5.*a2)/(a3-a1.2./n)a=a6-a5*

38、by1=k./(1+exp(a+b.*i)q=abs(y1-x(i)./x(i)j=28:37;y2=k./(1+exp(a+b.*j)附錄：function f=hgt=1:32;x1=266.0540.*exp(t.0.5667);x2=121.0178.*exp(t.0.5682);x3=180.2288.*exp(t.0.4771);x4=5038.2658.*exp(t.0.3662);x5=19.8425.*exp(t.0.6403);format long gy=ceil(0.1399.*x1+0.0502.*x2-0.7299.*x3+0.0231.*x4+0.1898.*x5);h=1132 %19782009財政收入原始數(shù)據(jù)1146116011761212136716432005212