一元一次方程模型ppt課件

1、3.1 一元一次方程模型一元一次方程模型大樹坳中學 肖亮民方程史話. “元的概念： 宋元時期，中國數(shù)學家創(chuàng)建了“天元術(shù)，用“天元表示未知數(shù)進而建立方程。這種方法的代表作是數(shù)學家李冶寫的1248，書中所說的“立天元一相當于如今的“設(shè)未知數(shù)x。所以如今在簡稱方程時，將未知數(shù)稱為“元，如一個未知數(shù)的方程叫“一元方程。而兩個以上的未知數(shù)，在古代又稱為“天元、“地元、“人元。 (1) 1+2=3 (2) 5=7-2 (3) 3+b=2b+1 (4) 4+x=7 (5) 2x-2=6象這種用等號象這種用等號“=來表示來表示相等關(guān)系的式子，叫等式。相等關(guān)系的式子，叫等式。象這樣含有未知數(shù)的等式象這樣含有未知

2、數(shù)的等式叫做方程。叫做方程。在等式2.4y+2y+2.4=6.8 中，2.4；2,1；6.8叫做知數(shù)，字母y表示的數(shù)，在處理這個問題之前還不知道，把它叫做未知數(shù)知識點一：方程的概念方程特征:未知數(shù)等式如圖，甲乙兩站之間的高速如圖，甲乙兩站之間的高速鐵路長鐵路長1068km,高速列車從高速列車從甲站開出甲站開出2.5h后，離乙站還后，離乙站還有有318km,該高速列車的平該高速列車的平均速度是多少？均速度是多少？已行駛的路程已行駛的路程+剩余的路程剩余的路程=全長全長設(shè)高速列車的平均速度為設(shè)高速列車的平均速度為 ,那么根據(jù)那么根據(jù)題意，有：題意，有：2.5x+318=1068知識點二：建立方程還

3、有其他方法建立方程嗎？行駛2.5 h318 kmx kmX km/h甲乙 右圖是一個長方體的包裝盒，長為1.2米，高為1米，且包裝盒的外表積為6.8平方米他能算出這個包裝盒的底面寬是多少嗎？長方體的外表積長方體的外表積=這六個長方形面積的總和這六個長方形面積的總和. 1 m1.2 m解：設(shè)包裝盒的底面寬為 x 米，這六個長方形面積的和為：21.2x+21x+21.21 = 2.4x+2x+2.4據(jù)題意，這個面積和是6.8平方米， 所以，有：2.4x+2x+2.4 = 6.8像上面這樣，把所要求的量用字母x或y 表示，根據(jù)問題中的等量關(guān)系列出方程，這個過程叫做建立方程。 學生活動：討論以下方程有

4、什么共同特點學生活動：討論以下方程有什么共同特點1 13+b=2b+1 3+b=2b+1 2 24+x=7 (3) 2x-2=6 4+x=7 (3) 2x-2=6 我們把我們把3+b=2b+1，4+x=7 ，2x-2=6這樣這樣,只含有一個未知數(shù)并且未知數(shù)的只含有一個未知數(shù)并且未知數(shù)的次數(shù)為次數(shù)為1的方程，叫做一元一次方程的方程，叫做一元一次方程 知識點三：一元一次方程表示未知數(shù)的字母在方程中只能出現(xiàn)一次？未知數(shù)的次數(shù)和未知數(shù)的指數(shù)是一個含義嗎？判別以下各式，哪些是一元一次方程，判別以下各式，哪些是一元一次方程，哪些不是；為什么？哪些不是；為什么？ (1) 5x3x3，(2)2y23y10，

5、(3) xy5， (4) 2x1 (5) (6)62x31x 方程兩邊都是整式 只含有一個未知數(shù) 未知數(shù)的次數(shù)是1一元一次方程的特征 議一議 假設(shè)判別為是用“多，不是用“來，不確定用“米表示按題號一次性將答案讀出來多來來來多來在方程在方程2x +60= x+1202x +60= x+120中，有兩位同窗分別中，有兩位同窗分別得出不同的答案得出不同的答案: : 甲同窗甲同窗 x=60,x=60,乙同窗乙同窗x=30.x=30.請問，哪個同窗的對？哪個的不對？請問，哪個同窗的對？哪個的不對？ 當當x=60 x=60時，時，2x2x60602 260+60=180,60+60=180, x+120=

6、60+120=180 x+120=60+120=180 在方程在方程2x +60= x+1202x +60= x+120中，中，x=60 x=60時，方程兩邊的值時，方程兩邊的值相等，我們就說相等，我們就說x=60 x=60是方程是方程2x +60= x+1202x +60= x+120的解。的解。 即能使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做即能使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解方程的解知識點三：方程的解檢驗以下檢驗以下x x的值能否是方程的值能否是方程1.5y-10=1701.5y-10=170的解的解 1 1y=120 (2) y=130y=120 (2) y=130錯解：1將y=

7、120代入原方程得： 即y=120是方程1.5y-10=170的解170101205 .1 解:(1)將y=120代入原方程得： 左邊= 右邊 =170 左邊=右邊 所以y=120是方程1.5y-10=170的解 170101205 . 1 - 代入-計算 -比較-判別185101305 . 12將y=120代入原方程得： 左邊= 右邊=170 左邊 右邊 所以y=130不是方程1.5y-10=170的解嘗試練習1 1、以下哪些方程是一元一次方程、以下哪些方程是一元一次方程 (1)3x+4=5x-1 (2) 2x2-x-1=0 (1)3x+4=5x-1 (2) 2x2-x-1=0 (3) x-

8、2y=4 (4) 3(2x-7)=4(x-5) (3) x-2y=4 (4) 3(2x-7)=4(x-5)2 2、一元一次方程、一元一次方程-3y+3=0-3y+3=0的解是的解是 A A、x=1 Bx=1 B、y=1 Cy=1 C、x=-1 Dx=-1 D、y=-1y=-1知識小結(jié)1.方程：方程的特征：1.含未知數(shù) 2.等式2建立方程的步驟： 假設(shè)未知量 找等量關(guān)系 列出方程3一元一次方程 特征： 1.方程兩邊都是整式 2只含有一個未知數(shù) 3未知數(shù)的次數(shù)是14.檢驗方程的解的步驟： 1.代入 2.計算 3.比較 4.判別1建立以下問題的方程模型建立以下問題的方程模型 甲、乙兩水池共儲水甲、乙兩水池共儲水60 t，假設(shè)甲池注入，假設(shè)甲池注入水水5