傳感器原理及工程應(yīng)用完整版習(xí)題參考答案分析

1、傳感器原理及工程應(yīng)用完整版習(xí)題答案第1章 傳感與檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)（P26）11：測(cè)量的定義？答：測(cè)量是以確定被測(cè)量的值或獲取測(cè)量結(jié)果為目的的一系列操作。 所以, 測(cè)量也就是將被測(cè)量與同種性質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行比較， 確定被測(cè)量對(duì)標(biāo)準(zhǔn)量的倍數(shù)。12：什么是測(cè)量值的絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差、引用誤差？答：絕對(duì)誤差是測(cè)量結(jié)果與真值之差,即: 絕對(duì)誤差=測(cè)量值真值相對(duì)誤差是絕對(duì)誤差與被測(cè)量真值之比,常用絕對(duì)誤差與測(cè)量值之比,以百分?jǐn)?shù)表示 ,即:  相對(duì)誤差=絕對(duì)誤差/測(cè)量值 ×100%引用誤差是絕對(duì)誤差與量程之比,以百分?jǐn)?shù)表示,即:  引用誤差=絕對(duì)誤差/量程&

2、#160; ×100%13用測(cè)量范圍為50150kPa的壓力傳感器測(cè)量140kPa的壓力時(shí)，傳感器測(cè)得示值為142kPa，求該示值的絕對(duì)誤差、實(shí)際相對(duì)誤差、標(biāo)稱相對(duì)誤差和引用誤差。解：已知：真值L140kPa測(cè)量值x142kPa測(cè)量上限150kPa測(cè)量下限50kPa絕對(duì)誤差x-L=142-140=2(kPa)實(shí)際相對(duì)誤差標(biāo)稱相對(duì)誤差引用誤差110對(duì)某節(jié)流元件（孔板）開(kāi)孔直徑d20的尺寸進(jìn)行了15次測(cè)量，測(cè)量數(shù)據(jù)如下（單位：mm）：120.42120.43120.40120.42120.43120.39120.30120.40120.43120.41120.43120.421

3、20.39120.39120.40試用格拉布斯準(zhǔn)則判斷上述數(shù)據(jù)是否含有粗大誤差，并寫(xiě)出其測(cè)量結(jié)果。解：對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)列表如下：序號(hào)測(cè)量值殘余誤差殘余誤差1120.420.0160.0092120.430.0260.0193120.400.0040.0114120.420.0160.0095120.430.0260.0196120.390.0140.0217120.300.1048120.400.0040.0119120.430.0260.01910120.410.0060.00111120.430.0260.01912120.420.0160.00913120.390.0140.02114120.

4、390.0140.02115120.400.0040.011當(dāng)n15時(shí)，若取置信概率P0.95，查表可得格拉布斯系數(shù)G2.41。則，所以為粗大誤差數(shù)據(jù)，應(yīng)當(dāng)剔除。然后重新計(jì)算平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差。當(dāng)n14時(shí)，若取置信概率P0.95，查表可得格拉布斯系數(shù)G2.37。則，所以其他14個(gè)測(cè)量值中沒(méi)有壞值。計(jì)算算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差所以，測(cè)量結(jié)果為：114交流電路的電抗數(shù)值方程為當(dāng)角頻率，測(cè)得電抗為；當(dāng)角頻率，測(cè)得電抗為；當(dāng)角頻率，測(cè)得電抗為。試用最小二乘法求電感、電容的值。解法1：，設(shè)，則：所以，系數(shù)矩陣為，直接測(cè)得值矩陣為，最小二乘法的最佳估計(jì)值矩陣為。其中，所以，所以所以，解法2：，設(shè)，則：所以，系數(shù)

5、矩陣為，則，由（139）式?jīng)Q定的正規(guī)方程為其中，所以，所以，所以，第2章 傳感器概述（P38）25 當(dāng)被測(cè)介質(zhì)溫度為t1，測(cè)溫傳感器示值溫度為t2時(shí)，有下列方程式成立：。當(dāng)被測(cè)介質(zhì)溫度從25突然變化到300時(shí)，測(cè)溫傳感器的時(shí)間常數(shù)，試確定經(jīng)過(guò)300s后的動(dòng)態(tài)誤差。已知：，求：t=350s時(shí)，解：靈敏度k=1時(shí)，一階傳感器的單位階躍響應(yīng)為。類似地，該測(cè)溫傳感器的瞬態(tài)響應(yīng)函數(shù)可表示為：。當(dāng)時(shí)，。所以，動(dòng)態(tài)誤差。*26 已知某傳感器屬于一階環(huán)節(jié)，現(xiàn)用于測(cè)量100Hz的正弦信號(hào)，如幅值誤差限制在±5以內(nèi)，時(shí)間常數(shù)應(yīng)取多少？若用該傳感器測(cè)量50Hz的正弦信號(hào)，問(wèn)此時(shí)的幅值誤差和相位誤差各為多少

6、？解：一階傳感器的幅頻特性為：因?yàn)榉嫡`差限制在±5以內(nèi)，即當(dāng)時(shí)，有。若用此傳感器測(cè)量的信號(hào)，其幅值誤差為：相位誤差為：*28 已知某二階系統(tǒng)傳感器的固有頻率為10kHz，阻尼比，若要求傳感器輸出幅值誤差小于3，則傳感器的工作范圍應(yīng)為多少？已知，。求：傳感器的工作頻率范圍。解：二階傳感器的幅頻特性為：。當(dāng)時(shí)，無(wú)幅值誤差。當(dāng)時(shí)，一般不等于1，即出現(xiàn)幅值誤差。若要求傳感器的幅值誤差不大于3，應(yīng)滿足。解方程，得；解方程，得，。FR1題36圖由于，根據(jù)二階傳感器的特性曲線可知，上面三個(gè)解確定了兩個(gè)頻段，即0和。前者在特征曲線的諧振峰左側(cè)，后者在特征曲線的諧振峰右側(cè)。對(duì)于后者，盡管在該頻段內(nèi)也

7、有幅值誤差不大于3，但是該頻段的相頻特性很差而通常不被采用。所以，只有0頻段為有用頻段。由可得，即工作頻率范圍為0。第3章 應(yīng)變式傳感器（P60）*36 題36圖為等強(qiáng)度懸臂梁測(cè)力系統(tǒng)，為電阻應(yīng)變片，應(yīng)變片靈敏系數(shù)K2.05，未受應(yīng)變時(shí)，。當(dāng)試件受力F時(shí)，應(yīng)變片承受平均應(yīng)變，試求： 應(yīng)變片電阻變化量和電阻相對(duì)變化量。 將電阻應(yīng)變片置于單臂測(cè)量電橋，電橋電源電壓為直流3V，求電橋輸出電壓及電橋非線性誤差。 若要減小非線性誤差，應(yīng)采取何種措施？分析其電橋輸出電壓及非線性誤差大小。已知：K2.05，求：， 解： 應(yīng)變片的電阻相對(duì)變化量為電阻變化量為設(shè)電橋的倍率n1，則電橋的輸出電壓為FR1R2R4R

8、1電橋的非線性誤差為若要減小非線性誤差，可以采用差動(dòng)電橋電路（半橋差動(dòng)電路或者全橋差動(dòng)電路）。此時(shí)可以消除非線性誤差，而且可以提高電橋電壓的靈敏度，同時(shí)還具有溫度補(bǔ)償作用。（a）如果采用半橋差動(dòng)電路，需要在等強(qiáng)度梁的上下兩個(gè)位置安裝兩個(gè)工作應(yīng)變片，一個(gè)受拉應(yīng)變，一個(gè)受壓應(yīng)變，接入電橋的相鄰橋臂，構(gòu)成半橋差動(dòng)電路。此時(shí)電橋的輸出電壓為，是單臂工作時(shí)的兩倍。（b）如果采用全橋差動(dòng)電路，需要在等強(qiáng)度梁的上下四個(gè)位置安裝四個(gè)工作應(yīng)變片，兩個(gè)受拉應(yīng)變，兩個(gè)受壓應(yīng)變，將兩個(gè)應(yīng)變符號(hào)相同的接入相對(duì)橋臂上，構(gòu)成全橋差動(dòng)電路。此時(shí)電橋的輸出電壓為，是單臂工作時(shí)的四倍。*37 在題36條件下，如果試件材質(zhì)為合金鋼

9、，線膨脹系數(shù)，電阻應(yīng)變片敏感柵材質(zhì)為康銅，其電阻溫度系數(shù)，線膨脹系數(shù)。當(dāng)傳感器的環(huán)境溫度從10變化到50時(shí)，所引起的附加電阻相對(duì)變化量（）為多少？折合成附加應(yīng)變?yōu)槎嗌?？解：已知：試件合金鋼的線膨脹系數(shù)，電阻應(yīng)變片的靈敏系數(shù)為K02.05，電阻溫度系數(shù)，線膨脹系數(shù)，則由溫度變化引起的附加電阻相對(duì)變化為：。折合成附加應(yīng)變?yōu)椤?8 一個(gè)量程為10kN的應(yīng)變式測(cè)力傳感器，其彈性元件為薄壁圓筒軸向受力，外徑為20mm，內(nèi)徑為18mm，在其表面粘貼八個(gè)應(yīng)變片，四個(gè)沿軸向粘貼，四個(gè)沿周向粘貼，應(yīng)變片的電阻值均為120，靈敏度為2.0，泊松比為0.3，材料彈性模量。要求： 繪出彈性元件貼片位置及全橋電路； 計(jì)

10、算傳感器在滿量程時(shí)各應(yīng)變片的電阻； 當(dāng)橋路的供電電壓為10V時(shí)，計(jì)算電橋負(fù)載開(kāi)路時(shí)的輸出。解：已知：F10kN，外徑，內(nèi)徑，R120，K2.0，Ui10V。圓筒的橫截面積為彈性元件貼片位置及全橋電路如圖所示。應(yīng)變片1、2、3、4感受軸向應(yīng)變：應(yīng)變片5、6、7、8感受周向應(yīng)變：滿量程時(shí)，電橋的輸出為：第4章 電感式傳感器（P84）*47 已知一差動(dòng)整流電橋電路如題47圖所示。電路由差動(dòng)電感傳感器Z1、Z2及平衡電阻R 1、R2（R1=R2）組成。橋路的一個(gè)對(duì)角接有交流電源，另一個(gè)對(duì)角線為輸出端，試分析該電路的工作原理。解：忽略R3 、R4的影響，可知U0 UCD = UDUC 。 若電源電壓上端

11、為正、下端為負(fù)時(shí)，VD1 、VD3 導(dǎo)通，等效電路如圖（a）所示。當(dāng)差動(dòng)電感傳感器Z1 ZDZ，Z2 ZDZ時(shí)，UC > UD，U0 為負(fù)。當(dāng)差動(dòng)電感傳感器Z1 ZDZ，Z2 ZDZ時(shí)，UC < UD，U0 為正。若電源電壓上端為負(fù)、下端為正時(shí)，VD2 、VD4 導(dǎo)通，等效電路如圖（b）所示。當(dāng)差動(dòng)電感傳感器Z1 ZDZ，Z2 ZDZ時(shí)，UC > UD，U0 為負(fù)。當(dāng)差動(dòng)電感傳感器Z1 ZDZ，Z2 ZDZ時(shí)，UC < UD，U0 為正。因此，無(wú)論電源電壓的正負(fù)如何，輸出電壓U0 的大小反映DZ的大小，U0 的正負(fù)極性反映DZ的正負(fù)情況（例如銜鐵的移動(dòng)方向）。mVZ2Z

12、1VD1VD4VD3VD2R1R2R3R4CD題47圖CDZ2Z1R2R1UiUo+圖（a）CDZ1Z2R2R1UiUo+圖（b）*48 已知變隙式電感傳感器的鐵芯截面積A1.5cm2，磁路長(zhǎng)度L20cm，相對(duì)磁導(dǎo)率，氣隙，真空磁導(dǎo)率，線圈匝數(shù)，求單端式傳感器的靈敏度。若將其做成差動(dòng)結(jié)構(gòu)形式，靈敏度將如何變化？解：已知：A01.5cm2，。單端式傳感器的靈敏度為若將其做成差動(dòng)結(jié)構(gòu)形式，則靈敏度為單線圈式的兩倍，且線性度也會(huì)得到明顯改善。第5章 電容式傳感器（P99）53 圖57為電容式液位計(jì)測(cè)量原理圖。請(qǐng)為該測(cè)量裝置設(shè)計(jì)匹配的測(cè)量電路，要求輸出電壓與液位h之間呈線性關(guān)系。圖5-7 電容式液位變

13、換器結(jié)構(gòu)原理圖解：電容式液位計(jì)的電容值為：，其中?？梢?jiàn)C與液面高度h呈線性關(guān)系?？梢钥闯?，該結(jié)構(gòu)不宜做成差動(dòng)形式，所以不宜采用二極管雙T形交流電橋，也不宜采用脈沖寬度調(diào)制電路。另外要求輸出電壓與液位h之間呈線性關(guān)系，所以不宜采用調(diào)頻電路和運(yùn)算放大器式電路。V環(huán)形二極管電容測(cè)量電路原理圖R C V 可以采用環(huán)形二極管充放電法，具體電路如圖所示?？蓪⒅绷麟娏鞅砀臑橹绷麟妷罕砼c負(fù)載電阻R的并聯(lián)，R上的電壓為，則有：其中，Cx為電容式液位計(jì)的電容值，f為方波的頻率，E=E2-E1為方波的幅值，Cd為平衡電容傳感器初始電容的調(diào)零電容。當(dāng)h=0時(shí)調(diào)節(jié)，則輸出電壓與液位h之間呈線性關(guān)系。C0UL55 題55

14、圖為電容式傳感器的雙T電橋測(cè)量電路，已知，。求的表達(dá)式及對(duì)于上述已知參數(shù)的值。解：58 題58圖為二極管環(huán)形電橋檢波測(cè)量電路，為恒壓信號(hào)源，和是差動(dòng)式電容傳感器，是固定電容，其值，設(shè)二極管正向電阻為零，反向電阻為無(wú)窮大，信號(hào)輸出經(jīng)低通濾波器取出直流信號(hào)。要求： 分析檢波電路測(cè)量原理； 求橋路輸出信號(hào)的表達(dá)式；低通濾波器UpC0C0CC1C2D1D2D3D4eABDABt題58圖 畫(huà)出橋路中、在、三種情況下的波形圖（提示：畫(huà)出正負(fù)半周的等效電路圖，并標(biāo)出工作電流即可求出的表達(dá)式）。解：等效電路為：（b）Up為負(fù)半周時(shí)UpC0C0CC2C1DAB（a）Up為正半周時(shí)UpC0C0CC1C2DAB當(dāng)U

15、p為正半周時(shí)，D1、D3導(dǎo)通，等效電路如圖（a）所示。當(dāng)Up為負(fù)半周時(shí)，D2、D4導(dǎo)通，等效電路如圖（b）所示。電容、和的阻抗分別為：，。則，。當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以；當(dāng)時(shí)，所以。波形如圖所示。0tUp0tUA0teAB0tUB0tUA0tUB21CC>0tUA0tUA0teAB0tUB21CC<0tUA0tUA0teAB第6章 壓電式傳感器1、一只x切型的石英晶體壓電元件，其，相對(duì)介電常數(shù)，橫截面積，厚度。求：（1）縱向受的壓力作用時(shí)壓電片兩電極間輸出電壓值為多大？（2）若此元件與高輸入阻抗運(yùn)放連接時(shí)連接電纜的電容為，該壓電元件的輸出電壓值為多大？解：（1）所謂縱向受力，是指作用力沿

16、石英晶體的電軸方向（即x軸方向）。對(duì)于x切型的石英晶體壓電元件，縱向受力時(shí)，在x方向產(chǎn)生的電荷量為：壓電元件的電容量為：所以兩電極間的輸出電壓值為（2）此元件與高輸入阻抗運(yùn)放連接時(shí)，連接電纜的電容與壓電元件本身的電容相并聯(lián)，輸出電壓將改變?yōu)椋?、（選作）一只石英晶體壓電式傳感器的面積，厚度d=1mm，固定在兩塊金屬板之間，用來(lái)測(cè)量作用在晶體兩表面上的力的變化。已知石英的彈性模量，相對(duì)介電常數(shù)，傳感器的電荷靈敏度，電阻。另有一個(gè)的電容和一個(gè)的電阻與極板并聯(lián)。所加外力。試求：（1）兩極板間電壓的峰峰值；（2）晶體厚度的最大變化。解：（1） 石英晶體受力最大時(shí)，產(chǎn)生的電荷量最多。受力方向改變時(shí)，電荷

17、符號(hào)也隨之改變。受正弦力作用時(shí)，電荷量也按照正弦規(guī)律變化。根據(jù)題意，可知所加外力的幅值為，因此，無(wú)負(fù)載時(shí)輸出的電荷量的幅值為：傳感器的電容量為：則無(wú)負(fù)載時(shí)輸出電壓的幅值為則無(wú)負(fù)載時(shí)兩極板間電壓的峰峰值為：接負(fù)載時(shí)，實(shí)際輸出電壓與理想輸出電壓之比的相對(duì)幅頻特性為式中，為所加外力的角頻率；為電路的時(shí)間常數(shù)，其中，為與的等效電阻，為與的等效電容，即故所以有負(fù)載時(shí)兩極板間電壓的峰峰值為：（2）當(dāng)所受外力為最大壓力時(shí)，厚度減小量最大；當(dāng)所受外力為最大拉力時(shí)，厚度增加量最大。所以厚度的最大變化量為可見(jiàn)厚度的改變量非常小。第7章 磁電式傳感器1、 某霍爾元件尺寸為l=10mm，b=3.5mm，d=1.0mm

18、，沿l方向通以電流I=1.0mA，在垂直于l和b的方向上加有均勻磁場(chǎng)B0.3T，靈敏度為22V/(A·T)，試求輸出的霍爾電勢(shì)以及載流子濃度。解：輸出的霍爾電勢(shì)為：由可得載流子濃度為：第8章 光電式傳感器88當(dāng)光纖的，如光纖外部介質(zhì)的，求光在光纖內(nèi)產(chǎn)生全反射時(shí)入射光的最大入射角。解：最大入射角2、若某光柵的柵線密度為50線/mm，標(biāo)尺光柵與指示光柵之間的夾角為0.01rad。求：所形成的莫爾條紋的間距。解：光柵柵距為標(biāo)尺光柵與指示光柵之間的夾角為莫爾條紋的間距為3、利用一個(gè)六位循環(huán)碼碼盤(pán)測(cè)量角位移，其最小分辨率是多少？如果要求每個(gè)最小分辨率對(duì)應(yīng)的碼盤(pán)圓弧長(zhǎng)度最大為0.01mm，則碼盤(pán)半徑應(yīng)有多大？若碼盤(pán)輸出數(shù)碼為“101101”，初始位置對(duì)應(yīng)數(shù)碼為“110100”，則碼盤(pán)實(shí)際轉(zhuǎn)過(guò)的角度是多少？解：六位循環(huán)碼碼盤(pán)測(cè)量角位移的最小分辨率為：。碼盤(pán)半徑應(yīng)為：循環(huán)碼101101的二進(jìn)制碼為110110，十進(jìn)制數(shù)為54；循環(huán)碼110100的二進(jìn)制碼為100111，十進(jìn)制數(shù)為39。t1t2AABBt0t0碼盤(pán)實(shí)際轉(zhuǎn)過(guò)的角度為：。第13章