14.3.2公式法(二)完全平方公式

1、1432公式法（二）完全平方式教學(xué)目標(biāo)：1. 理解因式分解的意義，并感受到分解因式與整式乘法是相反方向的變形。2. 掌握提公因式法和運(yùn)用公式法分解因式的基本方法。3. 了解因式分解的一般步驟，能夠熟練地運(yùn)用這些方法進(jìn)行多項式的因式分解。學(xué)情分析：學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式乘法的各種運(yùn)算法則，因式分解實(shí)際是整式乘法的反相變形。此階段的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的運(yùn)算能力，只是對知識間的聯(lián)系認(rèn)識還比較膚淺，缺少對零散知識點(diǎn)運(yùn)行進(jìn)行串聯(lián)，使之條理化，系統(tǒng)化，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。學(xué)生已經(jīng)掌握利用平方差公式進(jìn)行因式分解的方法。因此，在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，采用類比的學(xué)習(xí)方法，學(xué)生容易接受掌握。重點(diǎn)：1.因式分解的方

2、法及步驟；2.整式乘法與因式分解的互逆關(guān)系與靈活運(yùn)用公式運(yùn)算。難點(diǎn)：1.分解因式的方法；2.添加括號時符號的處理。教學(xué)過程:教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生進(jìn)一步理解因式分解的意義；2. 了解完全平方公式的特征，會用完全平方公式進(jìn)行因式分解；3.通過整式乘法逆向得出因式分解方法的過程，發(fā)展學(xué)生逆向思維能力和推理能力教學(xué)重點(diǎn)：用完全平方公式分解因式.學(xué)時難點(diǎn)：靈活應(yīng)用公式法分解因式.、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1. 用平方差公式進(jìn)行因式分解（1）-16+x 2（2） x3-xy 2學(xué)生獨(dú)立完成，教師各組檢查。（要求：步驟規(guī)范，結(jié)果正確）設(shè)計意圖：通過課前小測，主要檢查學(xué)生對上節(jié)課的學(xué)習(xí)情況，題型簡單明了。教師各組查看，進(jìn)行批

3、改。最后各組統(tǒng)計正確情況并匯總，由各組相應(yīng)人員記錄下分?jǐn)?shù)，下課進(jìn)行總分。2. 填空.（1）（ a+b） （a-b）=（2）a2-b 2=.（3）（ a+b ）2=.（4）（ a-b）2 =.這一環(huán)節(jié)，學(xué)生搶答，盡量給基礎(chǔ)較差的學(xué)生機(jī)會，做到每節(jié)課每個階層的學(xué)生都能參與設(shè)計意圖：此環(huán)節(jié)前兩個填空意在通過整式乘法的平法差公式與因式分解中的平方差公式進(jìn)行對比，讓學(xué)生意識到其他公式也具有同樣的用法。后兩個公式則是引導(dǎo)學(xué)生想起整式乘法中的完全平方差公式，進(jìn)行簡單復(fù)習(xí)。二、探索分析 探索一:1. 形如和 子叫做完全平方式.2. 完全平方式的特點(diǎn)：(1 )完全平方式必須是 式(2 )首末首末倍中間放(3 )

4、首末平方兩項的符號為 .教師要求學(xué)生通過自學(xué)課本117頁內(nèi)容，完成填空1 ;關(guān)于完全平方式的特點(diǎn)，由小組討論的形式，給出每組的結(jié)論，并要求學(xué)生熟記特點(diǎn)。設(shè)計意圖：以填空的形式設(shè)計， 意在突出重點(diǎn)，學(xué)生對要講的內(nèi)容一目了然；采取小組討論 的形式，則是希望人人參與，最后每組給出綜合意見。探索一跟蹤練習(xí)1. 判斷下列多項式是否是完全平方式，說明理由(1)a2-4a+4(2)1+4a 2(3)4b 2+4b-4(4)a2+ab+b 2此環(huán)節(jié)由學(xué)生獨(dú)立完成，教師指定學(xué)生來回答。(提示：需要符合完全平方式的特點(diǎn))設(shè)計意圖：學(xué)生獨(dú)立完成，意在考查學(xué)生對完全平方式特點(diǎn)的理解程度，是否能夠用已學(xué)知識解決實(shí)際問題

5、；另外，指定某一個同學(xué)回答，也可以鍛煉學(xué)生的語言表達(dá)能力。探索二: 把完全平方公式的等號兩邊互換位置，就得到:（2） 文字?jǐn)⑹觯捍谁h(huán)節(jié)內(nèi)容簡單，由學(xué)生搶答完成， 盡量給基礎(chǔ)稍差的同學(xué)機(jī)會。 文字?jǐn)⑹霾糠?，只要學(xué)生 表達(dá)正確就可，不用太過教條主義。設(shè)計意圖：通過這一環(huán)節(jié)，得到用于因式分解形式的完全平方公式，為實(shí)際應(yīng)用打基礎(chǔ)。加上文字?jǐn)⑹?，主要看學(xué)生對公式的理解是否到位。學(xué)以致用運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解。（1）16x 2+24X+9（ 2） -x 2+4xy-4y 2（3）3ax 2+6axy+3ay 2（ 4）（a+b） 2-12（a+b）+36第（1）題由教師分析，板演完成。首先要選用適當(dāng)

6、的分解因式方法，排除之前的提取公因式和運(yùn)用平方差公式的方法， 只能考慮本節(jié)課的完全平方公式。首要問題，先判斷這個多項式是否是完全平方式，教師引導(dǎo)，學(xué)生來說。確定是完全平方式之后，找到首，末，并確定教師投影首末之間的連接符號。最后，教師板書書寫做題步驟。之后的題由學(xué)生獨(dú)立完成, 儀展示個別學(xué)生的書寫過程，共同學(xué)習(xí)。設(shè)計意圖：教師板演第(1 )題，目的是教給學(xué)生如何分析，另外板演過程，給學(xué)生一個做題的步驟，做到細(xì)致，并嚴(yán)格要求學(xué)生正確書寫過程。其他三道題的情況在平方差公式中都有涉及，除個別學(xué)生外，其他學(xué)生都應(yīng)該能順利完成。個別學(xué)生的個別問題，教師可以在學(xué)生做題的時候給予單獨(dú)講解。探索三：公式法：把

7、乘法公式的符號兩邊 就可以得到用于分解因式的公式，用來把某些具有的多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做公式法公式給出之后，教師要問學(xué)生：就目前來說，用那些方法進(jìn)行因式分解屬于公式法(或者舉例說明)？最后總結(jié)：用完全平方公式，平方差公式分解因式的方法都屬于公式法。設(shè)計意圖：公式法定義非常抽象，以填空的形式完成，相對較為簡單，能夠降低難度。學(xué)以致用1. 下列各選項屬于利用公式法分解因式的為()A. a2-4ab+4b 2=(a-2b) 2B. (a+b)(a-b)=a2-b 2C. 15a3+10a 2=5a 2(3a+2)D. (a-b) 2+2ab=a 2+b 2給學(xué)生思考的時間，然后逐一分

8、析。選項A運(yùn)用完全平方公式分解因式，所以屬于公式法；選項B、D屬于整式乘法，所以不選；選項 C屬于運(yùn)用提取公因式法進(jìn)行因式分解，所以 也不選。設(shè)計意圖：意在考查學(xué)生對公式法的實(shí)際認(rèn)識，能否正確識別各種方法。并對整式乘法與因式分解也有了進(jìn)一步的理解認(rèn)識。三、課堂小結(jié)1你的收獲有哪些?這一環(huán)節(jié)中，拿出一塊兒小白板放在黑板上，要求學(xué)生將這節(jié)課的所學(xué)寫在上面，教師作補(bǔ)充說明，課下放在教室，供其他學(xué)生一起分享學(xué)習(xí)。設(shè)計意圖：這節(jié)課的知識點(diǎn)不少，很多同學(xué)有可能會忘記一些，寫在白板上放在教室，這樣學(xué)生能夠隨時看到，加深印象，有利于真正理解熟記。四、布置作業(yè)1. 熟記運(yùn)用完全平方公式分解因式的環(huán)節(jié)2. 完成課本119頁練習(xí)的2題(強(qiáng)調(diào)：按要求書寫步驟).設(shè)計意圖：嚴(yán)格要求書寫步驟，有利于避免學(xué)生在做題過程中出錯；必要的書面練習(xí)，能夠鞏固這節(jié)課所學(xué)的知識點(diǎn)。五、課后小測1. 下列各式中，能用完全平方公式分解因式的為()A. -x2-xy-y 2B. 4x2-12xy+9y 2C. -a2-4ab+4b 2D. -x 2-4xy-y 22. 因式分解(1) x2-2xy+y