15121點(diǎn)與圓的位置關(guān)系題庫學(xué)生版

1、中考要求板塊考試要求A級(jí)要求B級(jí)要求C級(jí)要求點(diǎn)與圓的位 w ¥方.置.丿 系了解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系目n昨 知識(shí)點(diǎn)睛一、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1. 確定圓的條件(1) 圓心(定點(diǎn))，確定圓的位置；(2) 半徑(定長)，確定圓的大小.注意：只有當(dāng)圓心和半徑都確定時(shí)，圓才能確定.2點(diǎn)與圓的位置關(guān)系(3) 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有：點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓外三種，這三種關(guān)系由這個(gè)點(diǎn)到圓心的距離 與半徑的大小關(guān)系決定.(4) 設(shè)OO的半徑為r，點(diǎn)P到圓心0的距離為d，則有：點(diǎn)在圓外 d r ;點(diǎn)在圓上 d r ;點(diǎn)在圓內(nèi)d r.如下表所示：宀護(hù)¥方 位置大糸圖形定義性質(zhì)及判定點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓的外部

2、d r 點(diǎn)P在OO的外部.點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓周上d r 點(diǎn)P在OO的外部.點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓的內(nèi)部d r 點(diǎn)P在OO的外部.、過已知點(diǎn)的圓1. 過已知點(diǎn)的圓(1) 經(jīng)過點(diǎn)A的圓：以點(diǎn)A以外的任意一點(diǎn) 0為圓心，以O(shè)A的長為半徑，即可作出過點(diǎn) A的圓，這 樣的圓有無數(shù)個(gè).(2) 經(jīng)過兩點(diǎn)A B的圓：以線段 AB中垂線上任意一點(diǎn) 0作為圓心，以0A的長為半徑，即可作出過 點(diǎn)A B的圓，這樣的圓也有無數(shù)個(gè).(3) 過三點(diǎn)的圓：若這三點(diǎn) A B、C共線時(shí)，過三點(diǎn)的圓不存在；若 A B、C三點(diǎn)不共線時(shí)，圓心 是線段AB與BC的中垂線的交點(diǎn)，而這個(gè)交點(diǎn) 0是唯一存在的，這樣的圓有唯個(gè).(4) 過n n 4個(gè)點(diǎn)的圓

3、：只可以作 0個(gè)或1個(gè)，當(dāng)只可作一個(gè)時(shí)，其圓心是其中不共線三點(diǎn)確定的 圓的圓心.2. 定理：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓(1) 不在同一直線上”這個(gè)條件不可忽視，換句話說，在同一直線上的三點(diǎn)不能作圓；(2) 確定”一詞的含義是”有且只有”，即”唯一存在”.三、三角形的外接圓及外心1. 三角形的外接圓(1) 經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交 點(diǎn)，叫做三角形的外心，這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形.(2) 銳角三角形外接圓的圓心在它的內(nèi)部；直角三角形外接圓的圓心在斜邊中點(diǎn)處(即直角三角形外接圓半徑等于斜邊的一半)；鈍角三角形外接圓的圓心在它的外部

4、2. 三角形外心的性質(zhì)(1) 三角形的外心是指外接圓的圓心，它是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，它到三角形各頂點(diǎn)的距離 相等；(2) 三角形的外接圓有且只有一個(gè)，即對(duì)于給定的三角形，其外心是唯一的，但一個(gè)圓的內(nèi)接三角形 卻有無數(shù)個(gè)，這些三角形的外心重合目M眶 例題精講一、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【例1】 已知圓內(nèi)一點(diǎn)到圓周上的點(diǎn)的最大距離是7,最小距離是5,則該圓的半徑是()A. 2B. 6C. 12D. 7【例2】一個(gè)已知點(diǎn)到圓周上的點(diǎn)的最大距離為5cm，最小距離為1cm，則此圓的半徑為 【例3】定義：定點(diǎn)A與OO上的任意一點(diǎn)之間的距離的最小值稱為點(diǎn)A與OO之間的距離現(xiàn)有一矩形ABCD如圖，AB 14c

5、m , BC 12cm , O K與矩形的邊 AB BC、CD分別相切于點(diǎn) E、F、G , 則點(diǎn)A與O K的距離為.【例4】 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以原點(diǎn)0為圓心，5為半徑作OO,已知A , B , C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A 3，4，B 3，3，C 4，10，試判斷A，B，C三點(diǎn)與OO的位置關(guān)系【例5】已知 ABC中，C 90 , AC 2 , BC 3, AB的中點(diǎn)為M ,以C為圓心，2為半徑作OC，則點(diǎn)A , B , M與OC的位置關(guān)系如何？若以C為圓心作 OC，使A , B , M三點(diǎn)至少有一點(diǎn)在 OC內(nèi)，且至少有一點(diǎn)在 OC夕卜，求OC 半徑r的取值范圍.【例6】 Rt ABC的兩條直角邊

6、BC 3 , AC 4，斜邊AB上的高為CD，若以C為圓心，分別以r1 2 , b 2.4 , D 3為半徑作圓，試判斷 D點(diǎn)與這三個(gè)圓的位置關(guān)系【例7】 在 ABC中， C 90 , AC 4 , AB 5，以點(diǎn)C為圓心，以r為半徑作圓，請(qǐng)回答下列問題, 并說明理由當(dāng)r取何值時(shí)，點(diǎn) A在OC上，且點(diǎn)B在OC內(nèi)部？當(dāng)r在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，點(diǎn) A在OC外部，且點(diǎn)B在OC的內(nèi)部? 是否存在這樣的實(shí)數(shù) r，使得點(diǎn)B在OC上，且點(diǎn)A在O C內(nèi)部？BC【例 8】 已知：四邊形 ABCD 中，AB II CD , AD BC, BAD 135 , AB心，AB長為半徑作圓求證：在 OA上，在O A內(nèi)，OA

7、外都有線段20 , CD 40，以A為圓 DC上的點(diǎn)、過三點(diǎn)的圓【例9】 如圖，四邊形 ABCD中，AB AC AD，若 CAD 76 ,BDC 13，貝U CBD 【例10】BAC D如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，$0與兩坐標(biāo)軸分別交于B 0，3，C 2 ,0，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A , B ,C ,D四點(diǎn)，已知:A 6，0，A.0，2B.0 ,3C.0 ,4D.0 ,5【例11】如圖，0O通過原點(diǎn)，并與坐標(biāo)軸分別交于則點(diǎn)A ,C的坐標(biāo)分別為A ; C .A ,D兩點(diǎn)，已知 OBA 30 ,點(diǎn)D的坐標(biāo)為 0 ,2 ,【例12】如圖，直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A , B ,C，其中B點(diǎn)的坐標(biāo)為4

8、,4，則該圓弧所在圓的圓心的坐標(biāo)為.三、三角形的外接圓及外心【例13】如圖， ABC內(nèi)接于OO , BAC 120 , AB AC , BD為OO的直徑， AD 6，貝U BC【例14】等邊三角形的外接圓的半徑等于邊長的(）倍.OBAB .仝【例15】3ABC中，AB AC 10, BC 12，求其外接圓的半徑.【例16】設(shè)Rt ABC的兩條直角邊長分別為 3, 4，則此直角三角形的內(nèi)切圓半徑為，外接圓半徑為.【例17】如圖，不等邊 ABC內(nèi)接于00,1是其內(nèi)心并且 AI0I .求證:AB AC 2BC .0IB【例18】已知如圖,ACD的外角平分線CB交其外接圓于B，連接BA、【例19】已知如圖， ACD的外角平分線 CB交其外接圓于 B，連接BA、BD，過B作BM AC于M , BN CD于N，則下列結(jié)論中一定正確的有.CM CN : MBN ABD :AM DN :BN為O O的切線.M,【例20】已知 ABC中，AB AC , D是 ABC外接圓劣弧 AC上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A , C重合），延長BD至E .求證：AD的延長線平分 CDE ；若 BAC 30，ABC中BC邊上的高為23，求 ABC外接圓的面積.E60 , H為邊 AC、AB上高BD、CE的交點(diǎn)