中考復(fù)習(xí)專題——切線的證明方法

1、精品文檔切線的證法1 .直線與圓只有唯一公共點(diǎn)，則直線是圓的切線2 .圓心到直線的距離等于圓的半徑，則直線是圓的切線3 .經(jīng)過半徑的外端，且垂直于這條半徑的直線是圓的切線一.角平分線證相切：(作弦心距，利用勾股定理)ZBAC的平分線 AD交。于點(diǎn)D, DEL AC,交AC的延長線于點(diǎn)E,例：.如圖，AB是。的直徑，AC是弦,OE交AD于點(diǎn)F.(1)求證：DE是。的切線；(2)若2c =3,求”的值。AB 5 DF練習(xí)2.如圖，AB為。O的直徑，C為。O上一點(diǎn)，/ BAC的平分線交。于點(diǎn)D ,過D點(diǎn)作EF/ZBC交AB的延長線于點(diǎn) 巳交AC的延長線于點(diǎn)F。(1)求證：EF為。的切線；(2)若si

2、n/ABC= 4,CF=1,求。O的半徑及EF的長。53.如圖，AB為。O的直徑，AD平分/ BAC交。O于點(diǎn)D, DEXAC交AC的延長線于點(diǎn) E, FB是。O的切線 交AD的延長線于點(diǎn)F.隨意編輯求證：DE是。的切線；(2)若DE=3 , O O的半徑為5 ,求BF的長.4.已知如圖，在 ABC中，AB=AC,AE 是角平分線,于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F,FB恰為。O的直徑.(1) 求證：AE與。相切；(2) 當(dāng)BC=4 , cosC=1時(shí)，求O O的半徑。3BM 平分/ABC交AE于點(diǎn) M,經(jīng)過B、M兩點(diǎn)的。交BC.平行證相切(1.已知平行、2.角相等平行、3.中位線平行)例5.如圖，AB是。

3、O的直徑，BC AB于點(diǎn)B,連接OC交。O于點(diǎn)E,弦AD/OC,弦DFAB于點(diǎn)Go(1)求證：點(diǎn)E是弧BD的中點(diǎn);(2)求證：CD是。的切線;(3)若sin ZBAD= 4,00的半徑為5,求DF的長。5練6.如圖，在等腰/ABC中，AB=AC,O 為AB上一點(diǎn),AC 于 E.求證DE時(shí)是。O的切線；，一 一，.一3(2)若。O 與 AC 相切于 F, AB=AC=5cm , sinA= 5以 O為圓心，OB長為半徑的圓交 BC于D,DE ±AC交7.如圖，AB是。O的直徑，BD是。O的弦，延長 BD到點(diǎn)C,使DC=BD,連結(jié)AC,過點(diǎn)D作DEL AC,垂足為E.(1) .求證：AB

4、=AC(2) .求證:DE為。O的切線.(3) .若。的半徑為5 , ZBAC=60 ° ,求DE的長.8.如圖，矩形ABCD中，AB 5, AD 3 .點(diǎn)E是CD上的動(dòng)點(diǎn)，以 AE為直徑的。與AB交于點(diǎn)F ,過點(diǎn)F作FG，BE于點(diǎn)G .(1)當(dāng)E是CD的中點(diǎn)時(shí):tan EAB的值為證明：FG是。的切線；(2)試探究：BE能否與。相切？若能，求出此時(shí) DE的長；若不能，請(qǐng)說明理由.9 .如圖，A是以BC為直徑的。上一點(diǎn)，ADLBC于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作O O的切線，與 CA的延長線相交于點(diǎn)E, G是AD的中點(diǎn)，連結(jié) OG并延長與BE相交于點(diǎn)F,延長AF* CB的延長線相交于點(diǎn) P.(1)求

5、證：BF=EF ;(2)求證：PA是。的切線；(3)若FG=BF ,且。O的半徑長為3/2 ,求BD和FG的長度.角度轉(zhuǎn)化證切線(中線證直角、角度轉(zhuǎn)化證直角)例10.已知：如圖，A是。上一點(diǎn)，半徑 OC的延長線與過點(diǎn) A的直線交于B?點(diǎn)，OC=BC(1 )求證：AB是。O的切線；(2)若/ACD=45 ° ,OC=2 ,求弦 AD、CD 的長.B 在O O 上，且 AB=AD=AO.11.如圖，點(diǎn)D是。O的直徑CA延長線上一點(diǎn)，點(diǎn) (1).求證BD是。O的切線。2(2).若點(diǎn)E是劣弧BC上一點(diǎn),AE與BC相交于點(diǎn)F,且NBEF的面積為8, cos/BFA=,求NACF的面積。精品文檔

6、12.如圖，4ABC內(nèi)接于半圓， AB是直徑，過 A作直線 MN ,若/MAC= /ABC.(1) .求證：MN是半圓的切線(2) .設(shè)D是弧AC的中點(diǎn)，連結(jié) BD交AC于G,過D作DELAB于E,交AC于F.求證：FD=FG(3) .若RFG的面積為4.5 ,且DG=5,GC=4.試求4BCG的面積隨意編輯(2)AD2 DE DF ,為什么求弦AC的長.13 .如圖，AB、AC分別是。O的直徑和弦，點(diǎn)D為劣弧AC上一點(diǎn)，弦DE XAB分別交。于E,交AB于H ,交AC于F. P是ED延長線上一點(diǎn)且 PC=PF .(1)求證：PC是。O的切線;點(diǎn)D在劣弧AC什么位置時(shí)，才能使在(2)的條件下，

7、若 OH=1 , AH=2 ,14 .如圖，已知。O的弦AB垂直于直徑 CD,垂足為F,點(diǎn)E在AB上，且EA= EC.(1)求證：ac2 = aeab；(2)延長EC至ij點(diǎn)P,連結(jié)PB,若PB = PE,試判斷PB與。O的位置關(guān)系，并說明理由15 .如圖所示，AB是半圓。的直徑，C是半徑OA上的一點(diǎn)，PCLAB,點(diǎn)D是半圓上位于 PC右側(cè)的一點(diǎn)，連接AD交線段PC于點(diǎn)E且PD=PE.(1)求證：PD是。O的切線；(2)若。O 的半徑為 4, PC=8 ,設(shè) OC=x,PD 2=y.求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式 當(dāng)x=1時(shí)，求tan /BAD的值.16.如圖，已知 AB是。的直徑，點(diǎn) C在。上，過點(diǎn)C的直線與 AB的延長線交于點(diǎn)COB 2 PCB.(1)求證：PC是。的切線； 一 1 一(2)求證：BC - AB; 2(3)點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)，CM交AB于點(diǎn)N ,若AB 4 ,求MN XMC的值.17.如圖，扇形 OAB的半徑OA=r ,圓心角/ AOB=90。，點(diǎn)C是弧AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) C作CD±OA于點(diǎn)D,作CEXOB于點(diǎn)E,連結(jié)DE,點(diǎn)M在D