【KS5U解析】吉林省遼源市田家炳高級中學(xué)2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題 Word版含解析

1、友好學(xué)校第六十八屆期末聯(lián)考高二數(shù)學(xué)（理科）說明：本試卷分為第卷選擇題和第卷非選擇題兩部分，共4頁.考試時間120分鐘，分值150分.注意事項(xiàng)：1.答題前，考生必須將自己的姓名，考號填寫清楚，并將條形碼粘貼到指定區(qū)域.2.選擇題必須用2b鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整，筆跡清晰.3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草紙，試題卷上答案無效.4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破，弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液，修正帶，刮紙刀.第卷一、單項(xiàng)選擇（每題5分，共計(jì)60分）1.用秦九韶算法求多項(xiàng)式當(dāng)時的值時，（ ）a. b. c. d. 【答案

2、】b【解析】【分析】將多項(xiàng)式進(jìn)行整理變形，代值計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)楣士傻?故選：b.【點(diǎn)睛】本題考查秦九韶算法中的相關(guān)計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.2.已知向量，且，則的值為（ ）a. 11b. 6c. 7d. 15【答案】a【解析】【分析】利用向量共線定理即可求出.【詳解】向量，且，存在實(shí)數(shù)使得，解得，.故選：.【點(diǎn)睛】本題追要考查是向量共線定理應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，及空間向量的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值為a. 2b. 4c. 6d. 8【答案】c【解析】【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可得到輸出的k的值.【詳解】模擬程序的

3、運(yùn)行，可得，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，；不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體，；滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為6，故選c.【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于?？碱}. 解決程序框圖問題時一定注意以下幾點(diǎn)：(1) 不要混淆處理框和輸入框；(2) 注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3) 注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4) 處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5) 要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.4.甲、乙兩名運(yùn)動員分別進(jìn)行了5次射擊訓(xùn)練，成績?nèi)缦拢杭祝?，7，8，8，

4、10；乙：8，9，9，9，10.若甲、乙兩名運(yùn)動員的平均成績分別用，表示，方差分別用，表示，則（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的計(jì)算公式，分別求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，即可進(jìn)行選擇.【詳解】因?yàn)?；故可得?故選：d.【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)和方差的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.5.某年級有學(xué)生560人，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為70的樣本，把學(xué)生編號為1560號，已知編號為20的學(xué)生被抽中，則樣本中編號最小的是（ ）a. 004b. 005c. 006d. 007【答案】a【解析】分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣等距抽樣的特點(diǎn)，結(jié)合已知編號，即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)槌槿∪萘?/p>

5、為70的樣本，故應(yīng)該將全部人員分為70組， 則抽樣距離為8，又編號20是第三組，故最小編號是.又編號均是三位數(shù)，故最小編號是.故選：a.【點(diǎn)睛】本題考查系統(tǒng)抽樣中編號的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.6.如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，可以估計(jì)眾數(shù)與中位數(shù)分別是（ ）a. 12.5；12.5b. 13；13c. 13；12.5d. 12.5；13【答案】d【解析】分析：根據(jù)頻率分布直方圖中眾數(shù)與中位數(shù)的定義和計(jì)算方法，即可求解頻率分布直方圖的眾數(shù)與中位數(shù)的值.詳解：由題意，頻率分布直方圖中最高矩形的底邊的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為數(shù)據(jù)的眾數(shù)，所以中間一個矩形最該，故數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，而中位數(shù)是把頻率分布直

6、方圖分成兩個面積相等部分的平行于軸的直線橫坐標(biāo)，第一個矩形的面積為，第二個矩形的面積為，故將第二個矩形分成即可，所以中位數(shù)是，故選d.點(diǎn)睛：本題主要考查了頻率分布直方圖的中位數(shù)與眾數(shù)的求解，其中頻率分布直方圖中小矩形的面積等于對應(yīng)的概率，且各個小矩形的面積之和為1是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力.7.設(shè)a，br，那么“1”是“ab0”的（ ）a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件【答案】b【解析】試題分析：ab0，可推出，而當(dāng)，時，例如取a=2，b=1，顯然不能推出ab0，由充要條件的定義可得答案解：由不等式的性質(zhì)，ab0，可推出，而當(dāng)，時，例如

7、取a=2，b=1，顯然不能推出ab0故是ab0的必要不充分條件故選b考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷8.命題，的否定是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】按存在性命題的否定的規(guī)則寫出即可.【詳解】因命題為“，”，它是存在性命題，故其否定為： ，選b.【點(diǎn)睛】全稱命題的一般形式是：，其否定為.存在性命題的一般形式是，其否定為.9.若點(diǎn)到直線的距離比它到點(diǎn)的距離小1，則點(diǎn)的軌跡為（ ）a. 圓b. 橢圓c. 雙曲線d. 拋物線【答案】d【解析】【詳解】依題意，點(diǎn)p到直線x2的距離等于它到點(diǎn)(2,0)的距離，故點(diǎn)p的軌跡是拋物線10.已知雙曲線的離心率為，且它的一個焦點(diǎn)到

8、漸近線的距離為，則該雙曲線的方程為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)離心率以及焦點(diǎn)到漸近線的距離，結(jié)合，解方程，從而求得曲線方程.【詳解】設(shè)雙曲線的一個焦點(diǎn)為，其中一條漸近線為，由點(diǎn)到直線的距離公式可得，解得；又因?yàn)?，解?故選：d.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線方程的求解，屬基礎(chǔ)題.11.斐波那契螺旋線，也稱“黃金螺旋線”，是根據(jù)斐波那契數(shù)列1，1，2，3，5，畫出來的螺旋曲線.如圖，白色小圓內(nèi)切于邊長為1的正方形，黑色曲線就是斐波那契螺旋線，它是依次在以1，2，3，5為邊長的正方形中畫一個圓心角為的扇形，將其圓弧連接起來得到的.若在矩形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概

9、率是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】先計(jì)算出矩形的面積和陰影部分的面積，再根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榫匦蔚倪呴L為和5，故矩形面積；又陰影部分的面積為；故在矩形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率.故選：d.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型的概率計(jì)算，屬基礎(chǔ)題；本題的易錯點(diǎn)是容易在計(jì)算陰影部分面積的時候出現(xiàn)計(jì)算錯誤.12.已知點(diǎn)為拋物線： 的焦點(diǎn). 若過點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)， 交該拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)，且，則（ ）a. b. 0c. 1d. 2【答案】b【解析】【分析】將長度利用相似轉(zhuǎn)換為坐標(biāo)關(guān)系，聯(lián)立直線和拋物線方程，利用韋達(dá)定理求得答案.【詳解】易知：

10、焦點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線方程為： 如圖利用和 相似得到：，【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與直線的關(guān)系，相似，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.二、填空題（每空5分，共計(jì)20分）13.若“”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)全稱命題為真命題得到判別式，即可得到結(jié)論.【詳解】若“”為真命題，則判別式，即，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是全稱命題為真命題求參數(shù)的取值范圍的應(yīng)用，同時考查的是一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題.14.已知與之間的一組數(shù)據(jù)：257101357則與的線性回歸方程為必過點(diǎn)_.【答案】【解析】【分析】計(jì)算樣本中心點(diǎn)，即可求得結(jié)果.【詳解】由數(shù)據(jù)可知：；，故線性回歸方程

11、必過點(diǎn).故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸直線方程的特點(diǎn)，屬基礎(chǔ)題.15.在極坐標(biāo)系中，有點(diǎn)，則兩點(diǎn)間的距離為_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)極坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)之間的距離公式即可求得.【詳解】設(shè)兩點(diǎn)之間的距離為，則.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)系中兩點(diǎn)之間距離的求解，屬基礎(chǔ)題.16.下列命題中：已知點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡是一個圓；已知，則動點(diǎn)的軌跡是雙曲線；兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1；在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，到點(diǎn)和直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線；正確的命題是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)軌跡方程的求解，以及雙曲線的定義，相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行逐一分

12、析即可.【詳解】：設(shè)動點(diǎn)，由，故可得，整理得：，且，故該方程表示圓，則正確；：根據(jù)雙曲線的定義，則動點(diǎn)的軌跡只表示雙曲線的左支，故錯誤；：根據(jù)相關(guān)系數(shù)性質(zhì)，相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1，故正確；：因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，故滿足題意的點(diǎn)的軌跡為過點(diǎn)且垂直于直線的直線，故錯誤.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查軌跡方程的求解，以及相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，屬綜合中檔題.三、解答題（17題、18題、19題、20題、21題每題12分，22題10分，共計(jì)70分）17.設(shè)實(shí)數(shù)滿足（其中），實(shí)數(shù)滿足.（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分

13、析】（1）求解一元二次不等式，解得命題對應(yīng)的范圍，結(jié)合均是真命題，即可求得；（2）根據(jù)題意，則是的必要不充分條件，根據(jù)集合之間的包含關(guān)系，求參數(shù)范圍即可.【詳解】（1）當(dāng)時，解得，即為真時，實(shí)數(shù)取值范圍是.若為真，則真，且真，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）是的充分不必要條件，即是的必要不充分條件，設(shè)，則，由得，又，則且，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查由命題的真假求參數(shù)的范圍，涉及由集合關(guān)系求參數(shù)范圍的問題，屬綜合基礎(chǔ)題.18.如圖，正四棱柱中，點(diǎn)在上，且.（1）證明平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，求出的坐標(biāo)，通過

14、計(jì)算數(shù)量積得出，故平面；（2）求出平面的法向量，通過計(jì)算兩平面的法向量的夾角得出法向量的夾角從而得出二面角的余弦值.【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線為軸的正半軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.依題設(shè).，.（1），又，且平面，平面.（2）由（1）知為平面的法向量，設(shè)向量是平面的法向量，則.，.令，則，.根據(jù)圖像可得等于二面角的平面角，二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是利用向量法證明線面垂直以及利用向量法求面面所成角，考查學(xué)生對空間向量的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是中檔題.19.某電動車售后服務(wù)調(diào)研小組從汽車市場上隨機(jī)抽取20輛純電動汽車調(diào)查其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調(diào)查汽車的

15、續(xù)駛里程全部介于50公里和300公里之間，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成5組：，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求續(xù)駛里程在的車輛數(shù)；（2）求續(xù)駛里程的平均數(shù)；（3）若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機(jī)抽取2輛車，求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在內(nèi)的概率.【答案】（1）5輛；（2）170；（3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)所有長方形面積之和為1，求得未知數(shù)，計(jì)算出區(qū)間長方形的面積之和即為概率，用此數(shù)據(jù)乘以樣本容量即可；（2）用每個長方形的面積乘以所在區(qū)間底邊中點(diǎn)值，再求和即可得到結(jié)果；（3）先計(jì)算出在中的車輛數(shù)量，再列舉出所有的抽取可能性，找出滿足題意的可能性，用古典概型的概率計(jì)算公式即可求得.【詳解】由題意可知，故

16、續(xù)駛里程在的車輛數(shù)為：（2）由直方圖可得：續(xù)航里程平均數(shù)為：.（3）由（2）及題意可知，續(xù)駛里程在的車輛數(shù)為3，分別記為，續(xù)駛里程在的車輛數(shù)為2，分別記為，事件“其中恰有一輛汽車的續(xù)駛里程為”從該5輛汽車中隨機(jī)抽取2輛，所有的可能如下：共10種情況，事件包含的可能有共 6種情況，則.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖中參數(shù)的計(jì)算，平均數(shù)的求解，涉及古典概型概率的計(jì)算，屬綜合基礎(chǔ)題.20.已知橢圓及直線.（1）當(dāng)直線與該橢圓有公共點(diǎn)時，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）在（1）的條件下，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求當(dāng)時，直線被橢圓截得的弦長.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）聯(lián)立橢圓方程和直線方程，消去，得

17、到一元二次方程，只需即可；（2）根據(jù)韋達(dá)定理，結(jié)合弦長公式，即可求得.【詳解】（1）由消去，并整理得直線與橢圓有公共點(diǎn)，可解得：故所求實(shí)數(shù)的取值范圍為（2）設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為由得：當(dāng)時，直線被橢圓截得的弦長為.【點(diǎn)睛】本題考查由直線與橢圓的位置關(guān)系求參數(shù)范圍的問題，以及橢圓中弦長的求解，屬于?？碱}型.21.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與直線相交于兩點(diǎn).（1）求：的值；（2）當(dāng)?shù)拿娣e等于時，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）聯(lián)立直線方程和拋物線方程，得到一元二次方程，通過根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合直線的斜率乘積為，即可得的值；（2）求出直線與軸交點(diǎn)，表示出的面積，根據(jù)面積等于，解方程即可求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】（1）顯然直線的斜率存在且，聯(lián)立，消去，得.如圖，設(shè)，則，由根與系數(shù)的關(guān)系可得，因?yàn)樵趻佄锞€上，所以.因?yàn)?，所?所以（2）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，令，則，即.因?yàn)?，所以，解?【點(diǎn)睛】本題主要考查的是直線與拋物線的位置關(guān)系，一般要用到根與系數(shù)關(guān)系，有關(guān)直線與拋物線的弦長問題，要注意直線是否過拋物線的焦點(diǎn)，若過焦點(diǎn)，可以直接利用公式，若不過焦點(diǎn)，則必須用一般的弦長公式，是中檔題.22.已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求直線的普通方程及