(完整版)05_渦度、散度與垂直速度

1、9渦度、散度與垂直速度，是天氣分析預(yù)報(bào)中經(jīng)常使用的三個(gè)物理量。在天氣學(xué)教科書(例如：朱乾根等，2000)與動力氣象學(xué)教科書(例如：呂美仲與彭永清， 1990)中都有詳盡介紹。本章內(nèi)容，主要取材于朱乾根等的教科書。 7.1渦度的表達(dá)式渦度是衡量空氣質(zhì)塊轉(zhuǎn)運(yùn)動強(qiáng)度物理量，單位為1s。根據(jù)右手定則，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)為正，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)為負(fù)。從動力學(xué)角度分析，根據(jù)渦度的變化，就可 了解氣壓系統(tǒng)的發(fā)生和發(fā)展。更確切地說，我們這里的渦度是指相對渦度，其表達(dá)式為：i j kV3xyzuvwwvuwvu()i() J ()kyzzyxyi J k(7.1.1)其中V3( ui vj wk)是三維風(fēng)矢。雖然渦度是一個(gè)

2、矢量，但在天氣分析中，一般卻只計(jì)算它的垂直分量，亦即: 相對渦度垂直分量或垂直相對渦度。的表達(dá)式為：(7.1.2)v_ux y需要注意的是，在日常分析預(yù)報(bào)中說的渦度，其全稱應(yīng)是垂直相對渦度將式(7.1.2)變微分為差分，得：(7.1.3) 7.1.2相對渦度的計(jì)算方法猶如風(fēng)矢有實(shí)測風(fēng)與地轉(zhuǎn)風(fēng)一樣，相對渦度有實(shí)測風(fēng)渦度o與地轉(zhuǎn)風(fēng)渦 度g兩種。下面分別介紹它們的計(jì)算方法。1. 實(shí)測風(fēng)渦度o計(jì)算方法用實(shí)測風(fēng)計(jì)算渦度時(shí)要按照式（7.1.3）所列各項(xiàng)分別進(jìn)行。首先把實(shí)測風(fēng)分解為u、v分量，然后分別讀取圖7.1.1所示的A、C點(diǎn)的u值和B、D點(diǎn)的v值,最后代入式（7.1.3）即得O點(diǎn)的渦度：(7.1.4)

3、Vd Vb Ua Ucox y圖7.1.1計(jì)算物理量用的正方形網(wǎng)格（朱乾根等，2000）2. 地轉(zhuǎn)風(fēng)渦度g計(jì)算方法假若實(shí)測風(fēng)與地轉(zhuǎn)風(fēng)相差很小，那么，便可用地轉(zhuǎn)風(fēng)代替實(shí)測風(fēng)，并可根據(jù) 地轉(zhuǎn)風(fēng)公式直接從高度場（或氣壓場）求算相對渦度。用地轉(zhuǎn)風(fēng)計(jì)算得到的相對渦 度稱地轉(zhuǎn)風(fēng)渦度，也有人也簡稱地轉(zhuǎn)渦度。地轉(zhuǎn)風(fēng)渦度g的幾何意義是代表等壓面凹凸的程度。把等壓面上的地轉(zhuǎn)風(fēng)公式9.8 H Ug(7.1.5)f y9.8 H Vgf x代入式（7.1.2）中，略去地轉(zhuǎn)參數(shù)f （ 2 sin ）的空間變化后，即可得到地轉(zhuǎn)風(fēng)渦度g的表達(dá)式:9.8 ( 2H g T(24) 9f8 2h y f(7.1.6)上式中H為

4、位勢高度，2H為高度場的拉普拉斯。在實(shí)際業(yè)務(wù)中可用圖7.1.1所示網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算，并把上式改寫為差分形式:Hd H。9.8 d mfdmHo Hbd mHa H。d mH。Hed mrd m(7.1.7)2響Ha Hb He Hd 4H。)式中m為地圖投影放大系數(shù)。由上式可見，讀取網(wǎng)格上A、B、C、D、O五點(diǎn)的高度值，代入式（7.1.7），便得O點(diǎn)的地轉(zhuǎn)風(fēng)渦度g。 7.2散度的計(jì)算（引自：朱乾根等天氣學(xué)原理與方法（第 3版）pp618620）。1. 定義及表達(dá)式散度是衡量速度場輻散、輻合強(qiáng)度的物理量，單位為1/s,輻散時(shí)為正，輻合時(shí)為負(fù)。水平散度的表達(dá)式為:(7.2.1)水平散度D的大小是從同一

5、水平面（或等壓面，請讀者牢牢記住這個(gè)條件）上的實(shí) 測風(fēng)場計(jì)算求得的。2. 計(jì)算方法把式（7.2.1）寫成差分形式:(7.2.2)若用圖7.1.1所示網(wǎng)格計(jì)算水平散度，變微分為差分，則上式就改寫為:Ud Ub Va Ve2d m2d m（Ud Ub Va Vc）（723）2d式中d為在天氣圖上所取網(wǎng)格點(diǎn)的距離。這樣把圖7.1.1中B、D點(diǎn)的u值和A、C點(diǎn)的v值代入式（723）,便得0點(diǎn)的散度。3. 注意事項(xiàng)當(dāng)氣象測站不在同一個(gè)海拔高度上時(shí)，地面圖上散度的計(jì)算方法，我們將在后面介紹。關(guān)于對上面計(jì)算散度值的修正方法，將在7.3介紹。 7.3垂直速度的診斷（引自：朱乾根等天氣學(xué)原理與方法（第 3版）p

6、p620635）。大氣垂直運(yùn)動是天氣分析和預(yù)報(bào)中必須經(jīng)?？紤]的一個(gè)重要物理量。需要提請讀者注意的是，這里說的垂直速度（或運(yùn)動），僅僅指大尺度的。垂直速度不是直接觀測到的物理量，它是通過間接計(jì)算而得到的。垂直速度的計(jì)算方法很多，下面只介紹 O Brie（1970提出的運(yùn)動學(xué)法（積分連續(xù)方程法）。1.計(jì)算原理在（x, y, p）坐標(biāo)系中，連續(xù)方程可寫為：或（丄丄）p x y將上式兩端對p積分得：p p0：（-）dp 內(nèi) x yu v()(P。p)x y(7.3.1)(732)(7.3.3)令D （ ）為p。和p兩層等壓面之間的平均散度，則式（7.3.3）可改寫成：x yp 0 D（Po p）（7.

7、3.4）式中p和0分別為p和P0高度處的垂直速度。單位為hPa s ;正值為下沉運(yùn)動, 負(fù)值則為上升運(yùn)動。若平均散度 D在po和p兩層之間的變化是線性的，即：iD g（D0 D），那么，在求得各層散度之后，根據(jù)式 （7.3.4）便可自下而上一層 一層地算出各層的垂直速度來。2.下邊界條件假定：（a）地面海拔高度很低，且是平坦的（讀者要特別注意這個(gè)假定 ），（b）po 1000hPa處， 0,則各主要等壓面上的垂直速度可分別用式（7.3.4） 推算出來。3. 必須對和D進(jìn)行修正的原因原則上，可以用這種方法計(jì)算出任意層次的。但在實(shí)際上，用這種方法來計(jì)算高層的 常常很不準(zhǔn)確。原因是：（a）風(fēng)在高層觀

8、測的精確度較低；（b）誤差 隨高度有積累。上述原因的詳細(xì)解釋是，在作散度計(jì)算時(shí)，既有風(fēng)的觀測、分析 方面的誤差，又有計(jì)算中帶來的誤差，這些誤差都隨高度升高而有積累， 從而導(dǎo) 致的計(jì)算值的精確度隨高度升高而不斷下降。結(jié)果到了氣柱的頂部，的值往往不能滿足 上界0的邊界條件，這就違背了 “補(bǔ)償原理”。因此必須對上述運(yùn) 動學(xué)方法或“補(bǔ)償作用”進(jìn)行修正。4. 對D和的修正根據(jù)實(shí)際資料的分析，D的修正量可以假定為氣壓的線性函數(shù)。即（證明略）：Dk D kk( nt)/ P(7.3.5)MN1式中Mk - N(N121）, M是一個(gè)只與總層數(shù)N有關(guān)的常數(shù)。對D作了上述修正后，也應(yīng)作相應(yīng)的修正（證明略）。1k

9、kk(；M1)( NT)心)其中，k 1,2, ,N，是層次序號。N為需要計(jì)算的總層數(shù)，n是未經(jīng)修正的最高層垂直速度（一般即100hPa處的9），n是經(jīng)過修正后的最高層垂直速度。式（7.3.6）中的n是借用其它方法（例如絕熱法等方法）求出的。實(shí)例分析表明，n 般都在35 10 3hPa s，最大可達(dá)2030 10 3 hPa.s。而由絕熱法或其他方法求出的100hPa上 的數(shù)值一般很小(大 約為00.5 10 3hPa s),因此t較之n是很小的。這樣，在精度允許的情況下，為了計(jì)算的方便，可取t 0。這樣，式(735)與(7.3.6)便可簡化成下列形式:DkDkk(k 1)2M(7.3.7)(

10、7.3.8)5. w與的換算關(guān)系在很多情況下，人們需將上面計(jì)算出的(dp dt)換算成w( dz dt)。例如,在計(jì)算z-螺旋度hz w時(shí)以及繪制垂直剖面圖上的環(huán)流時(shí)就遇到上述情況垂直速度在(x,y,p,t)坐標(biāo)系里為(dp dt)，在(x,y,z,t)坐標(biāo)系里為 w( dz dt)，兩者有以下的關(guān)系:(7.3.9)(7.3.10)空上V p w丄dt tz通常，式(7.3.9)的右邊前兩項(xiàng)之和很小，因此近似有:坐wdt z代入靜力學(xué)關(guān)系，則得:dp dtgw(7.3.11)再代入狀態(tài)方程，則得:dp dt4gwRdTv(7.3.12)式(7.3.12)即為 與w的換算關(guān)系式。的單位多取hPa

11、 s，w的單位多取cm s 7.4地轉(zhuǎn)偏差與散度、垂直速度的關(guān)系1.定義地轉(zhuǎn)風(fēng)雖然可以作為實(shí)際風(fēng)的近似，但一般情況下實(shí)際風(fēng)和地轉(zhuǎn)風(fēng)總是有差 別的。為了量度實(shí)際風(fēng)偏離地轉(zhuǎn)風(fēng)的程度，人們將實(shí)際風(fēng)與地轉(zhuǎn)風(fēng)的矢量差定義為地轉(zhuǎn)偏差。令地轉(zhuǎn)偏差用V表示，則有:V V Vg(741)Iuu ug、或I(7.4.2)VV Vg2.計(jì)算方法考慮到有關(guān)教科書中地轉(zhuǎn)風(fēng)的定義式后，可將式(7.4.2 )改寫為：u u ( y) f y(i )V V (：)f x 丿將公式(743)變?yōu)椴罘中问剑茫簎 u ( !一) f y1V V (：)f x J(7.4.3)(744)根據(jù)式(7.4.4)，可以計(jì)算出地轉(zhuǎn)偏差矢量

12、的兩個(gè)分量u與v，進(jìn)而得到地轉(zhuǎn)偏差矢量:(7.4.5)3.地轉(zhuǎn)偏差與水平散度、垂直速度的關(guān)系將式(7.4.2)代入水平散度公式，得：u VD(ug u )(Vg v )x y xyUg Vg u Vx y x y若取f為常數(shù)，則有：(7.4.6)UgxVgy(7.4.7)將式(7.4.7)代入(7.4.6)，得:(748)式(748)表明，實(shí)際風(fēng)的水平散度是由地轉(zhuǎn)偏差決定的。由于垂直運(yùn)動與水平散 度聯(lián)系在一起，故可以認(rèn)為垂直運(yùn)動也與地轉(zhuǎn)偏差有一定聯(lián)系。4. 地轉(zhuǎn)偏差在動能制造轉(zhuǎn)換中的作用當(dāng)有地轉(zhuǎn)偏差時(shí)，若實(shí)際風(fēng)偏向低壓一側(cè)，水平氣壓梯度力對空氣微團(tuán)作功， 其動能將增加；若實(shí)際風(fēng)偏向高壓一側(cè)，空氣微團(tuán)反抗水平氣壓梯度力作功， 其 動能將減小。因此，地轉(zhuǎn)偏差對大氣運(yùn)動動能的制造和轉(zhuǎn)換起著重要作用。5. 地轉(zhuǎn)偏差的大小自由大氣中地轉(zhuǎn)偏差一般很小，地轉(zhuǎn)偏差與地轉(zhuǎn)風(fēng)的比值平均為20%左右。實(shí)際風(fēng)偏離地轉(zhuǎn)風(fēng)的角度平均約為15。地轉(zhuǎn)偏差雖然很小，但對大氣運(yùn)動的演