(完整版)小學(xué)奧數(shù)排列

1、排列在實(shí)際生活中常遇到這樣的問(wèn)題，就是要把一些事物排在一起，構(gòu)成一列， 計(jì)算有多少種排法 就是排列問(wèn)題 在排的過(guò)程中， 不僅與參加排列的事物有關(guān)， 而且與各事物所在的先后順序有關(guān)前提測(cè)評(píng)1、在1500的自然數(shù)中，不含數(shù)字0和1的數(shù)有多少個(gè)？2、十把鑰匙開(kāi)十把鎖，但不知道哪把鑰匙開(kāi)哪把鎖，問(wèn)：最多試開(kāi)多少次，就 能把鎖和鑰匙配起來(lái)？例如 某客輪航行于天津、青島、大連三個(gè)城市之間問(wèn)：應(yīng)準(zhǔn)備有多少種不同 船票？為敘述方便，我們把研究對(duì)象（如天津、青島、大連）看作元素，那么上面的問(wèn) 題就是在三個(gè)不同的元素中取出兩個(gè)， 按照一定的順序排成一列的問(wèn)題 我們把 每一種排法叫做一個(gè)排列 （如天津青島就是一個(gè)排

2、列） ，把所有排列的個(gè)數(shù) 叫做排列數(shù)那么上面的問(wèn)題就是求排列數(shù)的問(wèn)題一般地，從n個(gè)不同的元素中任取出口個(gè)（me n）元素，按照一定的順序排 成一列叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.由排列的定義可以看出， 兩個(gè)排列相同， 不僅要求這兩個(gè)排列中的元素完全 相同，而且各元素的先后順序也一樣 如果兩個(gè)排列的元素不完全相同 或者各 元素的排列順序不完全一樣，則這就是兩個(gè)不同的排列從n個(gè)不同元素巾取岀n (iKn)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從 個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，我們把它記做P：.上面的問(wèn)題要計(jì)算從3個(gè)城市中取出2個(gè)城市排成一列的排列數(shù)，就是2要計(jì)算p;.由上面的計(jì)算知：2?3=3

3、 X 2=6 .一般地，從n個(gè)不同元素中取出卅元素(n<n)排成一列的問(wèn)題，可以 看咸是從門(mén)個(gè)不同元素中取出卅，排在卅不同的位畫(huà)上的問(wèn)題，而排列數(shù)瑣就是所有可能非法的個(gè)數(shù).那么，每個(gè)排列共需要m步，而每一步又有若干種不同的方法，排列數(shù)瑣可以這樣計(jì)算：第一步：先排第一個(gè)位置上的元素，可以從"個(gè)元素中任選一個(gè)，有n種 不同的選法；第二步：排第二個(gè)位置上的元素.這時(shí)，由于第一個(gè)位置已用去了一個(gè) 元素，只乘怦(n-1)個(gè)不同的元素可供選擇，共有(葉1)種不同的選法；第三步：排第三個(gè)位置上的元素，有(n-2)種不同的選袪；第卬步；排第卅位置上的元素.由于前面已經(jīng)排了 (m-1)個(gè)位置，用

4、去 7 (m-l)個(gè)元素.這樣，第諂臨置上只能從剩下的葉(m-l) = (nTl) 個(gè)元素中選擇，有(n-irri-1)種不同的選法.由乘法原理知，共有：n (n-1)(n-2) (n-m+1)種不同的排法，即：瑣=n (nl) (n2)(n-m+1)(1)這里，ir<n；且等號(hào)右邊從n開(kāi)始，后面每個(gè)因數(shù)比前一個(gè)因數(shù)小1,共 有尬因數(shù)相乘.例1計(jì)算(1)舟(2)P2P：例2 有五面顏色不同的小旗，任意取出三面排成一行表示一種信號(hào)，問(wèn)： 共可以表示多少種不同的信號(hào)？例3 用 1、2、3、4、5、6、7、8可組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？例 4 幼兒園里的 6 名小朋友去坐 3 把不同的椅

5、子，有多少種坐法？例5 幼兒園里 3名小朋友去坐 6把不同的椅子（每人只能坐一把），有 多少種不同的坐法？例6 有 4個(gè)同學(xué)一起去郊游，照相時(shí)，必須有一名同學(xué)給其他 3人拍照， 共可能有多少種拍照情況？（照相時(shí) 3 人站成一排）例7 4名同學(xué)到照相館照相他們要排成一排，問(wèn)：共有多少種不同的排 法?例89名同學(xué)站成兩排照相，前排4人，后排5人，共有多少種站法?例95個(gè)人并排站成一排，其中甲必須站在中間有多少種不同的站法?營(yíng)養(yǎng)加加餐T計(jì)算盼pj-洛3用-劭® 船）rP,2 某鐵路線共有14個(gè)車(chē)站，這條鐵路線共需要多少種不同的車(chē)票.3有紅、黃、藍(lán)三種信號(hào)旗，把任意兩面上、下掛在旗桿上都可以表