第二課時(shí) 初步認(rèn)識(shí)負(fù)整數(shù)和整數(shù)

1、第二課時(shí) 初步認(rèn)識(shí)負(fù)整數(shù)和整數(shù)P4P6教材說明教材借助溫度計(jì)來設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)。首先，溫度計(jì)是學(xué)生熟悉的事物，學(xué)生可以比較容易地在溫度計(jì)上觀察到零上與零下溫度或者說正負(fù)數(shù)之間的差異，是認(rèn)識(shí)正、負(fù)數(shù)很好的素材。其次，溫度計(jì)相當(dāng)于一個(gè)豎直擺放的數(shù)軸。把溫度計(jì)水平放置后，溫度計(jì)上的刻度符號(hào)與數(shù)軸上的點(diǎn)、數(shù)的“形似”， 可以幫助學(xué)生把數(shù)軸上的點(diǎn)和抽象的正負(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)起來，感受數(shù)軸上正負(fù)數(shù)的排列規(guī)律。認(rèn)識(shí)負(fù)整數(shù)、 0、正整數(shù)之間的關(guān)系，并學(xué)會(huì)比較簡(jiǎn)單整數(shù)的大小?；顒?dòng)一，讀溫度計(jì)上的數(shù)據(jù)，認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)。教材首先用兔博士的話說明“人們通常用溫度計(jì)測(cè)量溫度”，并呈現(xiàn)了4支顯示不同攝氏溫度的溫度計(jì)。在學(xué)生讀溫度計(jì)、交流溫度

2、計(jì)上的溫度表示的實(shí)際意義，也就是“-10和-5”都是比0攝氏度低的溫度的基礎(chǔ)上，介紹負(fù)數(shù)、負(fù)號(hào)及負(fù)數(shù)的讀法。接著告訴學(xué)生，以前學(xué)習(xí)的數(shù)，除0以外都是正數(shù)。并說明正數(shù)的符號(hào)是“+”以及書寫整數(shù)時(shí)，“+”可以省略。同時(shí)指出0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。活動(dòng)二，把溫度計(jì)上的數(shù)用直線上的點(diǎn)表示并認(rèn)識(shí)整數(shù)。首先把學(xué)生熟悉的溫度計(jì)向右側(cè)橫放，在觀察溫度計(jì)上的刻度是怎樣排列的，同時(shí)把溫度計(jì)上的數(shù)用直線上的點(diǎn)表示出來。然后，讓學(xué)生觀察直線上的數(shù)，發(fā)現(xiàn)、了解數(shù)的排列特點(diǎn)。最后，用描述性的說明直線上這些數(shù)都是整數(shù)，進(jìn)而歸納概括出：整數(shù)包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零。試一試，安排了正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零大小比較的練習(xí)。教學(xué)建議活動(dòng)一

3、：（1）師生談話，交流記錄本地當(dāng)天氣預(yù)報(bào)的氣溫情況，估計(jì)教室內(nèi)的溫度。多讓幾個(gè)學(xué)生說一說，并說明估計(jì)的理由。（2）認(rèn)識(shí)溫度計(jì)并實(shí)際測(cè)量。首先，教師說明：人們通常用溫度計(jì)測(cè)量空氣中的溫度。接著出示溫度計(jì)，讓學(xué)生先觀察溫度計(jì)，教師簡(jiǎn)單介紹一下溫度計(jì)的結(jié)構(gòu)，了解溫度計(jì)上都有哪些刻度，是怎樣排列的。要讓學(xué)生學(xué)會(huì)讀溫度計(jì)上的數(shù)，如溫度計(jì)上的零上溫度要從零度刻度線往上看，每小格表示度，每大格表示度；溫度計(jì)上的零下溫度要從零度刻度線往下看，也是每小格表示度，每大格表示度。如果所用的溫度計(jì)上既有攝氏度又有華氏度的刻度，老師還要說明它們都是表示氣溫的高低，在我們國家采用的是攝氏溫度，它的標(biāo)記是“”。最后，全班一

4、起進(jìn)行實(shí)際測(cè)量并讀出這個(gè)溫度。（3）認(rèn)識(shí)正負(fù)數(shù)。在學(xué)生會(huì)讀溫度計(jì)上的數(shù)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生讀出教材中四支溫度計(jì)的溫度，然后再讓學(xué)生思考：“ 10”和“-10”的意義相同嗎？通過交流讓學(xué)生體會(huì)10表示零上10，10表示零下10，它們是以0為基準(zhǔn)的兩個(gè)相反意義的量。最后，教師再介紹用負(fù)數(shù)表示零下10和零下5的寫法和讀法，體會(huì)生活中引入負(fù)數(shù)的必要性。（4）讓學(xué)生自己寫出幾個(gè)負(fù)數(shù)，并讀給大家聽，鞏固負(fù)數(shù)的讀、寫法。（5）認(rèn)識(shí)正數(shù)。教師介紹，還有一種數(shù)叫正數(shù)。先讓學(xué)生猜測(cè)什么樣的數(shù)是正數(shù)，再介紹正數(shù)的意義和書寫規(guī)則，然后讓學(xué)生寫出正數(shù)與同桌交流。（6）認(rèn)識(shí)“0”。鼓勵(lì)學(xué)生用一句話概括正數(shù)和負(fù)數(shù)。得出：比0大

5、的數(shù)是正數(shù)，比0小的數(shù)是負(fù)數(shù)。關(guān)于0，可以讓學(xué)生討論交流：0是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？在學(xué)生匯報(bào)的基礎(chǔ)上讓學(xué)生明確0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)。這里也可以讓學(xué)生結(jié)合具體事例，例如溫度計(jì)上0是零上溫度和零下溫度的分界點(diǎn)來體會(huì)?；顒?dòng)二：（1）認(rèn)識(shí)數(shù)軸。先讓學(xué)生觀察橫放的溫度計(jì)，說一說溫度計(jì)上的刻度是怎樣排列的。給學(xué)生充分發(fā)表意見的機(jī)會(huì)。教師說明，如果把溫度計(jì)中間的玻璃管看成一條直線，溫度計(jì)上的數(shù)可以用直線上的點(diǎn)表示出來，并示范畫出直線，師生共同寫出0和部分正、負(fù)數(shù)。要使學(xué)生了解，繼續(xù)寫下去，還可以寫出很多正數(shù)和負(fù)數(shù)。（2）提出“觀察直線上的數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？”的要求，使學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)直線上的數(shù)

6、的排列、大小等規(guī)律，給學(xué)生充分發(fā)表不同意見的機(jī)會(huì)。（3）然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步有序觀察，從左往右看，再從右往左看，了解從0往左，數(shù)越來越小，即-2小于-1。從0往右，數(shù)越來越大。既沒有最大的數(shù)，也沒有最小的數(shù)。（4）認(rèn)識(shí)整數(shù)。教師介紹，說明“直線上的這些數(shù)都是整數(shù)，然后師生討論整數(shù)包括哪些數(shù)。整數(shù)包括正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)，也可以說整數(shù)包括自然數(shù)和負(fù)整數(shù)?！?，并板書出來?？傊柚鷮W(xué)生對(duì)零下攝氏度的實(shí)際意義和符號(hào)表示，使學(xué)生經(jīng)歷并認(rèn)識(shí)、理解負(fù)數(shù)、整數(shù)的過程，建立負(fù)數(shù)與整數(shù)的概念。同時(shí)，認(rèn)識(shí)到以前學(xué)的數(shù)，除0外都是正數(shù)。但不用刻意去講分?jǐn)?shù)、小數(shù)也是正數(shù)。如果學(xué)生提到，則引導(dǎo)學(xué)生把這些數(shù)和0比較，得出這

7、些數(shù)都比0大，也是正數(shù)的結(jié)論。補(bǔ)充練習(xí)1大于0的數(shù)叫做 ，正數(shù)前面加上“”(讀作負(fù))號(hào)的數(shù)叫做 。2任意寫出4個(gè)正數(shù)： ；任意寫出4個(gè)負(fù)數(shù): 。3下列結(jié)論中正確的是( )A.0既是正數(shù)，又是負(fù)數(shù) B.0是最小的正數(shù) C.0是最大的負(fù)數(shù) D.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)4用正數(shù)或負(fù)數(shù)表示下列各量：零上24攝氏度表示為 ，零下3.5攝氏度表示為 ，高于海平面1998米的地方表示為海拔 米，低于海平面56米的地方表示為海拔 米。5在8，3，0.12， ，0.07等數(shù)中，正數(shù)有 ，負(fù)數(shù)有 。拓展資料負(fù)數(shù)小史奇與偶，有界與無界，善與惡，左與右，一與眾，雄與雌，直與曲，正方與長(zhǎng)方，亮與暗，動(dòng)與靜。上面所寫的這

8、些對(duì)立概念被兩千多年前的著名的“畢達(dá)哥拉絲學(xué)派”認(rèn)為是整個(gè)宇宙的10個(gè)對(duì)立概念。因此兩千多年以前人們就認(rèn)識(shí)到，世界是由許多相互矛盾的事物組成的。你要認(rèn)識(shí)這個(gè)世界，改造這個(gè)世界，就要從這些矛盾的事物入手。既然這是萬物的普遍規(guī)律，那么數(shù)學(xué)也要遵守。下面我們就專門談?wù)勥@個(gè)問題。負(fù)數(shù)的發(fā)現(xiàn)人們?cè)谏钪薪?jīng)常會(huì)遇到各種相反意義的量。比如,在記帳時(shí)有余有虧;在計(jì)算糧倉存米時(shí),有時(shí)要記進(jìn)糧食,有時(shí)要記出糧食。為了方便，人們就考慮了相反意義的數(shù)來表示。于是人們引入了正負(fù)數(shù)這個(gè)概念，把余錢進(jìn)糧食記為正，把虧錢、出糧食記為負(fù)?？梢娬?fù)數(shù)是生產(chǎn)實(shí)踐中產(chǎn)生的。據(jù)史料記載，早在兩千多年前,我國就有了正負(fù)數(shù)的概念，掌握了正

9、負(fù)數(shù)的運(yùn)算法則。人們計(jì)算的時(shí)候用一些小竹棍擺出各種數(shù)字來進(jìn)行計(jì)算。這些小竹棍叫做“算籌”算籌也可以用骨頭和象牙來制作。我國三國時(shí)期的學(xué)者劉徽在建立負(fù)數(shù)的概念上有重大貢獻(xiàn)。劉徽首先給出了正負(fù)數(shù)的定義，他說：“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之?！币馑际钦f，在計(jì)算過程中遇到具有相反意義的量，要用正數(shù)和負(fù)數(shù)來區(qū)分它們。劉徽第一次給出了正負(fù)區(qū)分正負(fù)數(shù)的方法。他說：“正算赤，負(fù)算黑；否則以邪正為異”意思是說，用紅色的小棍擺出的數(shù)表示正數(shù)，用黑色的小棍擺出的數(shù)表示負(fù)數(shù)；也可以用斜擺的小棍表示負(fù)數(shù)，用正擺的小棍表示正數(shù)。我國古代著名的數(shù)學(xué)專著九章算術(shù)（成書于公元一世紀(jì)）中，最早提出了正負(fù)數(shù)加減法的法則：“正負(fù)數(shù)

10、曰：同名相除，異名相益，正無入負(fù)之，負(fù)無入正之；其異名相除，同名相益，正無入正之，負(fù)無入負(fù)之?！边@里的“名”就是“號(hào)”，“除”就是“減”，“相益”、“相除”就是兩數(shù)的絕對(duì)值“相加”、“相減”，“無”就是“零”。用現(xiàn)在的話說就是：“正負(fù)數(shù)的加減法則是：同符號(hào)兩數(shù)相減，等于其絕對(duì)值相減，異號(hào)兩數(shù)相減，等于其絕對(duì)值相加。零減正數(shù)得負(fù)數(shù)，零減負(fù)數(shù)得正數(shù)。異號(hào)兩數(shù)相加，等于其絕對(duì)值相減，同號(hào)兩數(shù)相加，等于其絕對(duì)值相加。零加正數(shù)等于正數(shù)，零加負(fù)數(shù)等于負(fù)數(shù)。”這段關(guān)于正負(fù)數(shù)的運(yùn)算法則的敘述是完全正確的，與現(xiàn)在的法則完全一致！負(fù)數(shù)的引入是我國數(shù)學(xué)家杰出的貢獻(xiàn)之一。用不同顏色的數(shù)表示正負(fù)數(shù)的習(xí)慣，一直保留到現(xiàn)在

11、。現(xiàn)在一般用紅色表示負(fù)數(shù)，報(bào)紙上登載某國經(jīng)濟(jì)上出現(xiàn)赤字，表明支出大于收入，財(cái)政上虧了錢。除九章算術(shù)定義有關(guān)正負(fù)運(yùn)算方法外，東漢末年劉烘（公元206年）、宋代揚(yáng)輝（1261年）也論及了正負(fù)數(shù)加減法則，都與九章算術(shù)所說的完全一致。特別值得一提的是，元代朱世杰除了明確給出了正負(fù)數(shù)同號(hào)異號(hào)的加減法則外，還給出了關(guān)于正負(fù)數(shù)的乘除法則。負(fù)數(shù)在國外得到認(rèn)識(shí)和被承認(rèn)，較之中國要晚得多。在印度，數(shù)學(xué)家婆羅摩笈多于公元628年才認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)可以是二次方程的根。而在歐洲14世紀(jì)最有成就的法國數(shù)學(xué)家丘凱把負(fù)數(shù)說成是荒謬的數(shù)。直到十七世紀(jì)荷蘭人日拉爾（1629年）才首先認(rèn)識(shí)和使用負(fù)數(shù)解決幾何問題。與中國古代數(shù)學(xué)家不同，西方

12、數(shù)學(xué)家更多的是研究負(fù)數(shù)存在的合理性。16、17世紀(jì)歐洲大多數(shù)數(shù)學(xué)家不承認(rèn)負(fù)數(shù)是數(shù)。帕斯卡認(rèn)為從0減去4是純粹的胡說。帕斯卡的朋友阿潤德提出一個(gè)有趣的說法來反對(duì)負(fù)數(shù)，他說（-1）：1=1：（-1），那么較小的數(shù)與較大的數(shù)的比怎么能等于較大的數(shù)與較小的數(shù)比呢？直到1712年，連萊布尼茲也承認(rèn)這種說法合理。英國數(shù)學(xué)家瓦里承認(rèn)負(fù)數(shù)，同時(shí)認(rèn)為負(fù)數(shù)小于零而大于無窮大（1655年）。英國著名代數(shù)學(xué)家德摩根在1831年仍認(rèn)為負(fù)數(shù)是虛構(gòu)的。他用以下的例子說明這一點(diǎn)：“父親56歲，其子29歲。問何時(shí)父親年齡將是兒子的二倍？”他列方程56+x=2（29+x），并解得x=-2。他稱此解是荒唐的。當(dāng)然，歐洲18世紀(jì)排斥

13、負(fù)數(shù)的人已經(jīng)不多了。隨著19世紀(jì)整數(shù)理論基礎(chǔ)的建立，負(fù)數(shù)在邏輯上的合理性才真正建立。中國人最早使用負(fù)數(shù)九章算術(shù)和我國古代的“正負(fù)術(shù)”九章算術(shù)是中國古代數(shù)學(xué)最重要的經(jīng)典著作之一這部著作的成書年代，根據(jù)現(xiàn)在的考證，至遲在公元前1世紀(jì)，但其中的數(shù)學(xué)內(nèi)容，有些也可以追溯到周代九章算術(shù)采用問題集的形式，全書246個(gè)問題，分成方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程、勾股等九章，其中所含的數(shù)學(xué)成就是十分豐富的引進(jìn)和使用負(fù)數(shù)是九章算術(shù)的一項(xiàng)突出的員獻(xiàn)在九章算術(shù)的“方程術(shù)”中，當(dāng)用遍乘直除算法消元（即用加減消無法解一次方程組）時(shí)，可能出現(xiàn)減數(shù)大于被減數(shù)的情形，為此，就需要引進(jìn)負(fù)數(shù)九章算術(shù)在方程章中提出

14、了組下的“正負(fù)術(shù)”：同名掃除，異名相益，正無入負(fù)之，負(fù)無入正之其異名相除，同名相益，正無入正之，負(fù)無入員之這實(shí)際上就是正負(fù)數(shù)和零的加減運(yùn)算法則“同名”、“異名”分別指同號(hào)、異號(hào)；“相益”、“相除”分別指兩數(shù)的絕對(duì)值相加、相減前四句說的是正數(shù)、負(fù)數(shù)和零的減法法則，翻譯成現(xiàn)在的語言，就是：同號(hào)兩數(shù)相減，將絕對(duì)值相減（得到差的絕對(duì)值）；異號(hào)兩數(shù)相減，將絕對(duì)值相加（得到差的絕對(duì)值）；零減去正數(shù)得到（與它相反的）員數(shù)，零減去負(fù)數(shù)得到（與它相反的）正數(shù)后四句說的就是正數(shù)、負(fù)數(shù)和零的加法法則，你能把它翻譯成現(xiàn)在的語言嗎？不難看出，這與我們所學(xué)的有理數(shù)加減法法則是完全一致的九章算術(shù)以后，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽對(duì)

15、負(fù)數(shù)的出現(xiàn)就作了很自然的解釋：“兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，并主張?jiān)诨I算中用紅籌代表正數(shù)，黑籌代表負(fù)數(shù)在國外，負(fù)數(shù)的出現(xiàn)和使用要比我國遲好幾日年，直到7世紀(jì)時(shí)印度數(shù)學(xué)家才開始使用負(fù)數(shù)而在歐洲，直到16世紀(jì)韋達(dá)（F.Vite，15401603）的著作還拒絕使用負(fù)數(shù)我眼中的正數(shù)和負(fù)數(shù)“大于0的數(shù)是正數(shù)0，小于0的數(shù)是負(fù)數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，”這是課本上的定義。在我眼中的正數(shù)負(fù)數(shù)是這樣的：有兩個(gè)國家，“正國”與“負(fù)國”，兩國間有一條國界“0”，它分開兩國的國土。“正國”人不能與“負(fù)國人”混淆在一起，因?yàn)閲煌?，身份不同?！罢龂迸c“負(fù)國”要和平共處，互不侵犯，兩國間不能發(fā)動(dòng)戰(zhàn)爭(zhēng)。正數(shù)和負(fù)數(shù)是形影不離的好哥兒倆。它們都是一齊出現(xiàn)的。如，預(yù)存水電費(fèi)，足以交繳當(dāng)月費(fèi)用，余額是正數(shù)；不夠交納水電費(fèi)，需補(bǔ)的錢就是負(fù)數(shù)。此外正數(shù)和負(fù)數(shù)是得失使者，無論任何時(shí)間它們都能出沒世界各地，它們是唯一游過世