第二十六章 二次函數(shù)檢測(cè)題（答案解析）

1、第二十六章 二次函數(shù)檢測(cè)題（本檢測(cè)題滿分：100分，時(shí)間：90分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.（2013·蘭州中考）二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A.（1，3）B.（1，3）C.（1，3）D.（1，3）2.（2013·哈爾濱中考）把拋物線向下平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，所得到的拋物線是（ ）A.B.C.D.3.（2013·吉林中考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線所表示的函數(shù)解析式為,則下列結(jié)論正確的是（ ）A.B.0,0C.0,0D.0,0第3題圖4.（2013·河南中考）在二次函數(shù)的圖象上，若隨的增大而增大，則的取值范圍是（ ）A

2、.1B.1C.-1D.-15.（2013·煙臺(tái)中考）如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，其對(duì)稱軸為,且過點(diǎn)（-3,0）,下列說法：0;若（-5,）,( ,）是拋物線上兩點(diǎn)，則.其中正確的是（ ）A.B.C.D.第5題圖第6題圖6.（2013·長(zhǎng)沙中考）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是（ ）A.B.C.D.7.（2013·陜西中考）已知兩點(diǎn)（-5,）,（3,）均在拋物線上，點(diǎn)是該拋物線的頂點(diǎn).若，則的取值范圍是（ ）A.-5B.-1C.-5-1D.-238.二次函數(shù) 無(wú)論取何值，其圖象的頂點(diǎn)都在( ) A.直線上 B.直線上 C.x軸上 D.y軸上9.已知二次函

3、數(shù)，當(dāng)取 ，（）時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)取時(shí)，函數(shù)值為（）A. B. C. D.c10.已知二次函數(shù)，當(dāng)取任意實(shí)數(shù)時(shí)，都有，則的取值范圍是（ ）A B C D二、填空題（每小題3分，共24分）11.（2013·成都中考）在平面直角坐標(biāo)系中，直線為常數(shù)）與拋物線交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)在軸左側(cè)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,4），連接,.有以下說法：；當(dāng)時(shí)，的值隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，；面積的最小值為4，其中正確的是 .（寫出所有正確說法的序號(hào)）12.把拋物線的圖象先向右平移3 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2 個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的解析式是則 .13.已知拋物線的頂點(diǎn)為 則 , .14.如果函數(shù)是二次函數(shù)，那么k的值一定

4、是 . 15.將二次函數(shù)化為的形式，則 16.二次函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象先向 （左、右）平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向 （上、下）平移 個(gè)單位長(zhǎng)度得到的.17.如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0,3）,請(qǐng)你確定一個(gè)的值，使該拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)在(1,0)和(3,0)之間,你所確定的的值是 第17題圖 第18題圖18.如圖所示，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（-1,0）和（0,-1）兩點(diǎn)，則化簡(jiǎn)代數(shù)式= .三、解答題（共46分）19.（6分）已知拋物線的頂點(diǎn)為,與y軸的交點(diǎn)為求拋物線的解析式.20.（6分）已知拋物線的解析式為(1)求證：此拋物線與x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；(2)若此拋物線與直線的一個(gè)交點(diǎn)在y軸上，求

5、m的值.21.（8分）（2013·重慶中考）如圖，對(duì)稱軸為直線的拋物線與軸相交于，兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）.第21題圖（1）求點(diǎn)的坐標(biāo).（2）已知，為拋物線與軸的交點(diǎn).若點(diǎn)在拋物線上，且4，求點(diǎn)的坐標(biāo)；設(shè)點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，作軸交拋物線于點(diǎn)，求線段長(zhǎng)度的最大值.22. （8分）（2013·哈爾濱中考）某水渠的橫截面呈拋物線形，水面的寬為（單位：米），現(xiàn)以所在直線為軸，以拋物線的對(duì)稱軸為軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為.已知米，設(shè)拋物線解析式為.第22題圖（1）求的值；（2）點(diǎn)（-1，）是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，連接,，求的面積.23.（8分）已

6、知拋物線與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)(1)求的取值范圍；(2)拋物線與軸的兩交點(diǎn)間的距離為2，求的值.24.（10分）心理學(xué)家發(fā)現(xiàn),在一定的時(shí)間范圍內(nèi),學(xué)生對(duì)概念的接受能力與提出概念所用的時(shí)間(單位：分鐘)之間滿足函數(shù)關(guān)系式的值越大,表示接受能力越強(qiáng).(1)若用10分鐘提出概念,學(xué)生的接受能力的值是多少?(2)如果改用8分鐘或15分鐘來(lái)提出這一概念,那么與用10分鐘相比,學(xué)生的接受能力是增強(qiáng)了還是減弱了?通過計(jì)算來(lái)回答.第二十六章 二次函數(shù)檢測(cè)題參考答案1.A 解析：因?yàn)榈膱D象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,所以的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）.2.D 解析：把拋物線向下平移2個(gè)單位，所得到的拋物線是，再向右平移1個(gè)單位，

7、所得到的拋物線是.點(diǎn)撥：拋物線的平移規(guī)律是左加右減，上加下減.3.A 解析： 圖中拋物線所表示的函數(shù)解析式為, 這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.觀察函數(shù)的圖象發(fā)現(xiàn)它的頂點(diǎn)在第一象限， .4.A 解析：把配方，得. -10, 二次函數(shù)圖象的開口向下.又圖象的對(duì)稱軸是直線, 當(dāng)1時(shí)，隨的增大而增大.5.C 解析：本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).由圖象開口向上，對(duì)稱軸在軸的左側(cè)，與軸的交點(diǎn)在軸的下方，得 故正確. 拋物線的對(duì)稱軸是直線， =1,即， ，故正確. 拋物線上的點(diǎn)（3，0）關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)是（1，0），當(dāng)時(shí)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，知當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大， 當(dāng)x=2時(shí)，y=a+b+c>0，故錯(cuò)誤

8、.拋物線上的點(diǎn)（5,）關(guān)于直線x=1對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，）， 3, .故正確.故正確的說法是.6.D 解析： 拋物線開口向上， a0， A項(xiàng)正確； 拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方， c0， B項(xiàng)正確； 拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)， 0， C項(xiàng)正確； 拋物線的對(duì)稱軸是直線x1，頂點(diǎn)在x軸下方， 當(dāng)x1時(shí)，y=a+b+c0, D項(xiàng)錯(cuò)誤.7.B 解析：由,知拋物線的開口只能向上.若點(diǎn)A，B在拋物線對(duì)稱軸的左側(cè)，則3；若點(diǎn)B，C重合，則=3；若點(diǎn)A在點(diǎn)C的左側(cè)，點(diǎn)B在點(diǎn)C的右側(cè)且點(diǎn)B比點(diǎn)A低，如圖，（-5,0）和（3,0）兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)為（-1,0），所以拋物線的頂點(diǎn)C應(yīng)在直線x的右邊，從而有-13.綜上

9、知-1. 8.B 解析：頂點(diǎn)為當(dāng)時(shí)，故圖象頂點(diǎn)在直線 上.9.D 解析：由題意可知所以所以當(dāng)10.B 解析：因?yàn)楫?dāng)取任意實(shí)數(shù)時(shí)，都有,又二次函數(shù)的圖象開口向上，所以圖象與 軸沒有交點(diǎn)，所以11. 解析：本題綜合考查了二次函數(shù)與方程和方程組的綜合應(yīng)用.設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（,）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）.不妨設(shè),解方程組得 (,-）,B（3,1）.此時(shí), .而=16, , 結(jié)論錯(cuò)誤.當(dāng)=時(shí)，求出A(-1,-),B（6,10）,此時(shí)()(2)=16.由時(shí)， ()()=16.比較兩個(gè)結(jié)果發(fā)現(xiàn)的值相等. 結(jié)論錯(cuò)誤.當(dāng)-時(shí)，解方程組得出A（-2，2）,B（，-1）,求出12,2,6, ,即結(jié)論正確.把方程組消去y得方

10、程, ,. =·|OP·|=×4×|=2=2, 當(dāng)時(shí)，有最小值4，即結(jié)論正確.12.11 解析：把它向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得即 13.-1 解析： 故14. 0 解析：根據(jù)二次函數(shù)的定義，得，解得.又 ， 當(dāng)時(shí)，這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)15. 解析：16.左 3 下 2 解析：拋物線是由先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的.17.（答案不唯一） 解析：由題意可知要想拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)在（1,0）和（3，0）之間，只需異號(hào)即可，所以18. 解析：把（-1，0）和（0，-1）兩點(diǎn)代入中，得， .由圖象可知，拋物線對(duì)稱軸，且，

11、 . =,故本題答案為19.解: 拋物線的頂點(diǎn)為 設(shè)其解析式為 將代入得 故所求拋物線的解析式為即20.(1)證明： 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. 拋物線與軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn).(2)解:令則解得21.分析：本題主要考查了與二次函數(shù)圖象和性質(zhì)相關(guān)的綜合應(yīng)用.（1）根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于直線對(duì)稱，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)點(diǎn)A的橫坐標(biāo).（2）用待定系數(shù)法確定拋物線的解析式.，計(jì)算POC的面積時(shí)把OC作為底，點(diǎn)P到OC的距離就是POC的底OC上的高； QDx軸， 線段QD的長(zhǎng)度等于Q、D兩點(diǎn)縱坐標(biāo)差的絕對(duì)值.解：（1） 點(diǎn)A（-3，0）與點(diǎn)B關(guān)于直線x-1對(duì)稱， 點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）.（2） , . 拋物線過點(diǎn)（

12、-3，0），且對(duì)稱軸為直線， ,且點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-3）.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.由題意得×1×3， 6.當(dāng)時(shí)，有×3×x=6, x=4, y=+2×4-3=21.當(dāng)時(shí)，有×3×（）=6, , +2×（-4）-3=5. 點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，21）或（-4，5）.設(shè)直線AC的解析式為，則解得 .如圖，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,-3x0.則有QD-3-（）+. -3-0, 當(dāng)時(shí)，有最大值. 線段長(zhǎng)度的最大值為.點(diǎn)撥：（1）確定拋物線的解析式時(shí)也可設(shè)為兩根式，即的形式.（2）在平面直角坐標(biāo)系中求三角形的面積時(shí)，一般要將落在坐標(biāo)軸上的一邊作為底22. 分析：（1）求出點(diǎn)A或點(diǎn)B的坐標(biāo)，將其代入，即可求出a的值；（2）把點(diǎn)代入（1）中所求的拋物線的解析式中，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)C和點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后利用求BCD的面積.解：（1） ,由拋物線的對(duì)稱性可知, （4,0）. 016a-4. a.（2）如圖所示，過點(diǎn)C作于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作于點(diǎn)F. a=, -4.當(dāng)-1時(shí)，m=×-4=-, C（-1,-）. 點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D， D（1,）. . ×4×+×4×=15. BCD的面積