2017北京中考數(shù)學(xué)二模28幾何綜合專題

1、1【2017東城二?！?8. 取一張正方形的紙片進(jìn)行折疊，具體操作過(guò)程如下：第一步：如圖1，先把正方形ABCD對(duì)折，折痕為MN；第二步：點(diǎn)G在線段MD上，將GCD沿GC翻折，點(diǎn)D恰好落在MN上，記為點(diǎn)P，連接BP. （1）判斷PBC的形狀，并說(shuō)明理由；（2）作點(diǎn)C關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)C，連PC，D C，在圖2中補(bǔ)全圖形，并求出APC的度數(shù)；猜想PCD的度數(shù)，并加以證明.（溫馨提示：當(dāng)你遇到困難時(shí)，不妨連接A C，C C，研究圖形中特殊的三角形）2【2017西城二?！?8ABC是等邊三角形，以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將線段CA順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段CD，連接BD交AC于點(diǎn)O（1）如圖1，

2、求證：AC垂直平分BD；點(diǎn)M在BC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)N在線段CO上，且ND=NM，連接BN，判斷MND的形狀，并加以證明；（2）如圖2，點(diǎn)M在BC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)N在線段AO上，且ND=NM，補(bǔ)全圖2求證：NA = MC3【2017海淀二?！?8在銳角ABC中，AB=AC，AD為BC邊上的高，E為AC中點(diǎn)（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)C作CFAB于F點(diǎn)，連接EF若BAD=20°，求AFE的度數(shù)；（2）若M為線段BD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M與點(diǎn)D不重合），過(guò)點(diǎn)C作CNAM于N點(diǎn)，射線EN，AB交于P點(diǎn)依題意將圖2補(bǔ)全；小宇通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)，提出猜想：在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，始終有APE=2MAD小宇把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)

3、行討論，形成了證明該猜想的幾種想法：想法1：連接DE，要證APE=2MAD，只需證PED=2MAD想法2：設(shè)MAD=，DAC=，只需用，表示出PEC，通過(guò)角度計(jì)算得APE=2想法3：在NE上取點(diǎn)Q，使NAQ=2MAD，要證APE=2MAD，只需證NAQAPQ請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小宇證明APE =2MAD（一種方法即可） 4【2017朝陽(yáng)二模】28.在ABC中，ACB=90°，以AB為斜邊作等腰直角三角形ABD，且點(diǎn)D與點(diǎn)C在直線AB的兩側(cè)，連接CD(1) 如圖1，若ABC=30°，則CAD的度數(shù)為 (2)已知AC=1，BC=3. 依題意將圖2補(bǔ)全；求CD的長(zhǎng)； 小聰通過(guò)

4、觀察、實(shí)驗(yàn)、提出猜想，與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過(guò)討論，形成了求CD長(zhǎng)的幾種想法：想法1:延長(zhǎng)CB，在CB延長(zhǎng)線上截取BE=AC，連接DE.要求CD的長(zhǎng)，需證明ACDBED，CDE為等腰直角三角形.想法2:過(guò)點(diǎn)D作DHBC于點(diǎn)H，DGCA，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，要求CD的長(zhǎng)，需證明BDHADG，CHD為等腰直角三角形. 請(qǐng)參考上面的想法，幫助小聰求出CD的長(zhǎng)（一種方法即可）.(3)用等式表示線段AC，BC，CD之間的數(shù)量關(guān)系（直接寫出即可）5【2017豐臺(tái)二模】28已知正方形ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在射線AB，射線BC上，AE=BF，DE與AF交于點(diǎn)O.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，BC上時(shí)

5、，則線段DE與AF的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 .（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB延長(zhǎng)線上時(shí)，將線段AE沿AF進(jìn)行平移至FG，連接DG.依題意將圖2補(bǔ)全；小亮通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)提出猜想：在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，始終有.小亮把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過(guò)討論，形成了證明該猜想的幾種想法：想法1：連接EG，要證明，只需證四邊形FAEG是平行四邊形及DGE是等腰直角三角形.想法2：延長(zhǎng)AD，GF交于點(diǎn)H，要證明，只需證DGH是直角三角形.圖1 圖2請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小亮證明.（一種方法即可）6【2017石景山二模】28已知在中，點(diǎn)為射線上一點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，且（點(diǎn)與點(diǎn)在射線同側(cè)），連接， （

6、1）如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，請(qǐng)直接寫出的度數(shù).（2）當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，依題意在圖中補(bǔ)全圖形并判斷（1）中結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）在（1）的條件下，與相交于點(diǎn)，若，直接寫出的最大值圖1 圖2 備用圖7【2017房山二?！?8. 在RtABC中，ACB=90°，AC=BC=2，點(diǎn)P為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合）. 點(diǎn)P關(guān)于直線AC、AB的對(duì)稱點(diǎn)分別為M、N，連結(jié)MN交AB于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)E.（1）當(dāng)點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)時(shí)，求M的正切值；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)（不與B、C重合）時(shí)，連接AM、AN，求證： AMN為等腰直角三角形；AEFBAM

7、.8【2017通州二模】28在ABC中，AB=BC，ABC=90°. 以AB為斜邊作等腰直角三角形ADB. 點(diǎn)P是直線DB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，作PEAP交BC所在的直線于點(diǎn)E.（1）如圖1，點(diǎn)P在BD的延長(zhǎng)線上，PEEC，AD=1，直接寫出PE的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)P在線段BD上（不與B，D重合），依題意，將圖2補(bǔ)全，求證PA=PE；（3）點(diǎn)P在DB的延長(zhǎng)線上，依題意，將圖3補(bǔ)全，并判斷PA=PE是否仍然成立. 圖1 圖2 圖3 9【2017門頭溝二?！?0【2017昌平二模】28. 如圖，在正方形ABCD中，E為AB邊上一點(diǎn)，連接DE，將ADE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CDF，

8、作點(diǎn)F關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)，記為點(diǎn)G，連接DG.（1）依題意在圖1中補(bǔ)全圖形；（2）連接BD，EG，判斷BD與EG的位置關(guān)系并在圖2中加以證明； （3）當(dāng)點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)時(shí)，直接寫出EDG的正切值.11【2017順義二?！?8在ABC中，AB=AC，D為線段BC上一點(diǎn)，DB=DA，E為射線AD上一點(diǎn)，且AE=CD，連接BE（1）如圖1，若B=30°，AC=33，請(qǐng)補(bǔ)全圖形并求DE的長(zhǎng)；（2）如圖2，若BE=2CD，連接CE并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)F，小明通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)提出猜想：CE=2EF小明把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過(guò)討論，形成了證明該猜想的幾種想法： 想法1：過(guò)A作AMBC交CF的

9、延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，先證出ABECAD，再證出AEM是等腰三角形即可； 想法2：過(guò)D作DNAB交CE于點(diǎn)N，先證出ABECAD，再證點(diǎn)N為線段CE的中點(diǎn)即可 請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小明證明CE=2EF（一種方法即可）12【2017平谷二?！?8如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，BC上的點(diǎn)，且BE=CF連結(jié)CE，DF將線段FD繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段FG（1）依題意將圖1補(bǔ)全；（2）連結(jié)EG，請(qǐng)判斷：EG與CF的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；并證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)FG經(jīng)過(guò)BE中點(diǎn)時(shí)，寫出求CDF度數(shù)的思路備用圖圖113【2017懷柔二?！?8在ABN中，B =90

10、76;，點(diǎn)M是AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與A,B兩點(diǎn)重合），點(diǎn)C是BN延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)N重合），且AM=BC，CN=BM，連接CM與AN交于點(diǎn)P.（1）在圖1中依題意補(bǔ)全圖形;備用圖圖1（2）小偉通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)，提出猜想:在點(diǎn)M，N運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，始終有APM=45°.小偉把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過(guò)討論，形成了證明該猜想的一種思路: 要想解決這個(gè)問題，首先應(yīng)想辦法移動(dòng)部分等線段構(gòu)造全等三角形，證明線段相等，再構(gòu)造平行四邊形，證明線段相等，進(jìn)而證明等腰直角三角形，出現(xiàn)45°的角，再通過(guò)平行四邊形對(duì)邊平行的性質(zhì)，證明APM=45°. 他們的一種作法是：過(guò)點(diǎn)M在AB下方作MDAB于點(diǎn)M,并且使MD=CN.通過(guò)證明AMDCBM,得到AD=CM