2015河南省中考數(shù)學(xué)試卷及答案(word版)

1、2015年河南省普通高中招生考試試卷數(shù) 學(xué)注意事項(xiàng)：1本試卷共8頁，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘，請(qǐng)用藍(lán)、黑色水筆或圓珠筆直接答在試卷上2答卷前請(qǐng)將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚題號(hào)一二三總分189151617181920212223分?jǐn)?shù)一、選擇題（每小題3分，共24分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，將正確答案的代號(hào)字母填入題后括號(hào)內(nèi)1下列各數(shù)中最大的數(shù)是【 】（A）5（B）（C）（D）82如圖所示的幾何體的俯視圖是【 】3據(jù)統(tǒng)計(jì)，2014年我國高新技術(shù)產(chǎn)品出口總額達(dá)40 570億元將數(shù)據(jù)40 570億用科學(xué)記數(shù)法表示為【 】（A）4.0570×l09（B）0.

2、40570×l010（C）40.570×l011（D）4.0570×l0124如圖，直線a，b被直線c，d所截，若12，3125°，則4的度數(shù)為【 】（A）550（B）600（C）700（D）75。5不等式組的解集在數(shù)軸上表示為【 】6小王參加某企業(yè)招聘測試，他的筆試、面試、技能操作得分分別為85分，80分，90分，若依次按照235的比例確定成績，則小王的成績是【 】（A）255分（B）184分（C）84.5分（D）86分7如圖，在ABCD中，用直尺和圓規(guī)作BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E若BF6，AB5，則AE的長為【 】（A）4（B）6（C）8（D）1

3、08如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長度的半圓O1，O2，O3，組成一條平滑的曲線點(diǎn)P從原點(diǎn)D出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長度，則第2015秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是【 】（A）（2014,0）（B）（2015,1）（C）（2015,1）（D）（2016,0） 二、填空題（每小題3分，共21分）9計(jì)算：（3）031 .10如圖，ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，DEAC若BD4，DA2，BE3，則EC .11如圖，直線與雙曲線（x0）交于點(diǎn)A（1，a，）則k .12已知點(diǎn)A（4，y1），B（，y2），C（2，y 3）都在二次函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y 3，的大小關(guān)

4、系是 . 13現(xiàn)有四張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，2，3的卡片，它們除數(shù)字外完全相同把卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽出一張后放回，再背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽出一張，則兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字不同的概率是 .14如圖，在扇形AOB中，AOB900，點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，CEOA交于點(diǎn)E以點(diǎn)O為圓心，OC的長為半徑作交OB于點(diǎn)D若OA2，則陰影部分的面積為 .15如圖，正方形ABCD的邊長是16，點(diǎn)E在邊AB上，AE3，點(diǎn)F是邊BC上不與點(diǎn)B，C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把EBF沿EF折疊，點(diǎn)B落在B'處若CDB'恰為等腰三角形，則DB'的長為 .三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16（8分

5、）先化簡，再求值：，其中a1，b1.17（9分）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P是半圓上不與點(diǎn)A，B重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長BP到點(diǎn)C，使PCPB，D是AC的中點(diǎn)，連接PD，PO（1）求證：CDPPOB;（2）填空：若AB4，則四邊形AOPD的最大面積為_;連接OD，當(dāng)PBA的度數(shù)為_時(shí)，四邊形BPDO是菱形18（9分）為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑”，某市記者開展了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）這次接受調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)是_;（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“電視”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是_;（3）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）若該市約有80萬人，請(qǐng)你估計(jì)其中將

6、“電腦和手機(jī)上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總?cè)藬?shù)19（9分）已知關(guān)于x的一元二次方程（x3）（x2）（1）求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的一個(gè)根是1，求m的值及方程的另一個(gè)根20（9分）如圖所示，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組選定測量小河對(duì)岸大樹BC的高度，他們?cè)谛逼律螪處測得大樹頂端B的仰角是30°，朝大樹方向下坡走6米到達(dá)坡底A處，在A處測得大樹頂端B的仰角是48°若坡角FAE30°，求大樹的高度（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin48°0.74，cos48°0.67，tan48°1.11，1.73）21（10分

7、）某游泳館普通票價(jià)20元張，暑期為了促銷，新推出兩種優(yōu)惠卡：金卡售價(jià)600元張，每次憑卡不再收費(fèi)；銀卡售價(jià)150元張，每次憑卡另收10元暑期普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑期使用，不限次數(shù)設(shè)游泳x次時(shí)，所需總費(fèi)用為y元（1）分別寫出選擇銀卡、普通票消費(fèi)時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在同一個(gè)坐標(biāo)系中，若三種消費(fèi)方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)求出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；（3）請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇哪種消費(fèi)方式更合算22（10分）如圖1，在RtABC中，B90°，BC2AB8，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，連接DE將EDC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為（1）問題發(fā)現(xiàn)當(dāng)0

8、76;時(shí)， ；當(dāng)180°時(shí)， .（2）拓展探究試判斷：當(dāng)0°<360°時(shí)，的大小有無變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明（3）問題解決當(dāng)EDC旋轉(zhuǎn)至A，D，E三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出線段BD的長23（11分）如圖，邊長為8的正方形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)P是拋物線上點(diǎn)A，C間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），過點(diǎn)P作PFBC于點(diǎn)F，點(diǎn)D，E的坐標(biāo)分別為（0，6），（4，0），連接PD，PE，DE（1）請(qǐng)直接寫出拋物線的解析式；（2）小明探究點(diǎn)P的位置發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A或點(diǎn)C重合時(shí)，PD與PF的差為定值進(jìn)而猜想：對(duì)于任意一點(diǎn)P，PD與PF的差為定值

9、請(qǐng)你判斷該猜想是否正確，并說明理由；（3）小明進(jìn)一步探究得出結(jié)論：若將“使PDE的面積為整數(shù)”的點(diǎn)P記作“好點(diǎn)”，則存在多個(gè)“好點(diǎn)”，且使PDE的周長最小的點(diǎn)P也是一個(gè)“好點(diǎn)”請(qǐng)直接寫出所有“好點(diǎn)”的個(gè)數(shù)，并求出PDE周長最小時(shí)“好點(diǎn)”的坐標(biāo)2015年河南省普通高中招生考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說明：1如果考生的解答與本參考答案提供的解法不同，可根據(jù)提供的解法的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)精神進(jìn)行評(píng)分2評(píng)閱試卷，要堅(jiān)持每題評(píng)閱到底，不能因考生解答中出現(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對(duì)本題的評(píng)閱如果考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響后繼部分而未改變本題的內(nèi)容和難度，視影響的程度決定對(duì)后面給分的多少，但原則上不超過后繼部分應(yīng)得分?jǐn)?shù)之半

10、3評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)中，如無特殊說明，均為累計(jì)給分4評(píng)分過程中，只給整數(shù)分?jǐn)?shù)一、選擇題（每小題3分，共24分）題號(hào)12345678答案ABDACDCB二、填空題（每小題3分，共21分）題號(hào)9101112131415答案2y3y1y216或4三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16原式 4分6分. 6分當(dāng)a,b時(shí)，原式 8分17（1）D是AC的中點(diǎn)，且PCPB,DP/AB,DPABCPDPBO 3分OBAB，DPOB.DPU）POB.5分（2）4:；7分60。（注：若填為60，不扣分）9分18（1）1000；2分（2）54。：（注：若填為54，不扣分）4分（3）（按人數(shù)為100正確補(bǔ)全條形圖）；6分

11、（4）80×（26%40%）80×66%52.8（萬人）所以估計(jì)該市將“電腦和手機(jī)上網(wǎng)”作為“獲取新聞最主要途徑”的總?cè)藬?shù)約為528萬人.9分19（1）原方程可化為x25x601分（5）24×l×（6）25244143分0，14o對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根4分（2）把xl代入原方程，得2m±26分把2代入原方程，得x25x40.x11，x24m的值為±2，方程的另一個(gè)根是49分20延長BD交AE于點(diǎn)G，過點(diǎn)D作DHAE于點(diǎn)H由題意知：DAEBGA30°,DA6，GDDA6GHAHDA·cos30&#

12、176;6×.GA6.2分設(shè)BC的長為x米，左RtGBC中，GC4分在RtABC中，AC6分GCACGA，x68分x13即大樹的高度約為13米9分21（1）銀卡：y10x150；1分普通票：y20x2分（2）把x0代入yl0x150，得y150A(0,150).3分由題意知B(15,300)4分把y600代入yl0x150,得x45C（45,600）5分（3）當(dāng)0<x<15時(shí)，選擇購買普通票更合算；（注：若寫為0x<15，不扣分）當(dāng)x15時(shí)，選擇購買銀卡、普通票的總費(fèi)用相同，均比金卡合算；當(dāng)15<x<45時(shí)，選擇購買銀卡更合算；當(dāng)x45時(shí)，選擇購買金卡、

13、銀卡的總費(fèi)用相同，均比普通票合算；當(dāng)x45時(shí)，選擇購買金卡更合算10分22(1);1分.2分（2）無變化（注：若無判斷，但后續(xù)證明正確，不扣分）3分在圖1中,DE是ABC的中位線，DE/AB,EDCB90°如圖2，EDC在旋轉(zhuǎn)過程中形狀大小不變，仍然成立4分又ACEBCD，ACEBCD.6分在RtABC中，AC.8分(3)410分【提示】當(dāng)EDC在BC上方，且A,D,E三點(diǎn)共線時(shí)，四邊形ABCD為矩形，BDAC;當(dāng)EDC在BC下方，且A，E，D三點(diǎn)共線時(shí)，ADC為直角三角形，由勾股定理可求得AD8，AE6，根據(jù)可求得BD23（1）拋物線解析式為yx28 3分（2）正確，理由：設(shè)P(x, x28），則PF8(x28)x24分過點(diǎn)P作PMy軸于點(diǎn)M,則PD2PM2DM2（x2）6(x28)2PD 6分PDPF2 猜想正確， 7分（3）“好點(diǎn)”共有11個(gè)； 9分在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，DE大小不變，PE