物理競(jìng)賽課(4)——機(jī)械波課件

1、下面我們以繩波為例，研究下面我們以繩波為例，研究機(jī)械波的形成過(guò)程及其特點(diǎn)機(jī)械波的形成過(guò)程及其特點(diǎn)（1）介質(zhì)中前面的質(zhì)點(diǎn)介質(zhì)中前面的質(zhì)點(diǎn)帶動(dòng)帶動(dòng)后面質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)，后面的質(zhì)點(diǎn)后面質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)，后面的質(zhì)點(diǎn)重復(fù)重復(fù)前面的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，并且在時(shí)間上依次前面的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，并且在時(shí)間上依次滯后滯后些些 。（2）介質(zhì)中各個(gè)質(zhì)點(diǎn)在各自的平衡位置上下往復(fù)運(yùn)動(dòng)，介質(zhì)中各個(gè)質(zhì)點(diǎn)在各自的平衡位置上下往復(fù)運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)本身并質(zhì)點(diǎn)本身并不隨波遷移不隨波遷移。 （3）介質(zhì)中各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的介質(zhì)中各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的起振方向、周期、頻率、振幅和起振方向、周期、頻率、振幅和波源相同波源相同。 （4）波向前傳播的是波向前傳播的是振動(dòng)形式、能量振動(dòng)形式、能量。請(qǐng)

2、點(diǎn)擊手請(qǐng)點(diǎn)擊手請(qǐng)點(diǎn)擊手請(qǐng)點(diǎn)擊手u波動(dòng)波動(dòng)是是振動(dòng)的傳播過(guò)程振動(dòng)的傳播過(guò)程.u振動(dòng)振動(dòng)是是激發(fā)波動(dòng)的波源激發(fā)波動(dòng)的波源.u機(jī)械波：機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播機(jī)械波：機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播.u產(chǎn)生條件：產(chǎn)生條件：1）波源；）波源；2）彈性介質(zhì)）彈性介質(zhì). 波是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的傳播，介質(zhì)的波是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的傳播，介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)并不隨波傳播質(zhì)點(diǎn)并不隨波傳播.注意注意橫波：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向相橫波：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向相垂直垂直的波的波.（僅在固體中傳播（僅在固體中傳播 ） 縱波：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向互相縱波：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向互相平行平行的波的波.（可在固體、液體和氣體中傳播）（可在

3、固體、液體和氣體中傳播） x /cmy /cm0： 2 波長(zhǎng)波長(zhǎng) ：沿波的：沿波的傳播方向，兩個(gè)相鄰的、傳播方向，兩個(gè)相鄰的、相位差為相位差為 的振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)之間的距離，即一個(gè)完之間的距離，即一個(gè)完整波形的長(zhǎng)度整波形的長(zhǎng)度.2OyAA-x2周期周期 ：波前進(jìn)：波前進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)的距離所一個(gè)波長(zhǎng)的距離所需要的時(shí)間需要的時(shí)間.T2頻率頻率 ：周期：周期的倒數(shù)，即單位時(shí)的倒數(shù)，即單位時(shí)間內(nèi)波動(dòng)所傳播的間內(nèi)波動(dòng)所傳播的完整波的數(shù)目完整波的數(shù)目.vTv12 波速波速 ：波動(dòng)過(guò)：波動(dòng)過(guò)程中，某一振動(dòng)狀態(tài)程中，某一振動(dòng)狀態(tài)（即振動(dòng)相位）單位（即振動(dòng)相位）單位時(shí)間內(nèi)所傳播的距離時(shí)間內(nèi)所傳播的距離（相速）（相

4、速）.vTvT注意注意方法一：方法一：帶動(dòng)法（前帶動(dòng)后）帶動(dòng)法（前帶動(dòng)后）YXO波的傳播方向波的傳播方向DE方法二：方法二：微平移法微平移法OYX波的傳播方向波的傳播方向經(jīng)過(guò)時(shí)間經(jīng)過(guò)時(shí)間 ，波在傳播方向移動(dòng)，波在傳播方向移動(dòng)的距離的距離 ，因此，把圖象，因此，把圖象沿傳播方向平移沿傳播方向平移 即得到即得到相對(duì)應(yīng)的圖象相對(duì)應(yīng)的圖象ttxtxABCDABCD方法三：方法三：三角形法三角形法YXO波的傳播方向波的傳播方向波的傳播方向波的傳播方向質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向向上或向下向上或向下三角形頂部表示波峰或波谷三角形頂部表示波峰或波谷ABCD方法四：方法四：上下坡法

5、（沿波的傳播方向，上坡下，下坡上）上下坡法（沿波的傳播方向，上坡下，下坡上）YXO波的傳播方向波的傳播方向DE方法五：方法五：同側(cè)法（質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波傳播方向在曲線同側(cè)）同側(cè)法（質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波傳播方向在曲線同側(cè)）YXO波的傳播方向波的傳播方向DE*球球 面面 波波平平 面面 波波波前波前波面波面波線波線 具有具有“波傳播速度與方向無(wú)關(guān)波傳播速度與方向無(wú)關(guān)”這種性這種性質(zhì)的介質(zhì)稱為質(zhì)的介質(zhì)稱為各向同性介質(zhì)各向同性介質(zhì)),(txyy 各質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平各質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的衡位置的位移位移波線上各質(zhì)點(diǎn)波線上各質(zhì)點(diǎn)平衡平衡位置位置 簡(jiǎn)諧波：在均勻的、無(wú)吸收的介質(zhì)中，波源作簡(jiǎn)諧波：在均勻的、無(wú)吸收的介質(zhì)中，

6、波源作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，在介質(zhì)中所形成的波簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，在介質(zhì)中所形成的波. 平面簡(jiǎn)諧波：波面為平面的簡(jiǎn)諧波平面簡(jiǎn)諧波：波面為平面的簡(jiǎn)諧波. 介質(zhì)中任一質(zhì)點(diǎn)（坐標(biāo)為介質(zhì)中任一質(zhì)點(diǎn)（坐標(biāo)為 x）相對(duì)其平衡位置的）相對(duì)其平衡位置的位移（坐標(biāo)為位移（坐標(biāo)為 y）隨時(shí)間的變化關(guān)系，即）隨時(shí)間的變化關(guān)系，即 稱稱為波函數(shù)為波函數(shù).),(txy點(diǎn)點(diǎn)O 的振動(dòng)狀態(tài)的振動(dòng)狀態(tài)點(diǎn)點(diǎn) Pt 時(shí)刻點(diǎn)時(shí)刻點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng) 時(shí)刻點(diǎn)時(shí)刻點(diǎn)O 的運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng) 以速度以速度 沿沿 x 軸正向傳播的平軸正向傳播的平面簡(jiǎn)諧波。面簡(jiǎn)諧波。 令原令原點(diǎn)點(diǎn)O 的初相為零，的初相為零，其振動(dòng)方程其振動(dòng)方程 )(cosxtAyP-點(diǎn)點(diǎn)P 振動(dòng)方

7、程振動(dòng)方程時(shí)間推時(shí)間推遲方法遲方法tAyocostAyocosxt xt -0,0 x)(cosxtAy 沿沿 軸軸負(fù)負(fù)向向 x)cos(tAyO點(diǎn)點(diǎn) O 振動(dòng)方程振動(dòng)方程 波波函函數(shù)數(shù) 沿沿 軸軸正正向向 x)(cos-xtAyyxuAA-O 如果原點(diǎn)的如果原點(diǎn)的初相位初相位不不為零為零 波動(dòng)方程的其它形式波動(dòng)方程的其它形式)(2cos)(-xTtAx,ty 質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度，加速度質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度，加速度)(sin-xtAtyv)(cos222-xtAtya )(2cos)(cos-xTtAxtAy 1 當(dāng)當(dāng) x 固定時(shí)，固定時(shí)， 波函數(shù)表示該點(diǎn)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)波函數(shù)表示該點(diǎn)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程，并給出該

8、點(diǎn)與點(diǎn)方程，并給出該點(diǎn)與點(diǎn) O 振動(dòng)的相位差振動(dòng)的相位差.xux2-（）),(),(Ttxytxy波線上各點(diǎn)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖波線上各點(diǎn)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖（）),(),(txytxy 2 當(dāng)當(dāng) 一定時(shí)，波函數(shù)表示該時(shí)刻波線上各點(diǎn)一定時(shí)，波函數(shù)表示該時(shí)刻波線上各點(diǎn)相對(duì)其平衡位置的位移，即此刻的波形相對(duì)其平衡位置的位移，即此刻的波形.t)(2cos)(cos-xTtAxtAy-)(2)(111xTtxt-)(2)(222xTtxt2112211222xxx-波程差波程差1221xxx-x2yxuOyxO),(),(xxttxt)(2cosxTtAy-)(2)(2xxTttxTt-xTttx t時(shí)刻時(shí)刻tt時(shí)刻

9、時(shí)刻x 水波通過(guò)窄縫時(shí)的水波通過(guò)窄縫時(shí)的衍射衍射-波繞過(guò)障礙繼續(xù)波繞過(guò)障礙繼續(xù)傳播傳播 波在彈性介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)時(shí)波在彈性介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)時(shí), ,任一點(diǎn)任一點(diǎn)P 的振動(dòng)的振動(dòng), ,將會(huì)引將會(huì)引起鄰近質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)。就此特征而言，振動(dòng)著的起鄰近質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)。就此特征而言，振動(dòng)著的 P 點(diǎn)與點(diǎn)與波源相比，除了在時(shí)間上有延遲外，并無(wú)其他區(qū)別。波源相比，除了在時(shí)間上有延遲外，并無(wú)其他區(qū)別。因此，因此，P 可視為一個(gè)新的波源?？梢暈橐粋€(gè)新的波源。1678年，惠更斯總結(jié)出年，惠更斯總結(jié)出了以其名字命名的了以其名字命名的惠更斯原理：惠更斯原理： 惠更斯惠更斯 t+ t時(shí)刻波面時(shí)刻波面波傳播方向波傳播方向t 時(shí)刻波面時(shí)刻波面u

10、 介質(zhì)中波動(dòng)傳播到的各點(diǎn)都可以看作是發(fā)射子波的波源，介質(zhì)中波動(dòng)傳播到的各點(diǎn)都可以看作是發(fā)射子波的波源，而在其后的任意時(shí)刻，這些子波的包絡(luò)就是新的波前而在其后的任意時(shí)刻，這些子波的包絡(luò)就是新的波前.例如，均勻各向同性媒質(zhì)內(nèi)波的傳播：例如，均勻各向同性媒質(zhì)內(nèi)波的傳播：t + t 時(shí)刻波面時(shí)刻波面 t 時(shí) 刻 波時(shí) 刻 波面面 波傳播方向波傳播方向u t 波波 的的 衍衍 射射 水波的衍射水波的衍射 波在傳播過(guò)程中遇到障礙物，能繞過(guò)障礙物的波在傳播過(guò)程中遇到障礙物，能繞過(guò)障礙物的邊緣，在障礙物的陰影區(qū)內(nèi)繼續(xù)傳播邊緣，在障礙物的陰影區(qū)內(nèi)繼續(xù)傳播. 2幾列波相遇之后，仍然保持它們各自原有的特征（頻幾列波

11、相遇之后，仍然保持它們各自原有的特征（頻、波長(zhǎng)、振幅、振動(dòng)方向等）不變波長(zhǎng)、振幅、振動(dòng)方向等）不變, 并按照原來(lái)的方向繼續(xù)并按照原來(lái)的方向繼續(xù)前進(jìn)前進(jìn), 好象沒(méi)有遇到過(guò)其他波一樣好象沒(méi)有遇到過(guò)其他波一樣.（獨(dú)立性獨(dú)立性）2在相遇區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)的振動(dòng)，在相遇區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)的振動(dòng)，為各列波單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所引起為各列波單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所引起的振動(dòng)位移的矢量和的振動(dòng)位移的矢量和.（疊加性疊加性）1s2sP*1r2r波源振動(dòng)波源振動(dòng))cos(111tAy)cos(222tAy)2cos(1111rtAyp-)2cos(2222rtAyp-點(diǎn)點(diǎn)P 的兩個(gè)分振動(dòng)的兩個(gè)分振動(dòng))cos(21tAyyyppp)2c

12、os()2cos()2sin()2sin(tan122111222111rArArArA-cos2212221AAAAA1s2sP*1r2r)2cos(1111rtAyp-)2cos(2222rtAyp-點(diǎn)點(diǎn)P 的兩個(gè)分振動(dòng)的兩個(gè)分振動(dòng)12122rr -常量常量討討 論論1 ) ) 合振動(dòng)的振幅（波的強(qiáng)度）在空間各點(diǎn)的分合振動(dòng)的振幅（波的強(qiáng)度）在空間各點(diǎn)的分布隨位置而變，但是穩(wěn)定的布隨位置而變，但是穩(wěn)定的.,2, 1 ,02kk, 2 , 1 , 0) 12(kk2121AAAAA-其他其他21AAA振動(dòng)始終振動(dòng)始終加強(qiáng)加強(qiáng)21AAA-振動(dòng)始終振動(dòng)始終減弱減弱2 ) )cos2212221AA

13、AAA12122rr -波程差波程差12rr -若若 則則212-21AAA-振動(dòng)始終振動(dòng)始終減弱減弱21AAA振動(dòng)始終振動(dòng)始終加強(qiáng)加強(qiáng), 2 , 1 , 0)21(kk2121AAAAA-其他其他,2, 1 ,0kk3 ) )討討 論論cos2212221AAAAA12122rr -頻率相同、頻率相同、振動(dòng)方向平行、振動(dòng)方向平行、相位相同或相位相位相同或相位差恒定的兩列波差恒定的兩列波相遇時(shí)，使某些相遇時(shí)，使某些地方振動(dòng)始終加地方振動(dòng)始終加強(qiáng)，而使另一些強(qiáng)，而使另一些地方振動(dòng)始終減地方振動(dòng)始終減弱的現(xiàn)象，稱為弱的現(xiàn)象，稱為波的干涉現(xiàn)象波的干涉現(xiàn)象. 波的相干條件波的相干條件 水波盤(pán)中水波的干

14、涉水波盤(pán)中水波的干涉 振幅、頻率、傳播速度都相同的兩列相干波，在同一直線振幅、頻率、傳播速度都相同的兩列相干波，在同一直線上沿上沿相反相反方向傳播時(shí)疊加而形成的一種特殊的干涉現(xiàn)象方向傳播時(shí)疊加而形成的一種特殊的干涉現(xiàn)象.駐波的振幅駐波的振幅與位置有關(guān)與位置有關(guān)vtxA2cos2cos2)(2cos1xvtAy-x正向正向)(2cos2xvtAyx負(fù)向負(fù)向21yyy各質(zhì)點(diǎn)都在作同各質(zhì)點(diǎn)都在作同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng))(2cos)(2cosxvtAxvtA-txAy2cos2cos2 駐波方程駐波方程 討論討論cos 21,20,1,2,xxkk cos20,2(21)0,1,2,2xxkk

15、 相鄰相鄰波腹波腹(節(jié)節(jié))間距間距 24；相鄰波；相鄰波腹腹和波和波節(jié)節(jié)間距間距 1）振幅振幅 隨隨 x 而異，而異， 與時(shí)間無(wú)關(guān)與時(shí)間無(wú)關(guān).xA2cos2波腹波腹波節(jié)波節(jié)m ax0,1,22xkkAA min(21)0,1,04xkkA 2）相鄰兩波節(jié)之間質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)同相位，任一波節(jié)相鄰兩波節(jié)之間質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)同相位，任一波節(jié)兩側(cè)振動(dòng)相位相反，在兩側(cè)振動(dòng)相位相反，在波節(jié)波節(jié)處產(chǎn)生處產(chǎn)生 的的相位躍變相位躍變 .（與行波不同，無(wú)相位的傳播）（與行波不同，無(wú)相位的傳播）.txAy2cos2cos2x2cos,44,0-xtxAy2cos2cos2)2cos(2cos2txAy,434, 0 xx2cos4

16、x為為波節(jié)波節(jié)例例xyo22-44-43 振幅、頻率、傳播速度都相同的兩列相干波，在振幅、頻率、傳播速度都相同的兩列相干波，在同一直線上沿同一直線上沿相反相反方向傳播時(shí)疊加而形成的一種特殊方向傳播時(shí)疊加而形成的一種特殊的干涉現(xiàn)象的干涉現(xiàn)象.0駐波駐波 z2z1xuz 特性阻抗特性阻抗:21zz 界面上總是界面上總是波節(jié)波節(jié):21zz 界面上總是界面上總是波腹波腹波疏波疏波密介質(zhì)波密介質(zhì)波密波密波疏介質(zhì)波疏介質(zhì)波腹波腹位相不變位相不變波疏介質(zhì)波疏介質(zhì)波密介質(zhì)波密介質(zhì)x駐波駐波波節(jié)波節(jié)駐波駐波位相突變位相突變 波疏介質(zhì)波疏介質(zhì)波密介質(zhì)波密介質(zhì)x2 “半波損失半波損失”half-wave loss （z小?。▃大大）（z小?。▃大大）入射波和反射波的波形入射波和反射波的波形波節(jié)（波腹）的兩邊，不發(fā)生能量交換。波節(jié)（波腹）