空間向量練習(xí)題

1、 空間向量與立體幾何練習(xí) 2 一、選擇題 1、在下列命題中：若 a、b 共線，則 a、b 所在的直線平行；若 a、b 所在的直線是異面直線, (A )充分不必要條件 (B )必要不充分條件 (C)充分必要條件 (D)既不充分又不必要條件 4、已知 a+ b + c= 0, |a|= 2, |b|= 3, |c|= 4, 則向量 a 與 b 之間的夾角 a,b 為 ( ) (A) 30 (B) 45 (C) 60 (D)以上都不對(duì) uu uuu uuu iuur 5、直三棱柱 ABC A1B1C1 中，若 CA a , CB b , CC1 c , 則A1B ( ) (A) a b c (B)

2、a b c (C) a b c (D) a b c 6、已知向量 a (0,2,1) , b (1,1, 2)，則 a 與 b 的夾角為 ( ) (A) 0 (B) 45 (C) 90 (D) 180 7、已知 a= (2, 1, 3), b =( 1, 4, -2), c=( 7, 5, 入)，若 a、 b、c 三向量共面，則 實(shí)數(shù)入等于 ( ) /八62 63 64 65 (A) (B) (C) (D) 7 7 7 7 &已知 ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)為 A ( 3, 3, 2) ,B (4, 3, 7), C (0, 5, 1),則 BC 邊上的中 線長(zhǎng)為 ( ) (A) 2 (B)

3、3 (C) 4 (D) 5 小值時(shí)，點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為 其中正確命題的個(gè)數(shù)為 ( ) (A) 0 ( B) 1 (C) 2 (D) 3 uuu uuiu 2、在平行六面體 ABCD - -A1B1C1D1 中，向量 D1A、 D1C、是 ( ) (A) 有相同起點(diǎn)的向量 (B )等長(zhǎng)向量 (C) 共面向量 (D)不共面向量 3、若 a、b 均為非零向量, 則 a b |a|b|是 a 與 b 共線的 ( ) 量 a、b、c,則空間任意一個(gè)向量 p 總可以唯一表示為 p= xa + yb + zc. 則 a、b 定不共面；若 a、b、c 三向量?jī)蓛晒裁?，則 a、b、c 三向量一定也共面；已知三向

4、9、設(shè) A、B、C、D 是空間不共面的四點(diǎn)，且滿足 則厶 BCD 是 AB AC 0,AB AD 0,AC AD 0 ( ) (A )鈍角三角形 (B)直角三角形 IUD UUU 10、已知 OA (1,2,3) , OB (2,1,2), (C)銳角三角形 (D)不確定 uuu OP (1,1,2)，點(diǎn) Q 在直線 OP 上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng) uuu uuu QA QB取得最 (A) (2,3,1) 2 4 3 1 2 3 (B)(?3,；) 4 4 8 (C)(3,3,3) 二、填空題 11、若 A(m + 1,n 1,3), B(2m,n,m 2n), C(m + 3,n 3,9)三點(diǎn)共線，則

5、m+n= _ 17、在棱長(zhǎng)為 1 正四面體 ABCD 中，E 為 AD 的中點(diǎn)，試求 CE 與平面 BCD 所成的角. 12、已知 S 是厶 ABC 所在平面外一點(diǎn), yAC zAS，貝 U x+ y+ z 13、 在空間四邊形 ABCD 中，AC 和 BD 為對(duì)角線， G ABC 的重心，E 是 BD 上一點(diǎn)，BE = 3ED , uuu mur unr uuu 以 AB , AC , AD 為基底，則 GE = _ . 14、 設(shè) |m|= 1, |n|= 2, 2m + n 與 m 3n 垂直，a = 4m n , b = 7m + 2n, 15、已知向量 a 和 c 不共線，向量 0,

6、且(a b) c (b c) a , d = a+ c,貝U d ,b = _ 三、解答題(用向量方法求解下列各題) 16、在棱長(zhǎng)為 a 的正方體 ABCD A1B1C1D1中 中占 I 八、 (1) 證明：AEC1F 是平行四邊形； (2) 求 AE 和 AF 之間的夾角； (3) 求四邊形 AEC1F 的面積. E、F 分另【J 為 DD1和 BB1的 D1 5 D 是 SC 的中點(diǎn)，若BD = xAB D A B 18、ABCD 是直角梯形，/ ABC =Z BAD = 90 , 十工 1 SA 丄平面 ABCD , SA = AB = BC = 1, AD = 2 (1)求 SC 與平面 ASD 所成的角余弦； A D x (本題為 2001 年高考試題第 17 題) 思考題：(2003 年高考江蘇卷第 18 題) 如圖，在直三棱柱 ABC AIBICI中，底面是等腰直角三角形，/ ACB = 90 .側(cè)棱 AA 1= 2, D、E 分別是 CC1與 A1B 的中點(diǎn)，