人教版七年級數(shù)學(xué)上冊第三章專題復(fù)習(xí)

1、人教版·數(shù)學(xué)·七年級上·3.出題形式選擇題：以下各項中，有哪個是一元一次方程？A x+y=1 B xy=1 C D f=94.題目里有可能出現(xiàn)的的方程 ， （不是一元一次方程） ， （不是一元一次方程）xy-1=2 , (不是一元一次方程), (是一元一次方程，因為化簡后不含二次項)2y-7=8+2y （不是一元一次方程，因為化簡后不含未知數(shù)）Xy+1=2,x第三章 一元一次方程專題一：一元一次方程定義 1.定義一元只有一個未知數(shù)一次最高次數(shù)為“1”方程等式2.選擇題可能項A X+1 （不是等式）B X+Y=1 （含有2個未知數(shù)）C 1+1=2 （不含有未知數(shù)）D

2、 X2+1=3 （最高次數(shù)不為1）E XY+12=34 （最高次數(shù)不為1）F （分母里出現(xiàn)了未知數(shù)）5.利用概念解題（一）判斷下列各式那些是方程，那些是一元一次方程。(1)-2+5=3 ( ) (2)3x1=7 ( ) (3) m=0 ( ) (4)x3 ( ) (5)x+y=8 ( ) (6) 2a +b ( ) (7) 2x 5x +1=0( ) （8）x=27 ( )（9）x+2x1=0 （ ） （10）x-(x-1)=1 ( ) （11）2x-7=8+2x ( ) (12)3n1=7 ( ) (13) m=0 ( ) （14）=10 （ ） (15)-2+5=3 （ ） （16）,(三

3、).下列式子中，那些是方程？那些是一元一次方程？ (三)判斷下列括號內(nèi)的數(shù)是否為方程的解：（1） x1 （x 取3 ，3） 檢測題：1.填空題：1.方程3x-2 + 5=0是一元一次方程，則代數(shù)式 4m-5= 。2、方程(a+6)x+3x-8=7是關(guān)于x的一元一次方程，則a= 。3.若方程 3x4m-7+5=0 是一元一次方程，則 m= .4. 是一元一次方程,則k=_；5.是一元一次方程則k=_; 6.是一元一次方程則k=_2.根據(jù)條件列方程。（1） 某數(shù)的相反數(shù)比它的 大1。 (2)某數(shù)x的與1的和是3.(3)某數(shù)a的4倍等于某數(shù)的3倍與7的差 (4)把某數(shù)y增加20%后比這數(shù)的80%大5

4、(4)某數(shù)x與2的和的比某數(shù)的2倍與3的差的大1.(5)某數(shù)比它大4倍小3；（6）某數(shù)的1/3與15的差的3倍等于2；（7）比某數(shù)的5倍大2 的數(shù)是17；（ 8）某數(shù)的3/4與它的1/2的和為5.3.填空題：1在4x2=1+2x兩邊都減去_，得2x2=1，兩邊再同時加上_，得2x=3，變形依據(jù)是_2在x1=2中兩邊乘以_，得x4=8，兩邊再同時加上4，得x=12，變形依據(jù)分別是_3、已知t=3是方程at6= 18的解，則a=_;4、當(dāng)y=_時，y的2倍與3的差等于17。5、代數(shù)式x+6的值與3互為相反數(shù)，則x的值為 6.已知方程（a+6）x+3x-8=7是一元一次方程，則a=_;7.已知t=2

5、是方程2t+a=5的解，則a=_.7如果方程（m1）x + 2 =0是表示關(guān)于x的一元一次方程，那么m的取值范圍是_;8.己知方程是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值是_;9.、當(dāng)x=-2時,代數(shù)式的值為4，則a的值 ;10. 若（m2）x=5是一元一次方程，則m的值是 。11關(guān)于x的方程2x=24a的解為3，則a= .12、當(dāng)x= 時代數(shù)式的值是1.13. 寫出一個關(guān)于x的一元一次方程，使它的解與方程3-2x=-1的解相同： 14若方程2x+1=3和方程的解相同，則a= 15 a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，p的絕對值等于2，則關(guān)于x的方程的解為 ；四：選擇題：1、下列結(jié)論正確的是（ ） （A

6、）x +3=1的解是x= 4 （B）3-x = 5的解是x=2（C）的解是 （D）的解是x = -12、方程的解是，那么等于（ ）（A) 1 （B) 1 （C) 0 （D) 23.一件羽絨服降價10%后售出價是270元，設(shè)原價x元，得方程（ ） Ax（110%）=270x Bx（1+10%）=270 Cx（1+10%）=x270 Dx（110%）=2704甲班學(xué)生48人，乙班學(xué)生44人，要使兩班人數(shù)相等，設(shè)從甲班調(diào)x人到乙班，則得方程（ ）A48x=44x B48x=44+x C48x=2（44x） D以上都不對五：利用等式的性質(zhì)解下列方程并檢驗：（1）4x7=13； （2）x2=4+x（3）

7、； （4）； （5）；（6）； （7）； （8） （9）； （10）、 （11）、 （12）、六某制衣廠接受一批服裝訂貨任務(wù)，按計劃天數(shù)進行生產(chǎn)，如果每天平均生產(chǎn)20套服裝，就比訂貨任務(wù)少100套，如果每天平均生產(chǎn)32套服裝，就可以超過訂貨任務(wù)20套，問原計劃幾天完成？專題二：一元一次方程解法 一元一次方程解題思路去 分 母：如果乘進去后無法將分母化開的應(yīng)先去分母。去分母兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù)，注意是方程中的各項都得乘，而且要特別注意有括號時的處理方法。拆 括 號：同有理數(shù)解法與整式解法，拆括號要重點注意是否要變號。移 項：整理完后開始移項，將式子化成未知數(shù)在方程一側(cè)，常數(shù)在另一側(cè)的形式，

8、注意，如果移到等號另一邊的時候，要記得變號。合并同類項：同有理數(shù)解法與整式解法除 以系數(shù)：系數(shù)化“1”，等號兩邊同除以系數(shù)或乘以系數(shù)的倒數(shù)。檢 驗：（基礎(chǔ)較差的同學(xué)最好做這一步）將解出來的方程的根帶入原方程，如果等號兩邊最后做出來答案一樣的話，那就正確，否則錯誤。一元一次方程計算題分類.含有多層括號 考查重點：拆括號.含有多個分?jǐn)?shù) 考查重點：去分母.小數(shù)作系數(shù) 考查重點：方程整體擴大/小數(shù)化分?jǐn)?shù)/去分母.百分?jǐn)?shù)作系數(shù) 考查重點：方程整體擴大/小數(shù)化分?jǐn)?shù)/去分母.小數(shù)作分母 考查重點：去分母/單項通分.繁分?jǐn)?shù) 了解：去分母.含有絕對值 了解：將絕對值看作一個整體/整體思維典型例題3x - 7(x

9、-1) = 3 - 2(x+3) ；3(5x-1)- 2(3x+2)=6(x-1)+2 2x-(x+10)=5x+2(x-1) ；6（x-4）+2x=7-（x-1）) 4x + 3(2X-3) = 12- (x+4) ；5（x2）=2（5x1） 4x3=2（x1）1；（x1）2（x1）=13x 2（x1）（x2）=3（4x） ；= （x+1）2=x(x1)； y+2=yy =1- ；= （x+1）2=x(x1) y+2=yy =1- ； ：； ； ； 13079（200x）200×54-= =4 專題三：一元一次方程文字解答題 一元一次方程文字解答題介于計算題和應(yīng)用題之間，難度中等。

10、和計算題一樣， 它需要我們用心計算，但它沒有式子；和應(yīng)用題一樣，它需要我們列式，但它的題目內(nèi)容只停留在單純的數(shù)學(xué)環(huán)境中，沒有涉及到實際問題。因此，這種題型只要我們仔細(xì)一點，這種題目是一定不會失分的。解題思路解這類題目，一般有以下幾個步驟：審題，明確題目中涉及到的數(shù)字和關(guān)系量。列式，根據(jù)題目中各數(shù)的關(guān)系及其它條件，準(zhǔn)確列出式子解答，仔細(xì)解答基本分類一元一次方程的文字解答題通?？梢苑譃橐韵聨最悾旱谝活?已知方程的解，求方程中的另一個未知數(shù)（最基本、最簡單、最?？迹?解題方法：將方程的解代入到原式，化簡求值1. 已知是方程的解，求m的值2. 已知x是方程的解，求m的值3. 若x2是方程k（2x1）k

11、x7的解，那么求k的值變式 已知方程的解，求出方程的另一個未知數(shù)后，再代入求出一個與這個未知數(shù)有關(guān)的方程或代數(shù)式 解題方法：將方程的解代入原式，化簡求出另一未知數(shù)，再將該未知數(shù)代入到與之相關(guān)的方程或代數(shù)式中，化簡求值1. 已知是方程的解，解方程2. 已知是方程的解，求關(guān)于的方程的解4. 已知x=8是方程3x+8=a的解，求a2的值5. 當(dāng)x=3時，代數(shù)式的值是7，當(dāng)x為何值時，這個代數(shù)式的值是1？第二類 已知有兩個關(guān)于同一個未知數(shù)的代數(shù)式的值相等，求未知數(shù)的值 解題方法：將兩個代數(shù)式用等號連接，組成一個方程，解方程1. 當(dāng)x為何值時，代數(shù)式的值相等2. 若代數(shù)式與代數(shù)式的值相等，求y的值。變式

12、 已知兩個關(guān)于同一個未知數(shù)的代數(shù)式的值成一定關(guān)系，求未知數(shù)的解解題方法：找出兩個代數(shù)式的值的關(guān)系，組成一個一元一次方程，解方程1. k取何值時，代數(shù)式值比的值小1。2. m為何值時，關(guān)于x的方程的解是的解的2倍？3. 當(dāng)m為什么值時，代數(shù)式的值比代數(shù)式的值大5？4. 已知y1, y2.當(dāng)k取何值時，y1比y2大4？第三類 題目中含有隱含條件，求未知數(shù) 解題方法：根據(jù)隱含條件列式，化簡求值1. 若方程的根為正整數(shù)，求滿足條件的所有整數(shù)m.2. 若方程與方程的解相同，求k的值變式 題目中含有隱含條件，解出未知數(shù)后，求與之相關(guān)的代數(shù)式或方程 解題方法：根據(jù)隱含條件列式求值，再代入新式中化簡求值1.

13、與2是同類項，求的值2. 與是同類項，求的值 專題四：一元一次方程應(yīng)用題 列一元一次方程解題，就是根據(jù)已知條件，列出一個一元一次方程，通過求方程的解達(dá)到解決問題的目的，列方程的關(guān)鍵在于抓住問題中有關(guān)數(shù)量的相等關(guān)系（找等量關(guān)系）。一元一次方程應(yīng)用題解題步驟l 整體地，系統(tǒng)地審題，弄清題意和其中的數(shù)量關(guān)系，用字母表示適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)。l 找出能表示問題含義的一個主要的“等量關(guān)系”。l 根據(jù)等量關(guān)系中涉及的量，列出表達(dá)式及方程。一元一次方程應(yīng)用題系統(tǒng)分類l 幾何問題 l 數(shù)字問題 l 市場營銷問題l 路程問題 l 調(diào)配問題l 工程問題 l 儲蓄問題l 比例問題l 植樹問題l 濃度問題l 分配問題l 分段

14、問題l 成本分析與方案設(shè)計問題l 幾何問題 常用公式平面圖形周長面積長方形（長+寬）×2長×寬正方形邊長×4邊長×邊長 邊長2平行四邊形四邊相加底×高菱形四邊相加底×高三角形三邊相加底×高÷2梯形上底+下底+兩腰（上底+下底）×高÷2圓R=2r（R：直徑r：半徑）r2立體圖形表面積體積長方體（長×寬+長×高+寬×高）×2長×寬×高正方體邊長×邊長×6 6×邊長2邊長×邊長×邊長 邊長3圓

15、柱側(cè)面積+底面積）×2=（）r2h（r為半徑，h為高）圓錐幾何問題類別【單個圖形問題】解題步驟審題，明確題目中涉及到的是什么圖形，需要我們求什么 判斷，根據(jù)要求判斷其本質(zhì)是求圖形的周長、面積、還是體積 列式，選用公式，并依據(jù)公式設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，列式解答，作答【圖形變換問題】解題步驟審題，明確題目中涉及的是哪些的互相轉(zhuǎn)換 判斷，確定該題是屬于求周長、面積還是體積（體積題較多） 分析，找出兩個圖形轉(zhuǎn)換時，不變的量，并據(jù)此列等式 列式，將各自圖形的公式轉(zhuǎn)換，并將其帶入上步等式中，未知的條件可設(shè)成未知數(shù) 解答，作答1. 在梯形面積公式。2. 把1.26m鐵絲圍成一個長方形，使長比寬多0.1

16、8m，求長方形的長和寬。3. 已知長方形的周長是36cm，長比寬的2倍還多3 cm，求長方形的面積是多少？4. 梯形下底是a，上底是下底的，高比下底小7，求梯形的面積。5. 用一根長60厘米的鐵絲圍成一個長方形 使長方形的寬比長少4厘米，求這個長方形的面積6. 工人師傅制作了一個容積是，高為6cm的長方體盒子，已知盒子底面的長比寬多5cm，求盒子底面的寬。7. 一個長方體合金底面長80、寬60、高100,現(xiàn)要鍛壓成新的長方體, 其底面為邊長40的正方形,求新長方體的高。8. 一根內(nèi)徑為3的圓柱形長試管中裝滿了水，現(xiàn)把試管中的水逐漸滴入一個內(nèi)徑為8、高為1.8的圓柱形玻璃杯中，當(dāng)玻璃杯裝滿水時，

17、試求管中的水的高度下降了多少？9. 將一個裝滿水的內(nèi)部長、寬、高分別為300毫米，300毫米和80毫米的長方體鐵盒中的水，倒入一個內(nèi)徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高（精確到0.1毫米，3.14）數(shù)字問題注意點 數(shù)字問題的重點在于如何用代數(shù)式表示一個多位數(shù)，abc代表的不是一個三位數(shù)，而是代表這三個數(shù)字相加，絕對不要忘記這一點。表示的是一個三位數(shù)，當(dāng)然我們也有公式來表示這種多位數(shù)的組成。如下所示，因此，我們在解這種題型的時候，務(wù)必要記住這個公式。數(shù)字問題分類第一類：數(shù)列型>>>>>連續(xù)的幾個含有一定差倍關(guān)系的數(shù)字1. 三個連續(xù)偶數(shù)的和是36，

18、求它們的積。2.三個連續(xù)偶數(shù)的和比其中最大的一個數(shù)大10，這三個連續(xù)偶數(shù)是什么？它們的和是多少？轉(zhuǎn)換 日歷上的數(shù)學(xué)問題：日歷上的部分?jǐn)?shù)字組合在一起，題目條件中含有這幾個數(shù)之和，求其中的數(shù)字。這種題目經(jīng)常作為數(shù)字問題考，通常我們可以設(shè)最中間的數(shù)為未知數(shù)，然后根據(jù)各數(shù)字之間的關(guān)系變換，可以推算出其他的數(shù)字應(yīng)該怎么用含未知數(shù)的代數(shù)式表示。1. 小華參加日語培訓(xùn)，為期8天，這8天的和為100，問小華幾號結(jié)束培訓(xùn)？2. 在某個月的日歷中，圈出一個豎列上相鄰的三個日期，如果它們的和為30，那么這三天分別是幾號？3. 在日歷上任意畫一個含有9個數(shù)字的方框（33），然后把方框中的9個數(shù)字加起來，結(jié)果等于90，

19、試求出這9個數(shù)字正中間的那個數(shù)。第二類：數(shù)字轉(zhuǎn)換>>>>>原數(shù)的某幾位對調(diào)，得出的新數(shù)和原數(shù)有一定的數(shù)字關(guān)系1. 有一個兩位數(shù)，十位數(shù)字比個位數(shù)字的2倍多1，將兩個數(shù)字對調(diào)后，所得的數(shù)比原數(shù)小36，求原數(shù)。2. 一個兩位數(shù)，十位數(shù)字是a,個位數(shù)字是b,把這個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)，所得的數(shù)減去原數(shù)，差為72，求這個兩位數(shù)。3. 一個三位數(shù)，三個數(shù)位上的數(shù)的和是17，百位上的數(shù)比十位上的數(shù)大7，個位上的數(shù)是十位上數(shù)的3倍，求這三個數(shù)。4. 一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字小1，十位與個位上的數(shù)字之和是這個兩位數(shù)的五分之一，求這個兩位數(shù)。市場營銷問題名詞

20、解釋房某某投了一部分錢，準(zhǔn)備開店，賣馬桶。他花了10000元（賣家進貨用的錢=進價或成本）買了一個黃金馬桶，準(zhǔn)備轉(zhuǎn)手以20000元（計劃賣出的價錢=標(biāo)價）的價錢賣出去。正好董某某搬了新家，需要馬桶，于是聯(lián)系賣馬桶的房某某后，房某某以20000元（售出時定的價格=售價）賣給了董某某，賺了10000元（賺的錢=利潤）。董某某覺得這個馬桶用得很舒服，于是準(zhǔn)備一次性訂購10個馬桶送給準(zhǔn)備結(jié)婚的魏某某、孫某某、郭某某、姜某某、付某某、李某某、易某某、劉某某、謝某某、陶某某。房某某覺得董某某的量比較大，花了100000元（成本）進了10個馬桶后于是決定打8折（80%）（折數(shù)）出售，以每個馬桶16000元（

21、售價）的價格賣給董某某10個。董某某付給房某某160000元，房某某凈賺60000元（多件商品售出后得到的利潤=銷售額）?？偨Y(jié)成本（進價）：賣家進貨時所花的費用。 標(biāo)價：商品在賣出前所標(biāo)注的價格。售價：商品售出時，賣家與買家所定的價格。 利潤：賣家賣出商品所收的錢除去進貨時花費的費用。折數(shù)：賣家在賣貨時，給買家讓利所給的價格與原價格的比例。銷售額：賣家賣商品后，所得的收入減去進貨時用的錢。 利潤率：利潤除以成本得出的百分比涉及公式 方法：如果在做市場營銷問題時沒有思路，可以將最基礎(chǔ)公式寫出來，然后將各個未知的量用公式代入。典型例題1. 商品進價為400元，標(biāo)價為600元，商店要求以利潤率不低于

22、5%的售價打折出售，最低可以打幾折出售此商品？2、甲種運動器械進價1200元，按標(biāo)價1800元的9折出售，乙種跑步器，進價2000元，按標(biāo)價3200元的8折出售，哪種商品的利潤率更高些3、一批貨物，甲把原價降低10元賣，用售價的10%作資金，乙把原價降低20元，用售價的20%作資金，若兩人資金一樣多，求原價。4、某商品的售價780元，為了薄利多銷，按售價的9折銷售再返還30元禮券，此時仍獲利10%，此商品的進價是多少元？5、一商店把彩電按標(biāo)價的九折出售，仍可獲利20%，若該彩電的進價是2400元，那么彩電的標(biāo)價是多少元？6、某商品的標(biāo)價為165元，若降價以9折出售（即優(yōu)惠10%），仍可獲利10

23、%（相對于進價），那么該商品的進價是多少？7、某商品的進價是2000元，標(biāo)價為3000元，商店要求以利潤率不低于5%的售價打折出售，售貨員最低可以打幾折出售此商品？8、某種商品進貨后，零售價定為每件900元，為了適應(yīng)市場競爭，商店按零售價的九折降價，并讓利40元銷售，仍可獲利10%（相對于進價），問這種商品的進價為多少元？9、某商場售貨員同時賣出兩件上衣，每件都以135元售出，若按成本計算，其中一件贏利25%，另一件虧損25%，問這次售貨員是賠了還是賺了？10、市場雞蛋按個數(shù)計價，一商販以每個0.24元購進一批雞蛋，但在販運途中，不慎碰壞了12個，剩下的蛋以每個0.28元售出，結(jié)果獲利11.2

24、元，問商販當(dāng)初買進多少雞蛋？11、某學(xué)校準(zhǔn)備組織教師和學(xué)生去旅游，其中教師22名，現(xiàn)有甲、乙兩家旅行社，其定價相同，并且都有優(yōu)惠條件，甲旅行社表示教師免費，學(xué)生按八折收費；乙旅行社表示教師和學(xué)生一律按七五折收費，經(jīng)核算后，甲、乙實際收費相同，問共有多少學(xué)生參加旅游？12、某股民將甲、乙兩種股票賣出，甲種股票賣出1500元，獲利20%，乙種股票也賣出1500元，但虧損20%，該股民在這次交易中是贏利還是虧損？贏利或虧損多少？13、某商店從某公司批發(fā)部購100件A鐘商品，80件B種商品，共花去2800元，在商店零售時，每件A種商品加價15%，每件B種商品加價10%，這樣全部售出后共收入3140元，

25、問A、B兩種商品的買入價各為多少元？14、一套家具按成本加6成定價出售，后來在優(yōu)惠條件下，按照售價的72%降低價格售出可得6336元，求這套家具的成本是多少元？這套家具售出后可賺多少元？17、個體戶小張，把某種商品按標(biāo)價的九折出售，仍可獲利20%，若按貨物的進價為每件24元，求每件的標(biāo)價是多少元？18、某商品的進價是3000元，標(biāo)價是4500元（1） 商店要求利潤不低于5%的售價打折出售，最低可以打幾折出售此商品？（2）若市場銷售情況不好，商店要求不賠本的銷售打折出售，最低可以打幾折售出此商品？（3） 如果此商品造成大量庫存，商店要求在賠本不超過5%的售價打折出售，最低可以

26、打幾折售出此商品？路程問題方法從基礎(chǔ)公式出發(fā)，根據(jù)題意，找出不變的量，列式解答解題步驟(10仔細(xì)審題，確定不變的量 （2） 以不變量為基礎(chǔ)，列出等式并求解；（3）作答題型分類及涉及公式第一類 基礎(chǔ)公式 路程=速度×時間 變式 1. 礦山爆破為了確保安全，點燃引火線后人要在爆破前轉(zhuǎn)移到3000米以外的安全地帶，引火線燃燒的速度是0.8厘米/秒，人離開的速度是5米/秒，問引火線至少需要多少厘米？2.少先隊夏令營到學(xué)校，先下山再走平路，一少先隊員騎自行車以每小時12公里的速度下山，以每小時9公里的速度通過平路，到學(xué)校共用了55分鐘，回來時，通過平路速度不變，但以每小時6公里的速度上山，回到

27、營地共花去了1小時10分鐘，問夏令營到學(xué)校有多少公里？3. 從甲地到乙地，先下山后走平路，某人騎自行車從甲地以每小時12千米的速度下山，而以每小時9千米速度通過平路，到乙地55分鐘。他回來時以每小時8千米的速度通過平路，而以每小時4千米速度上山，回到甲地用1.5小時，求甲、乙兩地的距離第二類 相遇問題解題思路：相遇問題中，我們要知道兩方是相向而行，其中兩方共同行走的時間是一樣的，而且兩人各自走的路程和在一起是總路程。公式 總路程=甲路程+乙路程 甲速度×甲時間+乙速度×乙時間=總路程=（甲速度+乙速度）×共行時間1. 甲、乙兩人相距285米，相向而行，甲從A地每秒

28、走8米，乙從B地每秒走6米，如果甲先走12米，那么甲出發(fā)幾秒與乙相遇？2. 甲、乙兩站相距510千米，一列慢車從甲站開往乙站，速度為每小時45千米，慢車行駛兩小時后，另有一列快車從乙站開往甲站，速度為每小時60千米，求快車開出后幾小時與慢車相遇？3. 甲、乙兩架飛機同時從相距750千米的兩個機場相向飛行，飛了半小時到達(dá)同一中途機場，如果甲飛機的速度是乙飛機的1.5倍，求乙飛機的速度。4. 甲、乙兩人從相距18千米的兩地同時出發(fā)，相向而行，1小時48分相遇，如果甲比乙早出發(fā)40分鐘，那么在乙出發(fā)1小時30分相遇，求甲、乙二人各自的速度。5. A、B兩地相距360千米，甲車從A地出發(fā)開往B地，每小

29、時行駛72千米，甲車出發(fā)25分鐘后，乙車從B地出發(fā)開往A地，每小時行駛48千米，兩車相遇后，各自按原來的速度繼續(xù)行駛，那么相遇后兩車相距120千米時，甲車從出發(fā)一共用了多少時間？第三類 追及問題 解題思路：兩方同時同向而行，他們相遇時，兩方走的路程不一樣，但花費的時間是一樣的。公式 1. 甲、乙兩站相距510千米，一列慢車從甲站開往乙站，速度為每小時45千米，慢車行駛兩小時后，另有一列快車從乙站開往甲站，速度為每小時60千米，求快車開出后幾小時與慢車相遇？2. 甲、乙兩相距36千米兩地相向而行，如果甲比乙先走2時，那么他們在乙出發(fā)2.5時后相遇；如果乙比甲先走2時，那么他們在甲出發(fā)3時后相遇，

30、甲、乙兩人每時各走多少千米？3. B兩地相距5公里，一輛汽車與一輛自行車同時從A地出發(fā)，駛向B地，當(dāng)汽車到達(dá)B地時，自行車才走完全程的。汽車在B停留半小時后，以原速度返回A地，經(jīng)過24分鐘與自行車相遇。求汽車、自行車的速度。4. 從甲地到乙地，海路比陸路近40千米，上午10點，一艘輪船從甲地駛往乙地，下午1點，一輛汽車從甲地開往乙地，它們同時到達(dá)乙地，輪船的速度是每小時24千米，汽車的速度是每小時40千米，那么從甲地到乙地海路與陸路各是多少千米？第四類 環(huán)形跑道問題解題思路：環(huán)形跑道里含有一個固定值，就是跑道的長度（一般都是400米）。因此，在做環(huán)形跑道問題的時候，一定要看好這個400，它是解

31、題的一個關(guān)鍵點。公式 相遇型 慢行路程 快行路程 = 跑道長度追及型 快行路程 慢行路程 = 跑道長度1. 有一人騎自行車?yán)@800米長的環(huán)形跑道行駛，他們從同一地點出發(fā)，如果方向相反，每1分20秒相遇一次如果方向相同，每13分20秒相遇一次求各人的速度2. 甲、乙兩人在周長是400米的環(huán)形跑道上散步若兩人從同地同時背道而行，則經(jīng)過2分鐘就相遇若兩人從同地同時同向而行，則經(jīng)過20分鐘后兩人相遇已知甲的速度較快，求二人散步時的速度3. 甲、乙兩人在400米的環(huán)形跑道上跑步，從同一起點同時出發(fā)，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒。（1）如果背向而行，兩人多久第一次相遇？（2）如果同向而行，兩人多

32、久第一次相遇？4. 甲、乙兩人都以不變速度在400米的環(huán)形跑道上跑步，兩人在同一地方同時出發(fā)同向而行，甲的速度為100米/分，乙的速度是甲速度的倍，問：（1）經(jīng)過多少時間后兩人首次遇 （2）第二次相遇呢第五類 航行問題 解題思路：航行問題要涉及到的是干預(yù)到速度的量，也就是風(fēng)速和水流速度。如果是順風(fēng)順?biāo)?，那風(fēng)速和水流就是加速，因此，要將其與原速相加。如果是逆風(fēng)逆水，那風(fēng)速和水流就是阻力，要將其與原速相減。公式 順風(fēng)順?biāo)?實際速度=靜水速度+水流/風(fēng)速逆風(fēng)逆水 實際速度=靜水速度-水流/風(fēng)速（順?biāo)俣饶嫠俣龋?#247;2船速 （順?biāo)俣饶嫠俣龋?#247;2水速順?biāo)俅?#215;2逆水速

33、逆水速水速×2 逆水速船速×2順?biāo)夙標(biāo)偎?#215;21. 一輪船航行于兩個碼頭之間，逆水需10小時，順?biāo)?小時。已知該船在靜水中每小時航行12千米，求水流速度和兩碼頭間的距離。2. 一艘船從A港到B港順流行駛，用了5小時；從B港返回A港逆流而行，用了7.5小時，已知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的速度。3. 一船在兩碼頭之間航行，順?biāo)?小時，逆水4個半小時后還差8公里，水流每小時2公里，求兩碼頭之間的距離？4. 一架直升機在A，B兩個城市之間飛行，順風(fēng)飛行需要4小時，逆風(fēng)飛行需要5小時 .如果已知風(fēng)速為30km/h，求A，B兩個城市之間的距離.第六類 火車

34、過橋問題 解題思路：火車過橋問題不單純是路程、時間與速度的關(guān)系，其中還包括火車本身的長度，所以在做這種題目的時候，到底路程是多少是必須要考慮的因素。公式： 火車過橋 過橋時間（車長橋長）÷ 車速火車追及 追及時間（甲車長乙車長距離）÷（甲車速乙車速）火車相遇 相遇時間（甲車長乙車長距離）÷（甲車速乙車速）1. 一座大橋長2400米，一列火車以每分鐘900米的速度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共需要3分鐘。這列火車長多少米2. 一列長200米的火車以每秒8米的速度通過一座大橋，用了2分5秒鐘時間，求大橋的長度是多少米3. 一列長225米的慢車以每秒17米的速度行

35、駛，一列長140米的快車以每秒22米的速度在后面追趕，求快車從追上到追過慢車需要多長時間？4. 一列火車穿越一條長2000米的隧道用了88秒，以同樣的速度通過一條長1250米的大橋用了58秒。求這列火車的車速和車身長度各是多少？5. 一列長150米的列車以每秒22米的速度行駛，有一個扳道工人以每秒3米的速度迎面走來，那么，火車從工人身旁駛過需要多少時間？調(diào)配問題解題思路 調(diào)配問題的關(guān)鍵在于找到調(diào)配前與調(diào)配后數(shù)量的變化關(guān)系，再通過這些數(shù)量關(guān)系找出等量關(guān)系，列出等式并解答。解題技巧 在做調(diào)配問題的應(yīng)用題時，我們可以將其中的關(guān)系式做成表格形式來找出其中數(shù)據(jù)的變化： 例：甲乙原方案現(xiàn)方案1. 如果買1

36、本筆記本和1支鋼筆剛好需要6元錢，買1本筆記本和4支鋼筆，共需18元，那么兩種筆的價格分別是多少？2. 某車間加工機軸和軸承，一個工人每天平均可加工15個機軸或10個軸承。該車間共有80人，一根機軸和兩個軸承配成一套，問應(yīng)分配多少個工人加工機軸或軸承，才能使每天生產(chǎn)的機軸和軸承正好配套。3. 某廠生產(chǎn)一批西裝，每2米布可以裁上衣3件，或裁褲子4條，現(xiàn)有花呢240米，為了使上衣和褲子配套，裁上衣和褲子應(yīng)該各用花呢多少米？4. 某部隊派出一支有25人組織的小分隊參加防汛抗洪斗爭，若每人每小時可裝泥土18袋或每2人每小時可抬泥土14袋，如何安排好人力，才能使裝泥和抬泥密切配合，而正好清場干凈。工程問

37、題解題思路 根據(jù)題意，找準(zhǔn)工作總量、工作時間和工作效率這三個量，將這三個量活用，以等量關(guān)系為基礎(chǔ)，列式并解答。涉及公式： 工作總量=工作效率×工作時間 工作時間總工作量÷（甲工作效率乙工作效率）工作效率= 工作時間=工程問題分類第一類比較簡單，解題需要我們找到工程問題三個最重要的關(guān)系量，再將關(guān)系量按照公式列式解答。1. 食堂存煤若干噸，原來每天燒煤4噸，用去15噸后，改進設(shè)備，耗煤量改為原來的一半，結(jié)果多燒了10天，求原存煤量.2. 某工廠計劃26小時生產(chǎn)一批零件，后因每小時多生產(chǎn)5件，用24小時，不但完成了任務(wù)，而且還比原計劃多生產(chǎn)了60件，問原計劃生產(chǎn)多少零件？3. 某

38、車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個或乙種零件4個在這16名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件已知每加工一個甲種零件可獲利16元，每加工一個乙種零件可獲利24元若此車間一共獲利1440元，求這一天有幾個工人加工甲種零件第二類相對第一類而言，略微難一些，但還是比較簡單滴這類的特點在于，我們需要將工作總量看做單位“1”，用單位“1”除以各自的工作時間，就得出了各自的工作效率。即：甲做完一件工作需要5天，即：甲 工作效率=1. 一件工作，甲獨作10天完成，乙獨作8天完成，兩人合作幾天完成？2. 將一批工業(yè)最新動態(tài)信息輸入管理儲存網(wǎng)絡(luò)，甲獨做需6小時，乙獨做需4小時，甲先做30分

39、鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時才能完成工作？3. 一項工作甲工程隊單獨施工需要30天才能完成，乙隊單獨需要20天才能完成?，F(xiàn)在由甲隊單獨工作5天之后，剩下的工作再由兩隊合作完成，問他們需要合作多少天？4某工作,甲單獨干需用15小時完成,乙單獨干需用12小時完成,若甲先干1小時、乙又單獨干4小時,剩下的工作兩人合作,問:再用幾小時可全部完成任務(wù)?5. 一件工程，甲獨做需15天完成，乙獨做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？ 儲蓄問題解題思路儲蓄問題的基本形式與我們之前所講的市場營銷問題一樣，都是屬于公式代入型的

40、，因此，在解題的時候，將公式活用，是我們解決儲蓄問題的基本手段。涉及公式 利息=本金×利率×期數(shù) 實得利息=應(yīng)得利息×（1 - 利息稅率（20%） 本息=本金+利息=本金本金×利率×期數(shù)如果題目考慮到利息稅，要用到上面的公式1. 李阿姨購買了25000元某公司1年期的債券，1 年后扣除 20%的利息稅之后得到本息和為 26000 元，這種債券的年利率是多少？2. 王叔叔想用一筆錢買年利率為2.89%的3 年期國庫券，如果他想 3 年后本息和為 2 萬元，現(xiàn) 在 應(yīng)買這種國庫券多少元？3. 一年定期的存款，年利率為1.98%, 到期取款時須扣除利

41、息的20%,作為利息稅上繳國庫，假如某人存入一年的定期儲蓄1000元，到期扣稅后可得利息多少元？4. 小穎的父母存三年期教育儲蓄，三年后取出了5000元錢，你能求出本金是多少嗎？5. 為了準(zhǔn)備小穎6年后上大學(xué)的費用5000元，她的父母現(xiàn)在就參加了教育儲蓄。下面有兩種儲蓄方式：（1）直接存入一個6年期；（2）先存一個3年期的，3年后將本息和自動轉(zhuǎn)存一個3年期。你認(rèn)為那種儲蓄方式？開始存入的本金少？比例問題解題思路比例問題重點在于如何依靠關(guān)系比例量設(shè)出未知數(shù)，舉例說明：若甲和乙之比為a:b，則：， 那我們有以下兩種未知數(shù)的設(shè)法： 等號兩邊同乘甲，去分母 得，甲= 即可設(shè)，乙為x，則甲為甲:乙=a:

42、b 等號兩邊同乘x 得，甲:乙= 即可設(shè)，甲為，乙為1. 學(xué)校有電視和幻燈機共90臺，已知電視機和幻燈機的臺數(shù)比為2 ：3，求學(xué)校有電視機和幻燈機各多少臺？2.有某種三色冰淇淋50克，咖啡色、紅色和白色配料的比是2：3：5，這種三色冰淇淋中咖啡色、紅色和白色配料分別是多少4. 甲、乙兩人去商店買東西，他們所帶錢數(shù)之比是76，甲用掉50元，乙用掉60元，兩人余下的錢數(shù)之比為32，則兩人余下的錢分別是多少元？植樹問題解題思路 注意樹的間距、棵數(shù)、總距離之間的關(guān)系樹間距 總 距 離涉及公式 總距離=樹間距×（棵數(shù)-1）濃度問題 涉及公式 注意點：如果往溶液里添溶解物的話，液體的總重量也是會

43、發(fā)生變化的1. 某化工廠現(xiàn)有濃度為15%的稀硫酸175千克，要把它配成濃度為25%的硫酸，需要加入濃度為50的硫酸多少千克？2. 今需將濃度為80和15的兩種農(nóng)藥配制成濃度為20的農(nóng)藥4千克，問兩種農(nóng)藥應(yīng)各取多少千克？3. 甲、乙兩塊合金，含銀和銅的比分別是甲為4：3，乙為7：9，今從兩塊合金中各取多少千克，能得到含銀84千克、含銅82千克的新合金？4. 有甲、乙兩種銅和銀的合金，甲種合金含銀25%，乙種合金含銀37.5%，現(xiàn)在要熔制含銀30%的合金100千克，兩種合金應(yīng)各取多少？分配問題解題思路 分配問題要注意，雖然分配的方式會發(fā)生變化，但整體的總量是沒有變化的。在解題時，我們一定要注意這一

44、點，這是我們解題的關(guān)鍵步驟。其解題的原型是除法公式：被除數(shù)÷除數(shù)= 商 余數(shù) 總量 ÷份數(shù)=單位量剩余量1. 某文藝團體組織了一場義演為“希望工程”募捐，共售出1000張門票，已知成人票每張8元，學(xué)生票每張5元，共得票款6950元，成人票和學(xué)生票各幾張？2. 甲、乙兩個水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t，問原來甲、乙兩個水池各有多少噸水？3. 今年哥倆的歲數(shù)加起來是55歲。曾經(jīng)有一年，哥哥的歲數(shù)與今年弟弟的歲數(shù)相同，那時哥哥的歲數(shù)恰好是弟弟歲數(shù)的兩倍.哥哥今年幾歲？4. 一個水池共有A、B兩個進水管和一個排水管C，單開A管6小時注滿水

45、池，單開B管10小時注滿全池，單開C管9小時把水池中的水排完。若先同時打開A、B兩管，向空池內(nèi)注水，2.5小時后，打開C管，則打開C管幾小時后可將水池中注滿水？分段問題分段問題是在以一個標(biāo)準(zhǔn)量的基礎(chǔ)上，出現(xiàn)了另一個標(biāo)準(zhǔn)量。典型的題目有：出租車車費（二段式）、水費/電費（二段式）、包月費用（二段式）、稅收（多段式）1. 電信部門推出兩種電話計費方式如下表：AB月租費（元/月）300通話費（元/分鐘）0.400.5(1) 當(dāng)通話時間是多少分鐘時兩種方式收費一樣多？(2) 當(dāng)通話時間幾小時，A種收費方式省錢？當(dāng)通話時間為多少小時時，B種收費方式省錢？2. 某地區(qū)居民生活用電基本價格為每千瓦時0.40元，若每月用電量超過a千瓦時，則超過部分按基本電價的70%收費（1）某戶八月份用電84千瓦時，共交電費30.72元，求a（2）若該用戶九月份的平均電費為0.36元，則九月份共用電多少千瓦？應(yīng)交電費是多少元？4. 據(jù)電力部門統(tǒng)計，每天800至2100是用點高峰期，簡稱“峰時”，2100至次日800是用電低谷期，簡稱“谷時”。為了緩解供電需求緊張的矛盾，我市電力部門擬逐步統(tǒng)一換裝“峰谷分時”電表，對用電實行“峰谷分時電