常用數(shù)學(xué)公式大全

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案常用數(shù)學(xué)公式大全V: 體積 s: 面積 a: 長 b: 寬 h: 高1、每份數(shù)份數(shù)總數(shù)總數(shù)每份數(shù)份數(shù)總數(shù)份數(shù)每份數(shù)(1)表面積 ( 長寬 +長高 +寬高 ) 2 S=2(ab+ah+bh)2、1 倍數(shù)倍數(shù)幾倍數(shù)幾倍數(shù) 1 倍數(shù)倍數(shù)幾倍數(shù)倍數(shù)1 倍數(shù)(2)體積 =長寬高 V=abh3、速度時(shí)間路程路程速度時(shí)間路程時(shí)間速度5三角形4、單價(jià)數(shù)量總價(jià)總價(jià)單價(jià)數(shù)量總價(jià)數(shù)量單價(jià)s 面積 a 底 h 高5、工作效率工作時(shí)間工作總量工作總量工作效率工作時(shí)間工面積 =底高 2s=ah 2作總量工作時(shí)間工作效率三角形高 =面積 2底6、加數(shù)加數(shù)和和一個(gè)加數(shù)另一個(gè)加數(shù)三角形底 =面積 2高7、被減數(shù)減數(shù)

2、差被減數(shù)差減數(shù)差減數(shù)被減數(shù)6平行四邊形8、因數(shù)因數(shù)積積一個(gè)因數(shù)另一個(gè)因數(shù)s 面積 a 底 h 高9、被除數(shù)除數(shù)商被除數(shù)商除數(shù)商除數(shù)被除數(shù)面積 =底高s=ah小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式7梯形1、正方形 C周長 S 面積 a 邊長周長邊長 4C=4a面積 =邊長邊長 S=as 面積 a 上底 b 下底 h 高a面積 =( 上底 +下底 ) 高 2 s=(a+b) h 22、正方體 V: 體積 a: 棱長表面積 =棱長棱長 6S 表 =aa6 體積 =棱8 圓形長棱長棱長 V=aaaS 面積 C周長 d=直徑 r= 半徑3、長方形(1) 周長 =直徑 =2半徑 C= d=2 rC周長 S 面積 a 邊長(

3、2) 面積 =半徑半徑周長 =( 長+寬) 2 C=2(a+b)面積 =長寬S=ab9圓柱體4、長方體v: 體積 h: 高 s; 底面積 r: 底面半徑 c: 底面周長精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案(1) 側(cè)面積 =底面周長高1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形 :(2) 表面積 =側(cè)面積 +底面積 2如果在非封閉線路的兩端都要植樹, 那么:(3) 體積 =底面積高株數(shù)段數(shù) 1全長株距 1（4）體積側(cè)面積 2半徑全長株距 ( 株數(shù) 1)10 圓錐體株距全長 ( 株數(shù) 1)v: 體積 h: 高 s; 底面積 r: 底面半徑如果在非封閉線路的一端要植樹 , 另一端不要植樹 , 那么 :體積 =底

4、面積高 3株數(shù)段數(shù)全長株距總數(shù)總份數(shù)平均數(shù)全長株距株數(shù)和差問題的公式株距全長株數(shù)( 和差 ) 2大數(shù)如果在非封閉線路的兩端都不要植樹, 那么:( 和差 ) 2小數(shù)株數(shù)段數(shù) 1全長株距 1和倍問題全長株距 ( 株數(shù) 1)和 ( 倍數(shù) 1) 小數(shù)株距全長 ( 株數(shù) 1)小數(shù)倍數(shù)大數(shù)2 封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下( 或者和小數(shù)大數(shù) )株數(shù)段數(shù)全長株距差倍問題全長株距株數(shù)差 ( 倍數(shù) 1) 小數(shù)株距全長株數(shù)小數(shù)倍數(shù)大數(shù)盈虧問題( 或小數(shù)差大數(shù) )( 盈虧 ) 兩次分配量之差參加分配的份數(shù)植樹問題( 大盈小盈 ) 兩次分配量之差參加分配的份數(shù)精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案( 大虧小虧 ) 兩次分配量之差參

5、加分配的份數(shù)利潤售出價(jià)成本相遇問題利潤率利潤成本 100%( 售出價(jià)成本 1) 100%相遇路程速度和相遇時(shí)間漲跌金額本金漲跌百分比相遇時(shí)間相遇路程速度和折扣實(shí)際售價(jià)原售價(jià) 100%(折扣 1)速度和相遇路程相遇時(shí)間利息本金利率時(shí)間追及問題稅后利息本金利率時(shí)間 (1 20%)追及距離速度差追及時(shí)間長度單位換算追及時(shí)間追及距離速度差1千米 =1000 米 1 米=10 分米速度差追及距離追及時(shí)間1分米 =10 厘米 1 米=100 厘米流水問題1厘米 =10 毫米順流速度靜水速度水流速度面積單位換算逆流速度靜水速度水流速度1平方千米 =100 公頃靜水速度 ( 順流速度逆流速度 ) 21公頃 =

6、10000 平方米水流速度 ( 順流速度逆流速度 ) 21平方米 =100 平方分米濃度問題1平方分米 =100 平方厘米溶質(zhì)的重量溶劑的重量溶液的重量1平方厘米 =100 平方毫米溶質(zhì)的重量溶液的重量 100%濃度體( 容) 積單位換算溶液的重量濃度溶質(zhì)的重量1立方米 =1000 立方分米溶質(zhì)的重量濃度溶液的重量1立方分米 =1000 立方厘米利潤與折扣問題1立方分米 =1 升精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案1立方厘米 =1 毫升2、正方形的周長 =邊長 4C=4a1立方米 =1000 升3、長方形的面積 =長寬 S=ab重量單位換算4、正方形的面積 =邊長邊長 S=a.a=a1噸=1000 千克5、三

7、角形的面積 =底高 2S=ah 21千克 =1000 克6、平行四邊形的面積 =底高 S=ah1千克 =1 公斤7、梯形的面積 =（上底 +下底）高 2S=（ab）h2人民幣單位換算8、直徑 =半徑 2d=2r 半徑 =直徑 2r=d 21元=10 角9、圓的周長 =圓周率直徑 =圓周率半徑 2c=d=2r1角=10 分10、圓的面積 =圓周率半徑半徑1元=100 分定義定理公式時(shí)間單位換算三角形的面積底高 2。公式 S=a h 21世紀(jì) =100 年 1 年=12 月正方形的面積邊長邊長公式 S=aa大月 (31天) 有:135781012月長方形的面積長寬公式 S=a b小月 (30天)

8、的有 :46911 月平行四邊形的面積底高公式 S=ah平年 2月 28天,閏年 2月 29天梯形的面積（上底 +下底）高 2 公式 S=(a+b)h 2平年全年 365 天, 閏年全年 366 天內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和 180 度。1日=24 小時(shí) 1 時(shí)=60 分長方體的體積長寬高公式： V=abh1分=60 秒 1 時(shí)=3600 秒長方體（或正方體）的體積底面積高公式： V=abh小學(xué)數(shù)學(xué)幾何形體周長面積體積計(jì)算公式正方體的體積棱長棱長棱長公式： V=aaa1、長方形的周長 =（長 +寬） 2C=(a+b)2圓的周長直徑公式： L d2r精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案圓的面積半徑半徑公式：S r2

9、（ 6）1 升 1 立方分米 1000 毫升 1 毫升 1 立方厘米圓柱的表（側(cè)）面積：圓柱的表（側(cè)）面積等于底面的周長乘高。公數(shù)量關(guān)系計(jì)算公式方面式： S=ch= dh2rh1單價(jià)數(shù)量總價(jià)圓柱的表面積： 圓柱的表面積等于底面的周長乘高再加上兩頭的圓的2單產(chǎn)量數(shù)量總產(chǎn)量面積。公式： S=ch+2s=ch+2 r23速度時(shí)間路程圓柱的體積：圓柱的體積等于底面積乘高。公式：V=Sh4工效時(shí)間工作總量圓錐的體積 1/3 底面積高。公式： V=1/3Sh小學(xué)數(shù)學(xué)定義定理公式（二）分?jǐn)?shù)的加、減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不一、算術(shù)方面變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。1加法交

10、換律：兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變。分?jǐn)?shù)的乘法則：用分子的積做分子，用分母的積做分母。2加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或先把后兩個(gè)數(shù)分?jǐn)?shù)的除法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。相加，再同第單位換算三個(gè)數(shù)相加，和不變。（1）1 公里 1 千米 1 千米 1000 米 1 米 10 分米 1 分米 10 厘米3乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。1 厘米 10 毫米4乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或先把后兩個(gè)數(shù)（2）1 平方米 100 平方分米 1 平方分米 100 平方厘米 1 平方厘米相乘，再和第三個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變。100 平方毫米5乘法分配律：兩個(gè)

11、數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別同（ 3） 1 立方米 1000 立方分米 1 立方分米 1000 立方厘米 1 立方這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加，結(jié)果不變。如：（2+4） 5 2 5+45。厘米 1000 立方毫米6除法的性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或縮小）相同（4）1 噸 1000 千克 1 千克 =1000 克 =1 公斤 =2 市斤的倍數(shù)，商不變。 0 除以任何不是 0 的數(shù)都得 0。（5）1 公頃 10000 平方米 1 畝 666.666 平方米精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案7等式：等號(hào)左邊的數(shù)值與等號(hào)右邊的數(shù)值相等的式子叫做等式。18帶分?jǐn)?shù)：把假分?jǐn)?shù)寫成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)的形式，叫

12、做帶分?jǐn)?shù)。等式的基本性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)相同的數(shù)，等式仍然19分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)： 分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)（ 0成立。除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。8方程式：含有未知數(shù)的等式叫方程式。20一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。9一元一次方程式：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是一次的21甲數(shù)除以乙數(shù)（ 0 除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。等式叫做一元一次方程式。數(shù)學(xué)公式 數(shù)學(xué)公式，是表征自然界不同事物之?dāng)?shù)量之間的或等或不等的學(xué)會(huì)一元一次方程式的例法及計(jì)算。即例出代有的算式并計(jì)算。聯(lián)系，它確切的反映了事物內(nèi)部和外部的關(guān)系，是我們從一種事物到達(dá)另10分?jǐn)?shù)：把單位“ 1”平

13、均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的一種事物的依據(jù)，使我們更好的理解事物的本質(zhì)和內(nèi)涵。數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。如一些基本公式11分?jǐn)?shù)的加減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母拋物線： y = ax *+ bx + c不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。就是 y 等于 ax 的平方加上 bx再加上 c12分?jǐn)?shù)大小的比較：同分母的分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的a 0時(shí)開口向上小。異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反a 0倍角公式（一）橢圓周長計(jì)算公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota橢圓周長公式： L=2b+4

14、(a-b)cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a橢圓周長定理：橢圓的周長等于該橢圓短半軸長為半徑的圓周長（2b）sin +sin( +2/n)+sin( +2 *2/n)+sin(+2*3/n)+加上四倍的該橢圓長半軸長（ a）與短半軸長（ b）的差。+sin +2 *(n-1)/n=0（二）橢圓面積計(jì)算公式cos +cos( +2/n)+cos( +2 *2/n)+cos(+2*3/n)+橢圓面積公式： S=ab+cos +2 *(n-1)/n=0 以及橢圓面積定理：橢圓的面積等于圓周率（）乘該橢圓長半軸長（a）sin2( )+sin2( -2 /3)+sin

15、2( +2 /3)=3/2與短半軸長（ b）的乘積。tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0以上橢圓周長、面積公式中雖然沒有出現(xiàn)橢圓周率T，但這兩個(gè)公式都四倍角公式：是通過橢圓周率 T 推導(dǎo)演變而來。常數(shù)為體，公式為用。sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA2-1)精彩文檔cos4A=1+(-8*cosA2+8*cosA4)tan4A=(4*tanA-4*tanA3)/(1-6*tanA2+tanA4)五倍角公式：sin5A=16sinA5-20sinA3+5sinA cos5A=16cosA5-20cosA3+5cosA tan5A=tanA

16、*(5-10*tanA2+tanA4)/(1-10*tanA2+5*tanA4)六倍角公式：sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA2)cos6A=(-1+2*cosA2)*(16*cosA4-16*cosA2+1)tan6A=(-6*tanA+20*tanA3-6*tanA5)/(-1+15*tanA2-15*tanA4+tanA 6)七倍角公式：sin7A=-(sinA*(56*sinA2-112*sinA4-7+64*sinA6)cos7A=(cosA*(56*cosA2-112*cosA4+64*cosA6-7)tan7A=

17、tanA*(-7+35*tanA2-21*tanA4+tanA6)/(-1+21*tanA2-35*tan A4+7*tanA6)八倍角公式：sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA2-1)*(-8*sinA2+8*sinA4+1)實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案cos8A=1+(160*cosA4-256*cosA6+128*cosA8-32*cosA2)tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA2-7*tanA4+tanA6)/(1-28*tanA2+70*tanA4-28*tanA6+tanA8)九倍角公式：sin9A=(sinA*(-3+4*sinA2)*(64*sinA6-96*si

18、nA4+36*sinA2-3)cos9A=(cosA*(-3+4*cosA2)*(64*cosA6-96*cosA4+36*cosA2-3)tan9A=tanA*(9-84*tanA2+126*tanA4-36*tanA6+tanA8)/(1-36*tanA 2+126*tanA4-84*tanA6+9*tanA8)十倍角公式：sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA2+2*sinA-1)*(4*sinA2-2*sinA-1)*(-2 0*sinA2+5+16*sinA4)cos10A=(-1+2*cosA2)*(256*cosA8-512*cosA6+304*cosA4-48*

19、cosA 2+1)tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA2+126*tanA4-60*tanA6+5*tanA8)/(-1+ 45*tanA2-210*tanA4+210*tanA6-45*tanA8+tanA10)精彩文檔萬能公式：sin=2tan( /2)/1+tan2(/2)cos =1-tan2(/2)/1+tan2(/2)tan =2tan( /2)/1-tan2(/2)半角公式sin(A/2)=(1-cosA)/2) sin(A/2)=-(1-cosA)/2)cos(A/2)=(1+cosA)/2) cos(A/2)=-(1+cosA)/2)tan(A/2)=(1-co

20、sA)/(1+cosA) tan(A/2)=-(1-cosA)/(1+cosA)cot(A/2)=(1+cosA)/(1-cosA) cot(A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA)和差化積2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosA

21、cosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB某些數(shù)列前 n 項(xiàng)和實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+n3=(n(n+1)/2)21*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n

22、+2)/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑余弦定理 b2=a2+c2-2accosB注：角 B 是邊 a 和邊 c 的夾角乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式 |a+b| |a|+|b| |a-b| |a|+|b| |a|b-bab|a-b|a|-|b| -|a| a |a|一元二次方程的解-b+ (b2-4ac)/2a -b-(b2-4ac)/2a根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=-b/a x1*x2=c/a注：韋達(dá)定理判別式 b2-4

23、a=0注：方程有相等的兩實(shí)根b2-4ac0注：方程有兩個(gè)不相等的個(gè)實(shí)根b2-4ac0 拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱側(cè)面積 S=c*h 斜棱柱側(cè)面積 S=c*h正棱錐側(cè)面積 S=1/2c*h正棱臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c)h圓臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l球的表面積 S=4pi*r2圓柱側(cè)面積 S=c*h=2pi*h圓錐側(cè)面積 S=1/2*c*l=pi*r*l弧長公式 l=a*r a 是圓心角的弧度數(shù) r 0 扇形面積公式 s=1/2*l*r 錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h斜棱

24、柱體積 V=SL 注：其中 ,S 是直截面面積， L 是側(cè)棱長柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h圖形周長面積 體積公式長方形的周長 =（長 +寬） 2正方形的周長 =邊長 4長方形的面積 =長寬正方形的面積 =邊長邊長三角形的面積已知三角形底 a，高 h，則 Sah/2已知三角形三邊 a,b,c, 半周長 p, 則 S p(p - a)(p - b)(p - c) （海倫公式）（ p=(a+b+c)/2 ）和：（ a+b+c)*(a+b-c)*1/4已知三角形兩邊 a,b, 這兩邊夾角 C，則 SabsinC/2設(shè)三角形三邊分別為 a、b、c，內(nèi)切圓半徑為 r則三角形面積 =(

25、a+b+c)r/2設(shè)三角形三邊分別為a、b、c，外接圓半徑為r則三角形面積 =abc/4r已知三角形三邊 a、b、c, 則 S 1/4c2a2-(c2+a2-b2)/2)2( “三斜求積”南宋秦九韶）| a b 1 |S =1/2 * | c d 1 | | e f 1 |【 | a b 1 | c d 1 |為三階行列式 , 此三角形 ABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)A(a,b),B(c,d), C(e,f),這里 ABC| e f 1 |選區(qū)取最好按逆時(shí)針順序從右上角開始取，因?yàn)檫@樣取得出的結(jié)果一般都為正值，如果不按這個(gè)規(guī)則取，可能會(huì)得到負(fù)值，但不要緊，只要取絕對(duì)值就可以了，不會(huì)影響三角形面積的大

26、小！】秦九韶三角形中線面積公式:S= (Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)/3其中 Ma,Mb,Mc為三角形的中線長 .精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案平行四邊形的面積 =底高三角形 a,b,c 三邊長梯形的面積 =（上底 +下底）高 2h a 邊上的高直徑 =半徑 2 半徑 =直徑 2s 周長的一半圓的周長 =圓周率直徑 =A,B,C 內(nèi)角圓周率半徑 2其中 s (a+b+c)/2 S ah/2圓的面積 =圓周率半徑半徑ab/2?sinC長方體的表面積 = （長寬 +長高寬高） 2s(s-a)(s-b)(s-c)1/2長方體的體積 = 長寬高a2sinB

27、sinC/(2sinA)正方體的表面積 =棱長棱長 61過兩點(diǎn)有且只有一條直線正方體的體積 =棱長棱長棱長2兩點(diǎn)之間線段最短圓柱的側(cè)面積 =底面圓的周長高3同角或等角的補(bǔ)角相等圓柱的表面積 =上下底面面積 +側(cè)面積4同角或等角的余角相等圓柱的體積 =底面積高5過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直圓錐的體積 =底面積高 36直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短長方體（正方體、圓柱體）7平行公理 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行的體積 =底面積高8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行平面圖形9同位角相等，兩直線平行名稱 符號(hào) 周長 C和面積 S10內(nèi)錯(cuò)角

28、相等，兩直線平行正方形 a 邊長 C 4a S a211同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行長方形 a 和 b邊長 C2(a+b) S ab12兩直線平行，同位角相等精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案13兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等31推論 1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊14兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合15定理 三角形兩邊的和大于第三邊33推論 3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于6016推論 三角形兩邊的差小于第三邊34等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等， 那么這兩個(gè)17三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于 180角所對(duì)的邊也相

29、等（等角對(duì)等邊）18推論 1直角三角形的兩個(gè)銳角互余35推論 1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形19推論 2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和36推論 2有一個(gè)角等于 60的等腰三角形是等邊三角形20推論 3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角37在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于 30那么它所對(duì)的直角邊等于21全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等斜邊的一半22邊角邊公理 (sas)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半23角邊角公理 ( asa)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等39定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的

30、距離相等24推論 (aas) 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等40逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)， 在這條線段的垂直平分25邊邊邊公理 (sss)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等線上26斜邊、直角邊公理 (hl) 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合角形全等42定理 1關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形27定理 1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等43定理 2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱， 那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的28定理 2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上垂直平分線 44 定理 3 兩個(gè)圖

31、形關(guān)于某直線對(duì)稱， 如果它們的對(duì)應(yīng)線段或29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合延長線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上30等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 ( 即等邊對(duì)等45逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這角）兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案46勾股定理 直角三角形兩直角邊 a、b 的平方和、等于斜邊 c 的平方，64菱形性質(zhì)定理 1菱形的四條邊都相等即 a2+b2=c265菱形性質(zhì)定理 2菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一47勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長 a、 b、 c 有關(guān)系組對(duì)角a2+b2=c2 ，那么這個(gè)三角形是直角

32、三角形66菱形面積 =對(duì)角線乘積的一半，即 s=（ab） 248定理 四邊形的內(nèi)角和等于 36067菱形判定定理 1四邊都相等的四邊形是菱形49四邊形的外角和等于 36068菱形判定定理 2對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形50多邊形內(nèi)角和定理 n 邊形的內(nèi)角的和等于（ n-2 ） 18069正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等51推論 任意多邊的外角和等于 36070正方形性質(zhì)定理2 正方形的兩條對(duì)角線相等， 并且互相垂直平分， 每52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等條對(duì)角線平分一組對(duì)角53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對(duì)邊相等71定理 1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全

33、等的54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等72定理 2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線互相平分且被對(duì)稱中心平分56平行四邊形判定定理1兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形73逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平57平行四邊形判定定理2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱58平行四邊形判定定理3對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形74等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等59平行四邊形判定定理4一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形75等腰梯形的兩條對(duì)角線相等60矩形性質(zhì)

34、定理1 矩形的四個(gè)角都是直角76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形61矩形性質(zhì)定理2 矩形的對(duì)角線相等77對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形62矩形判定定理1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相63矩形判定定理2 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形等，那么在其他直線上截得的線段也相等精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案79推論 1經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰90定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊 （或兩邊的延長線） 相交，80推論 2經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊所構(gòu)成的三角形與原三角形相似81三角形中

35、位線定理三角形的中位線平行于第三邊， 并且等于它的一91相似三角形判定定理 1 兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ asa）半92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似82梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底， 并且等于兩底和的一半93判定定理 2兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（ sas）l= （a+b） 2 s=l h94判定定理 3三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（ sss ）83 (1)比例的基本性質(zhì) 如果 a:b=c:d, 那么 ad=bc 如果 ad=bc, 那么95定理 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角a:b=c:d形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例

36、，那么這兩個(gè)直角三角形相似84 (2)合比性質(zhì) 如果 a b=cd, 那么 (a b) b=(c d) d96性質(zhì)定理 1相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線85 (3)等比性質(zhì) 如果 a b=cd= =mn(b+d+ +n0), 那么的比都等于相似比(a+c+ +m)(b+d+ +n)=a b97性質(zhì)定理 2相似三角形周長的比等于相似比86平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線， 所得的對(duì)應(yīng)線段98性質(zhì)定理 3相似三角形面積的比等于相似比的平方成比例99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等87推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所于

37、它的余角的正弦值得的對(duì)應(yīng)線段成比例100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于88定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對(duì)應(yīng)它的余角的正切值線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊101圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合104同圓或等圓的半徑相等精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案105 到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓106 和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)

38、的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線107 到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線108 到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線109 定理 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。110 垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧111 推論 1 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧112 推論 2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等113 圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形114 定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等， 所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等115 推論 在同圓或等圓中， 如果兩個(gè)圓心角、 兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余