2020-2021下海吳迅中學(xué)初三數(shù)學(xué)下期中第一次模擬試題附答案

1、2020-2021 下海吳迅中學(xué)初三數(shù)學(xué)下期中第一次模擬試題附答案一、選擇題1. 若點 A（ x1， y1）、 B（ x2， y2）、 C（ x3 ，y3）都在反比例函數(shù)yx1 0x2 x3，則下列各式中正確的是（）1的圖象上，并且xA y1y2 y3B y2 y3 y1C y1 y3 y2D y3y1 y22. 已知反比例函數(shù) y 6x，下列結(jié)論中不正確的是（）A函數(shù)圖象經(jīng)過點（ 3， 2） B函數(shù)圖象分別位于第二、四象限C若 x 2，則 0 y 3D y 隨 x 的增大而增大3. 在 Rt ABC 中，C90 , AC2, BC1 ，則 cos A 的值是 ()A. 25 5x4. 若B.

2、 53 x，則 等于 （ ）C. 5 D 12 2xy5y33AB28128CD355. 對于反比例函數(shù) y=，下列說法正確的是（）xA圖象經(jīng)過點（ 1， 1）B圖象關(guān)于 y 軸對稱C圖象位于第二、四象限D(zhuǎn)當(dāng) x 0 時， y 隨 x 的增大而減小6. 如圖，過反比例函數(shù)的圖像上一點 A 作 AB 軸于點 B，連接 AO，若SAOB=2，則的值為（ ）A2B 3C 4D 57. 如圖，在 ABC 中， M 是 AC 的中點， P,Q 為 BC 邊上的點，且BP=PQ=CQ ， BM 與AP,AQ 分別交于 D,E 點，則 BD DE EM 等于A 3 2 1B 4 2 1C 5 32D 5 2

3、 18. 如圖，正方形 ABCD 中， M 為 BC 上一點， ME AM ， ME 交 CD 于點 F，交 AD 的延長線于點 E，若 AB 4， BM 2，則 DEF 的面積為（）A 9B 8C 15D 14.59. 已知線段 a、 b、c、d 滿足 ab=cd，把它改寫成比例式，錯誤的是（）A. a： d c： bB a： b c： dC c： a d： bD b： c a： d10. 如圖，在 ABC 中， AC 8， ABC 60°， C 45°，AD BC，垂足為 D ， ABC的平分線交 AD 于點 E，則 AE 的長為A. 42 3B 22C 8 23D 3

4、211. 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（ 2，4），過點 A 作 AB x 軸于點 B將AOB 以坐標(biāo)原點O 為位似中心縮小為原圖形的1 ，得到 COD，則 CD 的長度是（）2A2B 1C 4D 2512. 如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1=kx+b （ k、b 是常數(shù)，且 k0）與反比例函數(shù) y2= cx（ c 是常數(shù)，且 c0）的圖象相交于 A （ 3， 2）， B（ 2， 3）兩點，則不等式 y1 y 2 的解集是（）A 3 x 2B x 3 或 x 2C 3 x 0 或 x 2 D 0 x 2二、填空題13. 一天，小青想利用影子測量校園內(nèi)一根旗桿的高度，在同一時

5、刻內(nèi)，小青的影長為2米，旗桿的影長為 20 米，若小青的身高為1.60米，則旗桿的高度為米.14. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點值為.P 5,12，那么 OP 與 x 軸正半軸的夾角的余弦15. 如圖，在同一時刻兩根木桿在太陽光下的影子如圖所示，其中木桿AB2m ，它的影子 BC1.6m ，木桿 PQ 的影子有一部分落在了墻上，PM1.2m ， MN0.8m ，則木桿 PQ 的長度為m 16. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A 、B 的坐標(biāo)分別為（ 8， 0）、（ 0， 23 ）， C 是 AB 的中點，過點 C 作 y 軸的垂線，垂足為D ，動點 P 從點 D 出發(fā)，沿 DC 向點 C

6、勻速運動，過點 P 作 x 軸的垂線，垂足為E，連接 BP、EC當(dāng) BP 所在直線與 EC 所在直線垂直時，點 P 的坐標(biāo)為 17. 如圖，已知 ABC 中， D 為邊 AC 上一點， P 為邊 AB 上一點， AB=12 ， AC=8 ，AD=6 ，當(dāng) AP 的長度為 時， ADP 和ABC 相似18. 如圖， l1 l2 l 3，直線 a、b 與 l 1、l2、l3 分別相交于點A、B、 C 和點 D 、E、F若AB=3，DE =2， BC=6 ，則 EF=19. 如果acebdf =k（ b+d+f ）0，且 a+c+e=3（b+d+f ），那么 k= 20. 近視眼鏡的度數(shù)y( 度 )

7、 與鏡片焦距x( 米 ) 呈反比例，其函數(shù)關(guān)系式為120y. 如果x近似眼鏡鏡片的焦距三、解答題x0.3米，那么近視眼鏡的度數(shù)y 為21. 小明想利用影長測量學(xué)校旗桿的高度，他在某一時刻測得1 米長的竹竿豎直放置時影長是 1.4 米；此時，他發(fā)現(xiàn)旗桿AB 的一部分影子 BD 落在地面上，另一部分影子CD 落在樓房的墻壁上，分別測得BD 11.2 米， CD 3 米，求旗桿 AB 的高度 .22. 如圖，等邊ABC 中， D 、E、F 分別是 AB 、AC 、BC 上的點，連接 CD 、EF 交于點G，且CGF60 .（1） 請直接寫出圖中所有與BDC 相似的三角形（任選一對證明）；（2） 若

8、EF4 AE，試求的值.DC5EC23. 已知四邊形 ABCD 中， E， F 分別是 AB ，AD 邊上的點， DE 與 CF 交于點 G.DEAD(1) 如圖，若四邊形ABCD 是矩形，且 DE CF，求證：；CFCD(2) 如圖，若四邊形ABCD 是平行四邊形，試探究：當(dāng)B 與 EGC 滿足什么關(guān)系時，使DEAD得CFCD成立？并證明你的結(jié)論24. 如圖，在電線桿上的C 處引拉線 CE、CF 固定電線桿，拉線CE和地面成 60°角，在離 電線桿 6 米的 B 處安置測角儀，在A 處測得電線桿上 C 處的仰角為 30°，已知測角儀高 AB為 1.5 米，求拉線CE的長（

9、結(jié)果保留根號）25. 如圖，銳角三角形ABC 中， CD ， BE 分別是 AB ， AC 邊上的高，垂足為D ，E （1） 證明：VACDVABE （2） 若將 D ， E 連接起來，則 VAED 與 VABC 能相似嗎？說說你的理由【參考答案】 * 試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1 B解析： B【解析】【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)x1 0 x2x3 即可得出結(jié)論【詳解】反比例函數(shù)y= 1x中 k= 1 0，函數(shù)圖象的兩個分支分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而增大x10 x2 x3， B、C 兩點在第四象限，A 點在第二象限，

10、y2 y3 y1 故選 B 【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵本題也可以通過圖象法求解2D解析： D【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)及圖象上點的坐標(biāo)特點對各選項進行逐一分析即可【詳解】A、當(dāng) x 3 時， y 2，此函數(shù)圖象過點（ 3， 2），故本選項正確； B、 k 6 0，此函數(shù)圖象的兩個分支位于第二、四象限，故本選項正確； C、當(dāng) x 2 時， y 3，當(dāng) x 2 時， 0 y 3，故本選項正確；D、 k 6 0，在每個象限內(nèi)， y 隨著 x 的增大而增大，故本選項錯誤； 故選： D【點睛】本題考查的是

11、反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵3A解析： A【解析】【分析】根據(jù)勾股定理，可得AB 的長，根據(jù)余弦函數(shù)等于鄰邊比斜邊，可得答案【詳解】如圖，在 RtABC 中， C=90°，由勾股定理，得AB=AC2BC 2 =5 ，cosA= AC225，AB55故選 A 【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理，在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊4A解析： A【解析】【分析】先根據(jù)比例的基本性質(zhì)進行變形，得到2x=3y ，再根據(jù)比例的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化成比例式即可得 .【詳解】根據(jù)比例的基本性質(zhì)得：5x=3 （ x+y ），即

12、2x=3y ，x 3即得，y 2故選 A 【點睛】本題考查了比例的基本性質(zhì)，熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.5D解析： D【解析】A 選項： 1×（ -1 ） =- 11，點（ 1，-1 ）不在反比例函數(shù)y= 1x的圖象上，故本選項錯誤；B 選項：反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點中心對稱，故本選項錯誤； C選項： k=1 0，圖象位于一、三象限，故本選項錯誤；D選項： k=1 0，當(dāng) x0 時， y 隨 x 的增大而減小，故是正確的 故選 B6C解析： C【解析】試題分析：觀察圖象可得，k 0，已知 SAOB=2，根據(jù)反比例函數(shù)k 的幾何意義可得 k=4， 故答案選 C.考點：反比例函

13、數(shù)k 的幾何意義 .7C解析： C【解析】【分析】過 A 作 AF BC 交 BM 延長線于 F，設(shè) BC=3 a ，則 BP=PQ=QC= a ；根據(jù)平行線間的線段對應(yīng)成比例的性質(zhì)分別求出BD 、BE 、BM 的長度，再來求 BD ， DE， EM 三條線段的長度，即可求得答案【詳解】過 A 作 AF BC 交 BM 延長線于 F，設(shè) BC3a ，則 BPPQQCa ； AMCM ， AF BC ， AFAMBCCM AFBC1 ，3a ， AF BP ， BDBPa1 ，DFAF3a3 BDDFBF ，34 AF BQ ，BEBQ2aEFAF3a2EF2，32 BF BE，即3BE，5 A

14、F BC ，BMBC3a1 ，MFAF3a BMMF ，即 BMBF ，2 DEBEBD2 BFBF3 BF， EMBMBEBF2BFBF，54202510 BD : DE: EMBF3 BFBF:?5：3：2 故選： C【點睛】42010本題考查了平行線分線段成比例定理以及比例的性質(zhì)，正確作出輔助線是關(guān)鍵8A解析： A【解析】【分析】由勾股定理可求 AM 的長，通過證明ABM EMA ，可求 AE=10 ，可得 DE=6 ，由平行線分線段成比例可求DF 的長，即可求解【詳解】解： AB 4， BM 2，2 AMAB 2BM1642 5 ，四邊形 ABCD 是正方形，AD BC ， B C 9

15、0°， EAM AMB ，且 B AME 90°， ABM EMA ，BMAMAMAE22 52 5AEAE 10，DE AE AD 6，AD BC ，即 DE MC ， DEF CMF ， DEDF ，MCCFDF6CF42 3，DF+CF 4，DF 3，1S DEF DE×DF 9，2故選： A 【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理；熟練掌握相似三角形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵.9B解析： B【解析】【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩外項之積等于兩內(nèi)項之積對選項一一分析，選出正確答案【詳解】解： A 、a： d=c ：b?

16、 ab=cd，故正確； B、a： b=c： d? ad=bc，故錯誤；C、d： a=b： c? dc=ab，故正確；D、a： c=d： b? ab=cd，故正確 故選 B 【點睛】本題考查比例的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)比例的基本性質(zhì)實現(xiàn)比例式和等積式的互相轉(zhuǎn)換10C解析： C【解析】【分析】由已知可知 ADC 是等腰直角三角形，根據(jù)斜邊AC=8 可得 AD=42 ，在 RtABD 中，由 B=60°，可得 BD=AD= 46，再由 BE 平分 ABC ，可得 EBD=30° ，從而可求tan 603得 DE 長，再根據(jù)AE=AD-DE即可【詳解】AD BC ， ADC 是直

17、角三角形， C=45°， DAC=4°5，AD=DC ，AC=8 ，AD=42 ，在 RtABD 中， B=60°， BD=AD4 2= 46 ，tan 6033BE 平分 ABC ， EBD=30° ，DE=BD?tan30°= 46333= 42 ，3AE=AD-DE=42故選 C.【點睛】4282，33本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握直角三角形中邊角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.11A解析： A【解析】【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合A 點坐標(biāo)可直接得出點C 的坐標(biāo)，即可得出答案【詳解】點A （2， 4），過點 A 作 AB x 軸于點

18、 B，將 AOB 以坐標(biāo)原點 O 為位似中1心縮小為原圖形的，得到 COD ，2C（ 1，2），則 CD 的長度是 2， 故選 A 【點睛】本題主要考查了位似變換以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，正確把握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵12C解析： C【解析】【分析】一次函數(shù)y1=kx+b 落在與反比例函數(shù)y 2= c 圖象上方的部分對應(yīng)的自變量的取值x范圍即為所求【詳解】一次函數(shù)y1=kx+b （ k、b 是常數(shù)，且 k0）與反比例函數(shù)y2= cx（c 是常數(shù)，且c0）的圖象相交于 A （ 3， 2）， B（ 2， 3）兩點，不等式 y1 y 2 的解集是 3 x 0 或 x 2， 故選 C【點睛】本題考查了反

19、比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵二、填空題1316【解析】【分析】易得 AOB ECD利用相似三角形對應(yīng)邊的比相等可得旗桿 OA的長度【詳解】解：OADACEDA CED=OAB=9°0解析： 16【解析】【分析】 CDOE CDA=OBA AOBE易得 AOB ECD ，利用相似三角形對應(yīng)邊的比相等可得旗桿OA 的長度【詳解】解： OA DA ， CE DA ， CED= OAB=9°0，CD OE， CDA= OBA ， AOB ECD ，CEOA16OA,，DEAB220解得 OA=16 故答案為 1614【解析】【詳解】如圖過點 P 作 PAx

20、軸于點 AP(512) OA=5PA=12由勾股定理得 OP=故填：【點睛】此題考查銳角三角函數(shù)的定義先構(gòu)建直角三角形確定邊長即可得到所求的三角函數(shù)值解析： 513【解析】【詳解】如圖，過點 P 作 PAx 軸于點 A，P(5,12)，22OA=5 ， PA=12 ，22由勾股定理得OP=OAPA51213,OA5 cos,OP13故填： 5 .13【點睛】此題考查銳角三角函數(shù)的定義，先構(gòu)建直角三角形，確定邊長即可得到所求的三角函數(shù)值.153【解析】【分析】先根據(jù)同一時刻物高與影長成正比求出QD 的影長再根據(jù)此影長列出比例式即可【詳解】解：過N 點作 ND PQ 于 D 又AB=2BC=16P

21、M=12NM=08 PQ=QD+DP=QD+NM=1解析： 3【解析】【分析】先根據(jù)同一時刻物高與影長成正比求出QD 的影長，再根據(jù)此影長列出比例式即可【詳解】解：過 N 點作 ND PQ 于 D，BCDNABQD又 AB=2 ， BC=1.6 ， PM=1.2 ， NM=0.8 ，QDAB DN BC1.5PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3（ m）故答案為： 2.3【點睛】在運用相似三角形的知識解決實際問題時，要能夠從實際問題中抽象出簡單的數(shù)學(xué)模型， 然后列出相關(guān)數(shù)據(jù)的比例關(guān)系式，從而求出結(jié)論16(1) 【解析】【分析】先根據(jù)題意求得CD和 PE的長再判定 EPC PDB列

22、出相關(guān)的比例式求得DP的長最后根據(jù) PEDP的長得到點 P 的坐標(biāo)【詳解】由題意可知 OB=2AO=8 CDBOC是 AB的中點解析： (1,3 )【解析】【分析】先根據(jù)題意求得 CD 和 PE 的長，再判定 EPC PDB ，列出相關(guān)的比例式，求得DP 的長，最后根據(jù)PE、DP 的長得到點 P 的坐標(biāo)【詳解】由題意可知， OB=23 ，AO=8 ，CD BO ， C 是 AB 的中點，BD=DO=121BO=PE， CD=2AO=4.設(shè) DP=a，則 CP=4 a，當(dāng) BP 所在直線與 EC 所在直線第一次垂直時，F(xiàn)CP= DBP ， 又 EPCP， PD BD ， EPC=PDB=90&#

23、176; ， EPC PDB.DPDBPEPC a3，34aa1=1， a2=3（舍去）. DP=1，PE=3 ，P（ 1， 3 ） .考點： 1 相似三角形性質(zhì)與判定；2 平面直角坐標(biāo)系 .174或9【解析】當(dāng) ADPACB時需有 解得AP9當(dāng) ADPABC時需有解得AP4當(dāng)AP的長為 4或9時 ADP和 ABC相似解析： 4 或 9【解析】當(dāng)ADP ACB時，需有 APAD ， AP6，解得 AP 9當(dāng) ADP ABC 時，需APADABACAP6128有，ACAB812，解得 AP 4當(dāng) AP 的長為 4 或 9 時， ADP 和ABC 相似184【解析】【分析】利用平行線分線段成比例定

24、理列出比例式求出 EF結(jié)合圖形計算即可【詳解】 又 DE=2EF=4故答案為： 4【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理靈活運用定理找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題解析： 4【解析】【分析】利用平行線分線段成比例定理列出比例式，求出EF，結(jié)合圖形計算即可【詳解】 l1 l2 l3 ，DEAB3EFBC6又 DE=2，EF=4，故答案為： 4【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵193【解析】=ka=bkc=dke=fk a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c) a+c+e=3(b+d+f) k=3 故答案為： 3解析： 3【解析】ace bdf =k，

25、a=bk ，c=dk ， e=fk ， a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c)，a+c+e=3(b+d+f) ， k=3， 故答案為： 3.20400【解析】分析：把代入即可算出y 的值詳解：把代入故答案為 400 點睛：此題主要考查了反比例函數(shù)的定義本題實際上是已知自變量的值求函數(shù)值的問題比較簡單解析： 400【解析】分析：把 x0.3代入 y120x，即可算出 y 的值詳解：把 x0.3代入 120 ，xy400 ，故答案為 400點睛：此題主要考查了反比例函數(shù)的定義，本題實際上是已知自變量的值求函數(shù)值的問題，比較簡單三、解答題21 旗桿 AB 的高度是 11 米.【解析】【分析】

26、作 CE AB 于 E，可得矩形 BDCE ，利用同一時刻物高與影長的比一定得到AE 的長度， 加上 CD 的長度即為旗桿的高度.【詳解】解：作 CE AB 于 E，DC BD 于 D， AB BD 于 B ，四邊形 BDCE 為矩形，CE BD 11.2 米， BE DC 2 米，同一時刻物高與影長所組成的三角形相似，AE1，即EC1.4AE11.21，1.4解得 AE 8，AB AE+EB 8+3 11(米).答：旗桿 AB 的高度是 11 米.【點睛】考查相似三角形的應(yīng)用；作出相應(yīng)輔助線得到矩形是解決本題的難點；用到的知識點為： 同一時刻物高與影長的比一定22 （ 1） GFC、【解析】

27、【分析】CFE；（ 2） 14（1） 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及CGF=6°0BDC GFC CFE；，可以得出 B= ACB= CGF=6°0，可以得出（2） 由（ 1） BDC CFE 可以得出 EFCEDCBCEF，再根據(jù)條件DC4和三角形 ABC5是等邊三角形和線段的轉(zhuǎn)化，就可以得出AEEC的值【詳解】解：（ 1） GFC、等邊ABC ， B= ACB =60°CFECGF60 B= ACB= CGF 又 DCB= FCG GFC BDC EFC= GFC GFC GFCCFE CFEBDC(2) BDC CFEEFCEDCBCQ EF4DC5CE4BC5Q

28、等 邊 ABC AC=BCCE4 ,即 AE1AC5EC4【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)23 （ 1）詳見解析；（ 2）當(dāng) B EGC 180°時，【解析】【分析】DEADCFDC成立，理由詳見解析 .(1) 根據(jù)矩形的性質(zhì)可得 A ADC 90°，由 DE CF 可得 ADE DCF ，即可證得ADE DCF，從而證得結(jié)論；(2) 在 AD 的延長線上取點 M ，使 CM CF，則 CMF CFM 根據(jù)平行線的性質(zhì)可得A CDM ，再結(jié)合 B+ EGC 180°，可得 AED FCB ，進而得出 CMF AED 即可證得 ADE DCM ，從而證得結(jié)論；【詳解】解： (1) 四邊形 ABCD 是矩形， A ADC 90°，DE CF， ADE DCF ， ADE DCF，DEADCFDC(2) 當(dāng)